Trigonometri I

Malang Study Club

TRIGONOMETRI I Pengertian Sinus, Cosinus, dan Tangen •

Dalam koordinat Cartesius sin A =

P(x,y)

cos A =

r

y

A

Tan A =

x

•

y r x r

sin A cos A

=

y x

Dalam segitiga siku – siku sin A =

r

y

cos A = A

Tan A =

x

y r x r sin A cos A

=

y x

Ingat !!! r =x +y 2

•

2

2

Cosecan, secan, dan cotangen -

cosec A =

-

sec A =

1 sin A

-

cotan A =

-

1 =

1 tan A

1 cos A

Radian Hubungan derajat dan radian -

π radian = 180

0 0

π 180

radian

Perbandingan Trigonometri Sudut – sudut Istimewa

Sudut

00

300

Sin

0

1 2

Cos

1

1 2

3

Tan

0

1 3

3

450 1 2

2

1 2

2

1

Modul Matematika Kelas X

600 1 2

3 1 2

3

900 1 0 ∞

Trigonometri

Malang Study Club

Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

•

Pengertian Kuadran y Kuadran II

Kuadran I

(90+x)0 Atau (180-x)0

(90-x)0 Semua (+)

Sin (+) x

•

Kuadran III

Kuadran IV

(270-x)0 Atau (180+x)0

(270+x)0 Atau (360-x)0

Tan (+)

Cos (+)

Kuadran I Sin (90 – x)0

= cos x

0

= sin x

0

= cotan x

Cos (90 - x)

Tan (90 - x) •

Kuadran II Sin (180 – x)0 0

Cos (180 - x)

Tan (180 - x) •

0

Atau

= - cos x

= cos x

0

= - sin x

0

= - cotan x

Cos (90 + x)

= - tan x

Tan (90 + x)

= - sin x

Sin (270 - x)0

Kuadran III Sin (180 + x)0 0

Cos (180 + x)

0

Tan (180 + x) •

Sin (90 + x)0

= sin x

Atau

= - cos x

= - cos x

0

= - sin x

0

= cotan x

Cos (270 - x)

= tan x

Tan (270 - x)

= - sin x

Sin (270 + x)0

Kuadran IV Sin (360 - x)0 0

Cos (360 - x)

Tan (360 - x)

0

Atau

= cos x

= sin x

0

= - cotan x

Cos (270 + x)

Tan (270 + x)

= - tan x

= - cos x

0

Sin (-x)

= - sin x

Sin (x + k.3600) = sin x

Cos (- x)

= cos x

Cos (x + k.3600) = cos x

Tan (- x)

= - tan x

Tan (x + k.3600) = tan x

Persamaan Trigonometri Sederhana

Sin f(x) = sin a f(x) = a + k.3600 atau f(x) = (180 – a)0 + k.3600 Cos f(x) = cos a 0

f(x) = a + k.360 atau f(x) = - a + k.360

Tan f(x) = tan a 0

f(x) = a + k.1800

dengan k adalah bilangan bulat

Modul Matematika Kelas X

Trigonometri

Malang Study Club

Koordinat Cartesius dan Koordinat Polar

•

Koordinat Cartesius/Cartesian (x,y)

•

Koordinat kutub/polar (r,α)

•

Hubungan : -

x = r cos α

-

y = r sin α

-

r =

-

tan α =

x +y 2

2

y x

Identitas Trigonometri

Sin2 a + cos2 a = 1 1 + tan2 a = sec2 a 1 + cotan2 a = cosec2 a Aturan Segitiga

A

c b

B •

a Aturan sinus a

sin A

•

C

=

b

sin B

=

c

sin C

Aturan cosinus a = b + c − 2 bc cos A 2

2

2

b = a + c − 2ac cos B 2

2

2

c = a + b − 2ab cos C 2

•

2

2

Rumus luas segitiga L∆ABC = 21 ab sin C = 21 ac sin B = 21 bc sin A

Modul Matematika Kelas X

Trigonometri

Malang Study Club

Latihan

1. Tentukan nilai trigonometri berikut : a. Sin 1500 b. Cos 150 c. Sin 300

d. Tan 225

h. Sin

π

i.

Cos 7800

j.

Tan 5850

7 4

f.

11 6

0

0

π

e. Cos Tan

g. Sin (- 600)

0

25 6

π

k. Cos 11100

2. Buktikan a.

sin(270 − x )° cos(180 + x )°

.cot ( 270 − x ) °.cot(360 − x )° =

cot (180 − x ) ° cot (180 + x ) °

3. Tentukan koordinat Kartesius dari : a. (12, 2340o)

b. (100,

23 3

π

c. (20, 1250)

)

4. Tentukan koordinat kutub dari : a. (-12, 12 3 )

b. (12 6 , -12 2 )

c. (-20 3 , -20 3 )

5. Tentukan nilai dari : cos 300° − sin 240° 2

a.

2

b.

tan150°.sec 210°

6. Jika sin α =

2

4 5

dan 0 < α < 900, hitung

7. Jika tan β = − 12 dengan 3 8. Jika p – q = cos A dan 9. Cos 1500 + sin 450 +

1 2

π 2

tan 43 π − cosec2 65 π sec 116 π .sin2

47 6

π

cos α tan α

< β < π , hitung nilai sin β cos β !

2pq = sin A maka nilai p2 + q2 adalah

cotan (- 330)0 =

10. Jika 0 < x < 2π dan x memenuhi persamaan 6sin2 x – sin x – 1 = 0, tentukan nilai x yang mungkin! 11. Jika x = 3 tan θ, maka sin θ.cos θ = 12. Jika cos x > 0 dan blog sin x = a, maka cos x = 13. Diketahui segitiga ABC, dengan sudut B = 450, BC = a, AC = a 5 , dan CT adalah garis tinggi dari sudut C. Tentukan AT! 14. Jika tan x =

1 2

dan 0 < x < π, tentukan nilai dari 3 cos x + sin (x -

π

2

) + cos (π – x)!

15. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter. 16. Sebuah kapal berlayar kearah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil. 17. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = .... 18. Jika panjang sisi- sisi ∆ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = …. 19. Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2√3 ) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4√3 ) cm dan BC = 7 cm, maka nilai sisi ( A + C ) = ….

Modul Matematika Kelas X

Trigonometri