Tugas Gelombang Thesalonika 140310160083.docx

Nama

: Thesalonika Pasaribu

NPM

: 140310160083

Mata Kuliah : Gelombang I

Dalam memahami prinsip gelombang elektromagnet tidak bisa dilepaskan keterkaitannya dengan persamaan Maxwell. Ada empat buah persamaan Maxwell yang harus kita ketahui dalam memahami prinsip gelombang elektromagnet ini.

1. Persamaan Satu (Hukum Faraday) Hukum Pertama Maxwell menjelaskan bahwa jumlah garis medan listrik yang meninggalkan suatu objek hanya ditentukan oleh jumlah muatan di dalamnya. Faraday melakukan percobaan terhadap suatu kawat yang dialiri oleh arus listrik, ternyata kawat tersebut menghasilkan suatu induksi magnetik yang ditangkap oleh surface lingkaran kawat di sebelahnya. Arah induksi magnet ini berlawanan arah dengan aturan tangan kanan sehingga dalam perumusannya ditambah tanda minus (-). Adapun secara matematis dapat ditulis bahwa Integral tertutup dari suatu Kuat Medan Listrik (E) terhadap suatu panjang kawat sama dengan minus dari Integral surface dari turunan parsial Induksi Magnet (B) terhadap waktu (t) yaitu :

∫ E.dl = – ∫ (∂B/∂t).ds Berdasar teorema Stokes : ” Integral tertutup dari suatu fungsi terhadap panjang sama dengan Integral surface curl dari Fungsi tersebut terhadap waktu dengan suatu luasan tertentu yaitu :

∫ F.dl = ∫ ∇ x F.ds Maka dengan mengubah Hukum Faraday menggunakan Teorema Stokes didapatkan bahwa :

∫ E.dl = ∫ ∇ x E.ds sehingga hukum faraday menjadi :

∫ ∇ x E.ds = – ∫ (∂B/∂t).ds dengan menghilangkan integral dan ds menjadi :

∇ x E = – (∂B/∂t) –> Hukum Maxwell Pertama

2. Persamaan Dua (Hukum Ampere) Hukum kedua Maxwell mengatakan bahwa jumlah garis medan magnet meninggalkan objek selalu nol. tidak peduli bentuk atau ukuran objek, jumlah magnetik garis-garis medan yang memasuki suatu objek akan selalu sama dengan jumlah garis-garis medan magnet yang keluar. Hal ini benar terlepas dari apakah ada atau tidak ada muatan di dalamnya. Medan magnet diciptakan oleh partikel bermuatan bergerak. Seperti halnya dengan medan listrik, bagaimana menyatukan garis medan magnet satu sama lain menunjukkan kekuatan medan magnet. Begitu juga halnya dengan medan listrik, arah th Garis medan magnet menunjukkan arah medan magnet. Menurut Ampere bahwa disekitar medan magnet akan menimbulkan suatu arus listrik dimana arah arus listriknya tersebut sesuai dengan aturan arah tangan kanan. Secara matematis dapat dikatakan bahwa ” Integral tertutup dari suatu medan magnet (H) terhadap suatu panjang sama dengan jumlah dari Rapat Arus (J) dengan turunan parsial Perpindahan Listrik (D) terhadap waktu (t) yaitu :

∫ H.dl = ∫ (J + ∂D/∂t).ds Berdasar teorema Stokes : ” Integral tertutup dari suatu fungsi terhadap panjang sama dengan Integral surface curl dari Fungsi tersebut terhadap waktu dengan suatu luasan tertentu yaitu :

∫ F.dl = ∫ ∇ x F.ds Maka dengan menghubungkan Hukum Ampere dengan Teorema Stokes didapatkan hubungan :

∫ H.dl = ∫ ∇ x H.ds sehingga persamaan Ampere menjadi :

∫ ∇ x H.ds = ∫ (J + ∂D/∂t).ds dengan menghilangkan integral dan ds maka didapatlah penurunannya menjadi :

∇ ×H = (J +∂D/∂t) –> Hukum Maxwell dua

3. Persamaan Tiga (Hukum Gauss Satu) Hukum Ketiga Maxwell menyatakan bahwa kekuatan medan magnet di sekitar loop tergantung pada jumlah muatan yang melewati loop setiap detik. Jika kita meningkatkan jumlah muatan yang lewat melalui loop, kekuatan medan magnet meningkat. partikel negatif mengalir melalui loop menciptakan medan magnet di arah yang berlawanan. Semua partikel bermuatan bergerak menciptakan medan magnet. dan medan magnet mengerahkan gaya pada semua partikel bergerak yang bergerak. Hukum Gauss satu menyatakan bahwa jumlah perpindahan arus yang melewati suatu surface itu sama dengan jumlah muatan yang ada. Secara matematis dapat dikatakan bahwa integral tertutup dari perpindahan arus listrik terhadap luasan sama dengan jumlah muatan yang ada.

∫ D.ds = Q Dimana

Q = ∫ q dV Berdasar teorema Divergensi :

∫ F.ds = ∫ ∇ . F.dV Maka rumus Gauss satu diatas dapat diturunkan menjadi :

∫ D.ds = ∫ ∇ . D.dV sehimgga bentuk persamaan barunya menjadi :

∫ ∇ . D.dV = ∫ q dV dengan menghilangkan integral dan dV maka penurunannya menjadi :

∇ ∙D =q –> Persamaan Maxwell Tiga

4. Persamaan Empat (Hukum Gauss Dua) Berdasarkan hukum Gauss Dua menyatakan bahwa ” Fluks magnet yang melewati suatu surface itu tidak memiliki muatan” atau secara matematis dapat dikatakan bahwa ” Integral tertutup dari suatu induksi magnet terhadap suatu luasan itu sama dengan 0 atau tidak memiliki muatan yaitu :

∫ B.ds = 0 Dengan menggunakan Teorema Divergensi :

∫ F.ds = ∫ ∇ . F.dV Maka dengan menggabungkan hukum Gauss Dua denga teorema Divergensi menjadi

∫ B.ds = ∫ ∇ . B.dV sehimgga bentuk persamaan barunya menjadi :

∫ ∇ . B.dV = 0 dengan menghilangkan integral dan dV maka penurunannya menjadi :

∇ ∙B =0 –> Persamaan Maxwell Empat dimana keterangan dari simbol-simbol tersebut yaitu : E = Kuat medan listrik (V/m) H = Kuat medan magnet (A/m) B = Induksi magnet (Vs/m2) D = Perpindahan listrik (As/m2) J = Rapat arus (A/m2) q = Rapat muatan (As/m3)