Turbo 2

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2 1. Si una turbina Pelton desarrolla 5,000CV con 200m de carga (altura), 600R.P.M., C.v. de 0.97, eficiencia del 80% y φ de 0.47, contéstese: a) b) c) d) e)

¿Cuál es el diámetro de la rueda Pelton? ¿Cuál es el valor de “Q” (gasto disponible)? ¿Cuál es el diámetro de la boquilla? Comprobar si D / d está en los límites aceptables Diseñar el cangilón Datos P = 5,000CV h = 200m n = 200RPM C.v. = 0.97 η = 0.8

φ = 0.47

Procedimiento para la solución Nota importante: Todos los procedimientos y cálculos realizados a continuación están acordes a lo realizado en clase, así que en algunas veces no se citarán unidades y algunas parecerán no concordar. No se investigó más a fondo cómo se debe solucionar este problema porque no se quiso salir de un parámetro ya establecido como lo son los apuntes de clase. Obtención del diámetro de la rueda Pelton Fórmulas a utilizar:

1. v = C.v. * (raíz cuadrada(2 * g * h), donde v es la velocidad del agua a la salida del chiflón, g es la aceleración de un cuerpo cuando se encuentra atraído por la gravedad terrestre, y h es la altura medida desde la superficie del cuerpo líquido hasta aproximadamente el centro de la boquilla. Nota: En los apuntes no se cita qué representa C.v.

2. u = φ * v, donde u es la velocidad de la turbina en su diámetro de paso, y φ es el cociente obtenido de dividir (u / v), el cual, en la práctica, se toma con un valor de 0.47.

3. DPelton = u / (π * n), donde DPelton es el diámetro de la rueda Pelton (excluyendo a los cangilones), y n es el número de revoluciones que tendrá la turbina en un minuto. Procedimiento: Utilizando la fórmula (1) se obtiene:

 v = 0.97 * (raíz cuadrada(2 * (9.81m / s²) * 200m) = 60.7625m / s

3 Utilizando la fórmula (2) tenemos:

 u = 0.47 * (60.7625m / s) = 28.5583m / s Por lo tanto, con la fórmula (3):

 DPelton = ((28.5583m / s) * (60s / m)) / (3.1416 * 600R.P.M.) = 0.909036m Nota: En el anterior cálculo nótese que se multiplicó la velocidad de la turbina en su diámetro de paso por (60s / m), esto se realizó para poder relacionar las unidades arriba y por debajo del símbolo de división principal de la fórmula. Obtención del gasto Fórmulas a utilizar:

4. Ec = (P * (75)) / η, donde Ec es la energía cinética presente en el arreglo, P es la potencia, y η la eficiencia.

Nota: En la fórmula se implica el número 75, este debería ir acompañado de una determinada unidad para obtener unidades de energía cinética pero en los apuntes no la tiene. De todas maneras se considerará el resultado como si fuera una unidad de energía cinética con posible relación con los procedimientos de cálculo posteriores.

5. ω = (Ec * (2 * g)) / v², donde ω es la masa del cuerpo acuoso correspondiente al volumen que circula en un segundo. Procedimiento: De la fórmula 4 se obtiene:

 Ec = (5,000CV * 75) / 0.8 = 468,750kgm / s Con la fórmula 5:

 ω = ((468,750kgm / s) * (2 * 9.81m / s²)) / (60.7625m / s)² = 2490.9724kg Nota: Las unidades del resultado deberían ser kg / s, por lo siguiente: ((kgm / s) * (m / s²)) / (m² / s²) = (kgm² / s³ / m² / s²) = kg / s Por lo tanto, tal vez la energía cinética debería ser expresada en unidades de “kgm”, no confundiendo al kilogramo como unidad de masa, sino como unidad de fuerza (kilogramofuerza). Sabiendo que 2490.9724kg es la masa de un cuerpo acuoso correspondiente al volumen que pasa en un segundo, se tiene:

 Q = 2.4909724m³ / s, donde Q es el gasto.

4 Esto se obtiene considerando que: -

La masa de un metro cúbico de agua es de 1,000kg Obtención del diámetro de la boquilla

Fórmulas a utilizar:

6. Q = a * v, donde a es el área de la boquilla. 7. a = (π * (dboquilla)²) / 4, donde d es el diámetro de la boquilla, y π tiene un valor de 3.1416. Procedimiento: Calculando el área del boquilla (despeje (6)):

 a = (Q / v) = ((2.4909729m³ / s) / (60.7625m / s)) = 0.04099523m² Ahora bien, el diámetro de la boquilla será (despeje (7)): dboquilla = raíz cuadrada (a * 4 / π) = raíz cuadrada ((0.04099523m² * 4) / 3.1416) = 0.228465m Determinación de la relación Dpelton / dboquilla A continuación se procederá a ver si la relación Dpelton / dboquilla está en los limites aceptables, es decir: 7 < = Dpelton / dboquilla < = 12 -

Considerando un chiflón (a partir de los resultados obtenidos):

0.909036m / 0.229465m = 3.9788 – No se encuentra entre los límites aceptables, por lo tanto, en una primer apreciación se descarta el uso de un chiflón único. No sólo se puede utilizar un chiflón único, también se pueden utilizar más en el arreglo, esto implica el uso de la siguiente fórmula:

8. dboquilla = (dboquilla obtenido) / raíz cuadrada (número de chiflones deseados). El resultado obtenido indica el diámetro de la boquilla para cada uno de los chiflones. Procedimiento: Con dos chiflones:

 dboquilla = (0.228465m) / (raíz cuadrada (2)) = 0.161549m Con tres:

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 dboquilla = (0.228465m) / (raíz cuadrada (3)) = 0.131904m Con cuatro:

 dboquilla = (0.228465m) / (raíz cuadrada (4)) = 0.114232m Con cinco:

 dboquilla = (0.228465m) / (raíz cuadrada (5)) = 0.102172m Con seis:

 dboquilla = (0.228465m) / (raíz cuadrada (2)) = 0.0932704m Utilizando nuevamente la relación Dpelton / dboquilla se obtiene: Con dos chiflones:

 0.909036m / 0.161549m = 5.626998 – No se encuentra dentro de los límites aceptables y se descarta. Con tres chiflones:

 0.909036m / 0.131904m = 6.891648 – No se encuentra dentro de los límites aceptables y se descarta. Con cuatro chiflones:

 0.909036m / 0.114232m = 7.957805 – Se encuentra dentro de los límites aceptables y es una posible opción. Con cinco chiflones:

 0.909036m / 0.102172m = 8.897114 – Se encuentra dentro de los límites aceptables y es una posible opción. Con seis chiflones:

 0.909036m / 0.0932704m = 9.7462 – Se encuentra dentro de los límites aceptables y una posible opción. Consideraciones para la selección

1. En el libro de texto proveído por el profesor se sugiere que la relación Dpelton / dboquilla sea mayor de 10. 2. Entre más chiflones existan en una instalación más compleja será esta y, por lo tanto, habrán más gastos de mantenimiento, de construcción, de operación, etc.

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3. Un número elevado de chiflones se traduce en una alimentación constante de agua y una configuración más compleja para hacerla llegar con las mismas características a toda la instalación. Selección Con cuatro chiflones: La relación se encuentra muy cercana al límite inferior aceptable, esto podría provocar problemas en el funcionamiento pertinentes a los resultados obtenidos anteriormente. Con cinco chiflones: La relación es bastante aceptable, pero aún no llega al 10 necesario. Esta opción es manejada como la segunda disponible, se utilizará cuando los recursos económicos sean escasos y se aprecien más las finanzas que el buen funcionamiento de la instalación. Por otro lado, también podrá ser utilizada si la instalación con seis chiflones presenta problemas en la maniobra para hacer llegar agua a todos los chiflones. Con seis chiflones: Esta relación es, para nosotros, la mejor opción. Puede ser utilizada, al parecer, sin el mayor problema por que es muy cercana al 10 requerido y se distingue en un valor despreciable. Un factor más que nos ha hecho llegar a esta conclusión es que en una gran mayoría de las hidroeléctricas instaladas en el mundo se utilizan números pares de chiflones, además que seis son comúnmente utilizados. Se pueden instalar, sin ningún problema, tres chiflones de cada lado de la turbina con tuberías independientes para cada conjunto y esto significa una gran ventaja a comparación del uso de cinco chiflones. Nota: No se consideraron más de seis chiflones porque se implicaría en costos y arreglos demasiado agresivos, esto no sería factible. Diseño del cangilón (seis chiflones) El siguiente diseño es un intento por realizar una representación lo más cercana posible a la realidad. A partir de los apuntes se sabe que la dimensión: M va de 1.1dboquilla a 1.25 dboquilla, se utilizará el promedio que es de 1.175 dboquilla A va de 2.5 dboquilla a 2.8 dboquilla, se utilizará el promedio que es de 2.65 dboquilla B va de 1.2 dboquilla a 1.7 dboquilla, se utilizará el promedio que es de 1.45 dboquilla C va de 3.0 dboquilla a 3.5 dboquilla, se utilizará el promedio que es de 3.25 dboquilla dboquilla = 0.0932704m

7 Entonces: M = 10.9592cm A = 24.7166cm B = 13.5242cm C = 30.3128cm dboquilla = 9.32704cm Representación gráfica, manejando una escala de 1:3 M = 3.6536cm A = 8.2388cm B = 4.5080cm C = 10.104cm dboquilla = 3.109013cm

Referencia: http://la-cantina.tripod.com