Trombe

MURO DE TROMBE Juan Manuel Bohórquez Peñuela Universidad de los Andes, Bogotá D.C., Colombia Departamento de Ingeniería Mecánica

Introducción El muro de Trombe es un sistema creado en Francia en el año de 1957 por parte de Felix Trombe y Jacques Michel. Es un sistema pasivo de recolección de energía solar de forma indirecta, que se utiliza para el calentamiento interno de casas, utilizando transferencia de calor, ya sea por conducción, convección y/o radiación. Es un sistema indirecto porque la captación la realiza un elemento dispuesto después del cristal y el interior de la vivienda se encuentra anexo a este dispositivo, y pasivo porque no hay elementos mecánicos en funcionamiento.

Aspectos de funcionamiento

Vidrio

Muro

El muro de Trombe trabaja básicamente absorbiendo radiación solar en la cara exterior y transfiriendo este calor a través de la pared por conducción. Es posible añadir orificios de ventilación en la pared para distribuir el calor dentro de una habitación, por convección (termocirculación), exclusivamente durante las horas de luz (día). Consiste básicamente de una pared gruesa entre unos 20 y 40 centímetros (elemento confinador), y enfrente un vidrio (cristal) solo o doble. El vidrio se coloca entre unos 20 a 150 cm de la pared para generar un espacio pequeño o cámara de aire, en Aire la cual no se pueda producir efectos Calient conductivos. Adicionalmente es e colocada una película oscura sobre la Rejilla pared en la parte exterior para absorber parte del espectro solar visible y emite una pequeña porción del rango infrarrojo. Esta absorción transforma esta luz en calor en la Radiación superficie de la pared y disminuye la reflexión. Por lo general las paredes Aire son de hormigón, aunque pueden ser frío de ladrillo, piedra o adobe, en general elementos de baja difusividad térmica para que exista un gran almacenamiento de energía durante el Aspecto de funcionamiento día y en la noche mediante un proceso

lento ésta sea transmitida al interior de la casa o de la vivienda. Es conveniente que el vidrio adicionalmente también tenga un componente aislante para que en la noche el calor ganado no se vaya a salir.

Factores importantes a considerar en el diseño y construcción de un muro de Trombe Para un buen dimensionamiento del muro hay que tener en cuenta el clima, la latitud y obviamente de las necesidades de calefacción (pérdidas de calor), que se pueden definir como los factores externos. Además, los elementos que en este intervienen: el muro (espesor y material), la superficie de vidrio, el número y dimensiones de los orificios, ya que de esto dependerá la eficiencia del muro (factores internos). §

Factores externos: Con la explicación de estos factores se verá posteriormente un criterio sencillo para dimensionar el muro. o El clima: La cantidad de calor perdido por el muro depende necesariamente de la diferencia entre la temperatura externa e interna del cuarto. Entre más grande sea la diferencia mayor será las pérdidas, por eso, para climas muy fríos se deberá sobredimensionar el muro. o Latitud y orientación: La energía solar incidente sobre la fachada sur en invierno para latitudes por encima del ecuador (Figura 1) y sobre la fachada norte para las latitudes por debajo del ecuador, cambia según la latitud, por eso, como regla general es preciso incrementar el tamaño del muro a medida que se aumenta de latitud, ya que se recibe menos calor. Es importante también tener en cuenta la trayectoria del sol durante las diferentes épocas del año (Figura 2).

Figura 1

Trayectorias del sol

Figura 2

La orientación del muro, para las personas del hemisferio norte, debe estar ubicado, de forma ideal, a 5° del verdadero sur, aunque a 15° funciona bien o a 30°, que no es tan efectivo. A 15° en verano reduce los problemas de sobrecalentamiento. Para las personas del

hemisferio sur, debe ser al contrario; el muro debe ubicarse hacia el norte. Criterio: El criterio básico para dimensionar un muro de Trombe es que éste transmita a lo largo del día suficiente energía térmica (calor), esto supone que la energía trasmitida por el muro debe ser suficiente para mantener una temperatura media en el interior de 18°C a 24°C durante 24 horas. A partir de este criterio se puede establecer proporciones necesarias por unidad de superficie útil. Entiéndase superficie útil como aquella superficie “encerrada” en la habitación o cuarto a calentar. La siguiente tabla proporciona diferentes valores de área para diferentes climas.1 (Tabla 1) Temperatura media Superficie de pared exterior de invierno necesaria por unidad de superficie útil Muro Climas frío -10°C 0.72>1.0 -7°C 0.60-1.0 -4°C 0.51-0.93 -1°C 0.43-0.78 Climas templados +2°C 0.35-0.60 +5°C 0.28-0.46 +7°C 0.22-0.35

En cada margen se elegirá el coeficiente según la latitud. Para latitudes bajas, se debe tomar el valor menor del margen y para latitudes altas el valor mayor del margen. También es importante tener en cuenta el tipo de aislante que tenga el muro, que para algunos casos el valor a tomar será del 85% o del 57%. Por ejemplo, para temperatura media de +2°C, en un ambiente bien aislado, se necesita aproximadamente 0.4 m 2 de pared por metro cuadrado de superficie útil, entonces, para un espacio de 60 m 2 se necesita 24 m 2 .

Tabla 1

§

Factores internos: estos factores se refieren específicamente a los detalles del muro. o El muro: Como ya se ha dicho éste debe tener gran capacidad de absorción y de guardar calor. Estos factores dependen básicamente la conductividad térmica (baja) y de la resistencia del muro (k) (mayor)

 k  α = . ρ ⋅ c   Por eso, es sumamente importante tener en cuenta el grosor del muro, es decir, debe existir un grosor óptimo (para cada material existe uno), porque si no, se puede producir un sobrecalentamiento de la pared. Se recomienda utilizar los siguientes valores 2: (Tabla 2)

1 2

Según Mazria, Baker y Wesling, Predicting the Performance of Passive Solar Heated Buildings . Según Mazria, Edward. El libro de la energía solar pasiva. Ediciones G. Gili, S.A., México 1983.

Tabla 2 Material Adobe

Espesor recomendado (cm)

Todo esto se puede ver relacionar de la siguiente forma:

y

20-30

El espesor óptimo para un muro se incrementa cuando la Ladrillo 25-35 conductividad también aumenta, es Hormigón 30-45 decir, un muro con un valor muy alto transfiere rápidamente el calor de la superficie exterior al interior del cuarto y por esto se debe sobredimensionar para que el transporte de calor sea utilizado en el momento requerido (en la noche), es decir, identificar el punto en que el muro entra en operación. Al contrario, si un muro tiene una conductividad baja, intentar reducir su espesor. El rendimiento del muro crece con la conductividad del mismo, cuanto mayor es la conductividad, mayor calor se transfiere a través del muro. o

La superficie vidriosa: Es claro que el vidrio la superficie debe tener un buen comportamiento en invierno y no comprometer la refrigeración en verano. Por eso, normalmente, se utilizan persianas o voladizos que en verano tapen lo suficiente el muro para ayudar a que no exista un sobrecalentamiento. Por lo general se utiliza un vidrio ordinario de forma vertical, aunque a veces es necesario inclinarlo para obtener el punto donde se pueda captar la mayor radiación. Por lo general el área de vidrio debe ser mínima del 7% de área de la casa y no debe exceder el 12% de esta.

o

La dimensión de los orificios: Para esto no hay un parámetro especial pero, básicamente el área de estos debe ser suficiente para garantizar un flujo uniforme y constante, sin producir movimientos fuertes del aire circulante. Se sugiere que debe tomarse como superficie total de las perforaciones de una hilera, aproximadamente 1 dm 2 por metro cuadrado de muro. A1 + A2 =

L× H 100

A1

Entrada

Estos tres factores son los más importantes, pero todos básicamente dependen de cuánta masa térmica es requerida para proveer el calor deseado en el interior de la casa o habitación.

A2

L A1

A2

H

Salida

Otros factores: o Tipo y colocación de las ventanas de la casa, ya que estas contribuyen al mantenimiento de la temperatura de la casa. Por eso se sugiere que las ventanas ubicadas en el sector norte y este de la casa no superen el 4% del área. Este punto es importante porque una buena colocación de las ventanas y del muro puede llevar a un ahorro del 70% en la energía. o Hermeticidad de la estructura: Así como es importante el muro, es decir el elemento que almacena la energía, es importante que la energía almacenada no se pierda, por eso el material aislante debe tener un R entre 22 y 38 (22
Cálculos de Rendimiento Se presentarán 4 puntos importantes para revisar el cálculo del rendimiento del muro, estos son: Cálculo de las pérdidas de calor del espacio, cálculo de las ganancias de calor del espacio, determinación de la temperatura media interior y la determinación de la variación de la temperatura interior (temperatura del muro). §

Cálculo de las pérdidas de calor del espacio: En el cálculo por pérdidas de calor es necesario calcular las pérdidas horarias, es decir, las pérdidas existentes durante las horas de luz y las pérdidas existentes en los momentos de oscuridad. Las pérdidas horarias divididas por la superficie útil local dan como

 Wh , ° C . 2   día ⋅ m 

resultado un coeficiente (F) global por pérdidas locales por día 

Las

pérdidas

horarias

se

pueden

calcular

así:

h  h Ph = ∆T ⋅ S  dis + noche  ⋅ 3.6 × 10 6 R2   R1 ∆T = diferencia de temperaturas Donde:

S = Área de muro R1 = del vidrio R2 = del muro

y el coeficiente global por pérdidas locales es: F = donde S útil = sup erficie §

Ph , S util

útil

Cálculo de las ganancias de calor del espacio: El aporte solar para un muro de Trombe se debe calcular teniendo en cuenta la superficie del vidrio , el aporte solar día y el porcentaje de energía que transfiere el muro de la energía incidente, entonces se tiene: As = S × I × P ,

( )

S = sup erficie captora de vidrio m 2

(

donde I = Intensidad o aporte solar recivido Wh

)

m 2 ⋅ día P = porcentaje de energía transmitido por el muro

El porcentaje de energía transmitido por el muro se puede terminar por medio de la siguiente figura (Figura 3)3, en la cual sobre el eje horizontal se encuentra la relación de superficie captora dividida la superficie útil. Sabiendo el coeficiente por pérdidas locales (F, calculado en el ítem anterior), se entra al eje vertical y se conoce el porcentaje transmitido. Para convertir este aporte en unidades por metro cuadrado, simplemente se

 Wh  ). 2   día ⋅ m 

divide por la superficie útil local (coeficiente de aportes térmicos C 

C=

3

As . S útil

Según Mazria, Edward. El libro de la energía solar pasiva. Ediciones G. Gili, S.A., México 198

Figura 3

§

Determinación de la temperatura media interior: Conociendo los coeficientes anteriores, coeficiente de aportes térmicos (C), el coeficiente global por pérdidas locales (F)y la temperatura media exterior (To), es fácil determinar la temperatura media local (Ti) de la siguiente forma:

Ti =

C ⋅ To . F

Teniendo en cuenta todos estos detalles, por lo general la temperatura media interna deseada es de 21°C, por eso, es difícil lograr un diseño óptimo de la edificación para este fin, por eso, si la temperatura media interna es baja, existen tres soluciones básicas para mejorar esta situación: 1. Reducir las pérdidas locales de calor (F), básicamente cambiando el muro por otro de un material diferente, que tenga una resistencia menor. 2. Aumentando la captación solar, es decir, aumentando el área del vidrio. 3. Utilizar un sistema alterno. §

Determinación de la variación de la temperatura interior (temperatura del muro): La idea de esta parte es determinar la variación de temperatura a través del

muro a diferentes horas del día, utilizando nodos distribuidos uniformemente (diferencias finitas) a través del muro. El procedimiento es largo pero sencillo. La mejor forma de mostrar esto es a través de un ejemplo4: Considérese un muro típico de 1 ft de espesor, que tiene una conductividad térmica de k = 0.40

Btu ft 2 ° F y difusividad térmica de α = 4.78 × 10 −6 y la h ⋅ ft s

temperatura ambiente y la radiación solar incidente en un día típico de invierno es como se muestra en la tabla: (Tabla 3) El vidrio sencillo tiene absorptividad – transmisividad de κ = 0.77 , esto quiere decir que el vidrio absorbe 77% de la energía solar incidente. La temperatura

Btu ⋅ °F h ⋅ ft 2 adentro es de 70°F. Otros valores son: Btu hin = 1.8 ⋅ °F h ⋅ ft 2 Utilizando una diferencia nodal de ∆x = 0. 2 ft ho = 0.7

Hora del día

7 AM – 10 AM 10 AM – 1 PM 1 PM – 4 PM 4 PM – 7 PM 7 PM – 10 PM 10 PM – 1 AM 1 AM – 4 AM 4 AM – 7 AM

Temperatur a Ambiente (°F)

4

adentro

Radiación Solar

Suposiciones:

 Btu   2 h ⋅ ft  

1. La transferencia de calor es uni – dimensional 2. La conductividad térmica es constante. 3. El coeficiente de transferencia es constante.

33 43 45 37 32 27 26 25

114 242 178 0 0 0 0 0

Análisis: El número de nodos a través del muro:

M=

afuera

L 30.5 +1= +1= 6 ∆x 6.096

Ejemplo tomado de: Sengel, Young. Heat transfer basic Approach

Tabla 3

Las ecuaciones para los nodos interiores (1 a 4) son: Ecuación 1

Nodo 1 : T1i +1 = τ (T0i + T2i ) + (1 − 2τ )T1i Ecuación 2

Nodo 2 : T2i +1 = τ(T1i + T3i ) + (1 − 2τ )T2i Ecuación 3

Nodo 3 : T3i +1 = τ (T2i + T4i ) + (1 − 2τ)T3i Ecuación 4

Nodo 4 : T4i +1 = τ(T3i + T5i ) + (1 − 2τ )T4i Para el nodo cero (0):

h ∆x  h ∆x  T0i +1 = 1 − 2τ − 2τ in T0i + 2τT1i + 2τ in Tin κ  κ  sustituyendo los valores queda: Ecuación 5

T0i +1 = (1 − 3.8τ )T0i + τ (2T1i + 126 ) y para el nodo 5: h ∆x  h ∆x κq i ∆ x  T5i + 1 = 1 − 2τ − 2τ o T5i + 2τT4i + 2τ o Toi + 2τ solar κ  κ k 

sustituyendo queda: Ecuación 6 i T5i +1 = (1 − 2.7τ )T5i + τ (2T4i + 0.7Toi + 0.77q solar ) α∆T donde q isolar es la radiación, i es el paso y τ = ∆x 2

Distribución de temperatura a las 7AM (t=0)

adentro

afuera

1

0

2

3

4

5

Se sabe que los nodos exteriores ( 0 y 5) son más restrictivos que los nodos interiores, por eso, sólo se analiza las condiciones de frontera de estos. Entonces, es importante establecer el coeficiente restrictivo de T0i . Observando encontramos que para este problema, para el nodo cero, queda la restricción así:

1 − 3.8τ < 1 − 2 .7τ , entonces criterio de estabilidad es:

∆x=0.2 cm

1 − 38τ ≥ 0

→τ =

el

α∆t 1 ≤ , 2 3.8 ∆x

sustituyendo los valores, el máximo valor de tiempo o paso permisible es:

∆t ≤

(0.2 ft )2

∆x 2 = 3.8α

= 2202s Por conveniencia se tomará   ft  3.8 ×  4.78 × 10 − 6 s   ∆t = 900 s o 15 min . Entonces, el numero de malla de Fourier viene a ser:  ft 2  4.78 × 10 − 6 s α∆t τ= = 2 (∆ x ) (0.2 ft) 2

 (900s )  = 0.10755

Inicialmente, a las 7 AM o t=0 se dijo que la temperatura en el muro adentro era de 70°F (nodo 0) y afuera (nodo 5) es de 30°F. Hay cinco espacios nodales iguales, cambiando la temperatura (de forma lineal) entre dos nodos vecinos de la forma

(70 − 30)°F 5

= 8° F , quedando los valores iniciales de las temperaturas

en cada uno de los nodos así: (Tabla 4)

Nodo

T

Temperatura (°F) 70

0 0

T 10 T 20

62

T30

46

0 4

38

T50

30

T

54

Entonces,

para

el

∆t = 15 min (7 : 15 AM )

primer

paso

a

Utilizando la ecuación 5:

T01 = (1 − 3.8τ )T00 + τ (2T10 + 12.6 ) = (1 − 3.8 × 0.10755)70 + 0.10755(2 × 62 + 126) = 68.3° F Tabla 4

Ahora, utilizando la ecuación 1, 2, 3, 4 para los nodos internos para este primer paso, los valores obtenidos son:

T11 = 62° F T21 = 54° F T31 = 46° F T41 = 38° F Para T51 se reemplaza los valores correspondientes y se obtiene:

T51 = 41.4° F Nótese que la temperatura en el interior baja solo 1.7°F mientras que afuera se incrementa 11.4°F durante este primer paso, es decir, el cambio adentro es mínimo. Los resultados para 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 y 48 horas se muestran en la tabla 5. Tabla 5 Tiempo 0h 6h 12 h 18 h 24 h 30 h 36 h 42 h 48 h

#pasos 0 24 48 72 96 120 144 168 192

Temperatura en el Nodo, °F T0 T1 T2 T3 70 62.0 54.0 46.0 65.3 61.7 61.5 69.7 71.6 74.2 80.4 88.4 73.3 75.9 77.4 76.3 71.2 71.9 70.9 67.7 70.3 71.1 74.3 84.2 75.4 81.1 89.4 98.2 75.8 80.7 83.5 83.0 73.0 75.1 72.2 66

T4 38.0 94.1 91.7 71.2 61.7 108.3 101.0 77.4 66.0

T5 30.0 142.0 82.4 61.2 53.0 153.2 89.7 66.2 56.3

Ventajas o

o o o

Calor Confortable: El calor irradiado (infrarrojo) es más penetrante y confortable que los sistemas tradicionales de calefacción (aire calentado). Sistema Pasivo: No tiene partes móviles y, esencialmente o consecuentemente, poco o ningún tipo de mantenimiento. Construcción simple y barata. Ambientes: Presenta ambientes atractivos, agradables y claros y limpios que no contribuyen a la contaminación.

Referencias o o o o o o o o

www.greenbuilder.com/sourcebook/PassSolGuide1-2.html www.nrel.gov/documents/trombe_wall.html www.hku.hk/bse/e-conf/k/solar_k.htm www.allanstime.com/SolarHome/Trombe_Wall http://sunsite.dcc.uchile.cl/ambiente/20ME/espanol/20met17.html http://energycenter.utep.edu/ Mazria, Edward. El Libro de la energía solar pasiva. Ediciones G. Gili S.A., México 1983. Cassidy, Bruce. The complete solar house. Dodd, Mead & Company, New York 1977.

Agradezco la colaboración del Profesor Orlando Porras, del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes.