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ASUNI ECUACIONES E INECUACIONES 1.- Resuelva: 8𝑥 + 10 3𝑥 − 9 10𝑥 + 2 ≤ < 4 3 8 a) 𝑐𝑠 = ]−11;

c) 𝑐𝑠 =

11 [ 2

11 13 ]− 2 ; 2 [

d) 𝑐𝑠 = ]−13;

13 [ 2

2.- Si el polinomio 𝑥 3 − 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 se puede representar por (𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏)(𝑥 + 𝑐), tal que a > b > c. Halle: 2a+b-c a) b) c) d)

]10; 12]

b) [2; 12]

d)

]2; 9[ ∪ [10; 12]

a) b) c) d)

[3; 7⟩ ⟨−3; 3] ⟨−1; 3] [3; +∞⟩

6.- Indique los valores de “b” para que el conjunto solución de la siguiente inecuación sea todos los reales

Sea todos los reales a) ]−1; 9]

12 13 14 15

b) [1; 9] c) ]1; 9[ d) ]−9; −1[ 7.- Resuelve: 𝑥−1 𝑥 ( − ) (1 − 𝑎2 ) < 0 𝑎 2

4.- sean los siguientes intervalos: 𝐴 = [3; 7]

𝐵 = ]2; 20]

𝐶 = ]6; 10[

𝐷 = [9; +∞[

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;

1<𝑎<2

a) [2; +∞⟩ b) 〈−∞;

2 〉 2−𝑎

c) 〈𝑎 − 2; +∞〉

Halle (𝐴 ∩ 𝐵) − (𝐶 ∩ 𝐷)

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c)

𝑥 2 − 2𝑏𝑥 ≥ 9 − 10𝑏

-2 5 -1 3

3.- Sea la ecuación cuadrática: 𝑥 2 − (𝑚 − 12)𝑥 + 5 = 0; que representa como conjunto solución el mismo valor numérico con signos opuestos, halle “m” a) b) c) d)

a) ]2; 9[

5.- Resuelve: √3 − 𝑥 < 2

13 − 2[

b) 𝑐𝑠 = ]−13; −

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d) 〈𝑎; +∞〉

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ASUNI 10.- Si: 𝑥 2 + 𝑚𝑥 − 𝑛 = 0, donde sus raíces son “a” y “b”. hallar la ecuación

8.- En el siguiente triangulo:

que tenga raíces 1/a y 1/b

halle los valores de “x”

a) 𝑛𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 = 0 b) 𝑚𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 1 = 0 c) 𝑛𝑥 2 + 𝑛𝑥 + 𝑚 = 0 d) 𝑛𝑥 2 − 𝑚𝑥 − 1 = 0 11.- ¿Cuántos números naturales satisfacen el siguiente sistema de inecuaciones? 1 ≤

a) ∅ b) 𝑅 c)

a) b) c) d)

1 ⟨ ; 1] 2 1

d) ⟨2 ; +∞⟩ 9.- Resuelva y de como respuesta la suma de raíces

𝑥−1 𝑥 1 ≤ + 2 4 3

2 0 3 1

12.- Calcule la suma de valores enteros que verifican la siguiente inecuación 5𝑥 + 6 𝑥+2 ≤ 2𝑥 + 5 ≤ 3 2

6 3 + 𝑥=5 3 𝑥

a) -27 a) log 3 6

b) -33

b) log 6 3

c) -42

c) {∅}

d) -37

d) 2

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13.- SI {𝑎, 𝑏} ∁ 𝑅+ y a + b = 8, halle el menor “X” entero que satisfaga la

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a) 𝑐𝑠 = [−13; −

11 ] 2

inecuación. 𝑥−𝑏 𝑥−𝑎 + ≥2 𝑎 𝑏

b) 𝑐𝑠 = ⟨−∞; −13] ∪ [−

11 ; ∞⟩ 2

c) 𝑐𝑠 = ⟨−∞; −13] ∪ ⟨−

11 ; ∞⟩ 2

a) 6 d) 𝑐𝑠 = ⟨−13; −

b) 7

11 ] 2

c) 8

FACTORIZACION

d) 9

16.- Luego de factorizar el siguiente polinomio

14.- SI:

𝑃(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 2𝑥 + 𝑦 = 𝑝 𝑥+𝑦 =

Se obtiene (x+a) (x+b) (x+c). Calcular a + b + c

2𝑝 − 𝑞 3

a) -1 b) 1

Hallar: x – y

c) 2

a) 3q

d) -2

b) q

c)

𝑞 3

17.- Respecto al polinomio

d) 3p 𝑃(𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑥 4 𝑦 3 + 𝑧 3 𝑦 + 𝑥𝑧 3 + 𝑥 3 𝑦 4 + 𝑥 3 𝑦 2 𝑧 + 𝑧 4

15.- Resolver la siguiente inecuación 2𝑥 − 3 𝑥−5 𝑥+1 ≤ ≤ 4 3 2

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Se tiene las siguientes proposiciones:

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ASUNI C) I-b; II-a; III-a

I. ( xy + z ) es un factor

D) I-b; II-c; III-b

II.Tiene como factor un polinomio no constante III. Tiene como factor un polinomio homogéneo Q(x, y, z)

19.- Simplifique

𝑎+1 𝑎2 −1

. 𝑎2

−2𝑎+1 𝑎3 −1

y encuentre la suma del

numerador y denominador.

¿Cuál afirmaciones son correctas?

a) 𝑎2 + 𝑎 + 2

a) Solo I

b) 𝑎2 − 𝑎 + 2

b) Solo III

c) 𝑎2 + 𝑎

c) Solo I y II

d) 𝑎2 − 𝑎

d) Solo I y III

20).-Si a y b son las raíces de x2+14x-1=0; c y d son las raíces de

e) I, II y III 18.-Se muestran las siguientes columnas de polinomios:

x2+17x+2=0, halle el valor de abc+bcd+cda+dab. a) 17

Columna A

Columna B

I.

𝑥3 + 8

a. 𝑥 2 + 2𝑥 + 4

II.

2𝑥 3 − 16

b. 𝑥 2 − 2𝑥 + 4

III.

𝑥 4 + 2𝑥 3 + 4𝑥 2

c. 𝑥 + 4

Al asociar cada polinomio de la columna A con uno de sus factores en la columna B, la asociación correcta es: A) I-c; II-b; III-a

b) -45 c) -28 d) -11 21).-Factorizar ab2−a3+a+b+a2.b−b3 e indicar cuál no es un factor. a) 1−a−b b) a+b c) 1−a+b d) 1+a−b

B) I-c; II-a; III-b

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ASUNI 22).- Según el grafico

ASUNI 26).-Resuelve la siguiente inecuación. a(x+1) ≤ b(x+1); si a b) <-∞;-1> c) [-1;1] d) [-1;+∞> 27).-Sean los siguientes intervalos:

Calcule el valor de f(3) a) 30 b) 15 c) 20

A = [– 3 ; 12] B = ]2 ; 20] C = ]6 ; 10[ D = [9 ;+∞[ Halle (A + B) – (C + D). a) ]2;9[ b) ]10;12] c) [2;12] d) ]2;9[ ∪ [10;12]

23).-De la siguiente igualdad: 4 x+3=4x+126 Marca la proposición correcta: a) Posee 2 raíces Reales b) Posee 1 raíz Real c) 216 no es exponente de 4 d) Posee una raíz Racional

28)

24).-Sean

las funciones: f(x)=ax2+bx+a-b ∧ g(x)=bx2+ax+a+b Además: f(0)=5 ∧ f(1)=6. Halle: g(2). a) 0 b) 3 c) -1 d) 1

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ASUNI 29).- Halle el rango de la siguiente función cuadrática 1 𝐹(𝑥) = − 𝑥 2 + 3𝑥 + 5; 𝐷𝑜𝑚(𝐹) = [0,8] 2 𝑎) [−3; 0] 𝑏) [−

< 19 ; 3] 2

𝑐) [−3; 𝑑) [0;

ASUNI 32).- Halle el conjunto solución de la inecuación log 1/2 (x2 +2x – 8) < -4 a) (-∞,-6) ∪ (4,+∞) b) (-∞,-9) ∪ (1,+∞) c) (-∞,-4) ∪ (2,+∞) d) (-∞,-7) ∪ (1,+∞)

33).- La representación de la velocidad respecto al tiempo esta dada por la siguiente función. 𝑓(𝑡) = 5𝑡 2 + 80𝑡 − 8 Indica en que tiempo la velocidad es máxima a) T=1 b) T=2 c) T=-4 d) T=-8

19 ] 2

19 ] 2

30).-Resuelve la inecuación 5x2 ≥ 2x + 7 a) ]–∞; 2]∪[3; +∞[ b) ]–∞; –3]∪[–2; +∞[

34).- El ingreso de una empresa esta dado por la siguiente función

c) ]–∞; –1]∪ [7/5 ; +∞[

𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 80𝑥 + 650, : : la cual se encuentra en función a las horas de trabajo.

d) ]7/5 –∞]; – ∪[1; +∞[

Calcular el el tiempo requerido para obtener el mayor ingreso de la empresa.

31).- Resolver la ecuación de 1° grado. (P – 2)x2 + p2 –3x = Px – 1 a)

{–1}

b)

{0}

c)

{1}

a) b) c) d)

80 2250 2350 40

d) {2}

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