Tugas Tranlate Metlit.docx

Mengamati Pemecahan Masalah Matematis melalui Wawancara Berbasis Tugas Selama periode 2 dekade, pendidikan matematika telah berevolusi menjadi pemahaman konseptual stres, proses pemecahan masalah tingkat tinggi, dan konstruksi internal anak-anak makna matematika menggantikan, atau di samping, pembelajaran prosedural dan algoritmik (Davis). , Maher, & Noddings, 1990; von Glasersfeld, 1991). Dengan kecenderungan ini, wawancara klinis terstruktur telah menemukan penerimaan yang lebih besar sebagai metode penelitian. Ini cocok baik untuk studi kualitatif dan deskripsi pembelajaran matematika dan pemecahan masalah tanpa ketergantungan eksklusif pada hitungan jawaban yang benar terkait dengan tes pensil dan kertas. Secara umum, wawancara terstruktur seperti ini digunakan dalam penelitian untuk proyek kembar. pose (a) mengamati perilaku matematika anak-anak atau orang dewasa, biasanya dalam konteks pemecahan masalah eksplorasi, dan (b) menarik kesimpulan dari pengamatan untuk memungkinkan sesuatu untuk dikatakan tentang kemungkinan pemecah masalah, struktur pengetahuan, proses kognitif , mempengaruhi, atau perubahan dalam hal ini selama wawancara. Bagi saya, wawancara terstruktur sangat menarik sebagai sarana untuk bergabung penelitian dengan praktik pendidikan. Reformasi di sekolah matematika di Amerika Serikat berusaha (antara tujuan lain) untuk menumbuhkan penemuan pola dan cara-cara penalaran tentang mereka dan untuk mengembangkan keterampilan dalam membangun metode solusi asli, non-standar. Penjelajahan yang dipandu oleh anak-anak dan pemecahan masalah kelompok kecil didorong. Sasaran-sasaran ini melengkapi (jika mereka tidak benarbenar mendukung) lebih "tradisional" berpusat pada guru, instruksi

langsung yang menekankan pada standar penyajian, aturan, dan prosedur matematis standar. Dalam direformasi konteks menjadi semakin penting untuk dapat menggambarkan dan menilai perkembangan matematika longitudinal individu anak-anak. Kita perlu menemukan cara mengamati yang memungkinkan kesimpulan yang valid tentang pemahaman yang lebih dalam bahwa penekanan baru mencoba untuk mengembangkan (Lesh & Lamon, 1992). Dengan demikian, wawancara berbasis tugas memiliki kepentingan baik sebagai instrumen penelitian dan sebagai alat berbasis penelitian yang potensial untuk penilaian dan evaluasi. Mereka menawarkan kemungkinan memperoleh informasi dari siswa yang langsung dikenakan pada tujuan kelas dan dapat membantu menjawab pertanyaan penelitian yang penting untuk proses reformasi pendidikan: Apa konsekuensi jangka panjang adalah metode pengajaran inovatif yang dimiliki untuk perkembangan matematika anak-anak? Proses pemecahan masalah apa yang kuat (jika ada) adalah siswa yang belajar di ruang kelas "reformasi"? Struktur representasi kognitif apa yang mereka kembangkan? Apakah semua anak mengembangkan ini, atau hanya beberapa saja? Apa konsekuensi afektif dari reformasi? Apa keyakinan tentang matematika adalah anak-anak memperoleh? Tujuan utama bab ini adalah untuk membahas beberapa landasan ilmiah metodologi wawancara berbasis tugas dalam studi pemecahan masalah matematika. Saya menyentuh satu set masalah yang berkaitan dengan reproduktifitas, kompabilitas, dan generalisasi temuan penelitian. Pentingnya memiliki perspektif teoritis yang eksplisit ketika menyusun wawancara dibahas, seperti yang kita lakukan sebagai fakta bahwa pilihan yang dibuat selama desain wawancara dapat mengakibatkan konsekuensi yang dapat diduga —

misalnya, memperoleh beberapa informasi dengan mengorbankan informasi lain. Saya mencoba untuk menyadari seluruh bab dari batasan dan keterbatasan yang dikenakan oleh konteks sosial dan psikologis dari wawancara seperti yang kita lakukan sebagai interaksi antara variabel tugas, faktor kontekstual, perilaku yang diamati, dan kognisi yang disimpulkan oleh peneliti. Poin utama diilustrasikan dengan mengacu pada lima wawancara individu yang terstruktur, yang dirancang di sekitar tugas pemecahan masalah matematika untuk tujuan studi longitudinal. Ini memberikan contoh konkret terkait dengan pertanyaan-pertanyaan pusat. Pandangan-pandangan yang digambarkan di sini membantu membentuk pengembangan skrip untuk wawancara-wawancara ini dan sangat dipengaruhi oleh proses itu. Apa yang kami pelajari dalam mengembangkan skrip wawancara, melakukan wawancara, dan menafsirkan hasil mempengaruhi beberapa prinsip desain wawancara dan konstruksi yang disarankan untuk dipertimbangkan oleh komunitas riset pendidikan matematika.

PERTANYAAN

DIBANGKIT

OLEH

PENELITIAN

WAWANCARA BERBASIS TASK Apakah kita menganggap wawancara berbasis tugas sebagai instrumen penelitian atau sebagai penilaian alat-alat, penggunaannya untuk mengamati dan menarik kesimpulan dari perilaku matematika memunculkan

pertanyaan-pertanyaan

mendasar.

Ini

adalah

pandangan saya bahwa penelitian penelitian masa depan yang melibatkan wawancara klinis akan sangat bermanfaat dengan memberikan pertimbangan, eksplisit maju untuk pertanyaanpertanyaan berikut:

1. Dalam arti apakah wawancara memungkinkan penyelidikan ilmiah yang sungguh-sungguh? Dengan ini saya bermaksud untuk menanyakan tentang implikasi dari metodologi wawancara berbasis tugas yang digunakan untuk (a) pemeriksaan, analisis, dan komunikasi kepada orang lain dari proses pengukuran, (b) replikabilitas hasil (dari satu wawancara ke yang lain dengan subjek yang sama, dari satu populasi ke populasi lainnya dengan karakteristik serupa, dari studi saat ini ke penelitian lain, dan sebagainya), (c) perbandingan hasil di seluruh penelitian yang mungkin menggunakan instrumen wawancara yang berbeda, dan yang paling penting, ( d) generalisasi akhir dari temuan-temuan yang diperoleh dari pengamatan yang dilakukan. 2. Peran apa yang dimainkan oleh teori dalam penyusunan wawancara? Sejauh mana pengamatan yang dilakukan selama wawancara bergantung pada asumsi teoritis tacit atau eksplisit yang mendasari pertanyaan dan prosedur wawancara? Bagaimana teori memandu pemilihan pertanyaan dalam wawancara? Bagaimana cara memandu kontinjensi yang direncanakan?

Bagaimana

itu

memungkinkan

untuk

kontinjensi yang tidak direncanakan? Bagaimana kita menarik kesimpulan tentang kognisi, pengaruh, atau keduanya, dari pengamatan kami? Apa hubungan antara variabel tugas (karakteristik masalah di mana wawancara berbasis tugas), perilaku yang diamati, dan kesimpulan yang bisa kita gambar? Bagaimana kita harus memodifikasi, secara substansial merevisi, atau bahkan membuang teori-teori kita atas dasar hasil empiris dari wawancara?

3. Apa batasan atau batasan yang dikenakan oleh konteks sosial, budaya, dan psikologi dari wawancara? Bagaimana harapan siswa, praduga, kekhawatiran, dan niat berinteraksi dengan kognisi matematika dan mempengaruhi (dan dengan variabel tugas) untuk mempengaruhi hasil wawancara? Maksud dalam mengajukan pertanyaan-pertanyaan ini adalah untuk memulai diskusi dari perspektif ilmiah, menawarkan contohcontoh ilustratif dari penelitian saat ini, dan untuk mengajukan beberapa jawaban awal dan parsial-dalam konteks penelitian itu-yang mungkin lebih berlaku secara umum. . Tujuan saya adalah untuk membingkai beberapa prinsip umum desain dan konstruksi wawancara yang mungkin sesuai untuk komunitas riset pendidikan matematika untuk diadopsi. Sebagai contoh, dimungkinkan untuk mengkarakterisasi trade-off yang terjadi ketika pertanyaan dipilih untuk digabungkan dalam naskah wawancara dan, melalui prinsipprinsip eksplisit, untuk mengoptimalkan informasi yang dikumpulkan dalam wawancara berbasis tugas. Ide-ide maju di sini memiliki asal-usul mereka dalam studi sebelumnya matematika pemecahan masalah dan diskusi tentang observasi, pengukuran, dan penilaian (Bodner & Goldin, 1991a, 1991b; Cobb, 1986; DeBellis & Goldin, 1991; Goldin, 1982, 1985, 1986, 1992a; Goldin & Landis, 1985, 1986 ; Goldin & McClintock, 1980; Hart, 1986). Tapi mereka segera dihasut oleh serangkaian wawancara berbasis tugas yang kelompok kami di Universitas Rutgers dibuat dalam konteks studi longitudinal pengembangan matematika matematika anak-anak sekolah dasar. Lima skrip ditulis, dan digunakan dari 1992 hingga 1994, sebagai dasar untuk serangkaian wawancara pemecahan masalah individu dengan anak-anak. Bagian selanjutnya menjelaskan secara singkat ini. Saya kemudian kembali

untuk mengeksplorasi aspek-aspek watak ilmiah dari wawancara berbasis tugas dan membahas peran teori dan peran konteks. Bab ini diakhiri dengan komentar tentang prinsip-prinsip desain dan konstruksi wawancara.

SEBUAH STUDI EKSTORATORIUM LONGITUDINAL Dalam sebuah penelitian yang hasilnya masih dianalisis, perkembangan matematika dari kelompok awal 22 anak diamati selama kurang lebih 3 tahun. Pada awalnya, pada tahun ajaran 199192, subjek berusia 8 hingga 10 tahun. Mereka kemudian berada di kelas ketiga dan keempat di berbagai bagian sekolah umum New Jersey: dua sekolah perkotaan (5 siswa kelas 3 dan 4 siswa kelas empat); satu sekolah di sebuah komunitas "kelas pekerja" yang didominasi kerah biru (7 siswa kelas empat); dan satu sekolah di daerah pinggiran "kelas menengah atas" (6 siswa kelas tiga). Sekolahsekolah ini, dan para guru anak-anak, berpartisipasi dalam kemitraan pengembangan matematika-matematika yang intensif, konstruktif berorientasi guru-pendidikan matematika kemitraan disebut MaPS (Proyek Matematika di Sekolah), yang disponsori oleh Rutgers Center untuk Matematika, Sains, dan Pendidikan Komputer dan Graduate School of Education dan disutradarai oleh Carolyn A. Maher dan Robert B. Davis. Bahkan, salah satu alasan untuk memulai studi longitudinal - dimana sumber data termasuk rekaman video pemecahan masalah individu anak-anak, serta aktivitas matematika kelompok kecil mereka di dalam dan di luar kelas-adalah untuk dapat menilai beberapa hasil proyek di Sehubungan dengan pemahaman matematika anak-anak individu karena mereka tumbuh dari waktu ke waktu.

Salah satu komponen dari penelitian ini terdiri dari serangkaian wawancara individu berbasis tugas dengan setiap anak di atas bagian dari 3 tahun, yang dilakukan di bawah arahan penulis (DeBellis & Goldin, 1993; Goldin, 1993; Goldin, DeBellis , DeWindtKing, Passantino, & Zang, 1993). Lima wawancara dirancang dan diatur antara musim semi 1992 dan Spring 1994, dengan tujuan mengamati kompleksitas, pemecahan masalah matematika individu secara rinci dan menarik kesimpulan dari pengamatan tentang pemikiran dan perkembangan anak-anak.

Dengan demikian,

komponen penelitian ini, dari sudut pandang ilmiah, eksploratif dan deskriptif-subyek utama bukanlah sampel acak dari populasi yang lebih besar, dan tidak ada hipotesis umum yang secara eksplisit diuji. Sebaliknya, kami berharap dapat mendeskripsikan perkembangan matematika individu sedetail mungkin, tidak berfokus pada keterampilan diskrit standar atau pemecahan masalah algoritmis, tetapi pada pertumbuhan kemampuan representasional internal yang kompleks. Terikat ke tujuan-tujuan ini, desain wawancara meliputi beberapa langkah: (a) perencanaan dalam kaitannya dengan konten dan struktur matematika, observasi yang diantisipasi, dan kesimpulan - didiskusikan lebih lanjut dalam dua bagian berikutnya; (b) membuat naskah wawancara, dan kritiknya oleh kelompok peneliti dalam seminar pascasarjana; (C) uji coba naskah di sekolah yang berbeda, dengan anak-anak bukan bagian dari studi longitudinal, dan merevisinya berdasarkan uji coba; dan (d) pelatihan dan pelatihan dengan dokter, termasuk sesi latihan. Awalnya kami berharap bahwa setengah atau lebih dari 22 anak akan tetap dalam studi untuk jangka waktu penuh; awalnya enam wawancara direncanakan, tetapi keterbatasan dana membatasi kami hingga lima. Ternyata, 19 dari kelompok anak-anak asli berpartisipasi dalam semua lima wawancara.

Wawancara itu sendiri dirancang untuk mengambil kurang dari satu periode kelas. Dalam setiap wawancara, perwujudan alternatif untuk representasi eksternal diberikan kepada anak: kertas dan pensil, spidol, kartu, chip atau manipulatif lainnya, potongan kertas, kalkulator tangan, dan sebagainya, sesuai dengan tugas. Pertanyaan-pertanyaan dalam wawancara cenderung meningkat dalam kesulitan, sehingga setiap anak mulai dengan tingkat kenyamanan, tetapi bahkan anak-anak yang secara matematis maju menghadapi

beberapa

pertanyaan

yang

menantang

sebelum

wawancara berakhir. Pemecahan masalah bebas didorong sedapat mungkin, dengan (ditentukan) petunjuk yang diberikan atau saran yang dibuat hanya setelah anak memiliki kesempatan untuk menanggapi secara spontan. Semua tanggapan diterima oleh dokter (dengan pengecualian sesekali, yang ditentukan sebelumnya); jawaban yang "salah" dan "benar" diperlakukan sama. Tindak lanjut pertanyaan oleh dokter diminta tanpa indikasi yang jelas tentang kebenaran tanggapan sebelumnya. Dua kamera video dioperasikan secara bersamaan selama setiap wawancara-satu berfokus pada dokter dan anak atau wajah anak, yang kedua berfokus pada pekerjaan yang dilakukan siswa (bekerja dengan kertas dan pensil atau menangani manipulatif); dalam Wawancara 3, kamera ketiga juga menyediakan gambar close-up ekspresi wajah anak. Seorang pengamat membuat catatan

selama

wawancara.

Selanjutnya

videotapes

itu

ditranskripsikan, dilihat, dan dianalisis. Berikut ini adalah deskripsi kapsul dari setiap naskah wawancara. Naskah wawancara lengkap tersedia untuk tujuan penelitian dari Rutgers Centre.

Wawancara Berbasis Tugas 1

Naskah wawancara pertama (55 halaman, sekitar 45 menit) ditulis selama 1991-92 dan diadministrasikan pada bulan Mei dan Juni 1992. Tugas tersebut, berdasarkan pada masalah tingkat sekolah menengah dari Penilaian Nasional Kemajuan Pendidikan, melibatkan peletakan untuk tiga kartu anak, satu per satu (lihat Gambar 4.1): " Ini kartu pertama, ini kartu kedua, dan ini kartu ketiga. "

Gambar 4.1. Tiga kartu pertama disajikan dalam Wawancara Berbasis Tugas I. Kartu diambil dari tumpukan dalam amplop, sehingga anak dapat menyimpulkan dari konteks bahwa ada dek yang lebih besar dari beberapa kartu yang ditampilkan dan (mungkin, diam-diam) juga dapat menyimpulkan bahwa ada pola yang ada. Setelah jeda singkat untuk memungkinkan tanggapan spontan, anak diminta, •

"Menurut Anda, apa yang akan ada di kartu berikutnya?"

Bahan yang ditempatkan di depan waktu di atas meja adalah kartu indeks kosong (ukuran yang sama dengan yang memiliki titik-titik), spidol felt-tipped dari warna yang berbeda, chip bulat merah dan hitam (dam), selembar kertas, dan pensil. Anak itu bisa menggunakan barang apa saja. Serangkaian pertanyaan eksplorasi mengikuti, dengan kemungkinan berdasarkan sifat dari tanggapan dan penekanan khusus pada eksplorasi konstruksi pola anak dan penggunaan representasi eksternal. Setelah jawaban yang lengkap dan koheren terhadap pertanyaan pertama telah diperoleh, anak itu ditanyakan pertanyaanpertanyaan berikut dalam urutan yang sama: •

"Menurut Anda, kartu apa yang akan mengikuti kartu itu?"

•

"Apakah menurut Anda pola ini terus berjalan?"

•

"Bagaimana Anda mengetahui seperti apa kartu ke-10 itu?"

•

"Ini kartu [menunjukkan 17 titik di chevron, atau V terbalik, pola]. Bisakah Anda membuat kartu yang datang sebelum itu?"

•

"Berapa banyak titik di kartu ke-50?" Skrip ditulis sedemikian rupa sehingga untuk setiap

pertanyaan utama, hasil eksplorasi dalam empat tahap: (a) mengajukan pertanyaan (penyelesaian masalah "bebas") dengan waktu yang cukup bagi anak untuk menanggapi dan hanya pertanyaan tindak lanjut yang nondirektif (misalnya, "Dapat Anda memberi tahu saya lebih banyak tentang itu?); (b) saran heuristik jika responsnya tidak spontan (misalnya, "Dapatkah Anda menunjukkan kepada saya dengan menggunakan beberapa materi ini?"); (c) penggunaan saran heuristik yang dipandu, lagi ke Sejauh penjelasan atau perilaku yang diminta tidak terjadi secara spontan (misalnya, "Apakah Anda melihat pola dalam kartu?"); dan (d) pertanyaan eksploratif (metakognitif) (misalnya, "Apakah Anda pikir Anda dapat menjelaskan bagaimana Anda berpikir tentang masalah? "). Tujuan klinisi adalah selalu untuk memperoleh (a) alasan verbal yang lengkap dan koheren untuk respon anak dan (b) representasi eksternal koheren yang dibangun oleh anak, sebelum pergi ke pertanyaan berikutnya (untuk pertanyaan tentang kartu ke-50, representasi eksternal tidak diperlukan) te, alasan koheren berarti satu berdasarkan pola yang digambarkan atau dimodelkan, tetapi pola ini tidak diperlukan untuk menjadi "kanonik" (yaitu, untuk memiliki kartu ke-4 digambar dengan 7 titik dalam pola chevron) untuk respon atau representasi eksternal menjadi dianggap lengkap dan koheren. Tugas "nonroutine" ini mewujudkan struktur tambahan dalam urutan aritmatika yang direpresentasikan melalui pengaturan

geometrik titik-titik. Ini memberikan kesempatan bagi anak untuk mendeteksi pola numerik atau visual, atau keduanya; untuk menggunakan representasi visual, manipulatif, dan simbolis; dan untuk menunjukkan reversibilitas pemikiran.

Wawancara Berbasis Tugas 2 Desain untuk naskah wawancara kedua (38 halaman, hingga sekitar 55 menit) selesai pada musim gugur 1992. Naskah ini digunakan dalam wawancara individual admin yang di-istered selama musim dingin 1993 dengan anak-anak yang sama (kemudian di kelas keempat dan kelima). Seperti dalam wawancara pertama, materi (pad, pensil, spidol, dan checkers) ditempatkan di depan waktu di atas meja di depan anak. Pertama, beberapa pertanyaan awal diajukan dengan tujuan untuk mengeksplorasi proses imajinatif dan visual anak: Anak menggambarkan apakah dia benar atau tangan kiri. Kemudian anak diminta untuk membayangkan labu, untuk menggambarkannya, untuk memanipulasi gambar dengan berbagai cara (termasuk memotong labu menjadi setengah), mengeja labu kata, mengejanya ke belakang, dan berbicara tentang kegiatan ini. Serangkaian pertanyaan matematika berikut. Untuk masing-masing, tindak lanjut meliputi (jika sesuai): "Dapatkah Anda membantu saya memahami itu dengan lebih baik?" atau "Apakah ada cara lain untuk mengambil (satu setengah) (sepertiga)?" atau kedua pertanyaan. •

"Ketika Anda memikirkan setengahnya, apa yang terlintas dalam pikiran?"

•

"Ketika Anda memikirkan sepertiga, apa yang terlintas dalam pikiran?"

•

"Seandainya Anda memiliki 12 apel. Bagaimana Anda akan mengambil (satu setengah) (sepertiga)?"

•

[Guntingan berikutnya disajikan berturut-turut: persegi, lingkaran, dan bunga 6 kelopak. Untuk masing-masing, anak diminta] "Bagaimana Anda akan mengambil (satu setengah) (sepertiga)?"

•

[Potongan lingkaran disajikan kepada anak, pertama dengan (satu setengah) (sepertiga) (satu per enam) diwakili secara konvensional (seperti dalam grafik pai), kemudian dengan fraksi yang sama diwakili secara tidak konvensional (bagian yang mewakili fraksi pada pusat lingkaran). Dalam setiap kasus, anak diminta] "Dapatkah kartu ini dipahami untuk mewakili (setengahnya) (sepertiga)? (Mengapa?) (Mengapa tidak?)"

•

[A 3-oleh-4 array yang terdiri dari 12 lingkaran dan bunga 6kelopak sekarang disajikan.] "Bagaimana Anda akan mengambil (satu setengah) (sepertiga)?"

•

Anak juga diminta untuk menulis dan menafsirkan notasi biasa untuk frasa-fraksi setengah dan sepertiga.

•

Berikutnya

kubus

kayu

padat

ditampilkan.

Beberapa

pertanyaan awal ditanyakan tentang karakteristiknya (jumlah wajah, tepi, dan pendatang). Anak, yang dipandu seperlunya untuk memahami apa artinya ini, kemudian diminta untuk berpikir tentang memotong kubus dengan berbagai cara: •

"Sekarang pikirkan tentang memotong kubus ini menjadi dua. Seperti apakah dua bagian itu?"

•

"Seandainya kita melukis kubus merah dan kemudian memotongnya dengan cara yang sama. Berapa banyak wajah yang dicat merah, untuk potongan-potongan kecil yang Anda ceritakan kepada saya?" Pertanyaan serupa mengikuti tentang pemotongan serangkaian hingga lima kubus tambahan,

tergantung pada waktu yang tersedia. Kubus-kubus ini ditandai dengan garis-garis pada posisi vertikal atau horisontal yang dirancang, atau keduanya, yang menghasilkan saling kongruen bagian yang masing-masing 1/3, 1/4, 1/8, 1/9, dan 1/27 volume aslinya kubus. Skrip berisi banyak pertanyaan eksplorasi yang disarankan dan serangkaian pertanyaan retrospektif di dua titik yang berbeda. Wawancara ini dengan demikian memberikan kesempatan bagi anak-anak untuk mengekspresikan berbagai pemahaman konseptual yang terkait dengan satu setengah dan sepertiga, dalam banyak perwujudan yang berbeda dalam dimensi dua dan tiga ruang. Struktur multiplikatif diwujudkan dalam memotong kubus kayu padat melintasi dimensi yang berbeda, dan penekanan khusus ditempatkan pada eksplorasi visualisasi oleh anak.

Wawancara Berbasis Tugas # 3 Naskah wawancara ketiga (28 halaman, sekitar 50 menit) selesai pada bulan Mei 1993 dan dikelola selama Mei dan Juni tahun itu. Ini dimulai dengan beberapa pertanyaan pengantar yang dirancang untuk memperoleh beberapa pengaruh anak dalam kaitannya dengan pemecahan masalah matematika: "Bisakah Anda berpikir kembali ke pertama kalinya Anda ingat melakukan matematika? Apa yang Anda ingat?" "Apa yang paling awal kamu ingat melakukan matematika di sekolah?" "Apakah Anda (orang tua) (saudara atau saudari) pernah melakukan matematika dengan Anda? Apakah mereka suka mengerjakan matematika?" "Apakah kamu ingat melakukan teka-teki atau bermain game di rumah? Game apa yang kamu mainkan?" "Apakah kamu pernah melihat atau melakukan matematika di TV?" "Apakah kamu ingat melakukan matematika dengan teman-teman?"

Setiap pertanyaan ditindaklanjuti pada pilihan dokter; misalnya, "Kapan itu terjadi? Berapa umurmu? Bisakah Anda menceritakan lebih banyak tentang apa yang terjadi?" Dalam semua kasus, si anak ditanya, "Bagaimana perasaan Anda tentang itu?" atau "Bagaimana perasaanmu ketika itu terjadi?" dan, jika belum dijelaskan, "Apakah Anda menikmatinya? Apakah ada sesuatu yang Anda tidak suka tentang itu? Bagaimana perasaan Anda tentang matematika sekarang? Apakah Anda pikir ini ... ada hubungannya dengan perasaan Anda tentang matematika sekarang ? " Anak itu juga ditanya, "Apakah Anda pikir Anda pandai memecahkan masalah?" "Menurut Anda, apa yang membuat seseorang menjadi pemecah masalah yang baik?" "Menurut Anda, siapa yang memecahkan masalah terbaik di kelas Anda? Mengapa Anda berpikir (nama) adalah pemecah masalah yang baik?" Dua set masalah yang berbeda kemudian disajikan berturutturut: (a) memotong a kue ulang tahun (tanpa atau dengan frosting) untuk dibagikan secara merata di antara dua atau tiga anak dan (b) memindahkan biji-biji jeli berwarna bolak-balik di antara dua botol. Kedua masalah mewujudkan simetri dan koordinasi kondisi-yang pertama dalam konteks volume dan luas, yang kedua dalam konteks numerik. Penekanannya adalah mengeksplorasi pengaruh anak serta metacognisinya tentang dua tugas. Bahan di atas meja adalah penggaris; penanda; pensil; selembar kertas kosong; gunting; lembar kertas grafik; seuntai benang dan seutas tali potong; kertas konstruksi, bentuk styrofoam dengan basis persegi panjang, lingkaran, dan segitiga; dan kacang jeli. Pertanyaan kue ulang tahun utama adalah sebagai berikut:

•

"Mana yang lebih mudah, memotong kue ulang tahun menjadi tiga bagian yang sama atau empat bagian yang sama? Mengapa? Bisakah Anda menjelaskannya kepada saya?"

•

"Apakah bentuk kue itu penting?"

•

"Misalkan kue memiliki lapisan gula di bagian atas dan di sisi. (Empat) (tiga) orang berada di pesta ulang tahun. Bagaimana Anda memotong kue sehingga setiap orang mendapat jumlah kue yang sama dan jumlah icing yang sama. ? "

Setelah berbagai eksplorasi, ditutup ketika 25 menit telah berlalu sejak awal wawancara, anak didorong untuk retrospeksi dengan pertanyaan tambahan. Kemudian dua botol makanan bayi dari kaca transparan dengan tutup pelintir, masing-masing diisi hampir ke atas dengan kacang jeli, disajikan kepada anak itu. Yang satu punya 100 biji jeruk jelly dan diberi label "ORANGE"; yang lain memiliki 100 kacang hijau, dan diberi label "HIJAU." •

"Masalah berikutnya adalah tentang kacang jelly. Botol ini memiliki 100 kacang hijau jelly [menunjuk ke stoples hijau], dan toples ini memiliki 100 biji selai jeruk" [poin]. Misalkan Anda mengambil 10 biji kecokelatan hijau dari stoples hijau dan memasukkannya ke dalam botol jeruk [poin] dan mencampurnya [berpura-pura memindahkan kacang jelly, tetapi tidak melakukannya]. Maka anggaplah Anda mengambil 10 biji jelly dari campuran ini dan memasukkannya kembali ke botol hijau [pura-pura]. Jar mana yang memiliki lebih banyak warna kacang jeli warna lain di dalamnya? Akankah ada lebih banyak kacang hijau di dalam botol jeruk, atau akankah ada lebih banyak kacang jeli oranye di dalam stoples hijau? "

Jika anak tidak melakukannya secara spontan, dia terlebih dahulu didorong untuk mencoba eksperimen dan, jika perlu, dipandu untuk melakukannya sebagai berikut: •

"Bisakah Anda menunjukkan cara melakukannya dengan kacang jelly? Mari coba eksperimennya ..."

•

"Apakah akan selalu seperti itu? Mengapa Anda berpikir demikian?"

Setelah siswa menyatakan kesimpulan yang pasti, dokter akan menanyakan pertanyaan tindak lanjut dan satu set terakhir dari pertanyaan retrospektif yang berfokus pada pengaruh serta pada kognisi. Wawancara Berbasis Tugas 4 Wawancara 4 dan 5 kembali ke ide-ide matematika yang dipilih dari dua wawancara pertama. Wawancara 4 (41 halaman, hingga sekitar 55 menit) lagi mengeksplorasi pemikiran strategis dan heuristik anak dalam konteks urutan kartu, dalam paralel erat dengan Wawancara 1. Bahan kali ini termasuk kalkulator tangan. Empat masalah, yang digambarkan dalam Gambar 4.2a-d, disajikan berturutturut, dalam format Wawancara 1: "Ini kartu pertama, ini kartu kedua, dan ini kartu ketiga." Setelah jeda singkat untuk memungkinkan respons spontan atau deteksi pola pada Soal 1, anak tersebut ditanya, "Menurut Anda, apa yang akan ada di kartu berikutnya?" dan pertanyaan diajukan seperti dalam Wawancara 1. Setelah beberapa pertanyaan, atau setelah 15 menit, Soal 2 disajikan (lihat Gambar 4.2b), tanpa dokter yang menghapus kartu Masalah 1 yang telah dibahas. Setelah pertanyaan eksplorasi lebih lanjut, Soal 3 diajukan (Gambar 4.2c), dan setelah pertanyaan tambahan, anak diberi Soal 4 (Gambar 4.2d).

Pertanyaan tindak lanjut utama dalam keempat masalah serupa dengan yang ada di Wawancara 1. Setelah anak memberikan representasi eksternal (hanya untuk Masalah 1, deskripsi verbal yang baik diterima) dan alasan yang koheren, dokter akan beralih ke masalah berikutnya. Seperti biasa, saran dibuat hanya ketika anak mencapai jalan buntu. Jika anak tidak secara spontan mendeteksi hubungan antara masalah, dokter bertanya tentang hal ini setelah Masalah 2. Selama retrospektif terakhir, 3 kartu pertama dari wawancara 1 (Gambar 4.1), dengan mana anak-anak terlibat satu setengah tahun sebelumnya, diletakkan di luar. Gesturing ke

a.

DBB DG The first three cards presented in Problem 1

••• b.

The first three cards presented in Problem 2

•••• ••••••• c. Thr first three cards presented in problem 3

d. The frst presented problem 4

cards in

Figure 4.2 The sequence of taks in theTask-Based Interview

semua kartu, dokter bertanya apakah anak melihat cara untuk menghubungkan kartu hari ini dengan kartu sebelumnya. Wawancara Berbasis Tugas 5 Wawancara 5 (27 halaman, hingga sekitar 55 menit) juga kembali ke ide matematika yang dipilih dari wawancara sebelumnya, khususnya pecahan-pecahan yang terkait dengan 1/2, 1/3, dan 1/4 sebagaimana dieksplorasi dalam Wawancara 2 dan 3. Materi diberikan kepada siswa termasuk gunting; penggaris 12 inci yang ditandai dengan inci dan sentimeter; 18 inci panjang pita keriting putih; lingkaran kertas, bujur sangkar, dan segitiga; setumpuk chip plastik merah dan putih; Kalkulator; kertas dan pensil; dan sepotong kayu solid bentuk perkiraan dan ukuran tongkat mentega, berukuran 1 "x 1" x 5 ". Wawancara dimulai dengan pertanyaan terbuka tentang fraksi:" Ketika Anda memikirkan pecahan, apa yang terlintas dalam pikiran "Bisakah kamu ceritakan lebih banyak tentang itu?" "Bisakah kamu tunjukkan apa yang kamu maksud?" "Sudahkah kamu mempelajari pecahan di sekolah?" "Apa (lagi) yang telah kamu pelajari tentang mereka?" "Apakah kamu suka fraksi? "" Apa yang (tidak) kamu sukai dari mereka? " Anak itu kemudian diberi selembar kertas merah muda dengan lima fraksi yang ditulis di atasnya dan ditanyakan serangkaian pertanyaan; seperti biasa, pemecahan masalah spontan diperbolehkan sebelum pertanyaan berikutnya: 1 1 2 3 4 2 3 3 4 6

•

"Apa pecahan yang Anda lihat di sini?" "Bisakah Anda menjelaskan ... apa salah satu frasa ini artinya?" "Mengapa

ditulis seperti ini?" "Bisakah Anda menunjukkan kepada saya [menggunakan] materi?" •

"Fraksi mana yang merupakan fraksi (terkecil) (terbesar) dalam grup?" "Mengapa?" "Bisakah kamu menunjukkan apa yang kamu maksud?" "Apakah ada pecahan dalam kelompok ini yang ukurannya sama?" "(Kenapa?) (Mengapa tidak") "" Bisakah Anda menunjukkan apa yang Anda maksud? "

Berikutnya beberapa representasi bergambar pada selembar kertas kuning dan pertanyaan baru diberikan (lihat Gambar 4.3):

I, ,t1, 1

1,

I, 1,

I, 1,

I, 1,

I,

2

3

4

5

1,

l''*'T'' 'I''' ''l"'' T' ' I''' Figure 4.3. Pictorial representations 5.

presented

during Task-Based

Interview

•

"Bisakah

Anda

menggunakan

pecahan

untuk

menggambarkan salah satu dari foto-foto ini?" "Fraksi atau pecahan apa yang akan Anda gunakan?" "Mengapa?" "Bisakah kamu menunjukkan apa yang kamu maksud?" Semua jawaban spontan diterima, setelah itu dokter bertanya tentang gambar-gambar yang mungkin telah dihilangkan oleh si anak dan apakah gambar-gambar pada selembar kertas kuning saling bergandengan atau dengan pecahan pada lembaran merah muda. Anak itu selanjutnya diberi selembar kertas biru dengan lima fraksi baru tertulis di atasnya. 5

5T

3

5

4

11

10

s s

Untuk keseimbangan wawancara, anak memecahkan hingga empat tugas masalah, satu per satu), masing-masing disertai dengan pertanyaan yang eksploratif dan tidak nondirektif. Tidak diharapkan bahwa semua masalah akan selesai. Ketika 5 menit tersisa, para klinisi melompat ke retrospektif terakhir: 

[Bentuk melingkar disajikan.] "Bagaimana kamu bisa menunjukkan sepertiga dari bentuk ini?" "Kenapa itu sepertiga?" "Apakah ada cara lain untuk menunjukkan sepertiga?"

"Bagaimana

kamu

bisa

menunjukkan

seperempat dari bentuk ini?" "Kenapa itu seperempat?" "Apakah ada cara lain untuk menunjukkan yang keempat?" 

[1 "x 1" x 5 "sepotong kayu disajikan.]" Anggaplah ini adalah sebatang tongkat. Anda membutuhkan satu sendok makan mentega untuk membuat kue. Anda tidak memiliki sendok pengukur, tetapi Anda tahu bahwa ada 8 sendok

makan dalam selembar mentega. Ini mentega. Bagaimana Anda bisa menemukan satu sendok makan? "[Jika jawabannya tidak tepat, tanyakan sekali]" Apakah ada cara untuk mengetahui lebih tepatnya? " 

"Bayangkan sebuah kue ulang tahun yang besar berbentuk persegi panjang. Dapatkah Anda membayangkan seperti apa bentuknya?" "Jelaskan seperti apa bentuknya." "Sekarang bayangkan ada 12 orang datang ke pesta ulang tahun dan mereka masing-masing ingin sepotong kue. Tugas Anda adalah memotong kue sehingga setiap orang mendapat potongan yang sama. Bagaimana Anda memotong kue?" "Bisakah kamu menunjukkan apa yang kamu maksud?" "Apakah ada cara lain untuk memotongnya?" [Para dokter terus mengeksplorasi memotong kue, termasuk situasi lapisan gula pada kue.]



"Seorang pembuat mainan menemukan beberapa bentuk kayu di sudut bengkelnya. Beberapa persegi, dan beberapa segitiga. Dia memutuskan untuk menyatukan mereka untuk membuat rumah-rumah kecil [menunjukkan menggunakan persegi dan segitiga]. Kotak-kotak itu tampak seperti ini [ menunjuk ke tumpukan kotak]. Segitiga tampak seperti ini [(menunjuk pada tumpukan segitiga). Rumah-rumah yang terlihat seperti ini [menempatkan segitiga di atas persegi untuk membuat sosok yang terlihat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.4) Setelah beberapa saat, dia menyadari bahwa dia telah mencocokkan tepat 3/5 dari kuadrat dengan tepat 2/3 dari segitiga tersebut, berapa banyak kotak dan

segitiga yang ada di sana untuk memulai dengan? "" Dengan menggunakan

bahan-bahan

ini,

dapatkah

Anda

menunjukkan kepada saya bagaimana ia melakukannya? "[Jika waktu mengizinkan:]" Mungkinkah ada nomor lain yang berfungsi? ".

Gambar 4.4. Rumah terdiri dari persegi dan segitiga. Setelah masing-masing dari keempat masalah ini, si anak ditanya, "Pernahkah Anda melakukan masalah seperti ini sebelumnya?" (Jika ya) "Kapan? Apa yang Anda ingat tentang itu?" dan seterusnya. Wawancara 5 berakhir, seperti yang lain, dengan diskusi retrospektif. Wawancara yang dipilih dengan anak-anak menjadi dasar dari sejumlah penelitian. Tesis Zang (1994) meneliti pengembangan pemikiran strategis di empat anak, membandingkan Wawancara I dan Wawancara 4; tesis DeBellis (1996) studi mempengaruhi dalam empat dari anak-anak, menggunakan Wawancara 1, 3, dan 5; dan tesis Passantino (1997) melihat perkembangan representasi fraksi untuk semua anak, membandingkan Wawancara 2 dan 5 (lihat juga DeBellis & Goldin, 1997; Goldin & Passantino, 1996; Zang, 1995). Dengan skrip ini sebagai contoh, kami sekarang mempertimbangkan beberapa perspektif umum pada wawancara berbasis tugas dan terstruktur semacam ini sebagai teknik penelitian dalam pendidikan matematika.

TENTANG

WAWASAN

YANG

LUAR

BIASA

DARI

WAWANCARA BERBASIS AST Studi longitudinal, seperti banyak yang menggunakan wawancara berbasis tugas, adalah eksplorasi. Terdiri seperti halnya dari kumpulan studi kasus individu, hasilnya tidak dalam arti yang ketat dapat direproduksi secara ilmiah, dan mungkin tampak pada awalnya bahwa ini semua yang dapat dikatakan. Namun demikian, ada beberapa hal tertentu di mana metode penyelidikan ilmiah telah dipertimbangkan secara hati-hati dalam pembuatan dan administrasi skrip wawancara. Saya percaya aspek-aspek seperti ini menjadi penting jika kita ingin membuat kemajuan nyata dalam memahami sifat pembelajaran matematika dan pemecahan masalah melalui pengamatan empiris. Dengan demikian, adalah mungkin untuk membayangkan bahwa penelitian diperluas ke arah yang memungkinkan replikabilitas. Pertama, sangat penting untuk menjaga secara hati-hati perbedaan ilmiah antara itu yang diamati dan kesimpulan yang diambil dari pengamatan. Dalam penelitian ini kami (paling banter) mampu mengamati perilaku verbal dan nonverbal anak-anak, seperti yang terekam pada kaset video selama sesi. Dari pengamatan ini, kami (dan orang lain yang menggunakan metode serupa) berusaha untuk menyimpulkan sesuatu tentang representasi internal anakanak, proses berpikir, metode pemecahan masalah, atau pemahaman matematis. Kita tidak bisa "mengamati" salah satu dari konstruksi yang terakhir. Kedua, kesimpulan kami akan bergantung pada model (sering tacit) dan pra- konsepsi tentang sifat dari apa yang kita coba

simpulkan dan hubungannya dengan perilaku yang dapat diamati. Sasaran ilmiah dari teori pendidikan matematika haruslah membuat model-model tersebut seeksplisit mungkin. Ketika kita melakukan ini, kita beralih dari bergantung pada rancangan ad hoc wawancara berbasis tugas ke arah membangunnya secara lebih sadar berdasarkan pertimbangan teori yang eksplisit. Wawancara berbasis tugas seperti instrumen eksperimen ilmiah, dan itu adalah teori yang menggambarkan

bagaimana

instrumen

tersebut

diharapkan

berinteraksi dengan sistem yang diamati (dalam hal ini, anak sebagai pemecah masalah) sehingga memungkinkan gambar kesimpulan yang valid dari pengamatan dan pengukuran yang dilakukan. Poin ini dibahas lebih lanjut di bagian selanjutnya. Ketiga,

kesimpulan

dari

wawancara

berbasis

tugas

cenderung tidak dapat diandalkan, dalam hal itu pengamat yang berbeda mungkin tidak setuju tentang kesimpulan apa yang akan mereka buat setelah mengamati rekaman video yang sama — bahkan ketika mereka setuju pada konstruksi teoritis yang mereka cari. Proses menarik kesimpulan tentang pemikiran anak-anak penuh dengan ketidakpastian. Setidaknya di awal, lalu, yang lain tujuan ilmiah harus menggambarkan kriteria yang akan digunakan ketika kesimpulan ditarik, sehingga proses penyimpulan itu sendiri menjadi terbuka untuk diskusi. Agar masalah ini dapat diatasi secara bermakna, harus ada pemahaman di mana wawancara berbasis tugas itu sendiri secara jelas dapat dikarakterisasi sebagai instrumen penelitian, yang dapat digunakan kembali, penyempurnaan, dan perbaikan oleh para peneliti yang berbeda. Dengan demikian dalam penelitian yang

dijelaskan di sini, kami mencurahkan usaha besar untuk menyusun skrip wawancara-depan administrasi aktual mereka-untuk mencapai dua fitur: (a) fleksibilitas dan (b) reproduktifitas. Mari kita pertimbangkan tujuan kembar ini. Fleksibilitas oleh dokter dalam wawancara berbasis tugas berarti mampu mengejar berbagai cara penyelidikan dengan pelajar atau pemecah masalah, tergantung pada apa yang terjadi selama wawancara. Fleksibilitas semacam itu sangat penting untuk penyelidikan kami untuk memungkinkan perbedaan besar yang kita ketahui terjadi dalam perilaku pemecahan masalah individu dan yang kita simpulkan ada dalam aktivitas pembuatan makna masingmasing anak. Karena tujuan utamanya adalah untuk memperoleh dan mengidentifikasi proses yang digunakan anak-anak secara spontan (yaitu, tanpa petunjuk atau bimbingan langsung), fleksibilitas diperlukan untuk menghindari "memimpin" anak dalam arah yang telah ditentukan sebelumnya dalam pemecahan masalah. Reprodusibilitas sebaliknya berarti bahwa dokter tidak hanya menciptakan pertanyaan secara spontan saat anak merespons. Ini memungkinkan, pada tingkat tertentu yang tidak sempurna tetapi dapat ditingkatkan, "wawancara yang sama" untuk dikelola oleh dokter yang berbeda untuk anak-anak yang berbeda dalam konteks yang berbeda. Tingkat di mana hal ini mungkin meningkat karena basis pengalaman penelitian dengan setiap wawancara terakumulasi. Dalam menegaskan reproduktifitas sebagai tujuan fundamental, saya sepenuhnya sadar bahwa saya mengambil posisi berbeda dengan versi konstruktivisme radikal yang menegaskan pada dasar a priori ketidakmungkinannya. Argumennya kadang-kadang dibuat

karena tidak ada dua orang yang memecahkan masalah "sama", reproduktifitas adalah fiksi. Kesalahan dari mereka

yang

menegaskan posisi ini membingungkan instrumen masalah (tugas, atau instrumen wawancara berbasis tugas, yang disusun oleh peneliti terpisah dari anak) dengan interaksi yang diamati atau diukur (pemecahan masalah yang terjadi ketika anak berpartisipasi dengan dokter dalam wawancara yang sebenarnya). Tentu saja, tidak ada dua urutan interaksi yang identik. Dari perspektif ilmiah, bagaimanapun, perbedaan luas yang diamati terjadi dari wawancara ke wawancara dapat lebih dipahami dan dikaitkan ketika variabel yang pada prinsipnya tunduk pada kontrol (yaitu, variabel tugas) yang pada kenyataannya, dikendalikan. Dengan demikian, penciptaan wawancara klinis berdasarkan tugas yang dapat direproduksi merupakan langkah ilmiah yang penting. Untuk mencapai langkah ini, cukup banyak kontingensi penyelesaian masalah harus diantisipasi. Kriteria untuk pilihan pertanyaan atau saran klinisi harus dibuat seeksplisit mungkin sebelumnya untuk setiap kemungkinan, dengan keseimbangan yang dicakup oleh instruksi umum. Inilah yang kami coba lakukan dalam proses desain wawancara. Misalnya, dalam Wawancara 1, tiga kartu disajikan. Setelah jeda singkat (untuk memungkinkan tanggapan spontan terhadap kartu yang disajikan), anak tersebut ditanya, "Menurut Anda, apa yang akan ada di kartu berikutnya?" Kontinjensi kemudian termasuk "respons" dan "tidak tahu." Jika anak merespons, kemungkinan berikutnya termasuk "menawarkan alasan yang lengkap dan koheren" atau "belum memberikan alasan yang lengkap dan

koheren," dengan atau tanpa membangun "representasi eksternal yang koheren." Defisi (dari arahan dalam skrip Wawancara 1) adalah sebagai berikut: Alasan verbal yang lengkap dan koheren berarti satu berdasarkan pola yang dijelaskan. Representasi eksternal yang koheren berarti gambar, gambar, atau model chip. Tidak diperlukan bahwa kartu keempat "kanonik" (dengan 7 titik) ditarik, atau pola kanonik yang dijelaskan, untuk tanggapan yang dianggap sebagai alasan yang lengkap dan koheren dan representasi eksternal yang koheren. Jawaban seperti "7, karena 2 lagi" adalah alasan verbal yang koheren, tetapi tidak dianggap lengkap karena hanya mencari kartu berikutnya dan bukan ke dasar untuk pola. Jawaban seperti "7, karena kartu ini memiliki 2 lebih dari yang satu itu, jadi yang berikutnya memiliki 2 lagi juga" akan dianggap koheren dan lengkap. Jika ada perbedaan antara jumlah titik yang dinyatakan dan jumlah dalam representasi eksternal, alasan verbal tidak dianggap "koheren." Ini [menjelaskan] "batas" antara tanggapan yang dan tidak diterima sebagai lengkap dan koheren. ... Pertanyaan atau saran dokter berikutnya (misalnya, "Mengapa Anda berpikir demikian?" Atau "Dapatkah Anda menunjukkan apa yang Anda maksud?" Yang mengarahkan, jika perlu, "Dapatkah Anda menunjukkan kepada saya menggunakan beberapa materi ini?") Tergantung pada kontingensi yang paling menggambarkan respons anak. Ini adalah tingkat detail di mana banyak (meskipun tidak semua) kemungkinan dipertimbangkan dalam desain skrip. Kami dengan demikian berusaha untuk membuat

eksplisit

kondisi

tacit

biasanya

yang

biasanya

mempengaruhi dokter yang ahli. Tetapi tingkat detail ini menuntut banyak persiapan dan latihan oleh para dokter. Pada prinsipnya, deskripsi wawancara terstruktur rinci seperti itu mengarah ke beberapa fitur yang diinginkan: (a) peningkatan replikabilitas wawancara itu sendiri, meskipun faktor kontekstual dan lainnya akan tetap sangat bervariasi dari waktu ke waktu, dan, tentu saja, struktur pengetahuan masing-masing anak adalah sangat bervariasi; (B) tingkat perbandingan hasil wawancara antara anak-anak yang berbeda, di berbagai populasi anak-anak, di berbagai kondisi sekolah yang berbeda belajar, dan sebagainya; (C) percobaan berikutnya untuk menyelidiki generalisasi pengamatan yang dilakukan dalam studi kasus individu; (D) diskusi dan kritik eksplisit dari kontinjensi dibangun ke dalam wawancara, yang memungkinkan kriteria untuk tanggapan dokter untuk dianalisis dan ditingkatkan; dan (e) dasar eksplisit untuk membahas analisis hasil, yaitu proses menarik kesimpulan dari pengamatan. Untuk perspektif sebelumnya pada ide-ide ini, lihat Cobb (1986), Goldin dan McClintock (1980), Hart (1986), dan Steffe (1991a).

PERAN TEORI Salah satu tujuan dari wawancara berbasis tugas klinis dalam pendidikan matematika adalah untuk memungkinkan kita untuk mengkarakterisasi strategi anak-anak, struktur pengetahuan, atau kompetensi-mungkin untuk dapat melihat efektivitas instruksi, untuk memahami proses perkembangan yang lebih baik, atau untuk mengeksplorasi pemecahan masalah tingkah laku. Namun kami

memilih untuk menentukan tujuan inferensial kami, kerangka teoretis untuk menggambarkan atau mengkarakterisasi apa yang kami cari untuk menyimpulkan diperlukan. Namun peran teori tidak terbatas pada ini. Teori juga harus memberi tahu kita sesuatu tentang bagaimana karakteristik tugas dalam wawancara berbasis tugas (misalnya, bahasanya, isi dan struktur matematisnya, kesesuaiannya untuk proses kognitif tertentu, konteks wawancara) diharapkan untuk berinteraksi dengan kognisi yang kita miliki. sedang mencoba untuk menyimpulkan, sehingga wawancara dapat dirancang untuk memperoleh proses yang diinginkan. Untuk mengatakan bahwa masalah dalam wawancara berbasis tugas yang dijelaskan di sini adalah tingkat kompleksitas pemikiran untuk memungkinkan berbagai strategi yang akan digunakan, atau representasi internal yang akan dibangun, sudah mengandaikan asumsi teoritis utama. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dan pengamatan yang dilakukan selama setiap investigasi ilmiah gation, termasuk investigasi yang menggunakan wawancara klinis berbasis tugas, sangat tergantung pada teori yang kita bawa. Jadi, menurut saya, pertanyaan utamanya bukanlah apakah teori harus mempengaruhi kita dalam perusahaan ini. Saya mempertahankan, sesuai dengan R. B. Davis (1984), bahwa itu selalu, mau tidak mau: Mungkin upaya untuk menggunakan metode sains [dalam pendidikan] telah gagal karena sains telah disalahpahami. Dalam upaya ini telah diasumsikan bahwa sains adalah terutama faktual, yang memang hampir sepenuhnya hanya dalam fakta, bahwa teori itu tidak memiliki peran dalam sains. Observasi saksama mengungkapkan ini salah. Mungkin lebih dekat dengan

kebenaran untuk mengatakan bahwa "fakta" - fakta yang paling tidak menarik - hampir tidak dapat eksis kecuali di hadapan teori yang sesuai [penekanan dalam aslinya]. Tanpa teori yang tepat, seseorang bahkan tidak dapat menyatakan apa "fakta" itu. (hlm. 22) Pertanyaan yang berkaitan dengan wawancara klinis adalah sejauh mana pengaruh teori tetap diam-diam, yang terjadi melalui asumsi tidak sadar dari dokter, peneliti, dan / atau guru, atau menjadi eksplisit dan dengan demikian terbuka untuk diskusi dan tantangan. Tujuan kami dalam penelitian ini adalah untuk sejelas mungkin. Pendukung teoritis dari rangkaian wawancara ini mencakup konsep kompetensi (internal) dan struktur kompetensi semacam itu. Ini dibayangkan sebagai pengembangan dari waktu ke waktu pada anak dan karena mampu disimpulkan dari perilaku yang dapat diamati-ketika kondisi yang sesuai ada untuk individu untuk mengambil langkah-langkah kognitif tertentu dan beberapa perilaku yang sesuai terlihat. Asumsi teoritis mendasar lainnya adalah gagasan bahwa pesaing dikodekan dalam berbagai jenis representasi internal dan bahwa ini berinteraksi satu sama lain dan dengan representasi eksternal yang dapat diamati selama pemecahan masalah. Asumsi ketiga adalah bahwa tindakan representasional terjadi di mana konfigurasi representasional (internal atau eksternal) diambil untuk melambangkan atau berdiri untuk konfigurasi representasi lainnya. Model yang sangat mempengaruhi perkembangan skrip adalah satu bahwa saya telah berkembang selama beberapa waktu sebagai cara untuk mengkarakterisasi kompetensi penyelesaian masalah matematika. Ini mencakup lima jenis sistem yang saling

berinteraksi dari internal, representasi kognitif (Goldin, 1987, 1992b): (a) sistem averbal / sintaksis (penggunaan bahasa); (b) sistem imagistic (visual / spasial, auditori, pengkodean kinestetik); (c) sistem notasi formal (penggunaan notasi matematis); (D) perencanaan, pemantauan, dan kontrol eksekutif (penggunaan strategi heuristik); dan (e) representasi afektif (mengubah suasana hati dan emosi selama pemecahan masalah). Interaksi antara representasi internal anak-anak dan representasi eksternal yang mereka gunakan atau bangun selama wawancara memberikan salah satu cara paling penting untuk menarik kesimpulan. Misalnya, dari pernyataan deskriptif anak-anak tentang seperti apa kue ulang tahun (Wawancara 5, Soal 3) kami menyimpulkan representasi visual / spasial internal. Dari isyarat mereka ketika mereka menggambarkan bagaimana mereka akan memotong kue ulang tahun menjadi 2 atau 3 bagian (Wawancara 3) atau 12 buah (Wawancara 5), dengan gambar-gambar yang menyertainya, kita menyimpulkan secara simultan representasi internal, kinestetik. Penjelasan anak-anak dari pecahan yang ditulis secara simbolis dalam Interview 5 per- mit kesimpulan tentang representasi internal mereka dari notasi matematika formal ini. Langkah-langkah yang mereka ambil terkait satu urutan kartu ke yang lain dalam wawancara 4 izin kesimpulan tentang pengendalian eksekutif

internal

(representasi

heuristik

atau

strategis).

Representasi afektif disimpulkan tidak hanya dari pernyataan anak dalam menanggapi pertanyaan, tetapi juga dari ekspresi wajah dan komentar dan gerakan spontan. Saya akan menekankan lagi bahwa seluruh proses inferencing adalah, pada tahap ini dalam penelitian,

keandalan terbatas, tetapi itu memperkuat tingkat keandalan adalah tujuan yang penting. Karena studi ini longitudinal, fokus utama adalah bagaimana sistem representasi berkembang pada anak selama jangka waktu tertentu. Dalam hal ini, model teoritis menggabungkan tiga tahap utama: (a) tahap inventif / semiotik, di mana konfigurasi internal pertama kali diberikan "makna," (b) periode perkembangan struktural, didorong oleh makna yang pertama kali ditetapkan, dan (c) tahap otonom, di mana sistem representasional berfungsi secara fleksibel dan dalam konteks baru. Kami berharap dapat menyimpulkan tindakan representatif yang terkait dengan masingmasing tahapan ini. Perbedaan antara representasi eksternal dan internal berarti bahwa kita harus memperhatikan baik-baik keduanya. Kami menganggap tugas yang diajukan sebagai eksternal untuk anak-anak individu, mewujudkan sintaks, konten, konteks, dan struktur variabel yang kami pilih ketika kami merancang wawancara. Secara khusus, struktur matematika dari tugas (struktur semantik dan struktur formal-aditif, multiplikatif, dan sebagainya) secara sadar dipilih. Perilaku diamati hasil dari inteactions antara lingkungan tugas dan representasi internal anak. Untuk menempatkan interaksi antara sistem representasi internal dan eksternal sehingga membutuhkan banyak analisis struktur matematika yang terkait tugas-tugasnya. Struktur paralel tetapi tidak identik dalam beberapa contoh, struktur homomorfik, dalam contoh lain, struktur yang kurang terkait langsung - sengaja dimasukkan dalam wawancara yang berbeda. Sebagai contoh, struktur aditif tertentu diwujudkan dalam urutan (kanonik) dalam

Wawancara 1. Struktur aditif dan multiplikatif lainnya berhubungan dengan urutan dalam Wawancara 4, yang juga terkait secara struktural satu sama lain. Urutan kartu semua disajikan secara paralel kepada anak-anak. Struktur penggandaan tertentu mendasari tugas pemotongan kubus dalam Wawancara 2. Kesimetrisan refleksi diwujudkan dalam kartu dalam Wawancara 1 dan 4, dalam tugas pemotongan dan pemotongan kubus dalam Wawancara 2, dan dalam tugas kue ulang tahun dalam Wawancara 3. Lebih halus, simetri tersembunyi hadir dalam masalah jellybean di Wawancara 3. Struktur jumlah rasional terjadi di Wawancara 2 dan 5. Analisis semua hubungan ini berdasarkan teori, dan banyak asumsi sedang dibuat hanya dalam menegaskan bahwa hubungan struktural antara tugas ada . Perbedaan teoritis kunci lainnya adalah antara dorongan spontan anak untuk menanggung kompetensi tertentu, atau anak itu melakukannya hanya ketika diminta. Ini adalah perbedaan yang kentara tetapi krusial, yang melibatkan latihan anak dalam merencanakan kompetensi untuk memanggil kompetensi lain (verbal, imagistic, notational formal). Misalnya, dari respons spontan anak terhadap tugas dalam Wawancara 1 bahwa masingmasing kartu dua lebih dari kartu sebelumnya dapat disimpulkan pelaksanaan setidaknya bagian dari rencana pemecahan masalah. Jika anak melakukan pengamatan yang sama hanya setelah diminta oleh dokter, kesimpulan dari representasi perencanaan seperti itu akan

tidak

beralasan.

Ide-ide

ini

telah

mempengaruhi

pengembangan wawancara berbasis tugas sebagai berikut: Kami mengajukan tugas yang memungkinkan anak-anak untuk tampil di

setiap langkah secara spontan. Kami mengeksplorasi tidak hanya perilaku terbuka si anak, tetapi alasan yang dinyatakan oleh anak untuk mengambil setiap langkah. Menyadari bahwa struktur kompetensi mungkin sebagian dikembangkan, kami memberikan petunjuk atau saran heuristik ketika terjadi penyumbatan. Ini sering memungkinkan anak untuk menunjukkan kompetensi yang jika tidak, dia tidak akan pernah "sampai" selama pemecahan masalah, yang menambah informasi yang diperoleh. Selalu ada trade-off di sini, karena semakin spesifik petunjuk atau saran yang diberikan oleh dokter, semakin sedikit informasi yang diperoleh tentang representasi anak dari perencanaan dan kontrol eksekutif dalam penyelesaian masalah. Kami mencari informasi tentang masing-masing jenis sistem representasi internal; demikian, tidak puas dengan penjelasan verbal yang koheren saja, kami hampir selalu mendorong anak untuk membangun representasi, konkrit eksternal. Kami menyertakan berbagai bagian pertanyaan yang mengeksplorasi visualisasi, pengaruh, dan pemikiran strategis. Secara khusus, Wawancara 2 dirancang khusus untuk mendeteksi dan mengeksplorasi sistemsistem imajistik yang lebih mendalam (visual / spasial dan taktil / kinestetik) dalam pemecahan masalah ketika menghadiri untuk mempengaruhi dan untuk jenis-jenis representasi internal lainnya; Wawancara 3 berfokus pada pengaruh secara lebih mendalam (lihat juga McLeod dan Adams, 1989), di mana- sebagai Wawancara 4 kembali ke tugas yang dipilih untuk kemungkinan memunculkan rencana tertentu atau kemampuan representasional strategis.

Ini adalah pandangan saya bahwa karakteristik dari wawancara berbasis tugas adalah variabel yang pasti dibangun ke dalam desain wawancara klinis. Pertimbangan struktur tugas dalam wawancara ini cukup kompleks untuk membentuk dasar dari beberapa artikel, namun struktur tugas merupakan komponen penting untuk memahami dan membuat kesimpulan dari perilaku pemecahan masalah yang diamati. Ini perlu diperiksa secara independen dari masing-masing anak sebagai bagian dari proses menarik kesimpulan dari interaksi anak-anak dengan tugastugasnya. Poin utama saya adalah bahwa tidak ada cara untuk menghindari interaksi antara teori dan observasi ini. Ini bukan jawaban yang cukup untuk merespon, seperti yang dilakukan beberapa orang, bahwa struktur tugas tidak "ada" terpisah dari pemecah masalah individu. Kami hanya memiliki pilihan untuk melanjutkan secara tidak ilmiah, memilih tugas-tugas yang tampak menarik dan hanya "melihat apa yang terjadi," atau mencoba untuk melanjutkan secara sistematis dengan tugas-tugas yang dijelaskan secara eksplisit dan dirancang untuk memperoleh perilaku yang sampai tingkat tertentu diantisipasi. Meskipun analisis hasil dalam wawancara ini secara teoritis didasarkan, kami mencari tidak hanya untuk mengamati dan menarik kesimpulan dari proses yang diharapkan tetapi juga untuk mencari kejadian yang tak terduga. Hasil yang diharapkan meliputi penyempurnaan lebih lanjut dan pengembangan model teoritis untuk pemecahan masalah, termasuk identifikasi kekurangan dan kemajuan menuju kerangka penilaian, serta dugaan untuk penyelidikan lebih lanjut melalui studi eksperimental di masa depan.

PERAN KONTEKS Wawancara berdasarkan tugas tidak terjadi di luar konteks sosial dan psikologis. Konteks itu mempengaruhi dan menempatkan kendala pada interaksi yang terjadi selama wawancara dan menempatkan batasan pada kesimpulan yang dapat ditarik. Ini adalah salah satu komponen yang harus ditangani oleh teori, jika kita menginterpretasikan hasil wawancara secara sah. Pandangan yang diambil di sini adalah bahwa "konteks sosial dan psikologis" mempengaruhi interaksi wawancara melalui representasi internal yang telah dibangun oleh anak, yang pada dasarnya tunduk pada deskripsi. Ini dianggap "kontekstual" karena konten semantik dari sistem representasi yang terlibat tidak, setidaknya pada awalnya, terutama berasal dari, atau terkait dengan, representasi matematis yang dimaksudkan yang terkait dengan tugas-tugas yang diajukan dalam wawancara. Kami mengamati, misalnya, bahwa harapan anak dalam wawancara mungkin dipengaruhi oleh fakta bahwa itu dilakukan oleh orang asing yang relatif, dokter. Wawancara berlangsung di sekolah dan dengan demikian mungkin diasumsikan oleh anak untuk melibatkan semacam tes yang "diperhitungkan" terhadap suatu evaluasi. Anak-anak sering tampak berpikir, terutama di awal, bahwa tugas-tugas cenderung memiliki jawaban "benar" dan "salah" dan bahwa metode tertentu akan bertemu dengan persetujuan dokter, sedangkan yang lain tidak. Wawancara itu sendiri mungkin terjadi

pada saat ketika anak waspada, lelah, lapar, terganggu, atau bersemangat. Di satu sisi, anak mungkin lebih memilih untuk kembali ke kelas regulernya dengan teman atau mungkin, di sisi lain, menantikan istirahat yang menarik dari rutinitas kelas. Fakta direkam adalah untuk anak-anak dalam penelitian kami pengalaman yang akrab (karena proyek di mana guru mereka berpartisipasi); konteks pengalaman mereka akan berbeda adalah video yang menampilkan kebaruan lengkap. Tampaknya menjadi fitur yang hampir tak terhindarkan dari wawancara klinis berbasis tugas metodologi bahwa tugas-tugas tersebut tidak terkait, setidaknya pada awalnya, untuk tujuan atau tujuan yang dihasilkan oleh anak. Misalnya, masalah mentega dan masalah pembuat toymaker (Masalah 2 dan 4 dalam Wawancara 5) keduanya diajukan dalam konteks yang dinyatakan. Masalah mentega (atau yang sejenisnya) adalah masalah yang dapat dibayangkan muncul sebagai kebutuhan praktis dalam berbagai situasi kehidupan nyata yang tidak terlalu berbeda dari konteks yang dinyatakan. Kemungkinan besar akan dialami secara berbeda jika anak itu benar-benar dalam salah satu situasi dan telah menghasilkan tujuan masalah (sebagai lawan untuk memecahkan masalah sebagai bagian dari wawancara klinis). Masalah toymaker, sebaliknya, adalah penulisan ulang masalah matematika yang cukup terkenal yang melibatkan pasangan yang sudah menikah di sebuah desa. Kami menulis ulang masalah untuk menyajikan representasi, konkret eksternal dengan mana anak dapat bereksperimen jika diinginkan. Meskipun konteks pembuatan mainan adalah salah satu yang dapat dengan mudah dibayangkan oleh anak-anak, tujuan

masalahnya bukanlah yang terjadi "secara otentik" dalam konteks itu. Hal ini diajukan sebagai pertanyaan yang hampir aneh, yang timbul mungkin sebagai rasa ingin tahu (pemecahan masalah berbasis keingintahuan, tentu saja, aspek penting dari penyelidikan matematika) tetapi bukan sebagai pertanyaan praktis yang perlu dijawab untuk pembuatan gagasan untuk dilanjutkan. Dengan demikian, konteks kedua masalah ini berbeda dalam hal yang penting. Faktor-faktor kontekstual seperti itu dapat mempengaruhi, misalnya, pentingnya bahwa si anak menganggap tujuan masalah dan, pada gilirannya, kegigihan anak, antusiasme, pilihan strategi, dan seterusnya. Arti lain dari konteks, yang bisa disebut "konteks matematika," mengacu pada aspek-aspek yang tidak dinyatakan dari tugas-tugas itu sendiri sebagaimana yang disajikan selama aspekaspek wawancara yang walaupun tampaknya kecil dapat memiliki efek-efek penting. Misalnya, dalam menyajikan tiga kartu dalam Wawancara 1 dan lagi (beberapa kali) di Wawancara 4, kami mengizinkan anak untuk melihat kartu yang diambil dari setumpuk kartu dalam amplop manila. Dari fitur kontekstual minor ini (yang sengaja dimasukkan), anak dapat menyimpulkan bahwa ada setumpuk kartu lebih besar dari tiga yang ditunjukkan dan, mungkin, bahwa ada pola dalam kartu. Tiga kartu yang disajikan sepenuhnya di luar konteks mungkin tidak begitu mudah menimbulkan harapan ini. Terbukti, pengaruh kontekstual tertentu tidak diinginkan (misalnya, mereka yang mungkin menutupi kemampuan kita untuk mengamati kompetensi yang ada pada anak), sedangkan yang lain

membantu (misalnya, mereka yang akan memfasilitasi "pemikiran matematis" anak). Karena begitu banyak hal yang mungkin terjadi selama wawancara berbasis tugas bergantung pada konteks, bagaimana kita dapat mempertimbangkan apa yang kita amati menjadi lebih dari kejadian yang kebetulan, satu kali saja? Satu syarat penting adalah mengharuskan konstruksi yang kita simpulkan dari pengamatan kita cukup stabil terhadap variasi kontekstual. Sebagai contoh, anggaplah kita menyimpulkan, dalam Wawancara 2, kemampuan seorang anak untuk mewakili secara imajistik (secara visual, kinestetik, atau keduanya) pemotongan kubus di dua arah yang tegak lurus. Kesimpulannya dapat ditarik dari deskripsi koheren anak tentang bagian-bagian komponen kubus, dengan isyarat yang tepat menunjukkan bagaimana kubus itu dibayangkan untuk dipotong. Meskipun memang benar bahwa perilaku anak ini dapat sangat bervariasi dari satu konteks ke konteks lain, ketika kita menyimpulkan kompetensi atau struktur kompetensi tertentu dari perilaku itu, kita menyimpulkan aspek kognisi anak yang kita harapkan akan cukup stabil. Jika kompetensi yang disimpulkan menghilang dalam waktu singkat, itu tidak akan berguna dalam teori pembelajaran matematika. Memahami ketergantungan kontekstual dari wawancara juga berarti mengakui betapa sulitnya menetapkan kriteria lanjutan untuk semua kesimpulan tentang kognisi masing-masing anak dan memengaruhi yang ingin kita tarik dari pengamatan kita. Ketika pengamatan ditafsirkan dalam konteks, kemungkinan baru terjadi. Rencana yang telah kita ikuti adalah untuk membuat dugaan terbaik

yang mungkin dan mencoba untuk eksplisit tentang alasan-alasan untuk dugaan, termasuk faktor-faktor kontekstual yang relevan, seperti yang terjadi (Zang, 1994). Diskusi tentang isu kontekstual seperti itu nyaris tidak menggores permukaan. Untuk metodologi wawancara berbasis tugas yang harus dikejar dengan serius, pemahaman yang lebih mendalam memang, teori tentang bagaimana faktor kontekstual sosial, psikologis, dan matematika dapat mempengaruhi pemecahan masalah matematika selama wawancara berbasis tugas sangat penting untuk proses desain wawancara.

PRINSIP-PRINSIP DESAIN WAWANCARA Saya menyimpulkan bab ini dengan merangkum apa, menurut pendapat saya, adalah beberapa karakteristik utama yang paling penting dari lima wawancara yang dijelaskan di sini dan mencoba untuk mengabstraksikan dari prinsip-prinsip umum yang paling menonjol di balik desain mereka. Meskipun setiap wawancara memiliki fokus khusus masing-masing, karakteristik tertentu tetap dipertahankan dalam semuanya: 1. Setiap wawancara didasarkan pada ide-ide matematika tertentu yang sesuai untuk kelompok usia anak-anak (kelas 3-6) dan pada topik matematika dengan struktur semantik yang bermakna, serta struktur simbolik formal, misalnya, struktur aditif atau multiplikatif , urutan, schemata yang mendasari konsep bilangan rasional, dan sebagainya. Kami ingin konten matematika didasarkan pada topik yang dapat dipelajari secara mendalam dan cukup fleksibel untuk

memungkinkan bukti kemampuan yang sangat berbeda pada bagian siswa. 2. Setiap wawancara terdiri dari serangkaian pertanyaan yang diajukan dalam satu atau lebih konteks tugas. Ini dimulai pada tingkat yang diharapkan semua anak untuk mengerti (tentu saja, dalam cara yang berbeda). Mereka menjadi semakin sulit, memuncak dalam pertanyaan yang masih bisa dicoba oleh semua anak-anak tetapi itu akan menimbulkan tantangan besar bahkan bagi siswa yang paling matematis yang cerdik. 3. Anak-anak terlibat dalam pemecahan masalah gratis semaksimal mungkin. Ini memprioritaskan mengeksplorasi strategi yang digunakan anak-anak secara spontan metode atau metode apa saja yang tampaknya paling sesuai untuk mereka

ketika

mereka

mengerjakan

tugas.

Mereka

diingatkan sesekali untuk berbicara keras tentang apa yang mereka lakukan dan untuk menggambarkan apa yang mereka pikirkan. Petunjuk dan petunjuk, atau pertanyaan baru,

ditawarkan

hanya

setelah

kesempatan

untuk

pemecahan masalah secara bebas dan kemudian diikuti oleh periode pengamatan lebih lanjut tentang bagaimana anak merespons tanpa intervensi langsung. Aturan ini (dalam pandangan batasan waktu) kadang-kadang rusak karena keinginan kami untuk memastikan mencapai bagian berikutnya dari wawancara dalam waktu yang ditentukan, tetapi itu rusak dengan pengakuan bahwa informasi penting yang mungkin hilang.

4. Semua produksi siswa "diterima" selama wawancara; dokter tidak memaksakan praduga tentang cara yang tepat untuk memecahkan masalah tetapi memperlakukan jawaban yang "salah" sama dengan jawaban yang "benar" (dengan pengecualian yang sesekali dan spesifik). Tanggapan menghasilkan pertanyaan tindak lanjut tanpa indikasi kebenaran.

Pengecualian

yang

melibatkan

membimbing

siswa

jarang

terjadi,

menuju

yang

pemahaman

tertentu, diputuskan sebelumnya dan hanya terjadi jika pemahaman sangat penting agar pertanyaan wawancara berikutnya menjadi bermakna. 5. Bahan untuk membangun berbagai representasi eksternal tersedia untuk digunakan siswa dan bervariasi dari satu tugas ke tugas: kertas dan pensil, spidol, kartu, chip dan manipulatif lainnya, potongan kertas, kalkulator tangan. Sasaran tugas utama adalah selalu konstruksi representasi oleh anak-anak-idealnya, banyak dari mereka. 6. Setiap wawancara mencakup pertanyaan reflektif, biasanya diajukan secara retrospektif, yang membahas proses pemecahan masalah anak dan pengaruh anak. 7. Karena wawancara dirancang untuk digunakan dalam studi longitudinal, ada upaya sadar untuk memasukkan ke dalam wawancara kemudian beberapa tugas yang serupa dalam konteks, konten matematika, struktur, atau ketiganya, kepada yang diajukan sebelumnya. Berdasarkan karakteristik khusus ini dan masalah yang dibahas dalam bab ini, saya mengusulkan untuk merumuskan

prinsip-prinsip sementara dan parsial dari desain wawancara dan konstruksi berikut dengan tujuan untuk mencoba membangun landasan ilmiah terkuat dan memaksimalkan informasi yang dikumpulkan melalui tugas- berdasarkan wawancara. 1. Aksesibilitas. Tugas wawancara harus mewujudkan ide-ide dan struktur matematika yang sesuai untuk subjek yang diwawancarai. Subjek harus mampu mewakili konfigurasi tugas, kondisi, dan tujuan secara internal dan, jika sesuai, secara eksternal. 2. Struktur representasi yang kaya. Tugas-tugas matematika harus mewujudkan struktur semantik yang bermakna yang mampu direpresentasikan secara imajis, struktur simbolik formal yang mampu representasi notasi, dan kesempatan untuk menghubungkan ini. Tugas juga harus menyarankan atau memerlukan strategi dari beberapa kompleksitas dan melibatkan perencanaan dan representasi tingkat kontroleksekutif. Peluang harus dimasukkan untuk refleksi diri dan retrospeksi. 3. Pemecahan masalah gratis. Subjek harus terlibat dalam pemecahan masalah secara bebas yang memungkinkan untuk memungkinkan pengamatan perilaku spontan dan alasan untuk pilihan spontan. Memberikan bimbingan dini menghasilkan hilangnya informasi. Prinsip ini dapat berarti pengorbanan kecepatan yang dengannya subjek memahami masalah atau berkembang melewatinya. 4. Kriteria eksplisit. Kemungkinan besar harus ditangani dalam desain wawancara secara eksplisit dan sejelas mungkin.

Kontinjensi ini harus membedakan jawaban yang "benar" dan "salah" (tetapi jarang) dengan pertanyaan terstruktur yang dirancang untuk memberikan kesempatan kepada subyek untuk mengoreksi diri dalam kemungkinan apa pun. Ini adalah kunci penting untuk replikabilitas dan generalisasi metodologi wawancara berbasis tugas. 5. Interaksi dengan lingkungan belajar. Berbagai kemampuan representasional

eksternal

harus

disediakan,

yang

memungkinkan interaksi dengan pembelajaran yang kaya dan dapat diamati atau lingkungan pemecahan masalah dan memungkinkan kesimpulan tentang representasi internal pemecah masalah. Diharapkan bahwa diskusi dalam bab ini memajukan tujuan memahami pembelajaran matematika dan pemecahan masalah secara ilmiah melalui penggunaan wawancara berbasis tugas sebagai instrumen penelitian atau penilaian.