Trik_pitanja.pdf

Geometrija 1 - primeri TRIK pitanja (ˇskolska 2012/13.) Srdjan Vukmirovi´c 3. jun 2013. → − → − − − 1. Nacrtati dva vektora → a i b . Nacrtati → a −2 b . 2. Pokazati da su vektori odredjeni stranicama trougla zavisni. 3. Date su taˇcke A(1, 2), B(2, 3), C(4, 6). Upotrebom vektorskog proizvoda: a) Izraˇcunati povrˇsinu 4ABC b) ispitati da li su A, B, C kolinearne c) odrediti orjentaciju 4ABC d) odrediti pravac simetrale ∠ABC e) podeliti duˇz AB na 6 jednakih delova. 4. Ispitati da li su a) taˇcke A(1, 2, 3), B(2, 3, 4), C(4, 6, 1), D(1, 1, 1) komplanarne b) tri data vektora komplanarna. −→ → −→ → − − 5. Dat trougao ABC. Odrediti vezu koordinata (x, y) u sistemu A− → − e1 → e2 , e1 = AB, e2 = AC i koordi→ − − −−→ → −→ nata (x0 , y 0 ) u sistemu B− →→ − , f1 = BC, f2 = BA. f1 f2 6. Napisati matricu rotacije za 120 stepeni. 7. Bez raˇcunanja (tj. crtanjem) zarotirati taˇcku M (3, 4) oko taˇcke S(1, 3) za 90 stepeni. 8. Kako zarotirati proizvoljnu taˇcku M (x, y) oko taˇcke C(1, 2) za 90 stepeni? 9. Nacrtati pravu x + 2y + 3 = 0 u ravni. 10. Ako je AB = 5 i BC = 4 odrediti kooordinate taˇcke C sa slike (koristiti digitron)

11. Data je prava p : x = y = z. Odrediti joj presek sa ravni α : x + 2y + 3z = 6. ˇ je presek pravih: p : x = y = z i 12. Sta

x−1 2

=

y−1 2

=

z−1 ? 2

13. Da li su prave p : x = y = z − 1 i p : −x = y = z mimoilazne? ˇ predstavlja jednaˇcina a) x2 + y 2 = 0 b) x2 + y 2 = 3 u ravni, a ˇsta u prostoru. Skicirati. 14. Sta ˇ predstavlja jednaˇcina 2x − y = 0 u ravni, a ˇsa u prostoru. Skicirati. 15. Sta

16. Kako uz pomo´c kanapa i dva eksera nacrtati elipsu sa poluosam a = 50cm, b = 40cm. Koliki je ekscentricitet te elipse i gde joj se nalaze ˇziˇze i direktrise? 17. Zaˇsto nastaju godiˇsnja doba? 18. U kom delu svoje orbite oko Sunca je brzina planete najve´ca? 19. Kako datumi prolecnje i jesenje ravnodnevnice demonstriraju drugi Keplerov zakon. 20. Koju ´ce najve´cu visinu dosti´ci i koliko daleko odleteti kamen baˇcen u vis pod uglom od 45 stepeni, sa visine od 2m, brzinom od 5 ms ? 21. Svesti na kanonski oblik: a) x2 + 3y 2 − 18y + 4x + 100 = 0 b) y 2 − 6x + 4y + 8 = 0. 22. Izraˇcunati (koristiti digitron) rastojanje izmedju Beograda (44N, 20E) i Njujorka (40N, 74W), mereno po povrˇsini Zemlje (R = 6370km). 23. Koja kriva moˇze biti presek ravni i a) eliptiˇckog paraboloida b) dvogranog hiperboloida? Skicirati. 24. Nacrtati sferni trougao sa tri prava ugla, izraˇcunati mu povrˇsinu, i proveriti na njemu sinusnu i kosinusnu teoremu sferne trigonometrije. 25. I razna druga, naravno u skladu sa ocenom za koju se odgovara ...