Trigonometri.docx

4. TRIGONOMETRI I A.

Trigonometri Dasar   

B.

y r cos  = x r y tan  = x

sin  =

Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) sin cos Tan º 30

½

45 ½ 60

½ 3

2

½ 3

2

½ ½

1 3

3 1

3

gambar 1

gambar 2

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos  b) cos(90º – ) = sin  c) tan(90º – ) = cot  2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin  b) cos(180º – ) = – cos  c) tan(180º – ) = – tan  3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos  b) cos(270º – ) = – sin  c) tan(270º – ) = cot  4. Sudut berelasi (– ) a) sin(– ) = – sin  b) cos(– ) = cos  c) tan(– ) = – tan 

gambar 3

D.

Rumus–Rumus dalam Segitiga a b c 1. Aturan sinus : sin A  sin B  sin C

 2r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah: 

b



b

 c a. 2 sudut dan satu sisi

b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

b

a

b 

c

c

a. sisi sisi sisi

b. sisi sudut sisi

3. Luas segitiga :  dengan kondisi “sisi sudut sisi”

a) L = ½ a · b sin C 2

b) L = c) L =

a  sin B  sin C 2 sin(B  C)

:  dengan kondisi “sudut sisi sudut”

s( s  a)( s  b)( s  c ) , s = ½(a + b + c)

:  dengan kondisi “sisi sisi sisi”

KUMPULAN SOAL-SOAL UN

1. UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …

2. UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! B 10 2

a. 128  64 3 cm 10 cm

b. 128  64 2 cm c. 128  16 2 cm d. 128  16 2 cm e. 128  16 3 cm Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A/B Luas segi 12 beraturan dengan panjang jarijari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

cm

A

30 D

60 45 C

Panjang BC adalah … a. 4 2 cm d. 5 6 cm b. 6 2 cm

e. 7 6 cm

c. 7 3 cm

Jawab : d

4. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah … a. 135 b. 90 c. 60 d. 45 e. 30 Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B S R P Q

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … a. 46 cm2 b. 56 cm2 c. 100 cm2 d. 164 cm2 e. 184 cm2 Jawab : b 7. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah … a. 45 b. 60 c. 90 d. 120 e. 135 Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b

8. UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil a. 30 2 b. 30 5 c. 30 7 d. 30 10 e. 30 30

9. UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61

Jawab : c 10. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … a. 7 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 11 cm e. 12 cm Jawab : e

e. 20 61 Jawab : c

11. UAN 2003

12. EBTANAS 2002

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , 5

maka cos C = …

a.

3 5

b.

1 4

c.

3 4

d.

1 3 1 2

e.

7

7 7

Jawab : b

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm a. 23 3

b. 3 c. 2 d. 32 3 e. 2 3 Jawab : e