Trk Bab 11.docx

11. 2. 3 Pemodelan Difusi Tanpa Reaksi Dalam mengembangkan model matematika untuk sistem yang bereaksi secara sistemik dimana efek difusinya penting, langkah pertamanya adalah: Step 1 lakukan differensial untuk mol balance pada partikel spesises a Step 2 substitusi untuk FAz dengan WAz Step 3 Ganti WAz yang sesuai untuk gradien konsentrasi Step 4 tuliskan kondisi batas Step 5 selesaikan frofil konsentrasi Step 6 selesaikan fluks molar Kami sekarang akan menerapkan algoritma ini ke salah satu kasus yang paling penting, difusi melalui lapisan batas. Di sini kita menganggap lapisan batas sebagai "film stagnan" hipotetis di mana semua resistensi terhadap perpindahan massa disatukan. Contoh 11-1 Difusi melalui film pada partikel katalis Spesies A. yang hadir dalam konsentrasi encer. berdifusi pada kondisi tunak dari fluida melalui film stagnan B dengan ketebalan 𝛿 ke permukaan luar katalis (Gambar El1-1.1). Konsentrasi A pada batas eksternal adalah CAb dan pada permukaan katalis eksternal adalah CAs dengan CAb>CAs. Karena ketebalan "hipotesis stagnan film" di sebelah permukaan adalah kecil sehubungan dengan diameter paartikel (yaitu, 𝛿 << dp), kita dapat melengkungkan kelengkungan dan mewakili difusi dalam koordinat bujursangkar seperti yang ditunjukkan pada Gambar E11-1.1. Tentukan profil konsentrasi dan fluks A ke permukaan menggunakan (a) shell balance dan (b) persamaan balance secara umum.

Gambar E11-1.1 Perpindahan pada bola

Gambar E11-1.2 Lapisan Batas

Informasi Tambahan

A. Shell balance Langkah pertama adalah melakukan neraca mol pada spesies A di atas elemen diferensial lebar ∆𝑧 dan luas penampang A, dan kemudian sampai pada persamaan diferensial orde pertama di WAz [Persamaan E11. 1.2]. Persamaan Umum Mole Balance [Laju Alir Masuk]-[Laju Alir Keluar]+[Laju Pembentukan] = Akumulasi

Limit ∆𝑧

0 𝑑𝐹𝐴𝑧 =0 𝑑𝑧

Langkah kedua substitusi 𝐹𝐴 pada 𝑊𝐴𝑧 dan 𝐴𝐶 𝐹𝐴𝑧 = 𝑊𝐴𝑧 𝐴𝐶 Dibagi dengan 𝐴𝐶 𝑑𝑊𝐴𝑧 =0 𝑑𝑧

Langkah 3 aliran bulk, sekarang harus menghubungkan WAz, dengan gradien konsentrasi memanfaatkan spesifikasi pernyataan masalah. Untuk difusi hampir semua zat terlarut melalui cairan, konsentrasi difusi dianggap encer. Untuk konsentrasi encer larutan terlarut konsentrasi total konstan. 𝑊𝐴𝑧 = −𝐷𝐴𝑏

𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑧

𝑑𝑊𝐴𝑧 = −𝐷𝐴𝑏

𝑑 2 𝐶𝐴 𝑑2𝑧

Pada persamaan (E11-1.2) Menghasilkan 𝑑𝑊𝐴𝑧 =0 𝑑𝑧 Oleh karena itu, persamaan differensial yang menggambarkan difusi melalui film cair berkurang menjadi 𝑑 2 𝐶𝐴 =0 𝑑2𝑧 Langkah 4 kondisi batas z=0

𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑏

z=𝛿

𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑠

Langkah 5 solusi untuk profil konsentrasi. Persamaan (E11. 1.5) adalah dasar persamaan diferensial agar bisa langsung diintegralkan dua kali untuk menghasilkan z. 𝑑𝐶𝐴 = 𝑘1 𝑑𝑧 𝐶𝐴 = 𝑘1 𝑧 + 𝑘2 Dimana 𝑘1 dan 𝑘2 adalah konstanta integrasi yang berubah-ubah, kita tahu menggunakan kondisi batas untuk 𝑘1 dan 𝑘2 pada z = 0 dan CA = CAb, maka: 𝐶𝐴𝑏 = 0 + 𝑘2 Pada kondisi batas z = 𝛿

𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑠 𝐶𝐴𝑧 = 𝑘1 𝛿 + 𝑘2 = 𝑘1 𝛿 + 𝐶𝐴𝑏

Eliminasi 𝑘1 sehingga didapat : 𝐶𝐴𝑧 = 𝑘1 𝛿 + 𝐶𝐴𝑏 𝑘1 =

𝐶𝐴𝑠 − 𝐶𝐴𝑏 𝛿

𝐶𝐴 =

𝐶𝐴𝑠 − 𝐶𝐴𝑏 𝑧 + 𝑘2 𝛿

𝐶𝐴 =

𝐶𝐴𝑠 − 𝐶𝐴𝑏 𝑧 + 𝐶𝐴𝑏 𝛿

𝐶𝐴 − 𝐶𝐴𝑏 = (𝐶𝐴𝑠 − 𝐶𝐴𝑏 ) 𝐶𝐴 − 𝐶𝐴𝑏 𝐶𝐴𝑠 − 𝐶𝐴𝑏

=

𝑧 𝛿

𝑧 𝛿

Melihat kembali pada (E11-1.7), kita dapat melihat profil konsentrasi pada gambar

𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑏 + (𝐶𝐴𝑧 − 𝐶𝐴𝑏 )

𝑧

𝛿

Gambar E11-1.3. Profil konsentrasi Langkah 6 adalah menentukan fluks molar A yang berdifusi melalui film stagnan. Untuk konsentrasi zat terlarut encer dan konsentrasi total konstan. 𝑊𝐴𝑧 = −𝐷𝐴𝑏

𝑑𝐶𝐴 𝑑𝑧

Untuk menentukan flux, diffensiasi persamaan (E11-1.8) untuk z dan kalikan dengan −𝐷𝐴𝑏 . 𝑧

d

𝑊𝐴𝑧 = −𝐷𝐴𝑏 𝑑𝑧 (𝐶𝐴𝑏 + (𝐶𝐴𝑠 − 𝐶𝐴𝑏 ) ) 𝛿

𝑊𝐴𝑧 = −𝐷𝐴𝑏 (

𝐶𝐴𝑠 − 𝐶𝐴𝑏

𝛿

)

𝐷

𝑊𝐴𝑧 = 𝛿𝐴𝑏 (𝐶𝐴𝑏 − 𝐶𝐴𝑠 ) Persamaan (E11-1.9) bisa ditulis dengan mol fraksi. 𝑊𝐴𝑧 =

𝐷𝐴𝑏

𝛿

(𝐶𝐴𝑏 − 𝐶𝐴𝑠 )

𝐶

Dimana diketahui rumus fraksi 𝑦1 = 𝑐1 𝐶𝐴𝑏 = 𝐶𝑇𝑂 yAb 𝐶𝐴𝑠 = 𝐶𝑇𝑂 yAs Maka disubstitusikan 𝑊𝐴𝑧 =

𝐷𝐴𝑏 𝐶𝑇0

𝛿

(𝑦𝐴𝑏 − 𝑦𝐴𝑠 )

b. Persamaan umum (E11.2) dan (11.21) Metode lain yang digunakan untuk sampai pada persamaan yang menggambarkan aliran, reaksi, dan difusi untuk geometri tertentu dan serangkaian kondisi adalah dengan menggunakan persamaan keseimbangan umum 11-2 dan 11-21 di metode ini kami memeriksa setiap istilah dan mencoret istilah yang tidak berlaku. Dalam contoh ini,diasumsikan –rA=0, tidak ada flux dalam arah x. WAx = 0. Atau arah y WAy = 0. dan asumsi kondisi dalam keadaan steady state. −𝑑𝑊𝐴𝑧 =0 𝑑𝑧 Demikian pula, seseorang dapat menerapkan Persamaan (11-21) pada contoh ini dengan menyadari bahwa asumsi kondisi steady state, tidak ada reaksi, dan tidak ada variasi konsentrasi dalam arah-x atau dalam arah y).

11. 2. 4 Pengaruh suhu dan tekanan pada 𝐷𝐴𝑏 Untuk memprediksi difusi gas diberikan pada Fuller dan juga diberikan dalam Perry." Urutan besarnya difusi untuk gas cairan dan padatan dan cara mereka bervariasi dengan suhu dan tekanan diberikan pada Tabel 11-2. difusi Knudsen, cair, dan padat tidak tergantung dari tekanan total.

11.2.5. Modeling Difusi dengan reaksi kimia Metode yang digunakan dalam memecahkan masalah difusi mirip dengan Contoh 11-1, Langkah-langkah pemodelan difusi dengan reaksi kimia a. Definisikan masalah dan nyatakan asumsi. (Lihat Pemecahan Masalah pada CD). b. Tentukan neraca c. Lakukan diferensiasi mol balance pada partikel d. Dapatkan persamaan diferensial di WA, dengan mengatur ulang persamaan neraca dengan benar dan ambil batasnya saat volume berubah menjadi nol e. Substitusi yang sesuai dengan gradien konsentrasi WA, dari 11.2, untuk mendapatkan persamaan diferensial orde kedua untuk konsentrasi A f. Nyataka rA jika ada di persamaan konsentrasi dan substitusi kedalam persamaan differensial. g. Sebutkan kondisi batas yang sesuai dan kondisi awal h. Masukkan persamaan diferensial dan kondisi batas. dalam bentuk tanpa dimensi. i. Selesaikan persamaan diferensial hasil untuk profil konsentrasi. j. Bedakan profil konsentrasi ini untuk mendapatkan fluks molar A. k. Substitusi nilai numerik setiap simbol.