Tugas 5 Kapita Selekta@kel 10.docx

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

OLEH KELOMPOK 10: 1. Febronia Herlinda Lalus (1701050045) 2. Giasinta Ivonia Narut (1701050037) 3. Sofia Setia (1701050030)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2019

1

A. Torsi atau Momen Gaya 1. Pengertian Ketika kita membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongan tangan kita menimbulkan gerak rotasi pintu terhadap engselnya. Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu.

Apabila kita mendorong pintu tersebut, maka pintu akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yang menyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri gaya dorong tepat di poros, pasti pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran dengan letak gaya dinamakan lengan momen. Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan momen ini yang menyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau momen gaya. Torsi dirumuskan: ………………………………………………… (1.1) Keterangan : = torsi atau momen gaya (Nm) 2

= lengan momen (m) = gaya (N) lengan torsi dari sebuah gaya didefenisikan sebagai panjang garis yang ditarik dari titik poros rotasi sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya. Jika dari Persamaan (1.1) r sin Ɵ = maka dapat kita tulis ………………………………………………………. (1.2) Keterangan : = torsi atau momen gaya (Nm) = lengan torsi (m) = gaya (N) 2. Arah torsi dengan Aturan Putaran Tangan Kanan

Putar keempat jari yang dirapatkan dari arah kepala vektor gaya F menuju ke arah poros rotasi melalui sudut terkecil, maka arah ibu jari yang menunjuk menyatakan arah torsi. Jika arah putaran keempat jari berlawanan arah dengan arah jarum jam, torsi bertanda

3

positif (+). Jika arah putaran keempat jari searah dengan arah jarum jam, torsi bertanda negatif (-).

B. Momen Inersia 1. Pengertian Perhatikan gambar

Gasing ini berputar pada porosnya, gasing ini akan terus menerus dan tidak berhenti berputar jika tidak ada gaya lain yang mempengaruhinya. Nah, kemampuan gasing mempertahankan kecepatan sudutnya inilah dinamakan momen inersia (momen kelembaman) dan dilambangkan dengan I. Jadi momen inersia pada gerak rotasi analog dengan massa m pada gerak translasi, maka fungsi momen inersia sama dengan fungsi massa. Jika massa m pada gerak translasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan linearnya, maka momen inersia benda pada gerak rotasi 4

menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudutnya. Momen inersia didefenisikan sebagai hasl kali massa partikel (m) dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik rotasi (r2). Momen inersia partikel dapat dicari dengan rumus: ………………………………………………... (1.3) Keterangan : = Momen inersia (kg m2) = massa benda ( kg) = kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik rotasi (m2) Sebuah benda tegar disusun oleh banyak partikel terpisah yang massanya masingmasing m1, m2, m3, …. Untuk menentukan momen inersia dari benda-benda tersebut terhadap suatu poros tertentu, mula-mula kita harus mengalikan massa tiap-tiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari poros (r12, r22, r32,…), kemudian dijumlahkan, atau kita tulis ………………………………………..(1.4) 2. Momen Inersia Benda Tegar yang Massanya Terdistribusi Kontinu Jika suatu benda tegar tidak dapat ditampilkan sebagai kumpulan partikel-partikel melainkan merupakan distribusi massa yang kontinyu, maka penjumlahan dengan tanda sigma (Σ) pada Persamaan (1.4) harus diganti dengan integral (∫ ). Kita bayangkan membagi benda atas berbagai elemen massa kecil dm yang berjarak r dari poros rotasi sehingga momen inersia I dapat dinyatakan oleh : ………………………………………....(1.5) Untuk benda satu dimensi, massa per satuan panjang (diberi lambang adalah konstan dan berlaku: 5

……………………………………..(1.6) atau

dengan M dan L adalah massa total dan panjang total benda tegar. Tabel 6.1 Momen Inersia berbagai benda yang umum dikenal

C. Analogi Hukum II Newton tentang Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

6

Anda telah mengetahui bahwa gaya F menyebabkan suatu benda bergerak translasi dengan percepatan linear

. Anda juga mengetahui bahwa torsi

benda berotasi terhadap suatu poros tertentu. Karena torsi percepatan sudut

menyebabkan suatu

analog dengan gaya F dan

analog dengan percepatan linear a, maka hukum II Newton untuk gerak

rotasi adalah …………………………………………………………………………….(1.7) Keterangan : = Torsi (mN) = Momen inersia (kg m2) = Percepatan sudut ( rad/s2) Tabel 6.2 Analogi Hukum II Newton tentang Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

7

Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi dengan Hukum Kekekalan Energi 1. Energi Kinetik Rotasi Anda telah mengetahui bahwa benda bermassa m yang bergerak translasi dengan kecepatan v memiliki energi kinetic

1 2

𝑚𝑣 2 . Walaupun benda tidak bergerak translasi,

tetapi jika benda tersebut berotasi (berputar) terhadap suatu poros, maka benda tersebut memiliki energi kinetik yang disebut energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi dapat kita turunkan dari energi kinetik translasi. 1

𝐸𝐾 = 𝑚𝑣 2 . 2

Karena 𝑣 = 𝑟𝜔, maka : 1

1

1

𝐸𝐾 = 2 𝑚(𝑟𝜔)2 = 2 𝑚𝑟 2 𝜔 2 = 2 (𝑚𝑟 2 ) 𝜔 2 Anda telah mengenal 𝑚𝑟 2 sebagai momen inersia I, maka 1

𝐸𝐾 = 𝐼𝜔 2 ………………………………………………….(1.8) 2

Tampak bahwa EK rotasi analog dengan EK translasi sebab massa m analog dengan momen inersia I, dan kecepatan sudut ω analog dengan kecepatan linear v. 2. Energi kinetik benda yang menggelinding

8

Jika suatu benda tegar bergerak translasi dalam suatu ruang sambil berotasi, disebut gerak menggelinding, maka total energinya adalah jumlah energi kinetik translasi dan rotasinya. Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan anggapan bahwa benda adalah suatu partikel yang kelajuan linearnya sama dengan kelajuan pusat massa. Energi kinetik rotasi dihitung berdasarkan anggapan bahwa benda tegar berotasi terhadap poros yang melalui pusat massa. Dengan demikian, energi kinetik benda yang menggelinding diformulasikan sebagai berikut:

……………….. (1.9) Keterangan : m = massa benda (kg) v = kecepatan pusat massa (m/s) I = momen inersia terhadap poros melalui pusat massa (kg m²) ω = kecepatan sudut terhadap poros (rad/s²) D. Hukum Kekekalan Momentum Sudut  Pengertian Anda telah mengenal besaran momentum linear yang dinyatakan oleh p = mv. Pada gerak rotasi, yang analog dengan momentum linear adalah momentum sudut. Massa analog dengan momen inersia, kecepatan linear analog dengan kecepatan sudut, maka momentum sudut L sama dengan hasil kali momen inersia I dengan kecepatan sudut ω, maka ………………………………………………...(1.10)

9

Seperti momentum linear, momentum sudut juga merupakan besaran vektor. Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar diberikan oleh aturan tangan kanan: Putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk ibu jari menyatakan arah vector momentum sudut. (Gambar 6.5) Jika lengan torsi terhadap poros r dan kecepatan linear v benda diberikan, maka momentum sudut L dapat dihitung sebagai berikut: 𝐼 = 𝑚𝑟 2 danm

𝑣 𝑟

sehingga : 𝐿 = 𝐼𝜔 = (𝑚𝑟 2 )

𝑣 𝑟

𝐿 = 𝑚𝑟𝑣 ……………………………………………..(6.11)  Kaitan antara Momentum Sudut dengan Torsi Gaya F adalah turunan fungsi momentum linear p terhadap waktu, atau ditulis

𝑑𝑝 𝑑𝑡

.

Dari persamaan ini akan diturunkan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya 𝜏. 𝐹=

𝑑𝑝 𝑑(𝑚𝑣) = 𝑑𝑡 𝑑𝑡

Kecepatan linear v = rω, sehingga 𝐹=

𝑑(𝑚𝑟𝜔) 𝑑𝑡

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan r, kita peroleh

10

𝑟𝐹 =

𝑑 (𝑚𝑟 2 𝜔) 𝑑𝑡

Anda telah mengenal rF sebagai momen gaya, dan mr² sebagai momen inersia, sehingga 𝜏=

𝑑(𝐼𝜔) 𝑑𝑡

Iω adalah momentum sudut L, sehingga 𝜏=

𝑑𝐿 𝑑𝑡

…………………………………………………….(1.12)

Persamaan (1.12) menyatakan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya. Momen gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu. Pernyataan ini merupakan pernyataan yang lebih umum dari hukum II Newton untuk gerak rotasi.  Formulasi Hukum Kekekalan Momentum Sudut pada Gerak Rotasi Hukum kekekalan momentum linear menyatakan: jika pada suatu sistem tidak bekerja resultan gaya luar (ΣF = 0) , maka momentum linear sistem adalah kekal (tetap besarnya). Pada gerak rotasi pun Anda akan menjumpai hukum kekekalan momentum sudut. Untuk resultan torsi luar sama dengan nol (∑𝜏 = 0), maka Persamaan (1.12) kita peroleh

…………….. (6.13) Atau dengan kata lain, momentum sudut sistem adalah kekal (tidak berubah). Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi : jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada system (∑𝜏 = 0), maka momentum sudut system adalah kekal (tetap besarnya). E. Titik Berat  Kesetimbangan Benda Tegar

11

Suatu benda tegar disebut seimbang statis jika benda tegar ini tidak bergerak translasi dan juga tidak bergerak rotasi. Syarat keseimbangan statis benda tegar : ‘’ Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol.’’ Secara matematis, syarat keseimbangan benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar (misal bidang XY) dinyatakan sebagai berikut: 1) Resultan gaya harus nol ∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝐹 = 0

…………………………………………………(1.14) ∑𝐹𝑦 = 0

2) Resultan torsi harus nol ∑𝜏 = 0………………………………………………………….(1.15)  Titik berat Salah satu gaya yang bekerja pada setiap benda yang terletak di permukaan bumi adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda di sebut gaya berat (w).

Sebuah benda kita anggap terdiri dari partikel-partikel. Partikel-partikel itu diwakili oleh titik hitam. Tanda panah yang berwarna biru menunjukkan arah gaya gravitasi yang bekerja pada tiap-tiap partikel. Seandainya benda kita bagi menjadi potongan-potongan yang sangat kecil, maka satu potongan kecil itu = satu partikel. Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi (g) sama, maka gaya berat untuk setiap partikel bernilai sama. Arah gaya berat setiap partikel juga 12

sejajar menuju ke permukaan bumi. Resultan gaya berat pada benda bekerja melalui satu titik tunggal, yang disebut titik berat. Seperti pada gambar titik berat sebuah benda berikut:

Titik berat dapat dinyatakan sebagai titik dimana resultan gaya gravitasi partikelpartikel terkonsentrasi pada titik tunggal di atas. Oleh karena itu, resultan torsi garis gaya grafitasi partikel-partikel pada titik beratnya haruslah nol. Koordinat dari titik berat sistem adalah,

𝑥𝐺 =

𝑦𝐺 =

𝑤1 𝑥1 + 𝑤2 𝑥2 + 𝑤3 𝑥3 + ⋯ 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 𝑤1 𝑦1 + 𝑤2 𝑦2 + 𝑤3 𝑦3 + ⋯ 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3

=

∑𝑤𝑖 𝑥𝑖 ∑𝑤𝑖

=

∑𝑤𝑖 𝑦𝑖 ∑𝑤𝑖

Bentuk benda simetris, sehingga pusat massa dengan mudah ditentukan. Pusat massa untuk benda di atas tepat berada di tengah-tengah. Jika bentuk benda tidak simetris atau tidak beraturan, maka pusat massa benda bisa ditentukan menggunakan persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di pokok bahasan pusat massa). Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan gravitasi (g) yang sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada pusat massa benda itu. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda berada pada pusat massa benda. Koordinat pusat massa sistem adalah

𝑥𝐺 = 13

𝑤1 𝑥1 + 𝑤2 𝑥2 + 𝑤3 𝑥3 + ⋯ 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3

=

∑𝑤𝑖 𝑥𝑖 ∑𝑤𝑖

𝑦𝐺 =

𝑤1 𝑦1 + 𝑤2 𝑦2 + 𝑤3 𝑦3 + ⋯ 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3

=

∑𝑤𝑖 𝑦𝑖 ∑𝑤𝑖

 Penerapan Konsep Titik Berat dalam Kehidupan Sehari-hari 1) Permainan Yudo

Dalam bela diri yudo, idenya adalah menarik baju lawan Ananda sehingga titi beratnya tidak lagi ditumpu oleh kakinya. Berat dan gaya normalnya tidak lagi segaris kerja. Tetapi, ketika Ananda menarik, maka lawan Ananda akan berusaha menggerakkan kakinya ke depan untuk mempertahankan keseimbangannya. Jika Ananda mampu memberhentikan gerakannya, dia tidak dapat lagi mempertahankan keseimbangannya, dan dengan mudah dapat Ananda banting sehingga dia jatuh ke tanah karena beratnya sendiri (torsi putar beratnya terhadap kakinya sebagai poros), bukan karena kekuatan bantingan Anda. 2) Permainan Akrobat

14

Ide pada permainan akrobat adalah bagaimana mengatur titik berat gabungan mereka segaris dengan titik tumpu pada lantai (titik poros). Ini menyebabkan berat total w yang bekerja pada titik berat tidak memiliki lengan momen (lengan momen = 0), sehingga menghasilkan torsi sama dengan nol (

. Akibatnya sistem seimbang dan para

pemain akrobat tidak mengalami torsi putar terhadap titik poros yang dapat menyebabkan mereka jatuh ke lantai. 3) Desain Mobil Kita bandingkan antara desain mobil truk dengan mobil balap formula. Kita katakan bahwa mobil balap lebih stabil daripada truk. Ini karena mobil balap memiliki titik berat yang lebih rendah dan alas yang lebih lebar. Desain seperti ini menyebabkan mobil balap sukar terguling sewaktu menempuh belokan dengan kelajuan tinggi (sesuai spesifikasinya). Bandingkan dengan truk atau bus tingkat yang mudah terguling jika menempuh belokan dengan kelajuan tinggi.

CONTOH SOAL 1. Sebuah bola kecil dengan massa 2 kg berputar pada ujung sebuah tali sepanjang 1,2 m di dalam sebuah bidang horizontal mengelilingi suatu sumbu vertikal. Tentukan momen inersia terhadap sumbu tersebut. Penyelesaian : 15

Diketahui : M = 2 kg R = 1,2 m Ditanya : I = …? 𝐼 = 𝑚𝑟 2 𝐼 = (2 𝑘𝑔)(1,2 𝑚)

2

𝐼 = 2,9 𝑘𝑔𝑚2 2. Sebuah bola pejal bermassa 0,5 kg dan jari-jari 20 cm berotasi dengan kecepatan sududt 15 rad/s. Berapakah momentum sudut bola tersebut? Penyelesaian : Diketahui : m = 0,5 kg r = 20 cm = 0,2 m 𝜔 = 15 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Ditanya : L =….? L = I𝜔. Untuk menentukan momentum sudut kita terlebih dahulu mencari momen inersia dari bola pejal. Momen inersia bola pejal dapat diketahui : 𝐼=

2 5

𝑚𝑟 2

2 2 𝐼 = (0,5 𝑘𝑔)(0,2 𝑚) 5 𝐼 = 0,008 𝑘𝑔𝑚2 Sehingga nilai L dapat di hitung dengan : L = I𝜔 𝐿 = (0,008 𝑘𝑔𝑚2 ) (15 𝑟𝑎𝑑/𝑠) L = 0,12 kgm2/s 16

DAFTAR PUSTKA

Kanginan,M. 2004.Fisika untuk SMA Kelas XI Jilid 2B.Jakarta:Erlangga.

Kanginan, M. 2006. Fisika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga. Handayani,Sri dkk. 2009.Fisika untuk SMA/MA Kelas XI(BSE).Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Nurachmandani,Setya. 2009.Fisika 2 untuk SMA/MA Kelas XI(BSE).Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Purwoko dan Fendi. 2010. Fisika 2 SMA Kelas XI. Bogor: Yudisthira.

17