Tugas_statistik_1.docx

TUGAS STATISTIK 2 HALAMAN 173 – 178

NAMA : YUGO NANO SAPUTRO NIM : 2012051035 KELAS : 03SMJEA RUANG 202

UNIVERSITAS PAMULANG EKONOMI MANAJEMAN 2013

3. Untuk n ≤ 30, 𝐹𝑐 =

𝑋1 − 𝑋2 √(𝑛1−1)𝑆12 + ( 𝑛1−1 )𝑆22

√

𝑛1 𝑛2 ( 𝑛1 + 𝑛2 −2 𝑛1 +𝑛2

4. Penggunaan Hipotesis perbedaan lebih dari dua rata-rata ( dengan anova ) 𝑓 0=

2 ∑𝑘 𝑖−1(𝑋1 − 𝑋)

1 ∑𝑛 𝑘 (𝑛−1) 𝑖−1

∑𝑘 𝑖−1

( 𝑋𝑖𝑖 − 𝑋𝑖 )2

5. Pengujian hipotesis satu proporsi 𝑋 − 𝑝0 𝑛 𝑍0 = √𝑃0 ( 1 − 𝑃0 ) 𝑛 6. Pengujian Hipotesis perbedaan dua proporsi 𝑋1 𝑋2 − ) 𝑛1 𝑛2 𝑍0 = 𝑋 + 𝑋2 𝑋 + 𝑋2 1 1 √( 1 ) (1 − 1 )( + ) 𝑛1 + 𝑛2 𝑛1 + 𝑛2 𝑛1 𝑛2 (

7. Pengujian hipotesis perbedaan Lebih dari dua proporsi 𝑟

𝑘

𝑋02 = ∑ ∑ 𝑖−1 𝑖−1

( 𝑛𝑛 − 𝑒𝑛 )2 𝑒𝑛

8. Pengujian Independensi 𝑟

𝑋02

𝑘

( 𝑛𝑛 − 𝑒𝑛 )2 = ∑∑ 𝑒𝑛 𝑖−1 𝑖−1

9. Koreksi rumus 𝑋02 untuk table “ contingency “ 2x2 dengan :  Jumlah observasi n< 40 2

𝑋02

2

( |𝑛𝑖𝑗 − 𝑒𝑖𝑗 − 05)2 = ∑∑ 𝑒𝑖𝑗 𝑖−1 𝑖−1

 Jumlah observasi 𝑋02 =

𝑛 ( 𝑛11 𝑛22 − 𝑛12 𝑛21 )2 𝑛1 𝑛2 𝑛1 𝑛2

10. Pengujian ketepatan suatu fungsi 𝑘

𝑋02

( 𝑓𝑖 − 𝑒𝑖 )2 = ∑ 𝑒𝑖 𝑖−1

11. Penetapan hipotesis tentang varians 2 𝑋(0−1)

(𝑛 − 1 )𝑆 2 = 𝜎2

12. Pengujian hipotesis dua varians 𝑆12 𝐹0 = 2 𝑆2

APLIKASI KOMPUTER Berikut diberikan contoh aplikasi komputer untuk pengujian perbedaan dua rata-rata dengan asumsi bahwa varians untuk kedua populasi tersebut sama. Misalnya data untuk populasi I terletak pada kolom A1 sampai A11 dan data untuk populasi II terletak pada kolom B1 sampai B11, maka langkah-langkah pengujian yang harus dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Pilih TOOL pada menu utama 2. Pilih DATA ANALYSIS 3. Pilih t-test TWO-SAMPLES ASSUMING EQUAL VARIANCES 4. Tekan ( click ) OK

5. Ketik / masukan A1..A11 pada kotak VARIABLE 1 RANGE 6. Ketik / masukan B1..B11 pada kotak VARIABLE 2 RANGE 7. Masukan / ketik 0 pada kotak HYPOTHESIZED MEAN DIFFERENCE 8. Pilih LABELS 9. Masukan / ketik 0,05 pada kotak ALPHA ( jika tingkat singnifikansi yang diinginkan 5%) 10. Pilih NEW WORKSHEET PLY pada pilihan dibawah 11. Tekan t- TEST TWO MEANS 12. Tekan OK Jika asumsi yang digunakan adalah bahwa varians kedua populasi tidak sama, maka langkah ketiga diganti dengan pilihan t- TEST TWO Samples Assuming Uniequal variances.

PERTANYAAN DAN LATIHAN 1. Seorang pejabat perbankan yang bertanggung jawab tentang pemberian kredit, mempunyai anggapan bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah sebesar Rp 100 juta, dengan alternatif lebih besar dari itu. Untuk menguji anggapan itu, dipilih secara acak sampel

sebanyak 81 buah

perusahaan nasional, yang ternyata rata-rata modalnya sebesar Rp 105 juta denagn simpangan baku diketahui sebesar Rp 18 juta. Dengna menggunakan a = 0,01 , ujilah anggapan tersebut! 2. Seorang pemilik pabrik rokok mempunyai anggapan bahwa rata-rata nikotin yang sikandung oleh setiap batang rokok adalah 20mg, dengan alternatif lebih besar dari itu. Dari 10 batang rokok yang dipilih secara

acak, diperoleh hasil sebagai berikut : 20 mg, 23 mg, 18 mg, 24 mg, 25 mg, 17 mg, 21 mg, dan 18 mg. Dengan menggunakan a= 0,05. Ujilah pendapat tersebut! 3. Seorang pengusaha dijakarta ingin mendirikan pasar swalayan, dengan anggapan bahwa 70 % dari para ibu berbelanja senang pergi ke pasar swalayan, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk itu dia minta kepada seorang konsultan untuk menguji pendapat / anggw tersebut. Ada 600 ibu rumah tangga yang di pilih secara aca. Teryata ada 406 yang mengatakan senang berbelanja di pasar swalayan. Dengna menggunakan a = 0,01. Ujilah pendapat tersebut! 4. Suatu riset pemasaran dilakukan di jakarta dan surabaya untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang nyata antara ibu rumah tangga yang senang akan rinso dibandingkan δεηgαη dino. Di Jakarta dari 100 orang ibu rumah tangga yang ditanya teryata ada 68 orang yang mengatakan lebih senang Rinso daripada Dino. Sedangkan di Surabaya, diantara 300 orang yang ditanya, ada 213 yang

lebih senang Rinso daripada Dino. Dengna

menggunakan a = 0,01 ujilah pendapat bahwa proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang Rinso daripada Dino di Surabaya dan di Jakarta adalah sama dengan alternatif tidak sama. 5. Pejabat dari BKKBN berpendapat bahwa proporsi ibu rumah tangga yang setuju KB dari daerah pertanian A dan B adalah sama, dengan alternatif proporsi tersebut tidak sama. Dari penelitian diperoleh data bahwa dari 500 ibu rumah tangga di daerah, ada 300 orang yang setuju KB, sedangkan dari 500 ibu rumah tangga di daerah B ada 250 orang yang setuju KB. Dengan menggunakan a = 0,05 ujilah pendapat tersebut! 6. Ada pendapat bahwa tidak ada perbedaan antara rata-rata gaji bulanan bagi karyawan perusahaan A dan B, dengan alternatif ada perbedaan. Dari hasil wawancara terhadap 100 orang karyawan ( 50 dari perusahaan A dan 50 dari perusahaan B ), diketahui bahwa rata-rata gaji karyawan perusahaan A

adalah Rp 89 ribu dengan simpangan baku sebesar Rp 40 ribu, sedangkan rata-rata gaji karyawan perusahaan B adalah Rp 92 ribu dengan simpangan baku sebesar Rp 30 ribu. Dengan menggunakan a = 0,05 ujilah pendapat tersebut! 7. Ada pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata pengeluaran per minggu bagi para ibu yang berbelanja di Blok M sama dengan yang berbelanja di Proyek Senen, dengan alternatif tidak sama. Dari wawancara terhadap 400 orang ibu rumah tangga yang berbelanja di Blok M, diketahui bahwa ratarata pengeluaran per minggu ada sebesar Rp 40 ribu dengna simpangan baku Rp 12 ribu, sedangkan dari wawancara terhadap 400 orang ibu rumah tangga yang berbelanja di Proyek senen diketahui bahwa rata-rata pengeluaran per minggu adalah sebesar Rp 32 ribu dengan simpangan baku sebesar Rp 15 ribu. Denga menggunakan a = 0,05 ujilah pendapat tersebut! 8. Seorang dosen dari universitas Katolik Atma Jaya Jakarta, berpendapat bahwa proporsi mahasiswa yang sangat resah, resah, dan cukup resah dalam menghadapi ujian akhir semester dari universitas tersebut sama, dengan alternatif tidak sama untuk 4 fakultas, yaitu FE, FK, dan FH. Berdasarkan hasil penelitian suatu sampel acak diperoleh data berikut : Kategori

Fakultas FE

FK

FT

FH

Sangat resah

40

55

80

75

Resah

15

30

40

50

Cukup resah

20

25

30

40

Alpha 0,05 % ujilah pendapat tersebut 9. Pejabat dari BKKBN berpendapat bahwa tidak ada perbedaan proporsi penduduk yang setuju, kurang setuju dan tidak setuju terhadap KB dari tiga kota besar A, B, dan C, dengan alternatif ada perbedaan. Untuk menguji pendapat tersebut, telah diselidiki penduduk dari 3 kota tersebut dan hasilnya sebagai berikut :

Kategori Setuju KB Kurang Setuju KB Cukup Resah

Kota A

B

C

25

45

40

40

35

35

35

20

25

Alpha 0,05 % ujilah pendapat tersebut 10. Suatu penelitian pasar dilakukan untuk menguji pendapat, bahwa tak ada perbedaan rata-rata harga per minggu barang A, dengan alternatif ada perbedaan di tiga pasar, yaitu : cikini, blok m dan senen. Setelah dilakukan penelitian, diperoleh data harga barang A di tiga pasar tersebut dalam rentang waktu 4 minggu ( dalam ribuan rupiah ) sebagai berikut : Minggu

Pasar Cikini

Blok M

Senen

I

22

22

25

II

21

23

29

III

26

24

28

IV

23

25

30

Rata-rata

23

24

28

Alpha 0,05 % ujilah pendapat tersebut 11. Seorang pejabat dari Departemen Tenaga Kerja beranggapan, bahwa tidak ada perbedaan rata-rata gaji bulanan karyawan dari 3 perusahaan A, B, dan C dengan alternatif ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya itu, dilakukan penelitian terhadap 18 orang karyawan sebagai sampel acak dan didapatkan data gaji karyawan tersebut ( dalam ribuan rupiah ) sebagai berikut :

Perusahaan

Karyawan A

B

C

1

19

23

20

2

21

20

17

3

20

22

21

4

18

20

19

5

21

24

20

6

21

23

17

Alpha 0,05 % ujilah pendapat tersebut kemudian pergunakanlah alpha 0,01 bagaimana hasil pengujiaanya? 12. Seorang pejabat BAPPENAS berpendapat, bahwa rata-rata biaya proyek besar di 5 propinsi di jawa adalah sama dengan alternatif tidak sam. Untuk menguji pendapat tersebut, diteliti sebanyak 5 proyek yang dipili secara acak dari setiap propinsi. Hasil penelitian terhadap biaya proyek tersebut ( dalam miliar rupiah ) adalah sebagai berikut: Provinsi

Proyek I

II

III

IV

V

1

4

3

8

7

9

2

6

4

4

6

2

3

7

7

2

5

4

4

9

9

10

4

8

5

10

8

9

6

6

Dengan tingkat signifikamsi alpha sebesar 5 % ujilah pendapat tersebut. 13. Seorang pejabat Badan Koordinasi Penanama Modal mempunyai pendapat bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah sebesar Rp 65 juta dengan alternatif lebih besar dari itu. Standar deviasi diketahui sebesar Rp 2,93 juta. Untuk menguji pendapat tersebut kemudian dilakukan penelitian terhadap 100 perusahaan yang dipilih secara

acak dan menghasilkan rata-rata perkiraan modal Rp 67,45 juta. Dengan menggunakan type i error confidence level sebesar 95 % dan 99 %. 14. Nasabah BANK pemerintah diklasifikasikan menjadi : sangat puas, puas, sedang dan tidak puas. Ada pendapat yang menyatakan bahwa proporsi nasabah yang sangat puas, puas, sedang san tidak puas adalah sama untuk bank-bank pemerintah, dengan alternatif tidak sama. Dari bank perintah yang diteliti, ternyata data yang diperoleh adalah sebagai berikut: NASABAH

BANK I

II

III

IV

V

Sangat puas

20

30

50

40

25

Puas

10

25

60

35

45

Sedang

35

20

40

30

25

Tidak puas

15

10

25

35

40

Alpha sebesar 5 % ujilah pendapat tersebut

15. Pendapat pejabat BAPPENAS mengatakan bahw biaya rata-rata suatu jenis proyek dari 4 propinsi di jawa adalah sama, dengan alternatif tidak sama. Dari masing-masing propinsi diambil sampel 5 proyek secara acak, dan hasil penelitiannya adalah sebagai berikut :

Proyek

Propinsi I

II

III

IV

1

50

60

45

70

2

60

50

70

40

3

80

70

40

50

4

70

80

80

60

5

40

45

90

80

Alpha sebesar 5 % ujilah pendapat tersebut 16. Seorang pejabat BKPM berpendapat bahwa rata-rata modal perusahaan swasta nasional sebesar Rp 10 miliar dengan alternatif lebih kecil dari itu. Pejabat tersebut akan memutuskan untuk menambah kredit melului bank pemerintah, apabila rata-rata modal lebih kecil dari Rp 10 miliar . Berdasarkan penelitian terhadap 12 perusahaan sebagai sampel acak didapatkan data moda perusahaan tersebut ( dalam miliar rupiah ) adalah 11, 12, 8, 12, 15, 16, 11, 9, 8, 5, 4, dan 10  Dengan a sebesar 5 % ujilah pendapat tersebut  Keputusan apakah yang dibuat pejabat BKPM tersebut?  Dengan tingkat keyakinan 95 % buatlah perkiraan interval rata-rata modal perusahaan

17. Diketahui dari penelitian terhadap 10 perusahaan asing yang diambil sebagai sampel acak memiliki modal ( dalam miliar rupiah ) sebesar 10, 9, 8, 7, 4, 6, 5, 1, 2, 11, dan 14. Sementara itu, dari penelitian terhadap 8 perusahaan nasional yang diambil sebagai sampel acak, memiliki moda ( dalam miliar rupiah ) sebesar 9, 7, 15, 12, 8, 10, 13, dan 14.  Dengan alpha = 5 % ujialah pendapat bahwa rata-rata modal perusahaan asing sama dengan rata-rata modal perusahaan nasional dengan alternatif tak sama.

 Dengan tingkat keyakinan 95 % buatlah perkiraan interval selisih rata-rata modal perusahaan asing dan nasional. 18. Seorang pimpinan bank akan meningkatkan mutu pelayanan apabila nasabah yang tak puas melebihi 25%. Dia berpendapat bahwa nasabah yang tak puas adalah sebesar 25% dengan alternatif lebih besar dari itu. Berdasarkan penelitian sampel acak terhadap 200 orang nasabah, ternyata yang tak puas adalah 55 orang.  Dengan alpha = 5% pujilah pendapat tersebut  Apa keputusan yang dibuat?  Dengan tingkat keyakinan 95 % buatlah perkiraan interval persentase nasabah yang tidak puas. 19. Berikan 3 buah contoh pengujian hipotesis untuk membuat keputusan Berikan 4 buah Contoh statistik intuitif 20. Ada pendapat yang mengatakan bahwa persentase batu baterai yang rusak dari dua pabrik A dan B adalah sama, dengan alternative tidak sama. Untuk maksud pengujian hipotesis dilakukan penelitian terhadap 200 buah baterai dari pabrik A dan diperoleh yang rusak 40 buah. Sedangkan pengujian terhadap 350 buah baterai dari pabrik B didapatkan yang rusak 10 buah. Dengan alpha 2 % ujilah pendapat tersebut. 21. Ada pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata upah karyawan perusahan besarnya Rp 100 dengan alternative lebih besar dari itu. Untuk menguji pendapat tersebut ada 10 karyawan yang ditanya mengenai upahnya dan didapatkan jawaban sebagai berikut : 105, 115, 120, 90, 125, 95, 130, 135, 110, 120 ( dalam ribuan ).  Dengan menggunakan alpha 5 % ujilah pendapat tersebut  Dengan menggunakan confidence level 95% hitunglah perkiraan interval rata-rata upah tersebut 22. Ada pendapat yang mengatakan bahwa persentase batu baterai yang rusak dari dua pabrik I dan II adalah sama, dengan alternative tidak sama. Untuk maksud pengujian hipotesis dilakukan penelitian terhadap 200 buah baterai dari pabrik I dan diperoleh yang rusak 40 buah. Sedangkan pengujian terhadap 350 buah baterai dari pabrik II

didapatkan yang rusak 50 buah. Dengan menggunakan alpha 2 % ujilah pendapat tersebut dan buatlah perkiraan interval P1-P2 dengan confidence level 98 %. 23. Ada pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata upah karyawan perusahan besarnya Rp 400 dengan alternative tidak sama dengan itu. Untuk menguji pendapat tersebut ada 10 karyawan yang ditanya mengenai upahnya dan didapatkan jawaban sebagai berikut : 405, 415, 420, 390,425, 395, 430,435, 410,420 ( dalam ribuan ).  Dengan menggunakan alpha 1 % ujilah pendapat tersebut  Dengan menggunakan confidence level 99 % hitunglah perkiraan interval rata-rata upah tersebut 24. Seorang pejabat BKPM berpendapat bahwa bahwa rata-rata modal perusahan besarnya Rp 110 juta alternative lebih besar dari itu. Untuk menguji pendapat itu diteliti sebanyak 150 perusahaan sebagai sampel acak. Hasil penelitian sampel menunjukkan bahwa rata-rata modal per perusahaan Rp 110 juta, dengan simpangan baku diketahui Rp 7,2 juta dengan alpha 1 % ujilah pendapat tersebut. 25. Petani di 4 desa dikategorikan menjadi 3 : sangat miskin (1), miskin(II), dan tidak miskin (III) ada pendapat bahwa proporsi dari 3 kategori itu sama untuk petani dari 4 desa tersebut. Dengan alpha 5 % dari data berikut, ujilah pendapat tersebut. Kategori

Desa I

II

III

IV

I

10

15

20

25

II

20

25

30

60

III

30

40

50

80

26. Ada pendapat bahwa rata-rata harga beras dari 5 pasar selama 4 minggu adalah sama dengan alternative tidak sama. Berdasarkan data harga beras per kg berikut dan dengan nilai alpha 5 % ujilah pendapat tersebut.

Minggu Pasar I

II

III

IV

V

I

2000

1750

1800

1900

2100

II

2100

1800

1900

1950

2150

III

2150

1900

1950

2000

2200

IV

2250

2000

2100

2150

2250