Turunan Fungsi Trigonometri.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah

: SMA NEGERI 2 PERBAUNGAN

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester : XI/2 Materi Pokok

: Turunan Fungsi Trigonometri

Alokasi Waktu : 4 Pertemuan (@pertemuan = 2x45 menit)

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghargai dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika. Indikator: 1. Memiliki rasa ingin tahu tentang turunan fungsi trigonometri. 2.2 Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah.

Indikator : Mampu percaya diri dalam menyampaikan pendapat atau ide tentang materi turunan fungsi trigonometri. 3.11 Mendeskripsikan konsep turunan fungsi trigonometri untuk menurunkan sifat-sifatnya serta menggunakannya dalam memecahkan masalah. Indikator : 1. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi trigonometri 2. Mendeskripsikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri. 3.Menerapkan konsep dan turunan fungsi trigonometri dalam memecahkan masalah 3.12 Menganalisis konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri dan menerapkannya untuk menentukan titik stasioner (titik maximum, titik minimum dan titik belok). Indikator : 1. Menganalisis konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri 2. Menentukan titik stasioner dengan menggunakan konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri. 4.9

Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang turunan fungsi trigonometri. Indikator : 1. Merancang strategi atau penyelesaian masalah nyata tentang turunan fungsi trigonometri yang efektif. 2. Menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang turunan fungsi trigonometri.

4.10 Menyajikan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Indikator :1. Membuat/mencari masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. 2. Memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. C. Tujuan Pembelajaran Melalui proses mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan informasi),mengasosiasikan (mengolah informasi), mengkomunikasikan hasil pengamatan dan kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat: 1. Mengembangkan rasa ingin tahu tentang turunan fungsi trigonometri. 2. Mengembangkan kerjasama di dalam kelompok belajar dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. 3. Mengembangkan sikap percaya diri dalam menyampaikan pendapat baik dalam kelompok maupun ketika mempersentasikan hasil kerja kelompok di depan kelas. 4.

Memahami konsep turunan fungsi trigonometri.

5.

Menganalisis sifat-sifat turunan fungsi trigonometri.

6.

Menggunakan konsep dan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri dalam menentukan titik stasioner .

7.

Mampu memodelkan secara matematika masalah nyata tentang turunan fungsi trigonometri.

8.

Menyajikan dan menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan konsep turunan fungsi trigonometri.

D. Materi Pembelajaran  Aturan turunan (pertama) fungsi sinus Jika y = f(x) = sin x, dengan x dalam radian, maka” 𝒅

y’ = f’(x) = cos x atau dy/dx = df(x)/dx = 𝒅𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = cos x  Aturan turunan (pertama) fungsi kosinus Jika y = f(x) = cos x, dengan x dalam radian, maka: 𝒅

y’ = f’(x) = -sin x atau dy/dx = df(x)/dx = 𝒅𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = -sin x  Aturan turunan (pertama) fungsi tangent Jika y = tan x, maka y’ = sec2x  Untuk y = sinn f(x) maka y’ = n (sin f(x))n-1 . (sin’f(x)). (f’(x)) Sehingga y’ = n (sin f(x))n-1 . cos f(x) . f’(x)  Turunan hasil operasi fungsi  y = a.u(x), maka y’ = a. u(x) ; a = konstanta  y = u(x)  v(x), maka y’ = u’(x)  v’(x)  y = u(x) .v(x), maka y’ = u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x) 𝒖(𝒙)

 y =𝒗(𝒙), maka y’ =

𝒖′ (𝒙) .𝒗(𝒙)− 𝒗′ (𝒙).𝒖(𝒙) 𝒗(𝒙)𝟐

 Aturan rantai untuk menentukan turunan fungsi komposisi dari dua fungsi dasar Jika y = f(x) dan u = g(x), yaitu y = h(x) = f[g(x)], maka: y’ = h’(x) = f’[g(x)] . g’(x) atau 𝒅𝒚

= 𝒅𝒙

𝒅𝒚 𝒅𝒖

𝒅𝒖

. 𝒅𝒙

(Notasi LeibniZ)

 Uji turunan kedua pada penentuan jenis ekstrim suatu fungsi Misalkan fungsi f(c) kontinu dan diferensiabel dalam suatu interval I yang memuat x=c. Turunan pertama f’(x) dan turunan kedua f”(x) pada interval I, serta f’(c) = 0 dengan f(c) nilai stasioner. 

Jika f”(c) < 0 , maka f(c) adalah nilai balik maksimum fungsi f.



Jika f”(c) > 0 , maka f(c) adalah nilai balik minimum fungsi f.



Jika f”(c) = 0 , maka f(c) adalah bukan nilai ekstrim fungsi f dan titik (c,f(c)) adalah titik belok kutva fungsi f(x).

E. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan

:Saintifik

2. Metode

: problem based learning, diskusi-informasi.

F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media

: power point, video pembelajaran

2. Alat

: LCD, laptop, papan tulis, spidol

3. Sumber

: a. Buku Matematika pedoman guru kelas XI kurikulum 2013, penerbit Kemendikbud. b. informasi yang diperoleh dari internet, dll.

G. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran (dengan alokasi waktu @pertemuan = 2x45menit)

KEGIATAN

DESKRIPSI KEGIATAN

ALOKASI WAKTU

Pertemuan 1 (sub materi : mengenal

10 menit

turunan fungsi trigonometri) 1. Mengucapkan salam, memulai dengan doa, Pendahuluan

kemudian mengecek kehadiran siswa. 2. Mengkondisikan

siswa

dalam

suasana

gambaran

tentang

kondusif untuk belajar. 3. Guru

memberikan

pentingnya

memahami

turunan

fungsi

trigonometri 4. Sebagai pertanyaan

apersepsi,

guru

yang sifatnya

mengajukan menuntun

dan

mengulas kembali terkait materi prasyarat, misalnya dengan menanyakan kepada siswa

apakah materi prasyarat dari materi yang akan dpelajari; siapakah yang bisa menjelaskan secara singkat tentang fungsi dan trigonometri. 5. Peserta didik menerima informasi dari guru tentang

tujuan

pembelajaran

yang

akan

dicapai. Inti:

1. Guru membagikan LAS (Lembar Aktivitas 60 menit Siswa) kepada masing-masing siswa.

Mengamati

2. Peserta didik mengamati masalah yang ada pada LAS 1 dan memikirkan bagaimana pemecahan masalah tersebut dengan mencari informasi yang berkaitan dengan konsep turunan. 3. Guru berkeliling kelas sambil melihat apakah siswa serius menyelesaikan masalah yang diberikan.

4. Jika ada siswa yang kurang mengerti Menanya

mengenai masalah yang diberikan pada LAS, maka guru mempersilahkan siswa itu untuk mengajukan pertanyaan dan meminta siswa lain

untuk

memberikan

tanggapan.

Kemudian, guru melengkapi tanggapan siswa itu jika siswa yang bertanya itu masih kurang mengerti. 5. Guru melihat hasil kerja siswa dengan berkeliling mendatangi tempat duduk siswa.

Mengeksplorasi/mengumpulkan informasi

6. Peserta didik mengumpulkan informasi yang diterimanya dengan menuliskan informasiinformasi itu ke dalam sebuah kertas. 7. Guru mengawasi dan mengamati aktivitas siswa agar siswa tetap tertib dalam berdiskusi serta menayanya apakah siswa ada yang mengalami kesulitan.

 Mengasosiasi/mengolah informasi 8. Peserta didik menuangkan semua ide, hasil pemikirannya untuk menyelesaikan LAS yang di berikan 9. Guru mengawasi dan mengamati kegiatan siswa dan memberikan bantuan jika ada siswa

yang mengalami

masalah

dalam

menemukan hasil kesimpulan. 10. Guru meminta siswa menyiapkan hasil kerjanya dengan rapi, rinci dan sistematis.

 Mengomunikasikan

11. Guru meminta 5 orang siswa untuk maju ke depan dan mempersentasikan hasil kerjanya secara bergiliran. 12. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menilai atau member tanggapan terhadap siswa penyaji dengan bahasa yang sopan. 13. Guru mengumpulkan semua hasil kerja siswa

Penutup

1. Guru

bersama-sama

menyimpulkan

tentang

dengan

siswa 20 menit

turunan

fungsi

trigonometri melalui sifat-sifatnya. 2. Guru memberikan tugas / PR tentang materi yang baru dipelajari. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap mengulang pelajaran yang baru saja dipelajari dan mempersiapkan

diri

untuk

pelajaran

selanjutnya. 4. Menutup dengan doa dan mengucapkan salam. Pertemuan 2 (sub materi : operasi

10 menit

turunan fungsi trigonometri) 1. Mengucapkan salam, memulai dengan doa, Pendahuluan

kemudian mengecek kehadiran siswa. 2. Mengkondisikan

siswa

dalam

suasana

kondusif untuk belajar. 3. Guru

meminta

menjelaskan

seorang

secara

siswa

singkat

untuk materi

sebelumnya. 4. Peserta didik menerima informasi dari guru tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti:

1. Guru membagikan LAS (Lembar Aktivitas 60 menit Siswa) kepada masing-masing siswa.

Mengamati

2. Peserta didik mengamati masalah yang ada pada LAS 2 dan memikirkan bagaimana pemecahan masalah tersebut dengan mencari informasi yang berkaitan dengan operasioperasi turunan fungsi trigonometri. 3. Guru berkeliling kelas sambil melihat apakah

siswa serius menyelesaikan masalah yang diberikan.

Menanya

4. Jika ada siswa yang kurang mengerti mengenai masalah yang diberikan pada LAS, maka guru mempersilahkan siswa itu untuk mengajukan pertanyaan dan meminta siswa lain

untuk

memberikan

tanggapan.

Kemudian, guru melengkapi tanggapan siswa itu jika siswa yang bertanya itu masih kurang mengerti. 5. Guru melihat hasil kerja siswa dengan berkeliling mendatangi tempat duduk siswa.

Mengeksplorasi/Mengumpulkan informasi

6. Peserta didik mengumpulkan informasi yang diterimanya dengan menuliskan informasiinformasi itu ke dalam sebuah kertas. 7. Guru mengawasi dan mengamati aktivitas siswa agar siswa tetap tertib dalam berdiskusi serta menayanya apakah siswa ada yang mengalami kesulitan.

Mengasosiasi/Mengolah informasi

8. Peserta didik menuangkan semua ide, hasil pemikirannya untuk menyelesaikan LAS yang di berikan 9. Guru mengawasi dan mengamati kegiatan siswa dan memberikan bantuan jika ada

siswa

yang mengalami

masalah

dalam

menemukan hasil kesimpulan. 10. Guru meminta siswa menyiapkan hasil kerjanya dengan rapi, rinci dan sistematis.

Mengkomunikasikan

11. Guru meminta 5 orang siswa untuk maju ke depan dan mempersentasikan hasil kerjanya secara bergiliran. 12. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menilai atau member tanggapan terhadap siswa penyaji dengan bahasa yang sopan. 13. Guru mengumpulkan semua hasil kerja siswa

Penutup

1. Guru

bersama-sama

menyimpulkan

tentang

dengan

siswa 20 menit

operasi

turunan

fungsi trigonometri. 2. Guru memberikan tugas / PR tentang materi yang baru dipelajari. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap mengulang pelajaran yang baru saja dipelajari dan mempersiapkan

diri

untuk

pelajaran

selanjutnya. 4. Menutup dengan doa dan mengucapkan salam.

Pertemuan 3 (sub materi : titik

10 menit

stasioner) 1. Mengucapkan salam, memulai dengan doa, Pendahuluan

kemudian mengecek kehadiran siswa. 2. Mengkondisikan

siswa

kondusif untuk belajar.

dalam

suasana

3. Guru

meminta

menjelaskan

seorang

secara

siswa

singkat

untuk materi

sebelumnya. 4. Peserta didik menerima informasi dari guru tentang tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti:

1. Guru membagikan LAS (Lembar Aktivitas 60 menit Siswa) kepada masing-masing siswa.

Mengamati

2. Peserta didik mengamati masalah yang ada pada LAS 2 dan memikirkan bagaimana pemecahan masalah tersebut dengan mencari informasi yang berkaitan dengan operasioperasi turunan fungsi trigonometri. 3. Guru berkeliling kelas sambil melihat apakah siswa serius menyelesaikan masalah yang diberikan.

Menanya

4. Jika ada siswa yang kurang mengerti mengenai masalah yang diberikan pada LAS, maka guru mempersilahkan siswa itu untuk mengajukan pertanyaan dan meminta siswa lain

untuk

memberikan

tanggapan.

Kemudian, guru melengkapi tanggapan siswa itu jika siswa yang bertanya itu masih kurang mengerti. 5. Guru melihat hasil kerja siswa dengan berkeliling mendatangi tempat duduk siswa.

Mengeksplorasi/Mengumpulkan informasi

6. Peserta didik mengumpulkan informasi yang diterimanya dengan menuliskan informasiinformasi itu ke dalam sebuah kertas. 7. Guru mengawasi dan mengamati aktivitas siswa agar siswa tetap tertib dalam berdiskusi serta menayanya apakah siswa ada yang mengalami kesulitan.

Mengasosiasi/Mengolah informasi

8. Peserta didik menuangkan semua ide, hasil pemikirannya untuk menyelesaikan LAS yang di berikan 9. Guru mengawasi dan mengamati kegiatan siswa dan memberikan bantuan jika ada siswa

yang mengalami

masalah

dalam

menemukan hasil kesimpulan. 10. Guru meminta siswa menyiapkan hasil kerjanya dengan rapi, rinci dan sistematis.

11. Guru meminta 5 orang siswa untuk maju ke Mengkomunikasikan

depan dan mempersentasikan hasil kerjanya secara bergiliran. 12. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menilai atau member tanggapan terhadap siswa penyaji dengan bahasa yang sopan. 13. Guru mengumpulkan semua hasil kerja siswa

Penutup

1. Guru

bersama-sama

dengan

siswa 20 menit

menyimpulkan tentang cara menentukan titik

stasioner. 2. Guru memberikan tugas / PR tentang materi yang baru dipelajari. 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk mempersiapkan diri untuk tes. 4. Menutup dengan doa dan mengucapkan salam. Pertemuan 4

Tes

2x45menit

Penilaian Pembelajaran 1. Prosedur Penilaian

No Aspek Yang Dinilai

1

Teknik Penilaian Waktu Penilaian

Sikap

selama pembelajaran dan

Pengamatan

saat diskusi

a.ingin tahu b. percaya diri

2

Pengamatan

Pengetahuan

tes

1. Mendeskripsikan

konsep

turunan fungsi trigonometri 2. Mendeskripsikan

sifat-sifat

turunan fungsi trigonometri.

3. Menerapkan

konsep

dan

turunan fungsi trigonometri dalam memecahkan masalah 4. Menganalisis konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri 5.

Menentukan titik stasioner dengan

menggunakan

dan

penyelesaian kelompok hasil tes

tugas dan

individu;

konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri. 3

Keterampilan I.

Pengamatan

Merancang

Penyelesaian tugas individu dan kelompok, saat diskusi

strategi atau

penyelesaian masalah nyata tentang

turunan

fungsi

trigonometri yang efektif. II.

Menyajikan

model

matematika

dalam

memecahkan masalah nyata tentang

turunan

fungsi

trigonometri. III. Membuat/mencari

masalah

nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. IV.

Memecahkan masalah nyata yang

berkaitan

dengan

turunan fungsi trigonometri.

2.Bentuk instrumen

Tes tertulis 1. Tentukan turunan dari F(x) = sin2 x + cos 3x 2. Tentuka persamaan garis singgung pada kurva y = cos x di absis x = 1 3. Dengan menggunakan aturan rantai, hasil kali dua fungsi dan hasil bagi dua fungsi, tentukan turunan setiap fungsi berikut: a. b.

𝑑 𝑑𝑥 𝑑 𝑑𝑥

[(𝑥 2 − 1)3 . cos(3𝑥 + 2)] (𝑐𝑠𝑐 2 √𝑥)

4. Diberikan y = 5 sin x + 8 cos x. Tentukan nilai x dalam 0  x  2𝜋 yang membuat y adalah stasioner.

5. Benda bergerak sepanjang lintasannya dengan persamaan gerak S’(t) = 4𝑡 2 + 12𝑡 + 8. Jika jarak dalam satuan meter dan waktu dalam satuan detik, tentukan kecepatan dan percepatan pada saat t = 4 detik.

Rubrik Penilaian pada setiap nomor soal test. Skor

Keterangan

10

jika langkah penyelesaian benar dan hasil akhir benar

7

jika langkah penyelesaian benar tapi hasil akhir salah

4

jika langkah penyelesaian salah dan hasil akhir benar

1

jika langkah penyelesaian salah dan hasil akhir salah

Catatan: 90  skor  100

=A

80  skor < 90

=B

70  skor < 80

=C

skor < 75

=D

Lembar Pengamatan Penilaian Sikap

Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI/1

Tahun Pelajaran

: 2014/2015

Waktu Pengamatan

: Pertemuan 1-4

Alokasi waktu

: @pertemuan = 2x45 menit

Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah rasa ingin tahu dan percaya diri dalam memecahkan masalah.

RUBRIK SIKAP RASA INGIN TAHU Nilai

Deskripsi

SB

Indikator:  Siswa secara pribadi berupaya secara konsisten menyelesaikan masalah yang ditugaskan.  keaktifan bertanya pada teman dan guru.  Mencoba cara-cara lain dalam menyelesaikan masalah

B

Indikator:  Siswa secara pribadi berupaya menyelesaikan masalah yang ditugaskan tetapi kurang konsisten.  keaktifan bertanya pada teman dan guru.  Mencoba cara-cara lain dalam menyelesaikan masalah

C

Indikator:  Siswa secara pribadi berupaya menyelesaikan masalah yang ditugaskan tetapi tidak konsisten.  Kurang aktif bertanya pada teman dan guru.  Mencoba cara-cara lain dalam menyelesaikan masalah

K

Indikator:  Siswa secara pribadi berupaya menyelesaikan masalah yang ditugaskan tetapi tidak konsisten.  Tidak aktif bertanya pada teman dan guru.  Tidak mau mencoba cara-cara lain dalam menyelesaikan masalah

Rubrik sikap percaya diri Nilai

Deskripsi

SB

Indikator:

 Berani mengungkapkan ide / mempersentasikan / menanggapi / bertanya dalam diskusi pembelajaran secara konsisten.  Mampu menulis jawaban sendiri saat ujian  Tidak menyontek jawaban/pekerjaan teman saat diskusi dan ujian.

B

Indikator:  Berani mengungkapkan ide / mempersentasikan / menanggapi / bertanya dalam diskusi pembelajaran namun tidak konsisten.  Mampu menulis jawaban sendiri saat ujian  Tidak menyontek jawaban/pekerjaan teman saat diskusi dan ujian.

C

Indikator:  Berani mengungkapkan ide / mempersentasikan / menanggapi / bertanya dalam diskusi pembelajaran namun tidak konsisten.  Kurang mampu menulis jawaban sendiri saat ujian  Tidak menyontek jawaban/pekerjaan teman saat diskusi dan ujian.

K

Indikator:  Berani mengungkapkan ide / mempersentasikan / menanggapi / bertanya dalam diskusi pembelajaran namun tidak konsisten.  Kurang mampu menulis jawaban sendiri saat ujian  Menyontek jawaban/pekerjaan teman saat diskusi dan ujian

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. NO

Nama

Rasa ingin tahu SB B C K

Bekerjasama SB B C

1 2 3 ... 32 SB= sangat baik (A); B= baik

C= Cukup K= kurang baik (D)

K

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/1

Tahun Pelajaran

: 2014/2015

Waktu Pengamatan

: Pertemuan 1-4

Pedoman penilaian keterampilan adalah dikatakan : 1. Sangat terampil (ST) jika ketika siswa dapat: c. Terampil menggunakan konsep turunan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan permasalahan nyata secara konsisten d. Terampil

menggunakan

sifat-sifat

turunan

fungsi

trigonometri

untuk

menyelesaikan masalah dalam menentukan titik stasioner secara konsisten.

2. Terampil (T) jika : a. Terampil menggunakan konsep turunan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan permasalahan nyata namun kurang konsisten. b. Terampil

menggunakan

sifat-sifat

turunan

fungsi

trigonometri

untuk

menyelesaikan masalah dalam menentukan titik stasioner secara konsisten.

3. Cukup terampil (CT) jika : a. Terampil menggunakan konsep turunan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan permasalahan nyata namun kurang konsisten. b. Terampil

menggunakan

sifat-sifat

turunan

fungsi

trigonometri

untuk

menyelesaikan masalah dalam menentukan titik stasioner namun kurang konsisten.

4. KurangTerampil (T) jika : a. Tidak terampil menggunakan konsep turunan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan permasalahan nyata. b. Tidak terampil menggunakan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah dalam menentukan titik stasioner

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

Keterampilan 4.9

Merencanakan dan melaksanakan strategi yang

efektif

dan

menyajikan

model

matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang turunan fungsi trigonometri. No

4.10 Menyajikan dan memecahkan masalah nyata

NamaSiswa

yang

berkaitan

dengan

turunan

trigonometri.

KT 1 2 3

.... Keterangan: KT

: Kurang terampil (D)

CT

: Cukup terampil (C)

T

: Terampil

ST

: Sangat terampil (A)

(B)

CT

T

ST

fungsi

Mengetahui,

Lintongnihuta,

2014

Guru Mata Pelajaran

Mahasiswa Calon Guru

Defantri Tampubolon,S.Pd

Hotmauli Lestari Saragih

NIP :19820814 200904 1 008

ID : 4113312005

LEMBAR AKTIVITAS SISWA SISWA

Mata pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: X1/2

.Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika. Indikator: 1. Memiliki rasa ingin tahu tentang turunan fungsi trigonometri.

2.2 Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah. Indikator :1. Mampu percaya diri dalam menyampaikan pendapat atau ide tentang materi turunan fungsi trigonometri. 3.11 Mendeskripsikan konsep turunan fungsi trigonometri untuk menurunkan sifat-sifatnya serta menggunakannya dalam memecahkan masalah. Indikator

: 1. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi trigonometri 2. Mendeskripsikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri. 3.Menerapkan konsep dan turunan fungsi trigonometri dalam memecahkan masalah

3.12 Menganalisis konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri dan menerapkannya untuk menentukan titik stasioner (titik maximum, titik minimum dan titik belok). Indikator

: 1. Menganalisis konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri 2. Menentukan titik stasioner dengan menggunakan konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri.

4.9

Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang turunan fungsi trigonometri. Indikator

: 1. Merancang

strategi atau penyelesaian masalah nyata tentang

turunan fungsi trigonometri yang efektif. 2. Menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang turunan fungsi trigonometri.

4.10 Menyajikan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. Indikator

:1. Membuat/mencari masalah nyata yang berkaitan dengan

turunan

fungsi trigonometri. 2. Memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri.

LAS 1 1. Jelaskan apa yang kamu ketahui tentang turunan Penyelesaian ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………

2. Uraikan hasil dari a.

f(x) = sin x

b. f(x) = cos x c. f(x) = tan x

d. f(x) = 2 sin x e. f(x) = sin 2x

Penyelesaian: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………

LAS 2 1. Tentukan turunan dari f(x) = sin x + cos x Penyelesaian: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………….

2. Tentukan turunan dari f(x) = x2 sin x

Penyelesaian:

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..

3. Tentukan turunan dari h(y) = y3 – y2 cos y + 2y sin y + 2 cos y

Penyelesaian: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….

4. Jika y = 3 sin (2x+3), tunjukkan bahwa y” + 4y = 0

Penyelesaian: ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………….. 5. Nilai A dan B manakah agar y =A cos x + B sin x memenuhi persamaan y” + 2y’ + 3y = 2 sin x

Penyelesaian: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………

LAS 3 1. Tentukan titik stasioner dalam interval 0  x  2𝜋 pada setiap kurva dengan persamaan di bawah ini, kemudian tuliskan titik ekstrim dan jenisnya. a. Y = sin x + cos x b. Y = cos 2x + x c. Y = sin2 x + 2 cos x Penyelesaian: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

2. Diberikan y = 1 + 2 sin2 x untuk 0  x  𝜋 dan nilai x bertambah pada laju 0.2 rad/s. 𝜋

Berapa laju perubahan y terhadap waktu saat x = 3 ? Penyelesaian: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..

3. Tentukan persamaan garis isnggung dan garis normal dari kurva y = 2 sin x – 1 di titik berabsis 𝜋

x=6

Penyelesaian: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………

4. Jika peluru di tembakkan dari atas tanah dengan kecepatan v0, sudut inklinasi  jika gesekan udara di abaikan , maka jelajahnya ( jarak horizontal yang di tempuh) adalah R = 1/16 v02 sin  cos  Berapa nilai  yang memaksimalkan R? Penyelesaian: ………………………………………………………………………………………… …….................................................................................................................................. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ............