Tugas Struktur Aljabar.docx

Group 3 : Fitri Adiningsih

( 4163312010)

Meidy Adelina

(4163312017)

Rana Zahra

8.1 Perhatikan grup S6. Misalkan 𝛼, 𝛽, 𝛾 ∈ S6, dengan 123456 ); 214365

𝛼=(

123456 𝛽= ( ) 234561

Tentukan a. b. c. d.

𝛼(𝛽𝛾) (𝛼𝛽)𝛾 (𝛼𝛽)−1 𝛽 −1 𝛼 −1

Jawab : a. 𝛼(𝛽𝛾) 123456 123456 123456 ( ) (( )( )) 214365 234561 452136 (

123456 123456 )( ) 214365 563214

(

123456 ) 654132

b. (𝛼𝛽)𝛾 123456 123456 123456 (( )( )) ( ) 214365 234561 452136 (

123456 123456 )( ) 143652 452136

(

123456 ) 654132

123456 ). 452136

𝑑𝑎𝑛 𝛾 = (

123456 ) dalam notasi lingkaran dan kemudian tulislah 𝛼 sebagai 243651 komposisi dari transposisi-transposisi 8.2. Tulislah 𝛼 = (

 Jawab : Notasi Lingkaran :

1 6

3

2

5

4  α = (1 2 3 4 5 6 2 4 3 6 5 1) sebagai komposisi : Α = (1,2,4,6) (3) (5) A= 1246 ( 3) (5)

8.3 Tentukan orde dari 𝛼 pada soal 8.2 123456 ) 243651

Diketahui : 𝛼 = (

Ditanya : orde dari 𝛼 123456 ) 243651

Jawab : 𝛼 = (

𝛼 = ( 1 2 4 6 )( 3 )( 5 ) Karena orde pada permutasi dari cycle tunggal, maka orde dari permutasi adalah 4 8.4 Tentukan orde dari lingkaran ( 1485 ) Jawab : karena order pada permutasi dari cycle tunggal, maka order dari permutasi itu adalah 4.