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Preguntas propuestas

4

Práctica

por

Niveles

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos III

NIVEL INTERMEDIO

6. Calcule el valor de

NIVEL BÁSICO



1. Halle aproximadamente el valor de



cos241º – sen24º. A) 2 4

B)

2 2 2 C) 5 3

2 D) 2 E) 2 5

A) sen20º B) sen70º C) sen10º D) sen30º E) sen60º

7. Reduzca la siguiente expresión.

2. Simplifique la siguiente expresión.

sen( A − B) sen( B − C ) sen( C − A) + + cos A cos B cos B cos C cos C cos A A) tanA B) tanB C) tanC D) 1 E) 0







sen 2 x − sen 2 y − tan y sen( x − y)cos x cos y

3 cos 50º E) 1 2

 sen 2 x − sen 2 y  2   + cos ( x + y)  sen( x − y) 

NIVEL AVANZADO



tan 1º + tan 2º + tan 1º tan 2º tan 3º tan 2º + tan 3º + tan 2º tan 3º tan 5º

10. Simplifique la siguiente expresión. tan 3º tan 4º

A)

tan 1º tan 2º

D)

tan 3º tan 2º E) tan 5º tan 5º

C)

halle tan3q – tanqtan2qtan3q. A) 4 B) 0 C) – 4 D) 2 E) – 2

5. Reduzca la siguiente expresión.

tan 2º tan 3º

D)

9. Si sen3q – 4cos2qcosq=0,

A) tanx B) tany C) 1 D) – 1 E) 0

B)

3 3 3 sen 50º B) sec 50º C) csc 50º 2 2 2

A) sen(x+y) B) cos(x+y) C) 1 D) – 1 E) senx

4. Simplifique la siguiente expresión.



A)

2

A) – 1 B) 0 C) 1 D) sen2A E) sen2B



tan 50º + tan 10º tan 40º + tan 10º

8. Simplifique la siguiente expresión.

3. Simplifique la siguiente expresión. sen( A + B) + sen 2 B csc( A − B)

(sen220º – sen210º)+(cos270º – sen210º).



tan 1º tan 2º tan 4º + + + tan 1º cos 2º cos 4º cos 8º A) tan1º B) tan2º C) tan4º D) 7 E) 1/7 2

Práctica

7. Halle el máximo valor de

NIVEL BÁSICO



1. Simplifique la expresión 3sen7º+4cos7º.

D)

5 2 2

Niveles

A) – 1 B) 2 C) 1 D) – 2 E) 0

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos IV

A)

por

B)

2 5 2 C) 2 7

2 5 3 E) 7 2

5 sen( x + 37º ) + 2 sen( x + 45º ) A) 21 B) 41 C) 31 D) 51 E) 13

8. Según el gráfico, halle tanq.

2. Reduzca la siguiente expresión.

A) 1/2



B) 1/3 3 C) 1

sen 8º + cos 8º sen 8º − cos 8º

1 2 A) B) C) 3 2 2 3 3 4 D) E) 4 3

3. Halle el mínimo valor de 12senx+5cosx. A) – 13 B) – 5 C) – 12 D) – 11 E) – 7

4. En un triángulo ABC, se cumple que

tan A tan B tan C = = 1 2 3 Halle senA. 2 B) 1 C) 0 A) 2 1 D) – 1 E) 2

5. Simplifique la siguiente expresión

cot 22º + cot 23º +1 cot 22º ⋅ cot 23º

A) 2 D)

θ

E) 4/7 2

1

NIVEL AVANZADO

9. En el gráfico, halle el máximo valor de MN. A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 2 3

N B M 30º A

2

B) 3 C)

1 2

2 E) 1 2

6. Reduzca la siguiente expresión 3 sen 80º − cos 80º cos 40º

3

θ C

10. Si ABCD es un cuadrado y NC=2(AM), halle cotq.

NIVEL INTERMEDIO



2

D) 7/4

23 M A 15 37º 15 B) 23 15 C) 13 θ 13 D) D 15 1 E) 5 A)

B

N

C

Práctica

por

Niveles

Reducción al primer cuadrante I

5. Si tan(190º)=m, halle sec2(350º). B) 1+m2 C) m2 A) 1 – m2 2 D) – m E) m2 – 1

NIVEL BÁSICO

1. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.



I. sen(180º+q)=– senq



II. tan(360º – q)=tanq



3 III. cos (150º ) = − 2

NIVEL INTERMEDIO

6. En el triángulo rectángulo mostrado, halle la longitud de la hipotenusa.

2. Reduzca la siguiente expresión.

3. Reduzca la siguiente expresión

M=



se n1 4

sen(A+B)=cosA Indique el tipo de triángulo que representa. A) escaleno B) equilátero C) isósceles D) rectángulo E) obtusángulo

8. En el gráfico, halle senq.

3

2

θ

sen 170º −4 sen 350º cos 80º

A) 3 B) 4 C) 5 D) – 3 E) 2

º

7. En un triángulo ABC, se cumple que

4. Halle el valor de M. M=

20

A) sen20º B) cos20º C) sen40º D) cos40º E) 1

sen(180º + x ) + sen( 360º − x ) cos(180º − x )

A) tanx B) cotx C) 2cotx D) 1 E) 2tanx

s3



sen( π − θ)cot( 2π − θ) cot( π + θ) A) senq B) – senq C) cosq D) – cosq E) 1

co

0º

A) VVF B) FFV C) VFV D) FVF E) VVV

45º A) 2 3

B) −

1 2 C) 3 3

1 1 D) − E) − 3 2 4





10. Según el gráfico, halle tanq, si AB=BC.

NIVEL AVANZADO

Y

9. Si en un triángulo ABC, se cumple que

tan C =

A=(0; 3)

cos(2 A + B + C ) , halle B. sen( A + 2 B + 2C )

B=(3; 1) θ

A) 30º B) 60º C) 45º D) 53º E) 90º



X C

A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 2 E) 3

5

Práctica

por

Niveles

Reducción al primer cuadrante II

3 +1 2

A)

NIVEL BÁSICO

B)

3 C) 1 2

3 D) 3 − 1 E) − 2 2

1. Marque la proposición correcta. A) sen(90º+x)= – cosx 1 B) cos120º = − 2 C) tan(270º – x)=– cotx D) cot(270º+x)= tanx

NIVEL INTERMEDIO

6. Si f(x)=senx+cosx,

halle f π

  +x 2 

+ f 3π

  −x   2 

.

E) sec(300º)= – 2 A) 2senx

2. De acuerdo con la siguiente condición,

A) 1/2 D) – 1/2

B) 2 C) 1 E) – 2

 a   3π π 3. Si csc  + θ  + cot  + θ  = ,  b   2 2

D) – 2cosx E) 0

7. Si sec(270º – q) · csc(90º+q)=3,

a b

D) −

b a+ b E) a a− b

B)

cos 91º − cos 271º sen 46º − cos 46º

A) −

2 2

B)

halle tan2q+cot2q.

A) 3 B) 5

b a C) a b

A) −



C) 2cosx

halle sec(2p – q)+tan(p+q).

4. Reduzca la siguiente expresión

B) – 2senx

sen(270º – q) – cos(90º+q)=3senq halle tanq.

C) 7 D) 9 E) 11

8. En la figura, halle senq. Y

2 C) 2 2

X θ

D) − 2 E) 1

5. Si

(5; – 12)

π   3π  cos 2  + x  − sen 2  − x    , 2 2 = 2 sen( x + 45º )



f( x )



halle f π  .   3

12 5 C) 13 12

A) −

12 13

D) −

5 5 E) 13 12

B) −

6





10. Del gráfico, halle tanq+cscb.

NIVEL AVANZADO



b

a

9. Si A+B+C=180º, halle  4 A + 3 B + 3C   2A + B + C  sen   csc   2 2      A+ B+C  tan    4  A) – 1 B) 1 C) 0 D) 2 E) – 2

7

θ c

β



c−b a+ b C) a c

A)

b+ c a

D)

b− c a− b E) a c

B)

Práctica

por

Niveles A) 0 B) 2 C) – 2 D) – senx E) senx

Reducción al primer cuadrante III NIVEL BÁSICO

1. Reduzca la siguiente expresión.

sen(720º + x ) − cos(90º + x ) sen(1800º + x ) A) 1 B) – 1 C) 0 D) 2 E) – 2

7. Reduzca la siguiente expresión.

2. Simplifique la siguiente expresión.

A) senq

sen 1110º + csc 750º tan 1485º 3 5 B) C) 1 2 2 D) 2 E) 3 A)

B) – senq C) cosq

D) – cosq E) secq

8. Si sen(– q)+2cos(– q)=2senq y, además, q es agudo, halle sec(– q)+csc(– q). A)

3. Simplifique la siguiente expresión.

sen( 5π + θ)csc( 3π + θ) + tan 2 ( 2π + θ) tan(7π + θ)csc( 4π + θ)

sen( 6π + θ) + tan( 24π + θ) 1 + cos(10π + θ)

3 2

D) −

A) senq B) cosq C) tanq D) cotq E) 1

B) −

3 13 C) 2 6

11 13 E) 6 6

NIVEL AVANZADO

4. Calcule el valor de la expresión

 15π   17π  tan    tan   4   3 

9. Calcule el valor de

A) 1 B) – 2 C) 2 D) 3 E) − 3

A) 1 − 2 B) 1 + 2

5. Simplifique la siguiente expresión.

C) 2 − 1

cos( −α) sen(720º +α) + cos(540º +α) sen( −α) A) 2 B) 0 C) – 2 D) tana E) 2tana NIVEL INTERMEDIO

 175π   37π  tan    + sec   4   4 

D) −1 − 2 E) – 2

10. Halle la suma de valores positivos y menores

que una vuelta que toma q, si π sen θ = − cos   5

6. Simplifique la siguiente expresión.

π  cos ( x − π ) − sen  x −   2 tan ( 2π + x )

A) p B) 2p C) 3p π 3π D) E) 2 2 8

Anual SM

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos III 01 - C

03 - D

05 - D

07 - B

09 - A

02 - E

04 - A

06 - C

08 - C

10 - E

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos IV 01 - E

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06 - B

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05 - B

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