Tugas Regresi

University of Indonesia

Tugas Kokurikuler III Mata Kuliah ‘Analisis Regresi Linear’ Dosen Pengajar : dr. Pandu Riono, MD, MPH, PhD

Analisis Regresi dengan Variabel Interaksi Oleh :

Iswandi 0806470421 [email protected]

Program Pascasarjana Departemen Biostatistik dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Indonesia

Depok, 05 April 2009 Public Health - University of Indonesia Kampus UI, Depok 16424 Indonesia http://www.fkm. ui. ac.id/

Iswandi NPM : 0806470421 Analisis Regresi Linear - Uji Interaksi

Permasalahan : Dengan menggunakan data studi Framingham ‘Fram.dta’, carilah efek interaksi variabel age (usia dalam tahun) dan variabel scl (serum kolesterol dalam 100 mg/100 ml) terhadap hubungan antara variabel bmi (indeks mass tubuh dalam kg/m2) dan sbp (tekanan darah sistolik dalam mm Hg).

sbp

Age scl

bmi

Penyelesaian : Langkah 1 : mendeskripsikan variabel . des Contains data from E:\My Documents\UI Material\Slide UI\Semester 2\Regresi_Linear\hw3\Fram.dta obs: 4,699 vars: 10 11 Jan 1999 19:56 size: 206,756 (98.0% of memory free) ------------------------------------------------------------------------------storage display value variable name type format label variable label ------------------------------------------------------------------------------sex float %9.0g sex Sex sbp float %9.0g Systolic Blood Pressure dbp float %9.0g Diastolic Blood Pressure scl float %9.0g Serum Cholesterol chdfate float %9.0g fate Coronary Heart Disease followup float %9.0g Follow-up in Days age float %9.0g Age in Years bmi float %9.0g Body Mass Index month float %9.0g Study Month of Baseline Exam id float %9.0g ------------------------------------------------------------------------------Sorted by: followup

Hal 1

Iswandi NPM : 0806470421 Analisis Regresi Linear - Uji Interaksi . sum Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------sex | 4699 1.56395 .4959463 1 2 sbp | 4699 132.7665 22.8011 80 270 dbp | 4699 82.5416 12.73732 40 148 scl | 4666 228.2925 44.54262 115 568 chdfate | 4699 .313471 .4639534 0 1 -------------+-------------------------------------------------------followup | 4699 8061.313 3595.311 18 11688 age | 4699 46.04107 8.504363 30 68 bmi | 4690 25.63171 4.094672 16.2 57.6 month | 4699 6.369227 3.683821 1 12 id | 4699 2350 1356.629 1 4699

Tabel deskripsi di atas menginformasikan bahwa terdapat 10 variabel, masing-masing variabel tersebut adalah : 1. sbp = Tekanan darah sistolik dalam mm Hg 2. dbp = Tekanan darah diastolik dalam mm Hg, 3. age = umur dalam tahun, 4. scl = serum kolesterol dalam mg/100 ml, 5. bmi = indeks mass tubuh (IMT)=berat /tinggi2 dalam kg/m2, 6. sex = jenis kelamin dengan kode 1: bila laki-laki dan 2: bila perempuan, 7. month = bulan pada tahun pelaksanaan studi /(baseline exam) occurred, 8. id = variabel identifikasi pasien (dinomori 1 sd 4699). Informasi tindak-lanjut (follow up) penyakit jantung koroner atau CHD (coronary heart disease) : 9. followup = Masa follow up terhadap subjek dalam hari 10. chdfate = 1: jika subjek terpapar CHD hingga akhir masa follow-up dan 0: bila tidak.

Langkah 2 : mentransformasi data Transformasi data merupakan suatu proses untuk merubah bentuk data. Transformasi tersebut dilakukan terhadap variabel yang akan diteliti dengan tujuan agar data siap dianalisis. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk merubah bentuk data dengan menggunakan STATA diantaranya dengan perintah generate, recode, replace dll. Dalam hal ini, akan dilakukan perintah generate untuk komputasi/perhitungan matematis yang melibatkan variabel sbp, bmi, age dan scl. Transformasi yang dilakukan adalah “log transformation”. . gen logsbp = log(sbp) . gen logbmi = log(bmi) (9 missing values generated) . gen logage = log(age)

Hal 2

Iswandi NPM : 0806470421 Analisis Regresi Linear - Uji Interaksi . gen logscl = log(scl) (33 missing values generated)

Selanjutnya juga dilakukan log transformation terhadap variabel yang diduga berinteraksi : . gen logbmiage = logbmi*logage (9 missing values generated) . gen logbmiscl = logbmi*logscl (41 missing values generated)

Langkah 3 : melakukan uji interaksi Setelah data siap untuk dianalisis, maka selanjutnya dapat dilakukan uji interaksi. Uji interaksi merupakan uji khusus Regresi multiple/berganda linear dimana dalam persamaan regresinya mengandung unsur interaksi (perkalian dua atau lebih variabel independen). Dengan menggunakan data tersebut di atas kita ingin mengetahui : 1. Hubungan antara variabel bmi (indeks mass tubuh dalam kg/m2), sbp (tekanan darah sistolik dalam mm Hg) dan age (umur dalam tahun). Dalam hal ini kita ingin megetahui apakah ada hubungan interaksi antara bmi dan age. Hipotesa yang akan duji : Semakin tinggi bmi dan age akan berpengaruh terhadap semakin tinggi sbp. Untuk menguji apakah age merupakan variabel interaksi, maka persamaan regresi dapat ditulis sbb :

Sbp = α + β1 (bmi) + β2 (age) + e Jika variabel age merupakan variabel interaksi, maka koefisien β2 harus signifikan pada 0.05 2. Hubungan antara variabel scl (serum kolesterol dalam mg/100 ml), sbp (tekanan darah sistolik dalam mm Hg) dan age (umur dalam tahun). Dalam hal ini kita ingin megetahui apakah ada hubungan interaksi antara bmi dan scl. Hipotesa yang akan duji : Semakin tinggi bmi dan scl akan berpengaruh terhadap semakin tinggi sbp. Untuk menguji apakah scl merupakan variabel interaksi, maka persamaan regresi dapat ditulis sbb :

Sbp = α + β1 (bmi) + β2 (scl) + e Jika variabel scl merupakan variabel interaksi, maka koefisien β2 harus signifikan pada 0.05

Hal 3

Iswandi NPM : 0806470421 Analisis Regresi Linear - Uji Interaksi

Langkah Analisis dengan STATA : 1. Melakukan perintah regresi tanpa interaksi bmi*age (Model 1) . reg

logsbp logbmi logage

Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 27.9201578 2 13.9600789 Residual | 94.118297 4687 .020080712 -------------+-----------------------------Total | 122.038455 4689 .026026542

Number of obs F( 2, 4687) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

= = = = = =

4690 695.20 0.0000 0.2288 0.2285 .14171

-----------------------------------------------------------------------------logsbp | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------logbmi | .2885454 .0136459 21.15 0.000 .2617931 .3152977 logage | .2982245 .0113647 26.24 0.000 .2759443 .3205046 _cons | 2.805653 .0558119 50.27 0.000 2.696236 2.915071

2. Melakukan perintah regresi dengan interaksi bmi*age (Model 2) . reg

logsbp logbmi logage logbmiage

Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 27.9413584 3 9.31378613 Residual | 94.0970964 4686 .020080473 -------------+-----------------------------Total | 122.038455 4689 .026026542

Number of obs F( 3, 4686) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

= = = = = =

4690 463.82 0.0000 0.2290 0.2285 .14171

-----------------------------------------------------------------------------logsbp | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------logbmi | .0100482 .2713837 0.04 0.970 -.5219915 .5420879 logage | .0623825 .2298084 0.27 0.786 -.38815 .512915 logbmiage | .0730024 .0710477 1.03 0.304 -.0662846 .2122893 _cons | 3.70498 .8770245 4.22 0.000 1.985599 5.42436 ------------------------------------------------------------------------------

3. Melakukan perintah regresi tanpa interaksi bmi dan scl (Model 3) . reg

logsbp logbmi logscl

Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 17.8278544 2 8.91392719 Residual | 103.254589 4655 .022181437 -------------+-----------------------------Total | 121.082444 4657 .026000095

Number of obs F( 2, 4655) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

= = = = = =

4658 401.86 0.0000 0.1472 0.1469 .14893

-----------------------------------------------------------------------------logsbp | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------logbmi | .3240883 .0143682 22.56 0.000 .2959198 .3522568 logscl | .1533013 .0115742 13.25 0.000 .1306104 .1759923 _cons | 2.998128 .0716335 41.85 0.000 2.857692 3.138563 ------------------------------------------------------------------------------

Hal 4

Iswandi NPM : 0806470421 Analisis Regresi Linear - Uji Interaksi

4. Melakukan perintah regresi dengan interaksi bmi*scl (Model 4) . reg

logsbp logbmi logscl logbmiscl

Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 17.8282584 3 5.9427528 Residual | 103.254185 4654 .022186116 -------------+-----------------------------Total | 121.082444 4657 .026000095

Number of obs F( 3, 4654) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

= = = = = =

4658 267.86 0.0000 0.1472 0.1467 .14895

-----------------------------------------------------------------------------logsbp | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------logbmi | .3787855 .405585 0.93 0.350 -.4163532 1.173924 logscl | .1860009 .2425947 0.77 0.443 -.2895997 .6616015 logbmiscl | -.0101276 .0750498 -0.13 0.893 -.1572608 .1370056 _cons | 2.821572 1.310313 2.15 0.031 .2527382 5.390407 ------------------------------------------------------------------------------

Langkah 4 : menginterpretasi output 1. Regresi tanpa interaksi bmi dan age (Model 1) a. Koefisien determinasi Koefisien determinasi Dari output diketahui besarnya R-Squared adalah 0.2288, hal ini berarti 22.88% variasi sbp dapat dijelaskan oleh variasi dari variabel prediktor bmi dan age. Sedangkan 77.12% dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain di luar model. b. Uji F (signifikansi simultan) Uji Anova atau uji F menghasilkan nilai F sebesar 695.20 dengan tingkat signifikansi 0.00001. Karena probabilitas signifikan jauh lebih kecil dari 0.05, maka model regresi dapat digunakan untuk memprediksi sbp atau dapat dikatakan bahwa bmi dan age secara bersama-sama berpengaruh terhadap sbp. c. Uji t (signifikansi parameter individual) Dari kedua variabel prediktor yang dimasukkan ke dalam regresi, variabel bmi dan age keduanya berpengaruh secara signifikan terhadap sbp. Variabel bmi memberikan nilai koefisien parameter 0.288 dengan tingkat signifikansi 0.0001 dan variabel age memberikan nilai koefisien parameter 0.298 dengan tingkat signifikansi 0.0001 lebih kecil dari 0.05.

2. Regresi dengan interaksi bmi*age (Model 2) a. Koefisien determinasi Hal 5

Iswandi NPM : 0806470421 Analisis Regresi Linear - Uji Interaksi

Tampilan output STATA memberikan besarnya R-squared sebesar 0.2290, hal ini berarti 22.90% variasi sbp yang dapat dijelaskan oleh variabel bmi, age dan interaksi bmi*age. Sedangkan sisanya dijelaskan oleh sebab-sebab lain di luar model. b. Uji F (signifikansi simultan) Uji Anova atau uji F menghasilkan nilai F sebesar 463.82 dengan tingkat signifikansi 0.00001. Karena probabilitas signifikan jauh lebih kecil dari 0.05, maka model regresi dapat digunakan untuk memprediksi sbp atau dapat dikatakan bahwa variabel bmi, age dan interaksi bmi*age secara bersama-sama berpengaruh terhadap sbp. c. Uji t (signifikansi parameter individual) Dari ketiga variabel independen yang dimasukkan ke dalam regresi, ternyata ketiganya tidak satupun yang berpengaruh secara signifikan terhadap sbp. Seluruhnya memberikan tingkat signifikansi yang lebih besar dari 0.05. Demikian juga variabel interaksi bmi*age tidak signifikan. Maka dapat disimpulkan bahwa variabel age bukanlah variabel interaksi. Karena age bukan merupakan var interaksi, maka dengan demikian model 1 di atas merupakan model akhir yang menggambarkan hubungan antara indeks mass tubuh, tekanan darah sistolik dan umur pasien dimana tidak ada interaksi antara indeks mass tubuh dengan umur pasien 3. Regresi tanpa interaksi bmi dan scl (Model 3) a. Koefisien determinasi Tampilan output STATA memberikan besarnya R-squared sebesar 0.1472, hal ini berarti hanya 14.72% variasi sbp yang dapat dijelaskan oleh variabel bmi dan scl. Sedangkan sisanya dijelaskan oleh sebab-sebab lain di luar model. b. Uji F (signifikansi simultan) Uji Anova atau uji F menghasilkan nilai F sebesar 401.86 dengan tingkat signifikansi 0.00001.Karena probabilitas signifikan jauh lebih kecil dari 0.05, maka model regresi dapat digunakan untuk memprediksi sbp atau dapat dikatakan bahwa variabel bmi dan scl secara bersama¬sama berpengaruh terhadap sbp. c. Uji t (signifikansi parameter individual) Dari kedua variabel independen yang dimasukkan ke dalam regresi, yaitu variabel bmi dan scl keduanya berpengaruh secara signifikan terhadap sbp. Variabel bmi memberikan nilai Hal 6

Iswandi NPM : 0806470421 Analisis Regresi Linear - Uji Interaksi

koefisien parameter 0.324 dengan tingkat signifikansi 0.0001 dan variabel scl memberikan nilai koefisien parameter 0.153 dengan tingkat signifikansi 0.0001, keduanya lebih kecil dari 0.05. 4. Regresi dengan interaksi bmi*scl (Model 4) a. Koefisien determinasi Tampilan output STATA memberikan besarnya R-squared sebesar 0.1472, hal ini berarti hanya 14.72% variasi sbp yang dapat dijelaskan oleh variabel bmi, scl dan interaksi bmi*scl. Sedangkan sisanya dijelaskan oleh sebab-sebab lain di luar model. b. Uji F (signifikansi simultan) Uji Anova atau uji F menghasilkan nilai F sebesar 267.86 dengan tingkat signifikansi 0.00001. Karena probabilitas signifikan jauh lebih kecil dari 0.05, maka model regresi dapat digunakan untuk memprediksi sbp atau dapat dikatakan bahwa variabel bmi, scl dan interaksi bmi*scl secara bersama-sama berpengaruh terhadap sbp. c. Uji t (signifikansi parameter individual) Dari ketiga variabel independen yang dimasukkan ke dalam regresi, ketiganya tidak berpengaruh secara signifikan terhadap sbp. Demikian juga variabel interaksi bmi*scl ternyata tidak signifikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel scl bukanlah variabel interaksi. Dengan demikian model 3 -lah (bukan model 4) sebagai model akhir yang menggambarkan hubungan antara indeks mass tubuh, tekanan darah sistolik dan serum kolesterol dimana tidak ada interaksi antara indeks mass tubuh dengan serum kolesterol.

Langkah 5 : Kesimpulan 1. Tidak ada interaksi antara indeks mass tubuh dengan umur pasien pada hubungan antara indeks mass tubuh, tekanan darah sistolik dan umur pasien. Persamaan regresinya dapat ditulis sbb (model 1) :

logsbp = 2.805 + 0.288 (logbmi) + 0.298 (logage) 2. Tidak ada interaksi antara indeks mass tubuh dengan serum kolesterol pada hubungan antara indeks mass tubuh, tekanan darah sistolik dan serum kolesterol. Persamaan regresinya dapat ditulis sbb (model 3) :

Logsbp = 2.998 + 0.324 (logbmi) + 0.153 (logscl) Hal 7