Triangulo-tetraedro -2

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TRIANGULOS Y TETRAEDROS - 2 En la primera parte ( y posiblemente de manera desordenada ) hemos hecho una cierta declaración de intenciones , acompañada de algunas propuestas tipo . Ahora ya más tranquilamente iremos presentando experiencias que han hecho surgir ciertas propuestas sobre estas dos fundamentales figuras : Triángulos y Tetraedros ( 2D y 3D ) . Dos puntos , definían un segmento y la recta que pasa por ellos . Ello conllevaba aspectos de longitud ( segmento ) , orientación y sentido . Después veíamos , pa proporción , al introducir un tercer punto , de la misma recta . Igualmente aparecían series de crecimiento , tomando por base esa tríada de puntos . Esto era suficiente para crear un mundo lineal de 1D . Un tercer punto , no colineal con los anteriores , hacía surgir el TRIANGULO . Este arropaba una gran cantidad de elementos y propiedades ( vértices , ángulos , bisectrices , alturas , medianas ... ) . Estos entraban en un conjunto de relaciones ( otro mundo 2D ,de tipo métrico , proyectivo , analítico ..... ) , en el que iremos entrando poco a poco , viendo lo ya visto y entreviendo lo no visto . Vamos pues a entrar y reentrar , muchas veces , bajo distintos puntos de vista y pareceres .

LA TRIADA y el TRIANGULO : TRES , bendito número . Consecuencia del 1 y el 2 . 1 , 2 y 3 ( primero , segundo y tercero ) . El UNO , duplicado trae al DOS y ambos sumados al TERCERO . Esta serie de fibonacci ,no sigue con el cuarto ( ya no es suma de los dos anteriores ( sería el CINCO ó suma de dos más tres ) . Ese Cuarto punto , cambia la dimensionalidad . Pasamos a 3D y al tetraedro , que “ casualmente “ tiene cuatro triángulos “ acoplados “ . Podríamos admitir que un espacio 3D , contiene CUATRO espacios básicos 3D ó triángulos . Vimos el triangulo 345 ( mágico para los Egipcios ... y práctico también ) . Igualmente existen otros triángulos interesantes : 1,1, raíz cuadrada de 2 . Rectángulo e isósceles . 1, raíz cuadrada de tres , 2 . Rectángulo también . y así muchos otros , dignos de analizarse . La raíz cuadrada de tres y la raíz cuadrada de cinco , tienen particular interés ,

2 Todas estas unidades , aparecen en el cuadrado , como evidencian las figuras de las láminas siguientes :

Muchas obras de arte y tecnológicas , han sido compuestas teniendo en cuenta estos números radicales de 2,3 y 5 , mezclados de alguna manera y orden , justificados de muchas y con muchas maneras , Ciencia , Arte y Religión . Muchas creencias religiosas , tienen en el fondo de bases , relaciones geométricas y matemáticas , junto a las filosóficas , poéticas ó de otro tipo . Se acepotan cosas sin justificación , por el simple echo de su “ misterio “ , que ayuda indudablemente a dominar al contrario . Estos triángulos de proporciones , relacionadas con estos

3 números y cuestiones , han sido extrañamente respetados , quizás por el simple tema de su “ misterio “ . El número Phi , tiene un valor matemático relacionado con la raiz cuadrada de CINCO ( raíz cuadrada de 5 -1 , dividido por 2 ) , aparece entroncado con los polígonos regulares ( sobre todo con el PENTÁGONO ) , como veremos después . Igualmente PI y la circunferencia , circulo y arcos . Un interesante triangulo es el que contiene proporciones en sus lados a las raíces de dos , tres y cinco . Es rectángulo en sus dos lados pequeños , siendo su diagonal , múltiplo y proporción de raíz cuadrada de cinco .

Pero no sabemos otras relaciones , que las más básicas . Sin duda deben existir infinidad de relaciones , que se irán conociendo . Parte de esas ausencias son debidas evidentemente a la necesidad de “ Dibujarlas “ . Los propios Griegos , parecían tener la convicción , de que el dibujo y su representación gráfica , eran condiciones necesarias de su importancia Científica . Hoy día el ordenador , permite su dibujo con mayor precisión y asociar estas propiedades sin descubrir, mucho más rápidamente y en mayor cantidad . Parte de eso es nuestro propósito , pero no el principal , de seguro . Vimos que parte del interés del triangulo 345 ( también rectángulo ) , fue debida a sus aplicaciones ( agro mensuales muchas ) . Gran parte , sino todos, de estos triángulos , están en el cuadrado y en otros polígonos regulares . Pero a su vez y quizás en mayor medida , también en los Poliedros regulares .

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Una interesante figura , se obtiene al inscribir un pentágono regular en un cuadrado ( si este lo ponemos de arista dos , se verá mucho más claro ) . Todas las series de Phi ( por lo menos sus tres términos más conocidos ) aparecen sobrespuestos en la figura adjunta . Esto evidencia las relaciones entre el cuadrado y el pentágono , que al estar en relación Phi , con sus estrella incorporada , nos hace ver claro que existen relaciones entra todas estas figura ... ¿ Pero las conocemos ¿ . Es evidente que solo algunas pocas . Esta que aquí aparece , me atrevo a afirmar que es la primera vez que puedes poner tus ojos en ella , querido lector .

5 Creo que merece la pena indagar en estas relaciones, si se pretende diseñar formas por el mismo procedimiento que la naturaleza o al menos “ aproximarse a ella “ . Lector , irás notando que andamos por tierras desconocidas en gran parte .

Manuel Hidalgo Herrera Geómetra y Arquitecto