Tugas Nilai Awal Syarat Batas Oleh Siti Latifah

Tugas nilai awal syarat batas oleh Siti Latifah Soal aplikasi PD Suatu beban yang diikatkan pada pegas bergerak naik turun, sehingga persamaan gerak d 2s adalah 2 + 16 s = 0 , dengan s adalah pertambahan panjang pegas pada saat t. jika s = 2 dt ds = 1 bila t = 0, nyatakan s dalam t. dan dt Jawab: Soal ini dapat diselesaikan dengan metode deret kuasa dengan 2 3 4 5 6 7 s = a 0 + a1t + a 2 t + a3 t + a 4 t + a5 t + a 6 t + a 7 t + .... 2 3 4 5 6 7 s’ = a1 + 2a 2 t + 3a3 t + 4a 4 t + 5a5 t + 6a 6 t + 7 a 7 t + 8a8 t + .... 2 3 4 5 6 s” = 2a 2 + 6a3 t + 12a 4 t + 20a 5 t + 30a 6 t + 42a 7 t + 56a8 t + .... yang disubstitusikan ke soal sehingga menjadi d 2s + 16 s = 0 dt 2 2 3 4 5 6 ( 2a 2 + 6a3 t + 12a 4 t + 20a5 t + 30a 6 t + 42a 7 t + 56a8 t + .... ) + 16 (

a 0 + a1t + a 2 t 2 + a3 t 3 + a 4 t 4 + a5 t 5 + a 6 t 6 + a 7 t 7 + .... ) = 0 2a 2 + 16a 0 = 0 maka a 2 = −8a 0 8 6a3 + 16a1 = 0 maka a3 = − a1 3 4 32 12a 4 + 16a 2 = 0 maka a 4 = − a 2 = a0 3 3 4 32 20a5 + 16a 3 = 0 maka a5 = − a3 = a1 5 15 8 256 30a 6 + 16a 4 = 0 maka a 6 = − a 4 = − a0 15 45 8 256 42a 7 + 16a5 = 0 maka a 7 = − a5 = − a1 21 315 2 3 4 5 6 7 Sehingga s = a 0 + a1t + a 2 t + a3 t + a 4 t + a5 t + a 6 t + a 7 t + .... 8 3 32 32 5 256 6 256 7 2 4 a0 t − t + .... s = a 0 + a1t − 8a 0 t − a1t + a 0 t + a1t − 3 3 15 45 315 32 4 256 6 8 32 256 7 2 t + ...) + a1 (t − t 3 + t 5 − t + ...) s = a 0 (1 − 8t + t − 3 45 3 15 315 s = a 0 cos 4t + a1 sin 4t Untuk t = 0 dan s = 2 disubstitusikan ke s maka s = a 0 cos 4(0) + a1 sin 4(0) sehingga s = a 0 = 2 dan s = 2 cos 4t + a1 sin 4t . ds ds = 1 maka = −8 sin 4t + 4a1 cos 4t Untuk t = 0 dan dt dt

1 = −8 sin 4(0) + 4a1 cos 4(0) 1 = 0 + 4a1 .1 a1 =

1 4

1 Jadi, persamaan s dalam t adalah s = 2 cos 4t + sin 4t . 4