Tugas Kelompok Anreal

Tugas kelompok anreal : Devi Fauziah Fajar(107017000744) Sinta khaerunnisa(107017000259) Siti Azizah (107017000295)  Teorema 3.3.4 “Jika barisan

konvergen ke L, maka setiap barisan bagian dari

juga konvergen ke L.” Ilustrasi: 1. x =

=

y=

lim =

= 0, konvergen ke 0

lim

= 0, konvergen ke 0

y mempunyai barisan bagian dari x yang konvergen ke 0. 2. x =

=

lim

y=

=

= 0, konvergen ke 0

lim

= 0, konvergen ke 0

y mempunyai barisan bagian dari x yang konvergen ke 0. 3. x =

y=

=

lim

=

= 0, konvergen ke 0

lim

= 0, konvergen ke 0

y mempunyai barisan bagian dari x yang konvergen ke 0. 4. x =

=

y=

=

lim

= 0, konvergen ke 0

lim

= 0, konvergen ke 0

y mempunyai barisan bagian dari x yang konvergen ke 0. 5. x =

=

y=

=

lim

= 0, konvergen ke 0

lim

= 0, konvergen ke 0

y mempunyai barisan bagian dari x yang konvergen ke 0.

 Teorema 3.4.4 “ Jika barisan bilangan real

konvergen, maka

terbatas.”

Ilustrasi: 

memilki limit

=1

-1 <

<1,

=

maka

< ,

=

terbatas. 

memiliki limit maka

= terbatas.

- <

memiliki limit



maka

=3

<3,

=

terbatas. memiliki limit



-3 <

=1

-1 <

<1,

=

maka

terbatas. memiliki limit



=2

-2 <

<2,

=

maka

terbatas.  Teorema 3.4.7 “Misalkan

dan terbatas diatas, maka Ilustrasi:

adalah barisan bilangan real. Jika

barisan tak turun

konvergen.”

=

a. b.

=

c.

= =

d. e.

 Teorema 3.4.8 “Misalkan

dan tak terbatas diatas Ilustrasi: a. = maka

maka

maka

merupakan barisan tak turun dan tak terbatas diatas, merupakan barisan tak turun dan tak terbatas diatas,

merupakan barisan tak turun dan tak terbatas diatas, divergen ke

=

d.

maka

maka

merupakan barisan tak turun dan tak terbatas diatas, divergen ke +

=

e.

.”

divergen ke + =

c.

divergen ke +

barisan tak turun

divergen ke+ =

b.

adalah barisan bilangan real. Jika

merupakan barisan tak turun dan tak terbatas diatas, divergen ke +

 Teorema 3.4.9 “ Misalkan

terbatas dibawah, maka Ilustrasi:

adalah barisan bilangan real. konvergen.”

=

a.

merupakan barisan tak naik dan memiliki batas

dibawah, yaitu 1 maka =

b.

konvergen merupakan barisan tak turun dan memiliki batas

dibawah, yaitu 0 maka =

c.

konvergen. merupakan barisan tak turun dan memilki batas

dibawah, yaitu maka =

d.

konvergen. merupakan barisan tak turun dan memiliki batas

dibawah, yaitu maka =

e.

konvergen. merupakan barisan tak turun dan memiliki batas

dibawah, yaitu 0 maka  Teorema 3.4.10 “Misalkan

terbatas dibawah, maka Ilustrasi:

konvergen.

adalah barisan bilangan real. divergen ke -

=

a.

=

, lim

, lim

tidak memiliki limit, artinya bahwa

=

lim

tak naik dan tak terbatas dibawah. Maka d.

=

lim

tak naik dan tak terbatas dibawah. Maka e.

=

divergen menuju -

.

tidak memiliki limit, artinya bahwa

naik dan tak terbatas dibawah. Maka c.

barisan tak naik dan

.”

tak naik dan tak terbatas dibawah. Maka b.

barisan tak naik dan

lim

tak naik dan tak terbatas dibawah. Maka

divergen menuju -

.

tidak memiliki limit, artinya bahwa divergen menuju -

.

tidak memiliki limit, artinya bahwa divergen menuju -

.

tidak memiliki limit, artinya bahwa divergen menuju -

.

tak

 Teorema 3.4.11 “Misalkan

adalah barisan bilangan real. Maka

mempunyai

barisan bagian yang monoton. Ilustrasi: 1. x =

=

monoton turun

y=

=

2. x =

=

y=

=

3. x =

=

y=

=

4. x =

y= 5. x =

y=

merupakan bagian dari x, maka

juga monoton.

monoton naik merupakan bagian dari x, maka

juga monoton.

monoton naik merupakan bagian dari x, maka

juga monoton.

= {1, 2, 3, 4, ...} monoton naik = {1, 4, 9, ...} merupakan bagian dari x, maka = =

juga monoton.

monoton naik merupakan bagian dari x, maka

juga monoton.