Tugas Matematika (eliminasi Gauss)

Tugas

Matematika 2 Metode Eliminasi Gauss

Dikerjakan oleh :

Merianti Tayeb F 111 08 202

Teknik Sipil - Fakultas Teknik

Universitas Tadulako 2009

1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi Gauss 3x  2 y  4 z  6 2x  y  2z  4 x  3y  z  5 Penyelesaian : Langkah 1 : Sistem persamaan dibuat dalam bentuk matriks 

3  2   1

2 4  x   6     1 2   y    4  3 1  z   5 

Langkah 2 : Suku sebelah kiri dan kanan digabung  3 2 4 ! 6  ...B1  2 1 2 ! 4  ...B 2    1 3 1 ! 5 ...B3 Langkah 3 : Dijadikan matriks segitiga atas 4 ! 6  3 2  0 5 4 ! 6    7 1  0   ! 3 3 3

B1 B 2  2 B3 B3  13 B1

4 ! 6  3 2  0 5 4 ! 6    1  0 0  115 ! 5

B1 B2 B3  157 B 2

Maka :  115 z 

1 5

5 y  4 z  6



z

  111



y

 

3x  2 y  4 z  6



6  4 z 5 6  4   111 

y

 14 11

x

 

x



5

6  2 y  4z 6 1 6  2  14 11   4   11  3 14 11

2. Hitung invers matriks A dengan metode Gauss Jordan  5 3 8 A   6 2 2   4 1 3  Penyelesaian : Langkah 1 : Sistem persamaan ditingkatkan dengan menambah suku matriks identitas  5 3 8  3 2 2   4 1 3

! 1 0 0  ...B1 ! 0 1 0  ...B 2 ! 0 0 1 ...B3  B1/ 5

Langkah 2 : B1/ a11  1 53 85  3 2 2   4 1 3

! 15 0 0  ...B1 ! 0 1 0  ...B 2 ! 0 0 1 ...B3

Langkah 3 : Eliminasi Kolom 1  

1 0 0  



3 5

8 5

1 5

 145  175

7 5

! ! !



1 0 0  

  54

3 5

B1 B 2  3B1 B3  4 B1

 B 2 /  15 

Langkah 4 : B 2 / a 22 

0 0  1

0 1 0

1 5

3 5

8 5

1 14  75  175

! ! !

! ! !

3  45

0 5 0

0 0  1

B1 B2 B3

2 3 5

3 5 7

0 0  1

B1  35 B 2 B2 7 B3  5 B 2

0 0 

B1 B2 B3

1 5

Langkah 5 : Eliminasi Kolom 2  

1 0 0  

0 10 1 14 0 23

 B3 /  23

Langkah 6 : B3 / a33









1 0 0

0 10 1 14 0 1

! ! !

2 3 5 23

3 5  237

 231 

Langkah 7 : Eliminasi Kolom 3 

1 0 0   

0 1 0

!  234 1 ! 23 5 ! 23

0 0 1

1 23 17 23

 237

Dengan demikian maka invers matriks A adalah  - 234

A   -1



1 23

1 23

17 23

5 23

- 237

10 23



-  - 231  14 23

10 23



   231  14 23

B1  10 B3 B 2  14 B3 B3