Trimestre 1 2

I.E.S. V CENTENARIO Sevilla Departamento de Matemáticas

Ejercicios 1er Trimestre (II) 2º B Matemáticas CC.SS.II Soluciones a los ejercicios del libro: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/bachiller.htm Calcúlense los valores de x,y,z que verifican la siguiente ecuación matricial:

1 − 2 1  0     y    x 2  +  1 − 1  =  1  z  3  2 1   10     

Expresa el sistema anterior en la forma matricial A X = B. Calcúlese la inversa de la matriz A.

4 1  3  1 Sol: x=1, y=2, z=3; A =  − 5 − 2 3 14    1 − 8 5 -1

En un colegio se imparten los cursos 1º, 2º y 3º de ciertas enseñanzas. Los profesores tienen asignadas un número de horas de clase, guardias y tutorías a cubrir de acuerdo con la siguiente matriz:

C M =

1º 20 2º 18 3º 22

G T 5 6 1

3 5 2

La matriz M se refiere a la matriz numérica de orden 3X3.

El colegio paga 2000 pesetas cada hora de clase, 500 pasetas cada hora de guardia y 1000 pesetas por cada hora de tutoría,

 2000    según el vector: C=  500  . El colegio dispone de 5 profesores de primer curso, 4 para segundo y 6 para tercero, representados  1000    por el vector P= ( 5 4 6). Calcúlense cada uno de los siguientes productos de matrices e interprétense los resultados: a) P M

b) M C c) P M C

Un país importa 21.000 vehículos mensuales de las marcas X, Y y Z al precio de 1,2; 1,5 y 2 millones de pesetas respectivamente. Si el total de la importación asciende a 32.200 millones, y de la marca X se importa el 40% de la suma de las otras dos marcas. ¿Cuántos vehículos de cada una de las marcas entran en dicho país? Sol: 6.000, 10.000 y 5.000 Discute y resuelve el siguiente sistema según los valores del parámetro b.

 x − by + z = b  x + y + z = 2 − bx + 2 y − z = 2b + 1  Sol: b=1 ó b=-1 S.I., b ≠

±1

S.C.D.

Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor a igual a 8 unidades. Halla el número de unidades que se debe producir de cada producto para alcanzar un beneficio mda unidad de vinagre 200 pesetas. Sol: 3, 2, 2800 pts. Plantear un sistema de inecuaciones cuya solución sea el recinto de vértices: A(0, 0), B( 90, 0), C(66, 24) y D(0, 300/7) Sol:

x ≥ 0,

y ≥ 0, 2 x + 3 y ≤ 300, 3x + 3 y ≤ 270

Plantear un Problema de programación Lineal que tenga infinitas soluciones y cuyo conjunto factible sea el polígono ABCD.