Trenes De Engranes.docx

4.2.5 Trenes de engranes Los trenes de engranes son arreglos o acomodos que se pueden formar al acoplar dos o más engranes entre sí para transmitir el movimiento. Suele definirse como una cadena cinemática formada por varias ruedas que ruedan sin deslizarse.

Figura 1. Diagrama cinemático de un tren de engranes. En muchos casos, se recurre a ellos porque no es posible establecer una determinada relación de transmisión entre dos ejes mediante un solo par de ruedas dentadas; o también porque se desea obtener un mecanismo con relación de transmisión variable, lo que tampoco es posible con un solo par de ruedas. Este tipo de transmisiones se usa mucho como reductor de velocidad en la industria (máquinas herramientas, robótica, grúas, etc.), en los electrodomésticos (vídeos, programadores de lavadora, máquinas de coser, batidoras, exprimidores, etc.), en automoción (para las cajas de cambio de marchas), y en cualquier máquina que precise transmitir elevadas potencias con reducciones de velocidad importante. La clasificación de los trenes de engranes se pueden a partir de consideraciones de índole cinemática. Una posible clasificación puede ser:

Simples

Ordinarios Compuestos

Trenes de engranes

Simples Planetarios

Diferenciales

Mixtos

De balancín

Una diferencia fundamental yace en que los trenes planetarios, o también conocidos como epicicloidales, existe algún eje que tiene movimiento relativo respecto de los demás; mientras que en los trenes ordinarios el único movimiento que pueden tener los ejes es el de giro sobre sí mismos. Tren ordinario Las ruedas extremas del tren giran sobre los dos entre los que ha de establecerse la relación de transmisión deseada. En él, todos los ejes de las ruedas componen sobre un mismo soporte fijo. El tren ordinario es simple cuando cada eje contiene únicamente una rueda. (Véase fig. X).

Fig. 2. Tren ordinario simple Se cumple: 

𝜔1 ∙ 𝑧1 = −𝜔2 ∙ 𝑧2 , 𝜔2 ∙ 𝑧2 = −𝜔3 ∙ 𝑧3 , … = . . . , 𝜔𝑛−1 ∙ 𝑧𝑛−1 = −𝜔𝑛 ∙ 𝑧𝑛 (𝟏) Donde todas las ruedas deben tener el mismo módulo y la relación de transmisión que se desea conseguir es 𝜇 = ± 𝜔𝑛 ⁄𝜔1 .



Multiplicando entre sí los términos de la derecha y de la izquierda de las ecuaciones (1): 𝑛−1

𝑛

∏ 𝜔𝑖 ∙ 𝑧𝑖 = ∏ −𝜔𝑗 ∙ 𝑧𝑗 ⟹ 𝜔1 ∙ 𝑧1 = ± 𝜔𝑛 ∙ 𝑧𝑛 (𝟐) 𝑖=1



𝑗=2

Donde resulta: 𝜔𝑛 𝑧1 𝑧1 = ± = (−1)𝑛−1 ∙ 𝜔1 𝑧𝑛 𝑧𝑛 El número de dientes de las ruedas intermedias no influye en el valor absoluto de la relación de transmisión (μ). Son las llamadas ruedas parásitas. Pueden servir para invertir el sentido de giro final o para modificar la distancia entre los ejes de entrada y salida. 𝜇=



Un tren ordinario es compuesto cuando, al menos, uno de los ejes es común a varias ruedas (Véase fig. 1.). Un caso más sencillo donde se puede apreciar es en la fig. 3.

Fig. 3. Tren ordinario compuesto.



Las relaciones que se plantean son, independientemente de los signos: 𝜔1 ∙ 𝑧1 = 𝜔2 ∙ 𝑧2 𝜔2 = 𝜔3 𝜔3 ∙ 𝑧3 = 𝜔4 ∙ 𝑧4

(𝟑) (𝟒) (𝟓)

En donde, relacionando 3 y 4: 𝜔𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝜔1 = 𝜔2 ∙

𝑧2 𝑧1

(𝟔)

Y relacionando 4 y 5: 𝜔𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝜔4 = 𝜔3 ∙

𝑧3 𝑧3 = 𝜔2 ∙ 𝑧4 𝑧4

(𝟕)

Tomando en consideración 6 y 7: 𝜇= 

𝜔𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑧1 ∙ 𝑧3 =± 𝜔𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑧2 ∙ 𝑧4

Si en un tren de engranaje ordinario simple s necesario que todas las ruedas tengan el mismo modulo, no sucede lo mismo en el caso del tren ordinario compuesto. En el caso de la Fig. 3, si R3TA); por lo tanto, los dientes de ruedas del grupo B están más solicitadas que las del grupo A y deberían estar construidas en un módulo mayor.

El Tren planetario (Véase fig. 4) es aquel tren de engranajes en el que alguna rueda gira en tomo a un eje que no es fijo, si no que gira en el espacio:

Fig. 4. Tren planetario elemental

  

El brazo 3 que gira se llama porta satélites. A la rueda 4 que gira alrededor de dicho eje se le denomina satélite. El sistema tiene dos grados de libertad que se restringen a uno haciendo girar al satélite alrededor de una rueda fija o central 2.

Tren planetario compuesto

Fig. 5. Diseño de un tren planetario compuesto 4.3 Diseño de engranes (rectos, cónicos y helicoidales) Se considera un engrane a una rueda rentada que cuando se acopla con otra rueda dentada de diámetro más pequeño a la cual se denomina piñón, se encarga de transmitir rotación de un eje a otro.

Fig. 5. Diseño de engranes: rectos, cónicos y helicoidales. 

Engranaje recto: Se encarga de conectar engranes cuyos ejes son paralelos entre sí y su característica principal es que pueden trasmitir grandes cantidades de potencia con una alta eficiencia (Véase fig. 6).

Fig. 6. Engranaje recto Un ejemplo en la aplicación de engranajes rectos es en una bomba hidráulica (Véase fig. 7), lleva en su interior un par de engranajes de igual número de dientes que al girar provocan que se produzca el trasiego de aceites u otros líquidos. Una bomba hidráulica la equipan todas las maquinas que tengan circuitos hidráulicos y todos los motores térmicos para lubricar sus piezas móviles.

Fig. 7. Diseño de engranaje de una bomba hidráulica. 

Engranaje helicoidal: Los dientes de estos engranajes no son paralelos al eje de la rueda dentada, sino que se enroscan en torno al eje en forma de hélice. Estos engranajes son apropiados para grandes cargas porque los dientes engranan formando un ángulo agudo, en lugar de 90° como en un engranaje recto.

Fig.8. Engranaje helicoidal Un ejemplo en la aplicación es en una caja de velocidades: los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales y sus bordes están redondeados para no producir ruido o rechazo cuando se cambia de velocidad.

Fig. 9. Diseño de engranaje en una caja de cambio. 

Engranaje cónico: Los dientes son rectos y se emplean para transmitir movimiento giratorio entre ejes no paralelos. Son más comúnmente usados para trasmitir potencia entre dos flechas que se intersectan.

Fig. 10. Engranaje cónico. Un ejemplo es el mecanismo diferencial: El mecanismo diferencial está constituido por una serie de engranajes dispuestos de tal forma que permite a las dos ruedas motrices de los vehículos girar a velocidad distinta cuando circulan por una curva.

Fig.11. Diseño de engranaje en un mecanismo diferencial.

Referencias

Pintor, J. (2000). Trenes de engranaje. 18 de Marzo de 2019, de Universidad pública de Navarra Sitio web: http://www.imac.unavarra.es/web_imac/pages/docencia/asignaturas/tm/pdfd oc_th/apuntes/apuntes_tema8.pdf UANL. (2005). Trenes de engranaje. 18 de Marzo de 2019, de UANL Sitio web: http://www.fime.uanl.mx/Homepage%20DSM_/APUNTES%20DINAMICA/CINE MATICA%20DE%20TRENES%20DE%20ENGRANES-ACAD.pdf Perez, A.. (2005). Engranajes. 20 de Marzo de 2019, de ETSIIT Sitio web: https://grupos.unican.es/ingmec/fotos/cinematica/engranajes.html#top Lázaro, J.. (2016). Diseño de engranes. 20 de Marco de 2019, de SlideShare Sitio web: https://www.slideshare.net/JosGerardoLzaroPulid/diseo-de-engranes62826212