Tugas Modul 1 Dede Farida.docx

TUGAS AKHIR MODUL 1 NAMA

: DEDE FARIDA, S.Pd

1. a. ((p ⇒q ) ∧ ( r ⇒ q )) ⇒ (( p ⇒ r ) ⇒ q ) p

q

r

p⇒q

r⇒q

(p ⇒q ) ∧ (r ⇒ q )

p⇒r

( p ⇒ r ) ⇒q

B B B B B B B B B S B B B S B S B S S S B B S S S B S S S B B B B B B S B S B B B B S S B B S S S S S S B B B B Pernyataan diatas bukan tautologi dan bukan kontradiksi b. p∧ (∼p ∧ q ) p

q

∼p

(∼p ∧ q)

p ∧(∼ p ∧q )

B

B

S

S

S

B

S

S

S

S

S

B

B

B

S

S S B S S Pernyataan diatas merupakan kontradiksi 2. (p ∧ q ) ⇒ ( r ∧ s ) ~r ∨ ∼s ∴∼p∨~q Bukti (premis 1) 1. ( p ∧ q ) ⇒ ( r ∧ s) (premis 2) 2. ∼ r ∨∼s (Hk. DeMorgan) 3. ∼ ( r ∧ s ) (modus tolens) 4. ∼ ( p ∧ q ) (Hk. DeMorgan) terbukti 5. ∼ p ∨∼ q Berdasarkan langkah diatas terbukti bahwa argumen tersebut sah 3.

Dik : 𝑥 1 = 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + ⋯ 𝑥 2 = 𝑥 0 + 𝑥1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 𝑥3 = 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 G(x) = (𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + ⋯)( 𝑥 0 + 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 )( 𝑥 3 + 𝑥 4 + 𝑥 5 ) = 𝑥 2 (1 + 𝑥 1 + 𝑥 2 + ⋯) (1 + 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 ) 𝑥 3 (1 + 𝑥 1 + 𝑥 2 ) = 𝑥 5 (1 + 𝑥 1 + 𝑥 2 + ⋯ +) (1 + 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 ) (1 + 𝑥 1 + 𝑥 2 ) 1−𝑥 4

1

1−𝑥 3

= 𝑥 5 (1−𝑥) ( 1−𝑥 ) ( 1−𝑥 ) 1

= 𝑥 5 ((1−𝑥3 )) (1 − 𝑥 4 ) (1 − 𝑥 3 )

B B S B B B B S

((p ⇒q ) ∧ (r ⇒q )) ⇒ (( p ⇒r ) ⇒ q ) B B B B B B B S

1 3 ) 1−𝑥 1 3 𝑥 5 (1 − 𝑥 3 − 𝑥 4 + 𝑥 7 ) (1−𝑥) 1 3 (𝑥 5 − 𝑥 8 − 𝑥 9 + 𝑥 12 ) (1−𝑥)

= 𝑥 5 (1 − 𝑥 4 ) (1 − 𝑥 3 ) ( = =

Banyak cara yang dimaksud = koefisien 𝑥 20 dalam G(x) adalah sebagai berikut 17 3 + 15 − 1 15 𝑥 20 ⟹ 𝑥 5 . 𝑥 15 = ∑ ( ) 𝑥 = ( ) = 136 15 15 14 8 12 ∑ 3 + 12 − 1 12 𝑥 .𝑥 = ( ) 𝑥 = ( ) = 91 12 12 13 9 11 ∑ 3 + 11 − 1 11 𝑥 .𝑥 = ( ) 𝑥 = ( ) = 78 11 11 10 12 8 ∑ 3 + 8 − 1 8 𝑥 .𝑥 = ( ) 𝑥 = ( ) = 45 8 8 = 136 – 91 – 78 + 45 =12 cara

4. Misal Himpunan titik V1 = (a,c,f,h) dan V2 = (b,d,e,g) Graf diatas merupakan graf bipartisi karena himpunan titiknya dapat dikelompokkan menjadi Dua Himpunan bagian yaitu V1 dan V2. Sebuah graf dikatakan bipartisi lengkap apabila semua titik di V1 terhubung dengan titik di V2, Namun graf tersebut bukan graf bipartisi lengkap karena ada titik yang tidak terhubung yaitu e dan g, f dan h. dapat di gambarkan seperti dibawah ini a

b

c

e

f

g

h

d

5. Dengan menggunakan Algoritma Welch – Powell sebagai berikut : a. Urutkan simpul berdasarkan Derajatnya : b, e, a, c, d, f b. Ambil warna pertama misalnya warna Merah .Beri warna merah simpul b karena b adalah smpul urutan pertama. titik yang tidak bertetangga dengan b adalah d dapat diwarnai dengan Merah. c. Ambil warna kedua, misalnya Biru dan beri simpul e ( karena sekarang simpul e ada di urutan pertama ) dan titik yang tidak bertetangga dengan e adalah c, jadi c juga diberi warna Biru. d. Ambil warna ketiga misalnya Hijau, dan beri simpul a (karena sekarang simpul a ada di urutan pertama ). e. Ambil warna keempat misalnya Kuning

dari 6 titik tersedia yang ada tersedia 4 warna yang akan digunakan, maka banyak 6! 6×5 6 cara mewarnai graf tersebut adalah kombinasi 4 dari 6 yaitu : ( ) = 4!2! = 2 = 4 15 𝑐𝑎𝑟𝑎