Nama
: Dwi Kurniati Zaenab
NIM
: 105017000416
Tugas
: NASAB (Aplikasi PD pada jaringan listrik)
Soal : Suatu jaringan listrik terdiri dari sebuah induktansi 0.1 henry, tahanan 20 ohm dan suatu kondensator yang berkapasitansi 25 mikrofarad ( 1 mikrofarad = 10-6 farad). Carilah muatan q dan arus i pada saat t, jika diberikan syarat awal q = 0.05 coulomb dan i = dq/dt = 0 jika t = 0.
Jawab: Karena L = 0.1
C = 25.10-6
R = 20
E(t) = 0
d 2q dq q L 2 +R + = E (t ) dt c dt d 2q dq q 0.1 2 + 20 + =0 dt 25.10 −6 dt d 2q dq + 200 + 400000q = 0 2 dt dt d 2q dq L 2 + 200 + 400000q = L{ 0} dt dt
S 2 Q − Sq (0) − q' (0) + 200( SQ − q (0) ) + 400000Q = 0 S 2 Q − S (0.05) − 0 + 200 SQ − 10 + 400000Q = 0 S 2 Q + 200 SQ + 400000Q = 0.05S + 10
(
)
Q S 2 + 200 S + 400000 = 0.05S + 10 0.05S + 10 Q= 2 S + 200 S + 400000 0.05S + 10 Q= ( S + 100) 2 + (100 39 ) 2 0.05( S + 100) + 0.05(100 ) Q= ( S + 100) 2 + (100 39 ) 2 Q=
0.05( S + 100 )
( S + 100)
(
2
+ (100 39 )
(
2
))
+
0.05(100) 39
(( S + 100 ) + (100 39 ) 2 ) 39 2
(
0.05 Q = e −100t 0.05 cos 100 39 t + e −100t sin 100 39 0.05 Q = e −100t 0.05 cos 100 39 t + sin 100 39 39
(
{(
(
(
Q = e −100t 0.05 cos 100
)
39 t t
)) ( ) 39 )t ) + (0.008 sin (100 39 )t )}
Misal: A = 0.05
B = 0.008
dq dt d −100t i= e A cos 100 39t + B sin 100 39t dt i = −100e −100t A cos 100 39t + B sin 100 39t + i=
(
{
(
) ( ( ))}) { ( ) ( )} {− 39 A sin(100 39t ) + 39B cos(100 39t )} e {( 39B − A) cos(100 39t ) − ( 39 A + B ) sin(100 i = 100e −100 t
−100 t
i = dq/dt = 0
jika t = 0
maka:
{ ( 39 ( 0.05) + 0.008) sin(100 {− 0.32 sin(100 39t )}
i = 100e −100t − i = 100e −100t
39t
)}
39t
)}