Tugas Fismat Ii Ke-4.docx

Tugas Individu Ke Empat

MATEMATIKA FISIKA II

OLEH :

NAMA

: MUSALINA

STAMBUK

: A1K1 15 065

KELAS

: A (GANJIL)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI 2018

SECTION 4 3. sin x  2 sin 2 x  3 sin 3x pada interval (0,2π)

Jawab : b

rata  rata   a

f ( x) dx ba

2



sin x  2 sin 2 x  3 sin 3 x 2  0 0



2

 

 sin

2

2

0

0

x   2 sin 2 x   3 sin 3 x

0

2  cos x

2 0

 cos 2 x

2 0

 cos 3 x

2 0

2  cos 2    cos 0  cos 2 (2 )   cos 2 (0  cos 2(0)   cos 3 (2   2  1  1  1  1  1  1  2 0  0



4. 1  e  x pada interval (0,1) Jawab :

1  ex rata  rata   1 0 0 1

1

1

 1   e x 0

0

1

1

  1 cos x  sin x 0

0

x

1

 sin x

0

1 0

 cos x

1 0

 1  sin 1  sin 0   cos 1  cos 0   1  sin 1  0  cos 1  1   sin 1  cos 1  cos 1  sin 1  e 1

 7

8. sin 2 x pada interval

6

,

6

Jawab :

rata  rata 

7 6

sin 2 x

 7  6

6





 6

1  cos 2 x 2

7 6

 6



 1  7   cos 2  2  6 

  1         cos 2      2  6 

 1  14   cos  2  6  

  1        cos      2  3 





 1 1 0 0   cos 420    cos 60  2  2  



 1 1 1 1        0 2 2 2 2   0





9. sin 2 3x pada interval (0,4π) Jawab : 4

rata  rata 

sin 2 3x 0 4 4

4

1 1 0 2 dx  2 0 sin 6 x  4 





 

1 2

4

4

1 1    cos 6 x 2 6 0 0 4 1  1 1   4   0     cos 6 4     cos 6 (0)   2   12  12  4 1  1  2    cos 24     cos 0   12   12  4  1  1 2          12   12  4 2 1  4 2

10.. cos x pada interval (0, 3π)

Jawab : 3

rata  rata 

cos x 3 0





sin x

3 0

3 sin 3  sin 0  3 00  3

SECTION 5

1. f ( x) 



1,   x  0 0, 0  x  

Jawab :

1

an 

 1



 1

a0  a1 

 1







f ( x) cos nx dx 

 0

 cos nx dx



1 1  sin nx  n



1



0

 dx



sin 0 

1



0   1 1 cos nx dx  0 cos nx dx      0 



x

0 



1



0 

0  ( )  1    1 

sin ( )  0

1 1 1 1  sin 0   sin (2 )  0  2  2  0  1 1 bn   f ( x) sin nx dx    sin nx dx       a2 

cos nx    n 1

b1 

1



0



 cos ( cos ( )    1  (1)   2

 1   cos 2 (0)   cos 2 ( )   b2        2 2   b3 



1 1 1     ( )   0 2 2 2 

1  cos 3 (0)   cos 3 ( )   1  1 1  2         ( )    3 3 3  3     3

jadi, f ( x) 

f ( x) 

1 a 0  a1 cos x  a 2 cos 2 x  a3 cos 3 x  ... 2  b1 sin x  b2 sin 2 x  b3 sin 3 x  ... 1 2  sin x sin 3 x sin 5 x       2   1 3 5 

 0,   2. f ( x)  1,   0, Jawab :

  x  0 0 x

 2

 2

 x

 0  2 1 1 a n   f ( x) cos nx dx    0 cos nx dx   1 cos nx dx   0 cos nx dx      0  2  



  a0 

1



1





1 1 2    sin nx   n 0

2

 cos nx dx 0

  sin 2  sin 

1 n

    

 0 



0



dx





1



1 n 

 x02



1 2

1   1  sin  sin 0     2   1 a2   sin   sin 0  0 2 1  3 1  a3  sin  sin 0   3  2 3 

a1 

1  sin 2  sin 0  0 4 1  5 1  a5  sin  sin 0   5  2 5  a4 

 0  2 1 1 bn     0 sin nx dx   1 sin nx dx   0 sin nx dx 2    0  2  



b3 b4 b5



2

 sin nx dx 0



1   cos nx  2      n 0

1   1   cos  ( cos 0)    2   1  cos    cos 0  1 (1  1)  2  2 2 2 1  3 1  1   ( cos 0)   (0  1)    cos 3  2 3  3 1  cos 2   cos 0  1 (0  1)  1  4 4 4 1  5 1  1   ( cos 0)   (0  1)    cos 5  2 5  5

b1  b2

1

    

jadi, f ( x) 

f ( x) 

1 a0  a1 cos x  a2 cos 2 x  a3 cos 3x  ... 4  b1 sin x  b2 sin 2 x  b3 sin 3 x  ... 1 1  cos x cos 3x cos 5 x       ... 4   1 3 5  1  sin x 2 sin 2 x 3 sin 3 x sin 5 x        ....   1 2 3 5 