Tugas Regresi

University of Indonesia

Tugas Kokurikuler V Mata Kuliah ‘Analisis Regresi Linear’ Dosen Pengajar : Pandu Riono, MD, MPH, PhD

Transformasi dan Uji Diagnostik Oleh :

Iswandi 0806470421 [email protected]

Program Pascasarjana Departemen Biostatistik dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Indonesia

Depok, 09 Mei 2009 Public Health - University of Indonesia Kampus UI, Depok 16424 Indonesia http://www.fkm. ui. ac.id/

1

Iswandi NPM : 0806470421

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Permasalahan : Dengan menggunakan data studi ‘framingham.dta’, lakukanlah uji diagnostik terhadap model garis-lurus regresi hubungan antara bmi (IV), scl (IV), age (IV) dengan sbp (DV) untuk melihat apakah asumsi regresi linear terpenuhi atau tidak. Selanjutnya lakukanlah transformasi data yang sesuai dan lakukan pengujian kembali untuk membandingkan hasil yang diperoleh tersebut sebelum dilakukan transformasi.

Penyelesaian : Langkah 1 : membuat model persamaan (tanpa transformasi) . reg sbp bmi scl age Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 559523.535 3 186507.845 Residual | 1860541.97 4654 399.772662 -------------+-----------------------------Total | 2420065.5 4657 519.661908

Number of obs F( 3, 4654) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

= = = = = =

4658 466.53 0.0000 0.2312 0.2307 19.994

-----------------------------------------------------------------------------sbp | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bmi | 1.430483 .0733931 19.49 0.000 1.286598 1.574368 scl | .0456311 .0068878 6.62 0.000 .0321277 .0591344 age | .8691387 .0363358 23.92 0.000 .7979032 .9403741 _cons | 45.68798 2.448022 18.66 0.000 40.8887 50.48726 ------------------------------------------------------------------------------

Persamaan regresi hubungan antara indeks mass tubuh (bmi), serum kolesterol (scl), umur (age) terhadap tekanan darah sistolic (sbp) sebagai berikut : sbp = 45.687+ 1.430 (bmi) + 0.045 (scl) + 0.869 (age)

Langkah 2 : Melakukan uji diagnostik 1. Uji Normalitas . predict r, resid (41 missing values generated) . kdensity r, normal

09/05/2009

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Kernel density estimate

.015 .01 0

.005

Density

.02

.025

2

Iswandi NPM : 0806470421

-50

0

50 Residuals

100

150

Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 2.8503

Setelah melakukan predict terhadap residual dan menampilkannya dengan bentuk kernel density plot seperti di atas. Nampak bahwa garis estimasi kernel tersebut tidak berhimpit dengan garis fungsi normal, sehingga dapat diduga bahwa residual tidak terdistribusi normal. . pnorm r

0

50

Residuals

0.50

-50

0.25 0.00

Normal F[(r-m)/s]

0.75

100

150

1.00

. qnorm r

0.00

0.25

0.50 Empirical P[i] = i/(N+1)

0.75

1.00

-100

-50

0 Inverse Normal

50

100

Dari perintah pnorm diperoleh grafik P-P plot (standardized normal probability) sementara qnorm memperlihatkan grafik invers-nya. Nampak dari kedua grafik tersebut bahwa residual terdistribusi di sekitar garis normal, akan tetapi juga terlihat banyak titik yang menyimpang jauh dari garis tersebut sehingga diduga kuat residual, terdistribusi tidak normal.

09/05/2009

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi . swilk r Shapiro-Wilk W test for normal data

Variable | Obs W V z Prob>z -------------+-------------------------------------------------r | 4658 0.94500 139.895 12.936 0.00000

Cara lain untuk melihat normalitas dengan menggunakan uji Shapiro wilk, apabila nilai p > 0.05 maka data terdistribusi normal. Nampak pada output di atas nilai p sangat kecil (0.00001) dengan demikian kita menolak nilai r terdistrusi normal atau dengan kata lain nilai residual tidak terdistribusi normal. 2. Uji Homoskedastisitas

-50

0

50

100

150

. rvfplot, yline(0)

Residuals

3

Iswandi NPM : 0806470421

100

120

140 Fitted values

160

180

Salah satu cara untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas adalah metode grafik yaitu dengan memplot residual dengan nilai yang diharapkan. Dari grafik rvfplot di atas nampak bahwa data terdistribusi tidak seimbang dari titik 0 dan cenderung meruncing kesebelah kiri, hal ini mengindikasikan adanya heterokedastisitas. . hettest Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of sbp chi2(1) Prob > chi2

= =

365.53 0.0000

09/05/2009

4

Iswandi NPM : 0806470421

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Dari uji di atas, apabila nilai p lebih kecil dari 0.05 maka Ho ditolak yang berarti Hipotesis alternatif diterima yaitu varians tidak homogen. Dari hasil output di atas p(0.00001) maka dapat disimpulkan data menunjukkan heteroskedastisitas. 3. Uji Multikolienaritas . vif Variable | VIF 1/VIF -------------+---------------------age | 1.11 0.901448 scl | 1.10 0.911595 bmi | 1.04 0.957317 -------------+---------------------Mean VIF | 1.08

Dari output vif (variance inflation factor) di atas nampak bahwa seluruh nilai vif-nya lebih kecil dari 10, demikian juga nilai toleransi vif (1/vif) yang mendekati nilai 1, hal ini mengindikasikan tidak adanya kolinearitas. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan antara masing-masing variabel independen di atas.

4. Uji Linearitas . reg sbp bmi scl age

100 50 0 -50

Augmented component plus residual

150

. acprplot bmi, lowess lsopts(bwidth(1))

20

30

40 Body Mass Index

. acprplot scl, lowess lsopts(bwidth(1))

50

60

09/05/2009

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

-50

0

50

100

Augmented component plus residual

150

5

Iswandi NPM : 0806470421

100

200

300 400 Serum Cholesterol

500

600

-50

0

50

100

Augmented component plus residual

150

. acprplot age, lowess lsopts(bwidth(1))

30

40

50 Age in Years

60

70

Secara umum, baik pada plot pertama, kedua dan ketiga di atas nampak garis sangat dekat berdekatan dengan garis pola regresi. Walaupun nampak juga pada plot pertama, kedua dan ketiga ada sedikit masalah yang mungkin disebabkan oleh beberapa titik observasi yang jauh dari mean. Akan tetapi secara umum, nampak grafik tidak terlalu buruk sehingga dapat diduga hubungan antar variabel bmi, scl dan age tetap memperlihatkan hubungan yang linear. . nlcheck

bmi scl age

Nonlinearity test: F(

9, 4645) = Prob > F =

0.94 0.4881

09/05/2009

6

Iswandi NPM : 0806470421

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

09/05/2009

Dengan perintah tambahan nlcheck.ado di atas, dapat dilakukan uji non linearitas. Dari perintah tersebut diperoleh nilai p 0.4881 dengan demikian asumsi linear tidak dapat ditolak atau dengan kata lain hubungan antar variabel bmi, scl dan age memperlihatkan hubungan yang linear. Tabel 1 : Kesimpulan uji diagnostik model regresi (tanpa transformasi) Komponen Residu

Asumsi

Metode

Normality (residu terdistribusi normal)

kdensity pnorm qnorm swilk Homoskedastisitas rvfplot Residu (varian residu homogeny) hettest Tidak ada vif Var. Multikolinearitas toleransi independen (tidak ada korelasi antar var. independen) Acprplot Var. dependen Linearitas (Hubungan var. dan dependen dan nlcheck independen independen linear)

Hasil Pengujian

Kesimpulan

Tidak berhimpit (berbeda) Di sekitar diagonal tapi ada outlier Di sekitar diagonal tapi ada outlier p < 0.05 Tidak simetris pada titik 0, cenderung ke kiri p < 0.05 p < 10 Mendekati 1 dan > 0.1

Tidak terpenuhi

Mengikuti pola regresi tapi tidak simetris pada garis diagonal p > 0.05

Terpenuhi

Tidak terpenuhi

Terpenuhi

Langkah 3 : Melakukan transformasi data Untuk pemilihan jenis transformasi yang tepat digunakan perintah ladder dan gladder 1. Variabel bmi . ladder bmi . gladder bmi Transformation formula chi2(2) P(chi2) -----------------------------------------------------------------cubic bmi^3 . . square bmi^2 . . identity bmi . 0.000 square root sqrt(bmi) . 0.000 log log(bmi) . 0.000 1/(square root) 1/sqrt(bmi) 9.42 0.009 inverse 1/bmi 32.87 0.000 1/square 1/(bmi^2) . 0.000 1/cubic 1/(bmi^3) . 0.000

7

Iswandi NPM : 0806470421

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

0

square .02.04.06.08 0

0

50000 100000150000200000

0

1000

2000

3000

4000

2.5

8

10 0

2.5

3

3.5

1.0e+04 1.5e+04 2.0e+04

4

-.04

-.03

-.02

-.25

-.2

-.15

-.1

1/cubic

0

0

200400600800

20 40 60 80

1/square

0

-.05

60

5000

7

50

20

1.5 1 .5 0

6

inverse

-.06

40

1/sqrt

2

1 .2 .4 .6 .8

5

30

log

0

4

20

30

sqrt

Density

identity .1

5.0e-04.0015 .0025 .001 .002

0

2.0e-05 4.0e-05 6.0e-05

cubic

-.004

-.003

-.002

-.001

0

-.00025-.0002 -.00015-.0001 -.00005 0

Body Mass Index Histograms by transformation

Berdasarkan output ladder di atas, maka untuk variabel bmi nampak bahwa yang memiliki nilai chi-square terkecil adalah model 1/sqrt(bmi). Juga pada output gladder, nampak bahwa model 1/sqrt(bmi) akan membantu bmi terdistribusi normal. Selanjutnya dilakukan proses transformasi . gen bmi1sqrt = 1/sqrt(bmi) (9 missing values generated) . kdensity

bmi1sqrt, normal

. kdensity

bmi, normal Sebelum transformasi

Setelah transformasi Kernel density estimate

0

15 0

5

10

Density

.06 .04 .02

Density

.08

20

.1

25

Kernel density estimate

10

20

30 40 Body Mass Index Kernel density estimate Normal density

kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.6397

50

60

.1

.15

.2 bmi1sqrt Kernel density estimate Normal density

kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0025

.25

09/05/2009

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi 2. Variabel scl . ladder scl

Transformation formula chi2(2) P(chi2) -----------------------------------------------------------------cubic scl^3 . . square scl^2 . . identity scl . 0.000 square root sqrt(scl) . 0.000 log log(scl) 15.46 0.000 1/(square root) 1/sqrt(scl) 44.19 0.000 inverse 1/scl . 0.000 1/square 1/(scl^2) . 0.000 1/cubic 1/(scl^3) . . . gladder scl

0

0

100000 200000 300000

1.5

2

20 40 60 80

1/sqrt

1

0

.5 0

5

5.5

6

1/square

-.006

-.004

-.002

6.5

2.0e+06 4.0e+06 6.0e+06 8.0e+06

4.5

0

0

100200300400500

25 2.0e+04 4.0e+04 6.0e+04

20

-.00008-.00006-.00004-.00002

Serum Cholesterol Histograms by transformation

Dilakukan transformasi data . gen logscl = log(scl) (33 missing values generated)

0

-.09 -.08 -.07 -.06 -.05 -.04

1/cubic

0

.2 .1 0

15

inverse

-.008

100 200 300 400 500 600

log

.3

sqrt

10

0

identity .002 .004 .006 .008 .01

square

5.0e-06 1.0e-05 2.0e-05 1.5e-05 2.5e-05

0

2.0e-08 4.0e-08 6.0e-08 8.0e-08

cubic

0 5.00e+07 1.00e+08 1.50e+08 2.00e+08

Density

8

Iswandi NPM : 0806470421

-6.00e-07-4.00e-07-2.00e-07

0

09/05/2009

9

Iswandi NPM : 0806470421

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Kernel density estimate (setelah transformasi)

1.5 .5

1

Density

.006 .004 0

0

.002

Density

.008

2

.01

Kernel density estimate (sblm transformasi)

100

200

300 400 Serum Cholesterol

500

600

4.5

5

5.5 logscl

Kernel density estimate Normal density

Kernel density estimate Normal density

kernel = epanechnikov, bandwidth = 7.1428

kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0317

Model terbaik untuk normalisasi variabel scl digunakan log transformation. 3. Variabel age . ladder age Transformation formula chi2(2) P(chi2) -----------------------------------------------------------------cubic age^3 . 0.000 square age^2 . 0.000 identity age . . square root sqrt(age) . . log log(age) . . 1/(square root) 1/sqrt(age) . . inverse 1/age . 0.000 1/square 1/(age^2) . 0.000 1/cubic 1/(age^3) . 0.000 . gladder age .01.02.03.04.05 0

0

100000 200000 300000

1000 2000 3000 4000 5000

8

3.8

4

0

-.035

-.03

-.025

-.02

-.015

4.2

-.0012-.001 -.0008-.0006-.0004-.0002

Age in Years Histograms by transformation

60

70

0

3.6

1/square

100020003000

0

50

100 150

inverse

3.4

2.0e+04 4.0e+04 6.0e+04 8.0e+04 1.0e+05

7

50

10 20 30 40

3 2 1

6

40

1/sqrt

0

0

5

30

log

.2 .4 .6 .8

sqrt

Density

identity

-.18

-.16

-.14

-.12

1/cubic

0

0

square

2.0e-04 4.0e-04 6.0e-04 8.0e-04

0

5.0e-06 1.0e-05

cubic

-.00004-.00003-.00002-.00001

0

6

6.5

09/05/2009

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Berdasarkan hasil di atas, proses transformasi kurang membantu normalisasi sehingga variabel age tidak dilakukan transformasi. 4. Variabel sbp . ladder sbp Transformation formula chi2(2) P(chi2) -----------------------------------------------------------------cubic sbp^3 . . square sbp^2 . . identity sbp . 0.000 square root sqrt(sbp) . 0.000 log log(sbp) . 0.000 1/(square root) 1/sqrt(sbp) . 0.000 inverse 1/sbp 17.39 0.000 1/square 1/(sbp^2) . 0.000 1/cubic 1/(sbp^3) . 0.000 . gladder sbp

5000000 1.00e+07 1.50e+07 2.00e+07

0

0

20000 40000 60000 80000

-.012 -.01 -.008 -.006 -.004

Dilakukan inverse transformation gen invsbp = 1/sbp

300

0

5.5

1/square

-.00015

-.0001

-.00005

-.11

0

Systolic Blood Pressure Histograms by transformation

250

-.1

-.09 -.08 -.07 -.06

1/cubic

0

5

5.0e+05 1.0e+06 1.5e+06 2.0e+06

4.5

0

0

100200300400

inverse

16

200

20 40 60 80

3 1 0

14

1.0e+04 2.0e+04 3.0e+04

12

150

1/sqrt

2

.4 .2 0

10

100

log

.6

sqrt

8

identity

.005 .015 .025 .01 .02

square

0

2.0e-05 4.0e-05 6.0e-05 8.0e-05 1.0e-04

0

1.0e-07 2.0e-07 3.0e-07 4.0e-07 5.0e-07

cubic

0

Density

10

Iswandi NPM : 0806470421

-2.00e-06 -1.50e-06 -1.00e-06 -5.00e-07 0

09/05/2009

11

Iswandi NPM : 0806470421

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Density

100

200

300

.02 .015 .01

0

.005 0

Density

Kernel density estimate (setelah transformasi)

400

Kernel density estimate (sebelum transformasi)

50

100

150 200 Systolic Blood Pressure

250

.004

300

.006

.008 invsbp

.01

.012

Kernel density estimate Normal density

Kernel density estimate Normal density

kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0002

kernel = epanechnikov, bandwidth = 3.4434

Nampak bahwa variabel sbp dapat lebih dinormalisasi dengan inverse transformation.

Tabel 2 : kesimpulan transformasi yang dipilih Nama variabel

Jenis transformasi yang dipilih

bmi (body mass index)

1/(square root)

scl (serum kolesterol)

Log

age (umur) sbp (tekanan darah sistolik)

Angka sebenarnya inverse

Langkah 4 : Melakukan uji diagnostik kembali (dengan data tertransformasi) . reg invsbp bmi1sqrt logscl age Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | .001590522 3 .000530174 Residual | .005026355 4654 1.0800e-06 -------------+-----------------------------Total | .006616877 4657 1.4208e-06

Number of obs F( 3, 4654) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

= = = = = =

4658 490.90 0.0000 0.2404 0.2399 .00104

-----------------------------------------------------------------------------invsbp | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bmi1sqrt | .021298 .0010273 20.73 0.000 .0192839 .023312 logscl | -.0006378 .0000839 -7.60 0.000 -.0008023 -.0004734 age | -.0000437 1.89e-06 -23.07 0.000 -.0000474 -.00004 _cons | .0089486 .0005122 17.47 0.000 .0079445 .0099528 ------------------------------------------------------------------------------

09/05/2009

12

Iswandi NPM : 0806470421

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi 1. Uji Normalitas . predict r2, resid (41 missing values generated) . kdensity r2, normal

200 0

100

Density

300

400

Kernel density estimate

-.004

-.002

0 Residuals

.002

.004

Kernel density estimate Normal density kernel = epanechnikov, bandwidth = 0.0002

Setelah dilakukan transformasi, nampak bahwa garis residual lebih berhimpit dengan garis fungsi normal sehingga dapat diduga kuat bahwa residual terdistribusi secara normal. . pnorm r2

.002 -.002

0

Residuals

0.50

-.004

0.25 0.00

Normal F[(r2-m)/s]

0.75

.004

1.00

. qnorm r2

0.00

0.25

0.50 Empirical P[i] = i/(N+1)

0.75

1.00

-.004

-.002

0 Inverse Normal

.002

.004

09/05/2009

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Setelah dilakukan transformasi, baik grafik P-P plot maupun grafik inversnya memperlihatkan garis yang lebih baik dibandingkan sebelumnya dimana nampak bahwa garis residual tersebut di sekitar garis diagonal sehingga diduga kuat residual terdistribusi normal. . swilk r2 Shapiro-Wilk W test for normal data Variable | Obs W V z Prob>z -------------+-------------------------------------------------r2 | 4658 0.99876 3.144 2.999 0.00135

Setelah dilakukan transformasi, uji Shapiro wilk memperlihatkan nilai p yang lebih baik (0.00135) dibandingkan sebelum transformasi, namun angka tersebut tetaplah signifikan pada 0.05, sehingga disimpulkan residual tetap tidak terdistribusi normal. Dalam kasus di atas, ternyata metode grafik dan metode analitis dengan Shapiro wilk memperlihatkan hasil yang tidak sama. Pada kondisi kasus yang demikian maka peneliti dapat saja memilih salah satu metode untuk interpretasinya. Dalam latihan ini, penulis memilih menggunakan metode grafik karena alasan graphic need somewhat of an art. Dengan demikian disimpulkan bahwa residual terdistribusi secara normal. 2. Uji Homoskedastisitas

.002

.004

. rvfplot, yline(0)

-.004

-.002

0

Residuals

13

Iswandi NPM : 0806470421

.006

.007

.008 Fitted values

.009

.01

09/05/2009

14

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Iswandi NPM : 0806470421

Setelah dilakukan transformasi, maka dari grafik rvfplot nampak data terdistribusi lebih menyebar simetris tanpa pola tertentu berada di sekitar nilai 0, hal ini mengindikasikan kecenderungan homoskedastisitas. . hettest Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of invsbp chi2(1) Prob > chi2

= =

16.24 0.0001

Dengan uji Breusch-Pagan / Cook-Weisberg di atas, terlihat nilai p yang lebih baik dibandingkan hasil sebelum dilakukan transformasi pada data. Namun hasil tersebut tetaplah signifikan pada 0.05 sehingga varians disimpulkan tetap tidak homogen. Akan tetapi sesuai dengan kesepakatan sebelumnya yaitu bahwa pada latihan ini lebih menekankan penggunaan metode grafik dalam pengambilan keputusan, maka dapat disimpulkan data menunjukkan homokedastisitas. 3. Uji Multikolienaritas . vif Variable | VIF 1/VIF -------------+---------------------age | 1.12 0.896172 logscl | 1.11 0.902136 bmi1sqrt | 1.05 0.951301 -------------+---------------------Mean VIF | 1.09

Setelah dilakukan transformasi, dari output vif (variance inflation factor) di atas nampak bahwa seluruh nilai vif-nya lebih kecil dari 10, demikian juga nilai toleransi vif (1/vif) yang mendekati nilai 1, hal ini mengindikasikan tidak adanya kolinearitas. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan antarvariabel independen. . reg

invsbp bmi1sqrt logscl age

. acprplot bmi1sqrt, lowess lsopts(bwidth(1))

09/05/2009

15

Iswandi NPM : 0806470421

.004

.006

.008

.01

.012

Augmented component plus residual

.014

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

.1

.15

.2

.25

bmi1sqrt

-.008

-.006

-.004

-.002

0

Augmented component plus residual

.002

. acprplot logscl, lowess lsopts(bwidth(1))

4.5

5

5.5 logscl

6

6.5

0 -.002 -.004 -.006

Augmented component plus residual

.002

. acprplot age, lowess lsopts(bwidth(1))

30

40

50 Age in Years

60

70

09/05/2009

16

Iswandi NPM : 0806470421

Analisis Regresi Linear - Transformasi & Uji Asumsi Regresi

Setelah dilakukan transformasi, baik pada plot pertama, kedua dan ketiga di atas nampak garis sangat dekat berdekatan dengan garis pola regresi. Walaupun nampak juga pada plot pertama, kedua dan ketiga ada sedikit masalah yang mungkin disebabkan oleh beberapa titik observasi yang jauh dari mean. Akan tetapi secara umum, nampak grafik tidak terlalu buruk sehingga dapat diduga hubungan antar variabel bmi, scl dan age tetap memperlihatkan hubungan yang linear. Nonlinearity test: F(

9, 4645) = Prob > F =

1.43 0.1687

Setelah proses transformasi, Dari perintah nlcheck di atas diperoleh hasil nilai p 0.1687 dengan demikian asumsi linear tidak dapat ditolak atau dengan kata lain hubungan antar variabel bmi, scl dan age memperlihatkan hubungan yang linear.

Tabel 3 : Kesimpulan uji diagnostik model regresi (setelah transformasi) Komponen Residu

Asumsi Normality (residu terdistribusi normal)

Metode

kdensity pnorm qnorm swilk Homoskedastisitas rvfplot Residu (varian residu homogeny) hettest Tidak ada vif Var. Multikolinearitas toleransi independen (tidak ada korelasi antar var. independen) Acprplot Var. dependen Linearitas (Hubungan var. dan dependen dan nlcheck independen independen linear)

Hasil Pengujian

Kesimpulan

Berhimpit (nyaris sama) Berada di diagonal tdk ada outlier Berada di sekitar garis diagonal p < 0.05 Cenderung simetris pada titik 0, tanpa pola tertentu p < 0.05 p < 10 Mendekati 1 dan > 0.1

Terpenuhi

Mengikuti pola regresi cenderung lebih simetris pada garis diagonal p > 0.05

Terpenuhi

Terpenuhi

Terpenuhi

09/05/2009