Tugas Mtk Wajib Trigonometri.docx

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN GRAFIKNYA

Di S U S U N Oleh : kelompok Nama : Nur Aisyah Wahyuni Nabilah Azka Cindy Aulia Tarmizi Farrel M.Risky Ramadhan Atha Muhammad Kelas : X IPA 4 SMA MUHAMMADIYAH 1 PALEMBANG TAHUN AJARAN 2018/2019

1. Fungsi trigonometri materi lengkap fungsi trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun.[1] Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat). Grafik dari suatu fungsi trigonometridapat dibuat dengan menggunakan bantuan table ataupun dengan menggunakan lingkaran satuan. Adapun degan cara lain yaitu dengan menggunakan lingkaran satuan.misal diberikan fungsi y= a sin x + b maka buatlah lingkaran satuan dengan jari – jari a,kemudian tentukan nilai fungsinya.seperti gambar berikut:

Gambar di atas menunjukan sebuah linkaran dengan jari jari 1 satuan.  Apabila nilai nilai y =sin x dihubungkan ke koordinat cartesius maka akan menjadi seperti gambar di bawah ini:

Dengan cara yang sama,kita juga dapat membuat grafik dan fungsi trigonometri yang lain. Selanjutnya kita akan memahami amplitudo dan periode dari suatu fungsi trigonometri.satu periode didefinisikan sebagai panjanginterval sudut yang diperlukan oleh suatu grafik untuk menempuh satu gelombang penuh.adapun amplitudo adalah simpangan nilai terjauh dari suatu fungsi trigonometri.

Pada fungsi y = sin x,diperlukna interval sepanjang 2𝜋 untuk membentuk satu gelombang oenyh.jadi,periode dari y=sin x adalah T = 2𝜋.adapun amplitude dari y = sin x adalah A = 1.secara umum:

1.Periode dan Amplitude dari y = a sin k(x+b)+c berturut-turut adalh T =2𝜋 k 2.Periode dan Amplitudo dari y = a cos k (x+b)+c berturut turut adalah T =2𝜋 k 3.Periode dan Amplitude dari y = a tan k (x+b)+c berturut turut adalah T =𝜋 k

Contoh soal: 1) Gambarkan grafik fungsi trigonometri y=2sinx° + 1 ? Penyelesaian: Subtitusikan sembarang sudut-sudut istimewa ke x dengan kisaran sudut dari 0° sampai 360°, sehingga didapat nilai y nya.  Agar lebih muda di gambar, gunakan sudut-sudut istimewa yang akan disubtitusikan ke x, yang menghasilkan bilangan bulat untuk nilai y nya. Karena seperti yang kita tahu, ada beberapa sudut yang menghasilkan nilai sinus atau cosinus dalam bentuk akar.  Untuk sudut-sudut istimewa yang lebih dari 90°, gunakan aturan rumus kuadran. Contoh: Subtitusi nilai x = 150° ke persamaan y = 2 sinx° + 1 y = 2 sin(150°) + 1 

y = 2 sin(180-30)° + 1 y = 2 sin 30° + 1 (kuadran II). y = 2 (1/2) + 1 = 2. 

Kemudian gambarlah grafiknya dengan sumbu x adalah urutan sudutsudut istimewa. Dan sumbu y adalah urutan dari nilai sinus/cosinus/tangen dari persamaan.

Grafik sinus yang berbentuk gelombang transversal sering disebut grafik sinusoida. 2. Gambarkan grafik fungsi trigonometri y = cos (x+60)° ? Penyelesaian: Ikuti langkah-langkah seperti soal yang pertama hingga diperoleh grafik seperti di bawah ini: