Trigonometri.pptx

TRIGONOMETRI

SINE DAN COSINE OF OBTUSE

NOVITA RISMAYANTI, S.Mat., M.Pd.

sinA

cosA 

tanA 

opp hyp adj hyp opp adj

What happenes if A is an obsute angle as shown below

(a) A Is acute

opp y  hyp r opp x cos A   hyp r

sin A 

(b)  A is obtuse Akan tetapi, x sekarang negatif , tetapi y dan r masih positif. Dengan kata lain, jika A adalah sebuah sudut tumpul, maka sin A masih positif dan cos A negatif.

adj x cos A   hyp r

Hubungan perbandingan trigonometri antara sudut tumpul dan sudut lancip

Gunakan Kalkulatortmu untuk menentukan nilai sin dan cos pada sepasang sudut . Tulis jawaban yang benar dengan 3 angka dibelakang koma. 180° − 𝐴

𝐴

(a)

30°

150°

(b)

76°

104°

(c)

111°

69°

(d)

167°

13°

𝑠𝑖𝑛 𝐴

𝑠𝑖𝑛 (180° − 𝐴)

cos 𝐴

𝑐𝑜𝑠 (180° − 𝐴)

Penyelesaian: 180° − 𝐴

𝐴

(a)

30°

150°

𝑠𝑖𝑛 𝐴

1/2

𝑠𝑖𝑛 (180° − 𝐴)

1/2

cos 𝐴 1 2

3

𝑐𝑜𝑠 (180° − 𝐴)



1 3 2

(b)

76°

104°

0.970

0.970

0.242

-0.242

(c)

111°

69°

0.934

0.934

-0.358

-0.358

(d)

167°

13°

0.225

0.225

-0.975

-0.975

1. Kesimpulan yang kamu peroleh tentang sin A dan sin (180° − 𝐴) 2. Kesimpulan yang kamu peroleh tentang cos A dan cos (180° − 𝐴

Secara umum jika A lancip atau tumpul sin A = sin (180° − 𝐴) cos A = -cos (180° − 𝐴)

Contoh soal 1

Mengingat bahwa sin 55° = 0,819 dan cos 136° = -0,719. Ketika dibulatkan menjadi tiga angka dibelakang koma. Cari nilai masing-masing contoh berikut tanpa menggunakan kalkulator: a. sin 125° b. cos 44° Penyelesaian: a. sin 125° = sin (180° − 125° ) = sin 55° = 0.819 b. cos 44° = -cos (180° − 44° ) = -cos 136° = -(-0.719) = 0.719

Contoh soal 2

Pada gambar, DAB adalah garis lurus,ABC  900. AB = 15 cm, BC = 8 cm dan AC = 17 cm. Tentukan nilai dari masing-masing berikut: a. Sin DAC

b. Cos DAC c. tan ACB

Penyelesaian Sin DAC = sin (180° −DAC ) = sin BAC opp = hyp BC = AC 8 = 17

Penyelesaian cos DAC = -cos (180° − DAC ) = -cos BAC adj  = hyp AB  = AC 15 = 17

Penyelesaian tan ACB =

opp adj

=

AB BC

15 = 18

7 =1 8

Contoh Soal 3 Diberikan 0° < 𝑥 < 180° . Carilah nilai x yang memenuhi persamaan berikut a. sin 𝑥 = 0.45 b. sin 𝑥 = −0.834 Penyelesaian: a. Karena sin 𝑥 positif, 𝑥 dapat berupa sudut lancip atau sudut tumpul. sin 𝑥 = 0 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛−1 0.45 = 26.7 Atau 180° − 26.7° = 153.3° ∴ 𝑥 = 26.7 atau x = 153.3° b. Karena cos 𝑥 negatif, x adalah sudut tumpul cos 𝑥 = −0.834 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 −1 (−0.834) = 146.5°

Diskusi kelompok

1. Diberikan sin 80° = 0.995 dan cos 129° = −0.629 jika nilai yang diambil 3 angka dibelakang koma, carilah nilai dari masing-masing soal tanpa menggunakan kalkulator a) sin 96° b) cos 51° 2. Diberikan sin 172° = 0.139 dan cos 40° = 0.7666 jika nilai yang diambil 3 angka dibelakang koma, carilah nilai dari sin 8° − cos 140° tanpa menggunakan kalkulator. 3. Pada gambar, BCD adalah garis lurus,ABC  90 , AB  3 cm, BC  4 cm, AC  5 cm. Carilah nilai dari a. sin ACD b. cos ACD c. tan BAC