Tugas 2 (analisis Faktor, Kepuasan).docx

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS DATA MULTIVARIAT II “Analisis Faktor” Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memenuhi nilai mata kuliah Analisis Data Multivariat II

Dosen Pengampu : Dra. Titi Purwandari, MS.

Disusun oleh : Khodijah

NPM. 140610160007

Aghna Nurshifa

NPM. 140610160019

Salsa Nurdini

NPM. 140610160076

Desriana Rosya

NPM. 140610160077

Alika Mlattipurnami

NPM. 140610160093 Kelas : A

PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN JATINANGOR 2019

A.

ANALISIS FAKTOR Analisis faktor (factor analysis) adalah salah satu keluarga analisis multivariat yang bertujuan untuk meringkas atau mereduksi variabel pengamatan secara keseluruhan menjadi beberapa variabel atau dimensi baru, akan tetapi variabel atau dimensi baru yang terbentuk tetap mampu merepresentasikan variabel utama. Dalam analisis faktor, dikenal dua pendekatan utama, yaitu exploratory factor analysis dan confirmatory factor analysis. Kita menggunakan exploratory factor analysis bila banyaknya faktor yang terbentuk tidak ditentukan terlebih dahulu. Sebaliknya confirmatory factor analysis digunakan apabila faktor yang terbentuk telah ditetapkan terlebih dahulu. Asumsi mendasar yang harus digarisbawahi dalam analisis faktor adalah bahwa variabelvariabel yang dianalisis memiliki keterkaitan atau saling berhubungan karena analisis faktor berusaha untuk mencari common dimension (kesamaan dimensi) yang mendasari variabelvariabel itu. Tujuan utama analisis faktor adalah untuk menjelaskan struktur hubungan di antara banyak variabel dalam bentuk faktor atau vaiabel laten atau variabel bentukan. Faktor yang terbentuk merupakan besaran acak (random quantities) yang sebelumnya tidak dapat diamati atau diukur atau ditentukan secara langsung. Selain tujuan utama analisis faktor, terdapat tujuan lainnya adalah: 1. Untuk mereduksi sejumlah variabel asal yang jumlahnya banyak menjadi sejumlah variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit dari variabel asal, dan variabel baru tersebut dinamakan faktor atau variabel laten atau konstruk atau variabel bentukan. 2. Untuk mengidentifikasi adanya hubungan antar variabel penyusun faktor atau dimensi dengan faktor yang terbentuk, dengan menggunakan pengujian koefisien korelasi antarfaktor dengan komponen pembentuknya. Analisis faktor ini disebut analisis faktor kofirmatori. 3. Untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen dengan analisis faktor konfirmatori. 4. Validasi data untuk mengetahui apakah hasil analisis faktor tersebut dapat digeneralisasi ke dalam populasinya, sehingga setelah terbentuk faktor, maka peneliti sudah mempunyai suatu hipotesis baru berdasarkan hasil analisis faktor.

Langkah umum analisis faktor 1. Research Problem  Analisis eksplanatori  Analisis konfirmatori 2. Research Design (menentukan variabel penelitian, berapa banyak vaiabel, bagaimana variabel diukur, dan ukuran sampel) 3. Asumsi-asumsi (normalitas, linearitas, homoskedastisitas) 4. Pemilihan model  Analisis komponen utama  Analisis faktor umum  Analisis Faktor Eksploratori (EFA) Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA = principle component analysis) yaitu suatu teknik analisis faktor di mana beberapa faktor yang akan terbentuk berupa variabel laten yang belum dapat ditentukan sebelum analisis dilakukan. Pada prinsipnya analisis faktor eksploratori di mana terbentuknya faktor-faktor atau variabel laten baru adalah bersifat acak, yang selanjutnya dapat diinterprestasi sesuai dengan faktor atau komponen atau konstruk yang terbentuk. Analisis faktor eksploratori persis sama dengan anlisis komponen utama (PCA). Dalam analisis faktor eksploratori dimana peneliti tidak atau belum mempunyai pengetahuan atau teori atau suatu hipotesis yang menyusun struktur faktor-faktornya yang akan dibentuk atau yang terbentuk, sehingga dengan demikian pada analisis faktor eksploratori merupakan teknik untuk membantu membangun teori baru. Analisis faktor eksploratori merupakan suatu teknik untuk mereduksi data dari variabel asal atau variabel awal menjadi variabel baru atau faktor yang jumlahnya lebih kecil dari pada variabel awal. Proses analisis faktor eksploratori mencoba untuk menemukan hubungan antarvariabel baru atau faktor yang terbentuk yang saling independen sesamanya, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel laten atau faktor yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal yang bebas atau tidak berkorelasi sesamanya. Jadi antar faktor yang terbentuk tidak berkorelasi sesamanya.

 Analisis Faktor Konfirmatori (CFA) Analisis faktor konfirmatori yaitu suatu teknik analisis faktor dimana secara apriori berdasarkan teori dan konsep yang sudah diketahui dipahami atau ditentukan sebelumnya, maka dibuat sejumlah faktor yang akan dibentuk, serta variabel apa saja yang termasuk ke dalam masing-masing faktor yang dibentuk dan sudah pasti tujuannya. Pembentukan faktor konfirmatori (CFA) secara sengaja berdasarkan teori dan konsep, dalam upaya untuk mendapatkan variabel baru atau faktor yang mewakili beberapa item atau sub-variabel, yang merupakan variabel teramati. Pada

dasarnya

tujuan

analisis

faktor

konfirmatori

adalah:

pertama,

untuk

mengidentifikasi adanya hubungan antar variabel dengan melakukan uji korelasi. Tujuan kedua yaitu untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen. Dalam pengujian terhadap validitas dan reliabilitas instrumen atau kuesioner untuk mendapatkan data penelitian yang valid dan reliabel dengan analisis faktor konfirmatori.

Model Faktor Ortogonal  p variabel acak  Rata-rata (µ)  Matriks kovarians Ʃ  X1, X2, ..., Xp bergantung linier pada variabel acak tidak teramati (common factor/faktor umum) F1, F2, ..., Fm  Model Faktor 𝑋1 − 𝜇1 = 𝑙11 𝐹1 + 𝑙12 𝐹2 + ⋯ + 𝑙1𝑚 𝐹𝑚 + 𝜀1 𝑋2 − 𝜇2 = 𝑙21 𝐹1 + 𝑙22 𝐹2 + ⋯ + 𝑙2𝑚 𝐹𝑚 + 𝜀2 … 𝑋𝑝 − 𝜇𝑝 = 𝑙𝑝1 𝐹1 + 𝑙𝑝2 𝐹2 + ⋯ + 𝑙𝑝𝑚 𝐹𝑚 + 𝜀𝑝 Notasi matriks 𝑋(𝑝𝑥1) − 𝜇(𝑝𝑥1) = 𝐿(𝑝𝑥𝑚) 𝐹(𝑚𝑥1) + 𝜀(𝑝𝑥1)

Asumsi  𝐸(𝐹) = 0(𝑚𝑥1)  𝐶𝑜𝑣(𝐹) = 𝐸(𝐹𝐹 ′ ) = 𝑙(𝑚𝑥)  𝐸(𝜀) = 𝑜(𝑝𝑥1)  𝐶𝑜𝑣(𝜀) = 𝐸(𝜀𝜀 ′ ) = Ψ(𝑝𝑥𝑝)

Ψ1 = ( 0. 0

0 Ψ2 . 0

… … . 0

0 0 . ) Ψ𝑝

 𝐶𝑜𝑣(𝜀, 𝐹) = 𝐸(𝜀𝐹 ′ ) = 0(𝑝𝑥𝑚)  𝜀 dan F saling bebas  Model faktor ortogonal dengan m faktor umum 𝑋(𝑝𝑥1) = 𝜇(𝑝𝑥1) + 𝐿(𝑝𝑥𝑚) 𝐹(𝑚𝑥1) + 𝜀(𝑝𝑥1) Dengan, 𝜇𝑖 : rata-rata variabel ke-i 𝜀𝑖 : faktor spesifik ke-i 𝐹𝑗 : faktor umum ke-j 𝑙𝑖𝑗 : muatan variabel ke-i pada faktor ke-j Kriteria penentuan banyak faktor: 1. Kriteria eigen value 2. Kriteria apriori 3. Kriteria persentase varians 4. Kriteria scree plot Koefisien lij disebut loading dari variabel asal ke i pada faktor ke j, maka matriks L adalah matriks factor loading dan F1, F2,…., Fm , ε1, ε2,…. εp adalah tidak terobservasi. Berikut adalah hal-hal yang perlu dilakukan dalam analisis faktor:  Mengidentifikasikan struktur

 Menentukan jumlah faktor (scree plot, eigen values, proporsi varians)  Menduga parameter (factor loading dan sistematik varians)  Metode Komponen Utama  Metode Kemungkinan Maksimum  Metode Kuadrat Terkecil  Rotasi faktor (ortogonal: varimax, quartimax, equimax; oblique: oblimax, quartimin, oblimin)  Interpretasi faktor (eigen values, explained variances, factor scores, koefisien faktor).

B.

CONTOH KASUS ANALISIS FAKTOR Satisfaction merupakan satu keadaan kesenangan dan kesejahteraan, disebabkan karena orang

telah mencapai satu tujuan atau sasaran (Chaplin, 2006). Sedangkan Diener (1984); Shin dan Johnson (dalam Diener, Emmons, Larsen, & Griffin, 1985) mendefinisikan kepuasan hidup sebagai penilaian menyeluruh terhadap kualitas kehidupan seseorang berdasarkan kriteria-kriteria yang ditetapkannya sendiri. Michalos (dalam Amat & Mahmud, 2009) menegaskan kepuasan hidup adalah melibatkan berbagai konstruk yang memerlukan seseorang itu menilai berbagai aspek kehidupannya seperti kesehatan, keuangan, kerja, serta hubungan interpersonalnya. Tetapi kebanyakan masyarakat meletakkan berbagai nilai tersebut terhadap salah satu aspek saja. Sedangkan Diener (1984) menegaskan seseorang itu perlu melihat kepada aspek kepuasan hidupnya secara kognitif dan menyeluruh. Pavot dan Diener (1993) menyatakan kepuasan hidup sebagai penilaian secara keseluruhan terhadap perasaan dan sikap seseorang berkaitan dengan kehidupannya pada suatu waktu. Berdasarkan beberapa pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa kepuasan hidup adalah penilaian secara menyeluruh terhadap berbagai konstruk dalam kehidupan seseorang dengan didasarkan pada kriteria-kriteria yang telah ditetapkan oleh dirinya sendiri. Sedangkan aspek kepuasan hidup bukanlah dinilai berdasarkan area-area tertentu melainkan dinilai berdasarkan aspek kognitif seseorang secara menyeluruh terhadap kualitas hidupnya didasarkan pada kriteria-kriteria yang telah ditetapkan oleh dirinya sendiri. Di bawah ini merupakan data tingkat kepuasaan hidup berdasarkan beberapa aspek yaitu kesehatan, pendidikan, hubungan sosial, keadaan lingkungan, pekerjaan, dan pendapatan rumah tangga menurut provinsi di Indonesia pada tahun 2014.

Tabel 1. Tingkat Kepuasan Hidup Menurut Provinsi di Indonesia pada Tahun 2014 Provinsi

Kesehatan

Pendidikan

Hubungan Sosial

Keadaan Lingkungan

Pekerjaan

ACEH SUMATERA UTARA SUMATERA BARAT RIAU JAMBI SUMATERA SELATAN BENGKULU LAMPUNG KEP. BANGKA BELITUNG KEP. RIAU DKI JAKARTA JAWA BARAT JAWA TENGAH DI YOGYAKARTA JAWA TIMUR BANTEN BALI NUSA TENGGARA BARAT NUSA TENGGARA TIMUR KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN TENGAH KALIMANTAN SELATAN KALIMANTAN TIMUR SULAWESI UTARA SULAWESI TENGAH SULAWESI SELATAN SULAWESI TENGGARA GORONTALO SULAWESI BARAT MALUKU MALUKU UTARA

68.56 69.12 67.65 70.48 71.74

59.28 57.76 57.04 57.01 60.60

74.65 73.00 73.10 74.93 76.79

73.23 73.63 74.48 72.33 76.08

64.75 63.20 64.21 65.78 69.23

Pendapatan Rumah Tangga 61.98 61.98 61.43 63.36 66.40

69.96

58.88

74.05

72.76

64.89

61.79

67.74 70.05

56.36 56.07

75.31 74.76

75.15 77.14

63.20 65.25

58.18 62.54

68.88

57.07

72.98

76.32

65.14

63.01

75.28 70.83 68.66 69.83 72.59 70.61 69.40 70.14

62.51 62.72 57.68 57.69 62.63 58.89 58.28 59.49

76.50 72.31 73.42 74.38 77.02 74.18 72.97 74.02

75.34 70.59 74.24 75.01 76.30 76.86 74.37 76.37

72.37 68.92 64.79 65.07 68.38 66.28 65.01 69.29

68.75 65.56 62.04 62.16 65.18 64.10 63.00 64.09

69.72

54.83

77.38

78.06

65.94

62.08

64.44

56.05

75.18

74.37

64.51

58.22

68.40

55.61

75.44

72.39

65.36

63.07

70.92

60.69

76.42

75.63

67.96

65.54

71.88

60.69

75.41

74.29

67.67

66.16

72.14

62.32

75.09

73.37

70.11

68.20

70.74 67.91 70.51

63.33 58.44 56.28

76.07 77.59 76.05

76.11 73.86 77.31

70.71 66.38 68.30

66.20 61.41 64.21

68.26

54.43

77.13

75.79

67.04

63.42

65.75 67.84 73.67 70.95

60.38 52.75 65.30 62.18

78.11 76.78 78.13 76.59

71.83 75.16 79.21 74.86

69.16 66.41 73.42 69.97

62.89 60.94 68.35 68.20

72.26 61.39 75.92 75.65 69.96 PAPUA BARAT 67.06 50.91 68.91 69.75 61.66 PAPUA Sumber : Badan Pusat Statistik (BPS – Statistics Indonesia)

66.90 60.48

Data di atas merupakan data yang menunjukkan tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014, yaitu kesehatan, pendidikan, hubungan sosial, keadaan lingkungan, pekerjaan, dan pendapatan rumah tangga. Masing–masing variabel memiliki 33 data/observasi. Kali ini kita akan menganalisis data di atas dengan menggunakan metode Analisis Faktor. Misalkan, X1

= Kesehatan

X2

= Pendidikan

X3

= Hubungan Sosial

X4

= Keadaan Lingkungan

X5

= Pekerjaan

X6

= Pendapatan Rumah Tangga

Dari data diatas akan dilakukan analisis faktor dengan software R dan SPSS.  Analisis Faktor dengan software R Maka hasil analisis data diatas dengan menggunakan software R adalah sebagai berikut:  Input data > data = > data X1 1 68.56 2 69.12 3 67.65 4 70.48 5 71.74 6 69.96 7 67.74 8 70.05 9 68.88 10 75.28 11 70.83

read.csv("puas.csv",header=T,sep=";") X2 59.28 57.76 57.04 57.01 60.60 58.88 56.36 56.07 57.07 62.51 62.72

X3 74.65 73.00 73.10 74.93 76.79 74.05 75.31 74.76 72.98 76.50 72.31

X4 73.23 73.63 74.48 72.33 76.08 72.76 75.15 77.14 76.32 75.34 70.59

X5 64.75 63.20 64.21 65.78 69.23 64.89 63.20 65.25 65.14 72.37 68.92

X6 61.98 61.98 61.43 63.36 66.40 61.79 58.18 62.54 63.01 68.75 65.56

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

68.66 69.83 72.59 70.61 69.40 70.14 69.72 64.44 68.40 70.92 71.88 72.14 70.74 67.91 70.51 68.26 65.75 67.84 73.67 70.95 72.26 67.06

57.68 57.69 62.63 58.89 58.28 59.49 54.83 56.05 55.61 60.69 60.69 62.32 63.33 58.44 56.28 54.43 60.38 52.75 65.30 62.18 61.39 50.91

73.42 74.38 77.02 74.18 72.97 74.02 77.38 75.18 75.44 76.42 75.41 75.09 76.07 77.59 76.05 77.13 78.11 76.78 78.13 76.59 75.92 68.91

74.24 75.01 76.30 76.86 74.37 76.37 78.06 74.37 72.39 75.63 74.29 73.37 76.11 73.86 77.31 75.79 71.83 75.16 79.21 74.86 75.65 69.75

64.79 65.07 68.38 66.28 65.01 69.29 65.94 64.51 65.36 67.96 67.67 70.11 70.71 66.38 68.30 67.04 69.16 66.41 73.42 69.97 69.96 61.66

62.04 62.16 65.18 64.10 63.00 64.09 62.08 58.22 63.07 65.54 66.16 68.20 66.20 61.41 64.21 63.42 62.89 60.94 68.35 68.20 66.90 60.48

 Uji Asumsi Normalitas Multivariat Pengujian Hipotesis: H0 : Data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014 berdistribusi normal multivariat. H1 : Data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014 tidak berdistribusi normal multivariat. Taraf Signifikansi: α = 5% Statistik Uji Mardia Skewness dan Kurtosis Dengan menggunakan software R, dilakukan pengujian normalitas multivariat terhadap data di atas dan hasilnya adalah sebagai berikut: > > > > >

#Uji Normal Multivariat library(MVN) str(data) attach(data) mvnorm= mvn(data=data, mvnTest="mardia")

> mvnorm $`multivariateNormality` Test Statistic p value Result 1 Mardia Skewness 66.9641864997428 0.149800017163746 YES 2 Mardia Kurtosis 0.674308744906546 0.500115045503056 YES 3 MVN YES $univariateNormality Test Variable Statistic p value Normality 1 Shapiro-Wilk X1 0.9890 0.9793 YES 2 Shapiro-Wilk X2 0.9864 0.9447 YES 3 Shapiro-Wilk X3 0.9429 0.0826 YES 4 Shapiro-Wilk X4 0.9864 0.9448 YES 5 Shapiro-Wilk X5 0.9697 0.4724 YES 6 Shapiro-Wilk X6 0.9620 0.2949 YES $Descriptives n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew Kurtosis X1 33 69.81727 2.210139 69.96 64.44 75.28 68.40 70.92 0.003823957 0.20569617 X2 33 58.65273 3.232886 58.44 50.91 65.30 56.36 60.69 -0.158706503 -0.44112778 X3 33 75.16879 1.952677 75.31 68.91 78.13 74.05 76.59 -0.858118271 1.09275569 X4 33 74.78303 2.056807 75.01 69.75 79.21 73.63 76.11 -0.329804771 -0.05357461 X5 33 66.97939 2.745061 66.38 61.66 73.42 65.01 69.16 0.363404359 -0.57521846 X6 33 63.69152 2.720415 63.07 58.18 68.75 61.98 65.56 0.110113079 -0.61751536

Kriteria Uji dan Kesimpulan: Tolak H0 jika terdapat salah satu (mardia skewness atau kurtosis) yang signifikan. Berdasarkan hasil uji diatas didapat p-value lebih besar dari α = 5%, maka H0 diterima (non signifikan). Sehingga dengan tingkat kepercayaan 95% dapat diduga bahwa data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014 multivariat.

berdistribusi normal

 Uji Asumsi Multikolinearitas Pengujian Hipotesis: H0 : Terdapat multikolinearitas pada data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014 H1 : Tidak terdapat multikolinearitas pada data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014 Taraf Signifikansi: α = 5% Statistik Uji Mardia Skewness dan Kurtosis/Uji Bartlett

Dengan menggunakan software R, dilakukan pengujian asumsi multikolinearitas terhadap data di atas dan hasilnya adalah sebagai berikut: > #Multikolinearitas > r=cor(data) > solve(r) X1 X2 X3 X4 X5 X1 5.0748271 -0.77580270 0.42164283 -1.3975871 1.6439581 X2 -0.7758027 3.06822964 0.08189142 0.4504613 -1.9456332 X3 0.4216428 0.08189142 2.37240609 -0.7498529 -2.5020403 X4 -1.3975871 0.45046128 -0.74985290 1.7807116 -0.6291038 X5 1.6439581 -1.94563319 -2.50204033 -0.6291038 8.8715673 X6 -4.9529168 -0.16766005 1.14916096 1.1777884 -6.6057048 > diag(solve(r)) X1 X2 X3 X4 X5 X6 5.074827 3.068230 2.372406 1.780712 8.871567 10.422303

X6 -4.952917 -0.167660 1.149161 1.177788 -6.605705 10.422303

Kriteria Uji dan Kesimpulan Berdasarkan output

R hasil koefisien korelasi diatas, terlihat bahwa terdapat

multikolinearitas pada data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014. Hal ini disebabkan adanya variable X (aspek-aspek tingkat kepuasan hidup) yang memiliki nilai korelasi lebih dari 5.

Setelah melakukan uji asumsi dan semua asumsinya terpenuhi maka analisis faktor dapat dilanjutkan.  Melakukan Standarisasi pada Data Sebelum melakukan analisis factor, data perlu distandarisasi dengan cara mencari matriks korelasi dari data diatas dan dicari nilai eigen dan vector eigen dari matriks korelasi datanya. > ##melakukan standarisasi > R = cor(data) > R X1 X2 X3 X4 X5 X6 1.0000000 0.6787613 0.2473794 0.3973600 0.7001529 0.8577218 0.6787613 1.0000000 0.3611076 0.1970549 0.7864006 0.7749899 0.2473794 0.3611076 1.0000000 0.5139055 0.6028414 0.3371186 0.3973600 0.1970549 0.5139055 1.0000000 0.3826399 0.2648539 0.7001529 0.7864006 0.6028414 0.3826399 1.0000000 0.8694740 0.8577218 0.7749899 0.3371186 0.2648539 0.8694740 1.0000000 > e = eigen(R) > e eigen() decomposition $`values` 3.77517400 1.13183832 0.62275045 0.25774268 0.15891343 0.05358114 $vectors [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] -0.4387770 0.2219228 0.46573532 0.2941694 0.5820849 -0.34052480 -0.4344783 0.2724172 -0.22862856 -0.7970265 0.2049648 0.08651455 -0.3065377 -0.6026887 -0.55724505 0.2375399 0.3993608 0.12792461 -0.2621215 -0.6574057 0.59526066 -0.2977700 -0.2164345 0.09624972 -0.4840690 0.0153213 -0.24871488 0.1267521 -0.5815487 -0.59103165 -0.4708583 0.2844092 0.06405615 0.3421329 -0.2731937 0.70824499 X1 X2 X3 X4 X5 X6

[1]

[1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,]

Kesimpulan : Setelah mencar matriks korelasi tersebut, didapatkan bahwa nilai eigen dari hasil matriks korelasi data diatas yaitu sebagai berikut: 1. Nilai eigen untuk variable X1 (aspek kesehatan) sebesar 3.77517400. 2. Nilai eigen untuk variable X2 (aspek pendidikan) sebesar 1.13183832 3. Nilai eigen untuk variable X3 (aspek hubungan sosial) sebesar 0.62275045. 4. Nilai eigen untuk variable X4 (aspek keadaan lingkungan) sebesar 0.25774268. 5. Nilai eigen untuk variable X5 (aspek pekerjaan) sebesar 0.15891343. 6. Nilai eigen untuk variable X6 (aspek pendapatan rumah tangga) sebesar 0.05358114.

Dan vector eigen seperti pada output software R diatas.  Analisis Paralel dan Scree Plot > ##analisis paralel > library(nFactors) > ap=parallel(subject=33,var=6,cent=.05) > ap $eigen mevpea sevpea qevpea sqevpea V1 1.6155489 0.17901992 1.3537827 0.03783027 V2 1.2859718 0.09598850 1.1536562 0.02028417 V3 1.0767225 0.07179157 0.9606670 0.01517091 V4 0.8781036 0.08284877 0.7364693 0.01750750 V5 0.6801279 0.10138709 0.4848368 0.02142499 V6 0.4635253 0.11764219 0.2636929 0.02486000 $subject [1] 33 $variables [1] 6 $centile [1] 0.05 attr(,"class") [1] "parallel" > ns = nScree(e$values,ap$eigen$qevpea) > ns noc naf nparallel nkaiser 1 0 1 2 3 > plotnScree(ns)

1.2

Non Graphical Solutions to Scree Test Eigenvalues (>mean = 3 ) Parallel Analysis (n = 2 ) Optimal Coordinates (n = 0 ) Acceleration Factor (n = 1 )

0.8 0.4

0.6

Eigenvalues

1.0

(AF)

1

2

3

4

5

6

Components

Kesimpulan : Pada tahap ini kita dapat menentukan banyak faktor yang diekstrasi. Berdasarkan scree plot diatas, terdapat 2 titik component yang memiliki nilai eigenvalue > 1 . Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat 2 faktor saja yang dapat terbentuk. Sedangkan berdasarkan metode acceleration factor (AF) banyak faktor yang dapat diambil adalah 1. 

Menentukan Banyak Faktor > ##menentukan banyak faktor > fit=factanal(data, factors=2, rotation="varimax") > fit Call: factanal(x = data, factors = 2, rotation = "varimax") Uniquenesses: X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.257 0.366 0.135 0.711 0.108 0.013 Loadings: Factor1 Factor2 X1 0.854 0.121

X2 X3 X4 X5 X6

0.744 0.162 0.175 0.788 0.974

0.284 0.916 0.508 0.521 0.195

Factor1 Factor2 SS loadings 2.908 1.502 Proportion Var 0.485 0.250 Cumulative Var 0.485 0.735 Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient. The chi square statistic is 11.39 on 4 degrees of freedom. The p-value is 0.0225 > print(fit, digits=2, cutoff=.3, sort=TRUE) # Output analisis faktor Call: factanal(x = data, factors = 2, rotation = "varimax") Uniquenesses: X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.26 0.37 0.13 0.71 0.11 0.01 Loadings: Factor1 X1 0.85 X2 0.74 X5 0.79 X6 0.97 X3 X4

Factor2

0.52 0.92 0.51

SS loadings Proportion Var Cumulative Var

Factor1 Factor2 2.91 1.50 0.48 0.25 0.48 0.74

Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient. The chi square statistic is 11.39 on 4 degrees of freedom. The p-value is 0.0225 > load=fit$loadings # Menampilkan loading factor > load

Loadings: Factor1 Factor2 X1 0.854

0.121

X2 0.744

0.284

X3 0.162

0.916

X4 0.175

0.508

X5 0.788

0.521

X6 0.974

0.195 Factor1 Factor2

SS loadings

2.908

1.502

Proportion Var

0.485

0.250

Cumulative Var

0.485

0.735

Kesimpulan : Dari hasil analisis diatas dapat dilihat bahwa 1 faktor yang diambil sudah cukup mewakilkan. Faktor 1 beranggotakan variabel X1 (Kesehatan), variabel X2 (Pendidikan), variabel X5 (Pekerjaan) dan variabel X6 (Pendapatan Rumah Tangga). Sedangkan Faktor 2 beranggotakan X3 (Hubungan Sosial), dan X4 (Keadaan Lingkungan).  Analisis Komponen > ns$Component noc naf nparallel nkaiser 1 0 1 2 3 > ns$Analysis 1 2 3 4 5 6

Eigenvalues 1.3537827 1.1536562 0.9606670 0.7364693 0.4848368 0.2636929

Prop 0.27332001 0.23291576 0.19395248 0.14868841 0.09788544 0.05323790

Cumu Par.Analysis Pred.eig OC Acc.factor 0.2733200 1 1.3761470 NA 0.5062358 1 1.1929917 0.007137237 0.7001883 1 0.9728575 -0.031208464 0.8488767 1 0.7059808 -0.027434762 0.9467621 1 NA 0.030488507 1.0000000 1 NA NA

AF (
 Analisis Faktor dengan software SPSS Maka hasil analisis data diatas dengan menggunakan software SPSS adalah sebagai berikut:  Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Pengujian Hipotesis: H0 : Data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014 berdistribusi normal multivariat. H1 : Data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014 tidak berdistribusi normal multivariat. Taraf Signifikansi: α = 5% Statistik Uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk Dengan menggunakan software SPSS, dilakukan pengujian normalitas multivariat terhadap data di atas dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Statistic X1 X2 X3

.092 .074 .074

df

Shapiro-Wilk

Sig.

Statistic

df

Sig.

33

.200*

.989

33

.979

33

.200*

.986

33

.945

33

.200*

.943

33

.083

.986

33

.945

X4

.093

33

.200*

X5

.128

33

.189

.970

33

.472

33

.200*

.962

33

.295

X6

.116

*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

Kriteria Uji dan Kesimpulan: Tolak H0 jika p-value lebih kecil dari alpha (α). Berdasarkan hasil uji diatas didapat p-value dari keenam variabel lebih besar dari α = 5%, maka H0 diterima (non signifikan). Sehingga dengan tingkat kepercayaan 95% dapat diduga bahwa data tingkat kepuasan hidup menurut enam jenis aspek pada tahun 2014 berdistribusi normal multivariat. Setelah uji asumsi diatas dilakukan maka analisis faktor dapat dilanjutkan.  Uji Determinant of Correlation Matrix Asumsi Analisis Faktor yang pertama adalah: Uji Determinant of Correlation Matrix. Matrik korelasi dikatakan antar variabel saling terkait apabila determinan bernilai mendekati nilai 0. Dengan menggunakan software SPSS, dilakukan Uji Determinant of Correlation Matrix terhadap data di atas dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Correlation Matrixa X1

X2

X3

X4

X5

X6

X1

1.000

.679

.247

.397

.700

.858

X2

.679

1.000

.361

.197

.786

.775

X3

.247

.361

1.000

.514

.603

.337

X4

.397

.197

.514

1.000

.383

.265

X5

.700

.786

.603

.383

1.000

.869

X6

.858

.775

.337

.265

.869

1.000

.000

.083

.011

.000

.000

.019

.136

.000

.000

.001

.000

.028

.014

.068

Correlation

X1 X2

.000

X3

.083

.019

X4

.011

.136

.001

X5

.000

.000

.000

.014

X6

.000

.000

.028

.068

Sig. (1-tailed) .000 .000

a. Determinant = .006

Interpretasi : Dapat dilihat dari hasil software SPSS diatas, hasil perhitungan menunjukkan nilai Determinant of Correlation Matrix sebesar 0.006. Nilai ini tidak mendekati 0, dengan demikian matrik korelasi antara variabel saling terkait.  Pengujian seluruh matriks korelasi (korelasi antar variabel) Diukur dengan besaran Bartlett Test of Sphericity atau Measure Sampling Adequacy (MSA). Pengujian ini mengharuskan adanya korelasi yang signifikan di antara paling sedikit beberapa variabel. - Kaiser Meyer Olkin Measure of Sampling Asumsi Analisis Faktor yang kedua adalah: Kaiser Meyer Olkin Measure of Sampling (KMO) adalah indeks perbandingan jarak antara koefisien korelasi dengan koefisien korelasi parsialnya. Jika jumlah kuadrat koefisen korelasi parsial di antara seluruh pasangan variabel bernilai kecil jika dibandingkan dengan jumlah kuadrat koefisien korelasi, maka akan menghasilkan nilai KMO mendekati 1. Nilai KMO dianggap mencukupi jika lebih dari 0,5. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai Kaiser Meyer Olkin Measure of Sampling sebesar 0,580. Dengan demikian persyaratan KMO memenuhi persyaratan karena memiliki nilai di atas 0,5.

- Bartlett Test of Sphericity Asumsi Analisis Faktor yang pertama adalah: Bartlett Test of Sphericity. Dengan menggunakan software SPSS, dilakukan Bartlett Test of Sphericity terhadap data di atas dan hasilnya adalah sebagai berikut: KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.

.712

Approx. Chi-Square Bartlett's Test of Sphericity

150.006

df

15

Sig.

.000

Interpretasi : Hasil perhitungan dengan SPSS dan dengan taraf signifikansi 5% dihasilkan nilai Barlett Test of Spehricity sebesar 150.006 dengan signifikansi sebesar 0.000. Dengan demikian Bartlett Test of Spehricity memenuhi persyaratan karena signifikansi di bawah 0,05 (5%). - Measures of Sampling Adequacy (MSA) Dengan menggunakan software SPSS, dilakukan Measures of Sampling Adequacy (MSA) terhadap data di atas dan hasilnya adalah sebagai berikut: Anti-image Matrices X1

X2

X3

X4

X5

X6

X1

.197

-.050

.035

-.155

.037

-.094

X2

-.050

.326

.011

.082

-.071

-.005

X3

.035

.011

.422

-.177

-.119

.046

X4

-.155

.082

-.177

.562

-.040

.063

X5

.037

-.071

-.119

-.040

.113

-.071

X6

-.094

-.005

.046

.063

-.071

.096

X1

.706a

-.197

.122

-.465

.245

-.681

X2

-.197

.895a

.030

.193

-.373

-.030

-.365

-.545

.231

.582a

-.158

.273 -.687 .681a

Anti-image Covariance

X3

.122

.030

.651a

X4

-.465

.193

-.365

Anti-image Correlation X5

.245

-.373

-.545

-.158

.705a

X6

-.681

-.030

.231

.273

-.687

a. Measures of Sampling Adequacy(MSA)

Nilai MSA pada tabel diatas ditunjukkan pada Correlation dengan tanda “a”. Dari hasil diatas, didapat:

baris Anti

Image

 Nilai MSA dari X1 = 0.706 lebih besar dari 0.5  Nilai MSA dari X2 = 0.895 lebih besar dari 0.5  Nilai MSA dari X3 = 0.651 lebih besar dari 0.5  Nilai MSA dari X4 = 0.582 lebih besar dari 0.5  Nilai MSA dari X5 = 0.705 lebih besar dari 0.5, dan  Nilai MSA dari X6 = 0.681 lebih besar dari 0.5 Dari 6 variabel tersebut, semua memenuhi syarat MSA. Sehingga dapat digunakan untuk pengujian selanjutnya.  Kesimpulan Asumsi Analisis Faktor Communalities Communalities Initial

Extraction

X1

1.000

.783

X2

1.000

.797

X3

1.000

.766

X4

1.000

.749

X5

1.000

.885

X6

1.000

.929

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Interpretasi : Dari tabel di atas menujukkan 6 variabel diuji memenuhi persyaratan komunalitas yaitu lebih besar dari 0.5 (komunalitas rel="nofollow"> 0.5). Perlu diingat bahwa jika ada variabel dengan nilai Extraction pada tabel Communalities < 0,5, maka variabel tersebut tidak memenuhi syarat komunalitas dan harus dikeluarkan dari pengujian serta anda harus mengulangi langkah analis faktor dari awal tanpa mengikutsertakan variabel yang tidak memenuhi syarat komunalitas. Pengulangan tersebut sama dengan cara pengulangan pada syarat MSA yang telah dijelaskan di atas. Dilihat dari hasil tabel diatas menunjukkan seberapa besar sebuah variabel dapat menjelaskan faktor, diantaranya:

 Untuk variabel X1 nilai komunalitasnya sebesar 0.783, artinya variabel X1 menjelaskan faktor sebesar 78.3%.  Untuk variabel X2 nilai komunalitasnya sebesar 0.797, artinya variabel X2 menjelaskan faktor sebesar 79.7%.  Untuk variabel X3 nilai komunalitasnya sebesar 0.766, artinya variabel X3 menjelaskan faktor sebesar 76.6%.  Untuk variabel X4 nilai komunalitasnya sebesar 0.749, artinya variabel X4 menjelaskan faktor sebesar 74.9%.  Untuk variabel X5 nilai komunalitasnya sebesar 0.885, artinya variabel X5 menjelaskan faktor sebesar 88.5%.  Untuk variabel X6 nilai komunalitasnya sebesar 0.929, artinya variabel X6 menjelaskan faktor sebesar 92.9%. Sesuai dengan hasil diatas dimana seluruh hasilnya lebih besar dari 50%, maka disimpulkan bahwa semua variabel dapat menjelaskan faktor.

dapat dapat dapat dapat dapat dapat dapat

Analisis Faktor  Faktor Yang Sekiranya Dapat Terbentuk Tabel Total Variance Explained di bawah ini berguna untuk menentukan berapakah faktor yang mungkin dapat dibentuk. Total Variance Explained Component

Initial Eigenvalues Total

% of Variance

Extraction Sums of Squared Loadings

Cumulative %

Total

% of Variance Cumulative %

Rotation Sums of Squared Loadings Total

% of Variance

Cumulative %

1

3.775

62.920

62.920

3.775

62.920

62.920

3.215

53.575

53.575

2

1.132

18.864

81.784

1.132

18.864

81.784

1.693

28.208

81.784

3

.623

10.379

92.163

4

.258

4.296

96.458

5

.159

2.649

99.107

6

.054

.893

100.000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Interpretasi : Berdasarkan tabel di atas, lihat kolom “Component” yang menunjukkan bahwa ada 6 komponen yang dapat mewakili variabel. Perhatikan kolom “Initial Eigenvalues” yang dengan SPSS kita tentukan nilainya 1 (satu). Varians bisa diterangkan oleh faktor 1 adalah 3.775/6 x 100% = 62.920%. Sementara oleh faktor 2 sebesar 1.132/6 x 100% = 18.864%. Sehingga total kedua faktor akan mampu menjelaskan variabel sebesar 62.920% + 18.864% = 81.784%. Dengan demikian, karena nilai Eigenvalues yang ditetapkan 1, maka nilai total yang akan diambil adalah yang > 1 yaitu Component 1 dan 2.

 Faktor Loading Setelah kita mengetahui bahwa faktor maksimal yang bisa terbentuk adalah 2 faktor, selanjutnya kita melakukan penentuan masing-masing variabel akan masuk ke dalam faktor mana, apakah faktor 1 atau 2. Cara menentukan tersebut adalah dengan melihat tabel Component Matrix seperti di bawah ini : Component Matrixa Component 1

2

X3

.844

.015

X2

.836

-.133

X1

.099

.992

Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 2 components extracted.

Interpretasi : Tabel di atas menunjukkan seberapa besar sebuah variabel berkorelasi dengan faktor yang akan dibentuk. Misal: X3 berkorelasi sebesar 0.884 dengan faktor 1 dan 0.015 dengan faktor 2. X2 berkorelasi sebesar 0.836 dengan faktor 1 dan -0.133 dengan faktor 2. Dan X1 berkorelasi sebesar 0.099 dengan faktor 1 dan 0.992 dengan faktor 2.  Rotate Component Matrix Secara jelasnya dapat anda lihat pada tabel Rotated Component Matrix di bawah ini untuk menentukan variabel mana akan masuk faktor yang mana. Rotated Component Matrixa Component 1

2

X6

.951

.153

X2

.883

.132

X1

.865

.183

X5

.842

.419

X4

.130

.855

X3

.233

.843

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

a. Rotation converged in 3 iterations.

Interpretasi : Penentuan variabel masuk faktor mana ditentukan dengan melihat nilai korelasi terbesar. Pada tabel di atas telah diurutkan dari nilai yang terbesar ke yang terkecil per faktor. Perhatikan baik-baik hasil diatas: X6 memiliki nilai korelasi terbesar dengan faktor 1 yaitu 0.951, begitu pula X2 = 0.883, X1 = 0.865 dan X5 = 0.842. Yang paling berkorelasi dengan faktor 2 adalah X4 = 0.855 dan X3 = 0.233. Maka dapat disimpulkan anggota masing-masing faktor: Faktor 1 : X2, X1, X5, X6 Faktor 2 : X4, X3

 Component Transformation Matrix Langkah terakhir untuk penentuan faktor adalah melihat tabel Componet Transformation Matrix. Component Transformation Matrix Component

1

2

1

.888

.461

2

-.461

.888

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.

Interpretasi : Tabel diatas menunjukkan bahwa pada Component 1 nilai korelasinya 0.888 yang lebih besar dari 0.5 dan Component 2 nilai korelasinya 0.888 lebih besar dari 0.5. Karena semua Component memiliki nilai korelasi lebih dari 0.5 maka kedua faktor yang terbentuk dapat dikatakan tepat dalam merangkum keenam variabel yang ada.  Factor Score Setelah anda mendapatkan faktor-faktor yang terbentuk, maka langkah selanjutnya untuk keperluan analisis lebih lanjut, anda dapat menentukan faktor skor.

Dilihat dari hasil diatas muncul variabel baru, yaitu FAC1_1 yang merupakan faktor skor dari faktor 1 dan FAC2_1 yang merupakan faktor skor dari faktor 2. Dari nilai tersebut anda dapat melakukan analisis lanjutan, misal analisis regresi linear, analisis diskriminan atau analisis yang lainnya. FAC1_1 -0,34849 -0,48067 -0,80725 -0,00123 0,76775 -0,13701 -154,009 -0,67182 -0,50572 205,961 144,028 -0,48571 -0,41073 0,82639 0,01708 -0,17265 0,31043 -107,329 -182,894 -0,5246 0,51321 0,86493 160,898 104,088 -0,68599 -0,22231 -0,85305 -0,24072 -136,228 174,302 121,175 112,588 -117,765

FAC2_1 -0,59565 -0,98289 -0,55648 -0,78904 0,67585 -0,93407 0,42926 0,65899 -0,13036 0,17531 -229,521 -0,60175 -0,12871 0,72448 0,24211 -0,78221 0,15593 181,098 0,33927 -0,49292 0,45241 -0,31775 -0,76103 0,46851 0,60092 110,082 111,131 0,19111 0,99231 181,398 0,16729 0,24632 -298,910

 Scree Plot & Component Plot in Rotated Space

Interpretasi Scree Plot : Scree Plot merupakan salah satu alternatif yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah faktor yang terbentuk yang dapat mewakili faktor yang lain. Caranya yaitu dengan melihat nilai titik component yang memiliki nilai eigen value > 1. Berdasarkan scree plot diatas, terdapat 2 titik component yang memiliki nilai eigenvalue > 1 . Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat 2 faktor saja yang dapat terbentuk.

Interpretasi Component Plot in Rotate Space : Melalui rotasi distribusi variabel menjadi jelas dan nyata, faktor loading yang besar akan semakin diperbesar nilainya dan begitupu sebaliknya, dibanding dengan sebelum dilakukan rotasi. Dihasilkan 2 rotasi komponen matriks sesuai dengan jumlah faktor yang didapat, yaitu distribusi variabel ke dalam faktor dengan adanya proses rotasi. Berdasarkan plot rotation diatas, dapat terlihat bahwa letak keenam item membentuk 2 buah faktor. Sehingga, dari 6 variabel yang dioobservasi, akan menghasilkan 2 faktor yaitu : o Faktor 1 : Variabel X1 (Kesehatan), variabel X2 (Pendidikan), variabel X5 (Pekerjaan) dan variabel X6 (Pendapatan Rumah Tangga). o Faktor 2 : Variabel X3 (Hubungan Sosial), dan variabel X4 (Keadaan Lingkungan).

REFERENSI https://www.bps.go.id/subject/34/politik-dankeamanan.html#subjekViewTab2 https://www.bps.go.id/dynamictable/2017/05/04/1242/indeksdemokrasi-indonesia-idi-menurut-aspek-dan-provinsi-2009-2016.html Modul/PPT Analisis Multivariate (Ibu Titi Purwandari) Modul Analisis Multivariate (Pak Bertho)