Treball

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

1.Introducció He triat fer un Treball de Recerca d’un tema que a primera vista pot semblar difícil o excessivament complicat per a un alumne de 2n de batxillerat. El fet que hagi triat ferlo sobre els forats negres es deu a que m’interessa molt, tant per la seva relació amb l'astronomia com per la seva relació amb la física. D’altra banda, trobo que aquest és un tema extremadament curiós del qual no s’acostuma a saber-ne gaire, i crec que sempre és interessant aprendre una mica de les rareses que ens mostra l’Univers. Per dur a terme aquest treball he emprat la metodologia que m’ha semblat més adient: primerament vaig començar amb una recerca bastant extensa d’informació, amb l’objectiu de trobar informació dels diferents aspectes que ara guarneixen aquest treball, i documentar-me adequadament per a intentar evitar errades de comprensió, que inevitablement arrossegarien errors en l’explicació. Després de la recol·lecta d’informació vaig començar la tasca de separar-la, destriar-ne cautelosament les parts imprescindibles i eliminant les innecessàries. Des d’un bon principi he intentat tenir ben clar quines eren les limitacions del meu treball, vigilant no endinsar-me en terrenys abruptes que requereixen una base de coneixements teòrics més amplis que els que posseeixo actualment. Un cop vaig tenir força clara quina informació m’era necessària i òptima vaig començar a llegir-la, encara que sovint havia de buscar algunes coses més específiques d’un tema. Així els conceptes se m’anaven fent familiars. Quan vaig adonar-me que començava a tenir-ho tot bastant clar vaig iniciar l’escrit manuscrit, del qual he hagut de retocar i treure moltes coses que el feien massa carregós. A principis del treball, quan els alumnes començàvem a plantejar-nos quin seria el tema del nostre treball i la seva hipòtesi jo no tenia gaire clar quina seria la meva, fins que el meu primer tutor em digué que m’havia de plantejar una pregunta i ser capaç de resoldre-la amb facilitat al final del treball. Després de meditar-hi força, se’m va ocórrer una pregunta: Realment es pot escapar alguna cosa d’un forat negre?. A partir d’aquesta pregunta el meu objectiu fou el de desenvolupar d’una manera senzilla però rigorosa un treball del qual en pogués extreure la resposta, a part de molta més

1

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

informació. De fet, aquesta pregunta, aparentment inofensiva i clara al principi, resultà bastant sorprenent al final d’aquest treball. Pel que fa a l’estructura del treball, aquest es divideix en tres parts clarament diferenciades: Història, Teoria i Pràctica. En la primera part s’expliquen els trets més importants d’un interval de temps de dos segles, intentant donar una explicació raonable del descobriment dels forats negres. En la segona part, es defineix què és exactament un forat negre, i es segueix amb l’explicació dels seus tipus, les seves propietats, i alguns fenòmens peculiars sovint sorprenents. En aquesta part s’intenta respondre la pregunta inicial. Finalment, en l’últim apartat s’enumeren algunes de les proves experimentals més precises a favor dels forats negres, concloent amb uns anàlisis breus de dues d’aquestes proves. El títol del treball és Els forats negres, i és tant senzill perquè el treball està repartit de manera equitativa, o si més no aquesta ha sigut la meva intenció, en les diverses parts que he considerat més importants. És a dir, aquest treball no es cenyeix estrictament a la resposta de la pregunta sobre si alguna cosa escapa o no, sinó que més aviat es tracta d’una guia bàsica. Per tot això, i sense mostres de presumptuositat, he trobat adequat titular el treball així. Les fonts d’informació del meu treball són bàsicament la biblioteca del poble i Internet: La majoria de la informació bàsica l’he treta de llibres de divulgació científica, però tota la documentació més específica l’he treta de revistes i pàgines web de física i astronomia. En tot moment he intentat proveir-me del material didàctic més fiable i rigorós, per tal d’elaborar un bon Treball de Recerca. Espero haver-ho aconseguit.

2

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

2.Part Històrica En aquesta part inicial del treball farem un breu repàs a una sèrie d’esdeveniments que al llarg de la història han anat ampliant el contingut de coneixements en el camp dels forats negres. Un camp, que inicialment era purament teòric però que avui en dia juga un paper molt important en les observacions astronòmiques de l’Univers.

2.1 Els primers antecedents i el naixement teòric dels forats negres Els primers indicis del que avui en dia anomenem forat negre apareixen el 1783 quan John Michell presentà un article a la Philosophical Transactions of the Royal Society of London el 27 de novembre en el que combinava la teoria de la gravetat amb la descripció corpuscular de la llum, ambdues de Newton. El que Michell argumentava en aquell article es que si un cos fos suficientment massiu i compacte generaria un camp gravitatori prou intens per atraure qualsevol cosa, o tal com es diu actualment: la velocitat d’escapament seria major que la velocitat de la llum, i per tant, totes les partícules massives, ones electromagnètiques, i tot tipus d’informació en general caurien inexorablement cap aquest objecte. Michell anomenà estrella negre a un objecte d’aquestes característiques. Pierre Laplace (anomenat marquès de Laplace) va arribar a la mateixa idea que Michell de manera independent l’any 1794. El que resulta més curiós és que aquesta idea només figura en les dues primeres edicions del seu llibre Le Système du Monde. Sembla ser que la va excloure en la tercera edició de 1808 a causa del predomini de la teoria ondulatòria per sobre de la corpuscular durant el segle XIX, i per tant no estava gaire clar si la gravetat afectava la llum o no, ni en la manera en que ho podia fer. Gràcies a això el tema de les estrelles negres s’abandonà fins que aproximadament dos segles després es tornà a aixecar amb més força.

3

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

El següent pas el va fer Karl Schwarzschild, un astrofísic alemany que estava al front rus servint Alemanya durant la Primera Guerra Mundial. Schwarzschild estudià

la

teoria

revolucionària d’Einstein sobre la relativitat general i amb una rapidesa de comprensió sorprenent va calcular quina seria la intensitat de la gravetat (entesa com a curvatura de l’espai i el temps segons la relativitat) a l’exterior i a interior de les estrelles. Els resultats de Schwarzschild presentaven unes conclusions molt importants: quan un d’aquests cossos esfèrics i sense rotació es comprimís fins que la seva superfície arribés a un radi crític, la llum que emet seria capturada per la mateixa gravetat de l’estrella. Tot i això aquesta solució era massa especial, ja que només descrivia el comportament de la gravetat en objectes estàtics mentre que la majoria de cossos aproximadament esfèrics com ara els planetes o les estrelles tenen rotació. Dos anys més tard H. Reissner i G. Nordström van descobrir una equació que descrivia forats negres estables però amb càrrega elèctrica. De tota manera, el problema de la simplificació de Schwarzschild el resoldria cinquanta anys més tard el neozelandès Roy Kerr trobant una equació que ampliava la de Schwarzschild a tots els cossos, fossin simètrics o no. Fins aquí arriba el que seria el naixement del concepte teòric de forat negre. Fins aquest moment els raonaments que es feien no passaven de ser senzilles elucubracions mentals a partir d’una teoria donada, sense el recolzament (o desaprovació) de dades experimentals. Amb el posterior descobriment de les nanes blanques, estrelles de neutrons i altres cossos aquest concepte teòric inicial començà a agafar força i perfeccionar-se, de

4

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

manera que els físics es començaren a plantejar si els forats negres existirien més enllà del paper.

5

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

2.2 La història que du al descobriment dels forats negres A partir de principis del segle XX es van produir una sèrie de descobriments cabdal que promourien l’evolució de la física tant a descobriments teòrics (com ara les aplicacions de la teoria de la relativitat i la teoria quàntica) com a descobriments experimentals no menys sorprenents. La combinació de tal descobriments mostren sens dubte el gran avenç que van experimentar algunes branques de la física, com ara la física nuclear amb la creació de la bomba atòmica o l’astrofísica amb una millor comprensió de l’evolució estel·lar. L’any 1911 Ejnar Hertzprung construí un diagrama on relacionava la magnitud absoluta i l’espectre d’una estrella. Aquest diagrama, anomenat sèrie principal, proporciona encara actualment una explicació bastant raonable del comportament dels diversos tipus d’estels. Henry Norris Russell va arribar al mateix resultat que Hertzprung de manera independent, i per tant el diagrama és conegut com a diagrama de Hertzprung-Russell, i posteriorment fou completat amb descobriments com ara els mecanismes nuclears de generació d’energia de les estrelles, estudiats sobretot per Hans A. Bethe.

A la figura de l’esquerra veiem una representació en blanc i negre del diagrama de Hertzprung – Russell i a la dreta el mateix diagrama però amb color i incloent les nanes blanques i les gegantes vermelles (parts inferior esquerra i superior dreta respectivament). La línia de punts en diagonal representa la seqüència principal, és a dir el lloc on les estrelles passen la major part de la seva existència mentre es mantenen en acció. Quan esgoten el seu combustible (fixem-nos en el Sol del diagrama de l’esquerra) es van movent cap a la dreta i esquerra del diagrama, fins que moren.

6

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

El següent pas és l’estudi de les nanes blanques, un tipus d’estrella morta molt comprimits. La part que ens interessa més de l’estudi de les nanes blanques és el que els hi passa quan estan a punt de morir. A partir d’aquí entra en escena Subrahmanyan Chandrasekhar, que trobà un límit en la massa de les nanes blanques mentre feia un viatge en vaixell. Chandrasekhar corregí l’error que cometé Sir Arthur Eddington (un físic de molt prestigi de l’època) en considerar la pressió de les estrelles com a causa del moviment dels àtoms. El que va fer Subrahmanyan va ser considerar-la com la pressió de degeneració electrònica, és a dir la pressió que causava la repulsió entre els electrons, i no pas dels àtoms. Amb aquesta suposició, Chandrasekhar arribà al resultat que totes les nanes blanques haurien de tenir forçosament una massa per sota de les 1’4 masses solars per tal d’equilibrar la gravetat amb la pressió interna. Aquest límit rebé el nom de límit de Chandrasekhar. Tres anys més tard, Chandrasekhar trobà una prova més consistent que continuava mostrant que totes les nanes blanques estaven per sota del seu límit, a partir dels seus resultats elaborà un diagrama on es mostra la massa i la circumferència crítica de cada nana blanca.1 Les dades del diagrama coincidien molt bé amb les observacions astronòmiques realitzades.

El diagrama de Chandrasekhar estableix el comportament de les estrelles a partir de les seves masses i circumferència. La regió ratllada del gràfic, que es situa majoritàriament a la part esquerra, tracta els casos en que la pressió de degeneració supera a la gravetat, mentre que la regió blanca representa quan la gravetat supera a la pressió. Veiem que la línia d’equilibri es torna horitzontal a mesura que ens acostem a les 1’4 masses solars, per tant cap nana blanca pot superar aquest límit.

1

S’entén com a circumferència crítica la longitud de la circumferència màxima d’una estrella (equador) expressada com a 2 R .

7

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Tot i els meravellosos resultats de Chandrasekhar, aquest va haver de deixar d’insistir a causa de la repressió que li causava Eddington, el qual estava en contra dels seus resultats i feia que ningú els acceptés. Tot i això, Chandrasekhar deixà una obra titulada An Introduction to the Study of Stellar Structure amb els seus resultats. Després que Chandrasekhar hagués resolt el problema de massa de les nanes blanques va sorgir el problema de què li passava a una estrella que superés el límit de Chandrasekhar. El primer en trobar una resposta a aquesta pregunta fou Fritz Zwicky, que juntament amb Walter Baade descobrí les supernoves i finalment hi trobà una explicació: una supernova era el resultat de l’explosió d’una estrella molt massiva que deixava un nou tipus d’estrella com a nucli: una estrella de neutrons. Baade i Zwicky presentaren els seus resultats l’any 1934, però fins al 1968 la seva teoria no rebria la corresponent confirmació experimental. El problema que sorgí amb el descobriment de les estrelles de neutrons i de les supernoves era què li passava a les estrelles de neutrons i quina relació tenien amb les nanes blanques. El primer a aportar resultats a la qüestió fou J. Robert Oppenheimer amb l’ajuda de George Volkoff, que trobà una massa màxima per a les estrelles de neutrons tal com trobà Chandrasekhar anys abans per a les nanes blanques. Aquest límit es coneix com a límit d’Oppenheimer-Volkoff tenia un valor d’entre 0’5 i 3’5 masses solars (encara que avui en dia aquest interval s’ha reduït a 1’5 i 3 masses solars). La situació es pot veure en el gràfic següent:

Aquest diagrama és una combinació dels resultats de Chandrasekhar i Oppenheimer, aquest últim havia aconseguit mostrar que hi havia una massa a partir de la qual es formaven estrelles de neutrons, però es presentaven dos dubtes nous: si hi havia una massa màxima per a les estrelles de neutrons i com unirles amb les nanes blanques.

8

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

A partir d’aquí es produeix un lapsus temporal bastant gran degut a l’inici de la Segona Guerra Mundial, que va fer que els físics es dediquessin majoritàriament a l’estudi de física a escales microscòpiques. Fins a mitjans anys 50 no es tornaria a reprendre la qüestió, i la persona a resoldre els problemes que deixà Oppenheimer fou John Archibald Wheeler. Wheeler, amb l’ajuda de B. Kent Harrison i Masami Wakano va omplir els buits que hi havia en l’estudi de l’evolució estel·lar. A gran escala els seus resultats es poden veure en gràfic que va confeccionar i anomenar com a diagrama catàleg dels objectes celestes morts, que es mostra a continuació:

El catàleg de Wheeler que ens mostra bàsicament tres coses importants: les masses menors de 1’4 masses solars són planetes i majoritàriament nanes blanques. Si la densitat d’una estrella es fa més gran que les de les nanes blanques estables, aquesta esdevé una nana blanca inestable o una estrella de neutrons també inestable. A partir d’una densitat major i una massa d’unes 1 i poques masses solars les estrelles esdevenen estrelles de neutrons estables, les quals estan per sota de les 3 masses solars. A partir d’aquest límit, que s’ha d’acabar de concretar, les estrelles i tots els cossos sense pressió interna esdevenen irreparablement forats negres.

Gràcies a tots aquests resultats, avui en dia sabem que les estrelles amb una massa fins a unes 8 masses solars moriran com a nanes blanques; les que tinguin entre 8 i 20 masses solars moriran com a estrelles de neutrons, i les estrelles majors que les 20 masses solars moriran com a forats negres. Fins aquí arriba la història que ens permet afirmar que els forats negres haurien d’existir, si més no la teoria no ho prohibeix.

9

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

2.3 Progrés recent i situació actual

10

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Pel que fa a l’època que va de Wheeler fins als nostres dies, l’evolució en la comprensió dels forats negres millorà completament: l’accelerament del seu estudi es produí durant el període anomenat l’edat d’or, que va del 1964 fins al 1975 i en el qual s’aportaren descobriments sensacionals. La imatge dels forats negres a ser la d’uns éssers completament dinàmics que participaven en els fenòmens del seu exterior. Quan aquesta activitat intel·lectual frenètica es va haver calmat, els descobriments no cessaren, però sí que s’alentiren, fent que els últims descobriments pel que fa als forats negres, si és que ni ha gaires, són merament observacionals. Els descobriments de l’edat d’or es poden dividir en dos grans aportacions: el descobriment que un forat negre no té pèl, i el descobriment de les seves propietats dinàmiques a partir de l’estudi de la relativitat general. La part de més mèrit del descobriment de l’absència de pèl d’un forat negre pertany majoritàriament a Brandon Carter, Stephen Hawking, Werner Israel, Zel’dovich i Novikov. Aquest descobriment diu bàsicament que un forat negre tant sols té tres propietats ben establertes per a un observador exterior: la massa, la velocitat de rotació (de fet és el moment angular) i la càrrega elèctrica. Per tant dos forats negres amb les tres característiques idèntiques són exactament iguals, independentment de quins objectes l’han format. Val a dir que dins del descobriment del pèl hi ha també les relacions que es descobriren entre un forat negre i les lleis de la termodinàmica gràcies a Jacob Bekenstein, fet que portà al descobriment més important de tots: la radiació Hawking. L’altre descobriment no menys important és el de les propietats dels diversos tipus de forats negres. Aquest treball s’inicià gràcies a la solució de Kerr i les persones principals que contribuïren a aquest descobriment foren Hans Reissner, Gunnar Nordström, Roger Penrose, Robert Bayer, Richard Lindquist, Ted Newman i Bill Pres, entre d’altres. En parlar de les propietats ens referim a tot allò que es pot saber a partir de les equacions de la relativitat general i les seves aplicacions en referència, òbviament, als forats negres. He de dir que la part històrica dels descobriments de l’últim mig segle han sigut innumerables, i per això m’és pràcticament impossible donar una explicació raonable de tots ells. Els més importants, que com hem dit són el del pèl i el de les propietats 11

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

queden bastant explicats al llarg de l’apartat teòric, on es supera el mer anàlisi històric.

3.Part Teòrica 12

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Fins ara hem parlat de la història dels forats negres, una cronologia d’esdeveniments que ens ha portat fins al que actualment sabem. Hem explicat amb força detall la majoria de conceptes sobre l’evolució estel·lar i demés, deixant les descripcions més detallades pel que fa als forats negres, les seves propietats, etc., com a tema d’aquest apartat, on s’intenta donar una descripció acurada, tot i que sense entrar en el camp dels especialistes. En aquesta part també s’intenta trobar una resposta a la hipòtesi sobre el que pot escapar d’un forat negre, ja que com veurem la resposta depèn d’una qüestió teòrica.

3.1 Què és un forat negre Se sol definir un forat negre com a un objecte amb una atracció gravitatòria tan intensa que res, ni tan sols la llum, en pot escapar. Un forat negre no és únicament el residu d’una estrella, o el que hi ha al centre de les galàxies. Un forat negre és qualsevol cos, sigui quina sigui la seva procedència, on la gravetat supera amb escreix a totes les altres forces, fent que tot cos que si acosti suficientment sigui incapaç de fugir-ne. Un cos amb una gravetat tan imponent pot correspondre a un cos d’alta densitat i amb una massa petita (com una estrella), o bé a un cos amb una densitat baixa i una massa gran (com el nucli d’una galàxia). Com hem vist en l’apartat anterior el concepte de forat negre, o millor dit una estrella negre com s’anomenava llavors, va néixer de la mà de John Michell i P.S de Laplace, i es descrivia amb les lleis de la física de Newton. Tant sols un segle més tard, amb la recent nascuda Teoria de la Relativitat General, Karl Schwarzschild trobà una solució que descrivia la curvatura de l’espaitemps (això és, la gravetat) en els cossos esfèrics sense rotació com ara una estrella o un forat negre idealitzats. La nova teoria de la gravetat que desenvolupà Einstein, després de la seva anterior aportació sobre la relativitat especial, canvià completament la forma d’entendre l’Univers; l’espai i el temps deixaven de ser un fons passiu on hi ocorrien els esdeveniments. L’espai i el temps deixen de ser independents l’un de l’altre i s’uneixen en allò que es coneix com a espaitemps, i a més participen en els esdeveniments. L’espai i el temps deixen de ser independents l’un de l’altre i s’uneixen en allò que es coneix com a espaitemps, i a més participen en els esdeveniments. Ens podem fer una lleugera idea d’aquest fet amb la coneguda analogia de la làmina de goma:

13

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Aquest dibuix representa l’espai (i també el temps) com una làmina de goma que es corba per la presència d’una massa, la bola groga del centre, fent que l’espai es corbi i el temps es

distorsioni. La curvatura de l’espaitemps és l’equivalent a la força de gravetat de Newton,

així, en la relativitat general la gravetat es redueix a un problema de geometria.

Evidentment això tant sols és una analogia, no pas un exemple. El propòsit es fer-se una vaga idea del concepte, ja que aquí es representa l’espai com una làmina bidimensional, quan en té tres, i oblidant-nos del temps, que és difícil imaginar-se’l com una dimensió més. Segons Michell i Laplace, com ja s’ha dit abans, el comportament de la llum en els forats negres no deixava de ser diferent del d’una partícula qualsevol, fent que aquesta pugés en el seu intent per escapar, anés frenant progressivament fins que finalment tornés a caure.

La nova teoria de la relativitat ampliava la teoria newtoniana a les situacions on la intensitat del camp gravitatori, o millor dit la distorsió espaitemporal era més forta, i és precisament aquí on entren en escena els forats negres: les situacions en que la gravetat es feia infinitament intensa, incapaç de ser equilibrada per cap altra força. En la solució que trobà Karl Schwarzschild s’arribava a la conclusió que podria existir una regió de l’espaitemps limitada per un horitzó d’esdeveniments en forma esfèrica de la que absolutament res en podia escapar. El radi d’aquest horitzó s’anomena radi de Schwarzschild i ve donat per l’expressió:

14

Treball de Recerca 2003/04 R

Els Forats Negres

2GM , on G és la constant de la gravetat, M la massa del cos, i c la velocitat de la c2

llum. La importància d’aquest radi queda reflectida en la mètrica de Schwarzschild, que escrita en coordenades esfèriques  r , ,   és:   1 r   ds 2    1  g c 2 dt   r    1  rg  r



 2 2  2  dr  r  d  sin  d    

1 r No hem de parar massa atenció a tota l’expressió, només fixem-nos en el terme 1 g r , on rg és el radi de Schwarzschild. Quan r, que és el radi de l’estrella, es va empetitint i s’acosta a rg , el denominador tendeix a zero, i això, al seu torn, fa que tot el terme tendeixi cap a infinit, i precisament d’aquí ve el nom de Singularitat de Schwarzschild, que no hem de confondre amb la singularitat del centre de l’objecte, sinó que es tracta de la de l’horitzó2

Dibuixos de la distorsió de l’espaitemps causada per un forat negre en l’analogia de la làmina de goma.

Això és una petita mostra de la geometria que s’utilitza per treballar amb el resultat de Schwarzschild. L’objectiu tant sols és mostrar la solució que va iniciar tot el moviment dels forats negres, sense pretendre entrar en un estudi de relativitat ni geometria diferencial. El més remarcable d’aquesta solució és la seva senzillesa i rigor, en paraules de Schwarzschild: “Sempre és plaent tenir a disposició d’algú una solució rigorosa de forma simple”. Més endavant, Roy Kerr amplià la solució de 2

Segons la solució de Schwarzschild hi havia una singularitat a l’horitzó, no deia res del que hi havia a dins del forat negre.

15

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Schwarzschild als forats negres en rotació, cosa que donava plena descripció al comportament de tots els forats negres existents. Realment una poderosa eina matemàtica.

16

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

3.2 Com es forma un forat negre De fet aquesta pregunta és una mica problemàtica, ja que no podem generalitzar i dir que els forats negres tenen un únic sistema de formació. De moment tant sols es coneixen dos tipus de forats negres: els d’origen estel·lar i els que rauen en els nuclis de galàxies actives. Aquests dos tipus de forats negres són dels que se’n tenen més proves. Tot i això, proves recents semblen apuntar cap a la possibilitat d’un tercer tipus de forat negre de massa entre els estel·lars i els galàctics, i alguns científics parlen de la possibilitat teòrica de forats negres minúsculs. A pesar d’això, en aquest treball tan sols ens referirem a aquells tipus que tenen un recolzament més fort, tant teòric com experimental. Entre d’altres aspectes de l’edat d’or, s’estudià el procés de formació d’un forat negre a partir d’una estrella prou massiva. Avui en dia es creu que de les moltes estrelles actives que podem mesurar amb els telescopis, només aquelles que superin la massa del nostre Sol en una proporció de vint a un seran capaces de deixar un forat negre al morir. Expliquem com s’ho fa: Al llarg de l’existència d’una estrella, aquesta es passa la majoria del seu temps dins la seqüència principal, i ocuparà posicions diferents segons quina sigui la seva massa. Com més massiva és una estrella, més ràpidament consumeix el seu combustible que la manté activa pel procés de fusió dels seus àtoms d’hidrogen en heli, quan esgoten les seves reserves d’heli, aquesta es comença a inflar i les seves capes més externes es refreden i s’enrogeixen. Mentrestant, l’estrella és capaç de continuar fusionant els àtoms d’heli en carboni, i aquest en altres elements més pesants, i així obté energia. Però la fusió estel·lar té un punt final, que és quan la fusió genera àtoms de ferro i forma un nucli de ferro. Quan l’estrella intenta fusionar el ferro, es causa el desastre. La fusió del ferro consumeix més energia en lloc de produir-la, llavors l’estrella intenta subministrar aquesta energia contraent el seu nucli una mica més, fins que aquest provoca una explosió de les capes més externes en forma de supernova.

17

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Aquesta explosió gegant deixa un nucli al seu centre, que precisament és el que hi havia

al

centre

de

l’estrella i que la fa explotar. Depenent de la massa del nucli que ha deixat

la

supernova,

aquest serà una estrella de neutrons o bé un forat

negre.

Si

l’explosió de l’estrella ha sigut prou forta per a reduir el nucli per sota del límit de les estrelles de neutrons, aquesta serà una estrella de neutrons, però si ni la supernova ha servit per a fer-ho, aquesta serà inevitablement un forat negre d’origen estel·lar. En aquest quadre es veu l’evolució de les estrelles en funció de la seva massa. Les estrelles normals fins a una massa de vuit sols moren com a nanes blanques: les menys massives ni tan sols passen per la fase de geganta roja. D’altres de més massives si que hi passen. Seguint les nanes blanques passem a les estrelles de neutrons, formats per les estrelles de massa considerable, que acaben al cementiri de les estrelles de neutrons. I per acabar, les estrelles més massives de totes, que moren com a forats negres.

En el punt 1 veiem una estrella activa amb les seves capes internes d’elements cada vegada més complexos i pesants. En el 2 com el nucli es contrau per a formar un nucli de neutrons i l’estrella explota en forma de supernova. Finalment, en el punt 3 es veu l’esclat de la supernova i el residu que deixa, que en aquest cas és una estrella de neutrons.

18

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Es creu fins i tot que es podrien formar forats negres a partir de les estrelles de neutrons. En el cas que la supernova deixi una estrella de neutrons inestable i aquesta es transformi en un forat negre, o en el cas que aquesta, per algun motiu com ara l’acreixement de matèria, augmenti la seva massa fins a superar el límit i esdevenir un forat negre. De tota manera, les supernoves només deixen dos restes: una estrella de neutrons o un forat negre. Deixant els forats negres estel·lars, hi ha, com ja hem dit, els dels nuclis de les galàxies actives, dels quals se’n tenen més proves però menys explicacions. Aquest tipus de forats es podrien haver format com a unió de diversos forats negres d’origen estel·lar3 que s’han anat unint i han format un forat negre més gros. També podria haver sigut format a partir d’un sol forat negre que hagi anat empassant-se matèria i així créixer (sembla que ha sigut així). No se sap del cert com es formen, encara que recentment s’han obtingut proves de la relació entre aquests nuclis i la formació accelerada d’estrelles que sembla donar privilegi a algunes explicacions.

3.3 Quins tipus de forats negres hi ha i quines peculiaritats tenen Primer de tot cal remarcar la ambigüitat que presenta la paraula tipus de forat negre: per una banda podem dir que un forat negre és estel·lar o galàctic, mentre que per altra banda podem dir que un forat negre és rotatori, rotatori amb càrrega elèctrica, etc. En ambdós casos, ens referim a un tipus de forat negre: en el primer cas fem referència a la mida, mentre que en el segon cas fem referència a altres propietats independents de la massa. És en aquest últim aspecte al que volem fer un incís en aquest apartat: els tipus que sorgeixen de les descripcions matemàtiques i les seves característiques.

FORATS NEGRES DE SCHWARZSCHILD: El primer tipus de forat negre és el definit per Schwarzschild, del qual ja n’hem donat l’expressió i fet un petit anàlisi. Tan sols hem de recordar que aquesta solució descriu 3

Hi ha fins i tot científics que tenen en compte la possibilitat que els forats negres petits dels que hem parlat abans hagin anat creixent i unint-se amb ells mateixos i altres tipus de matèria.

19

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

uns forats negres molt idealitzats: perfectament esfèrics i sense rotació ni càrrega elèctrica. Com ja sabem, els forats negres de Schwarzschild tenen un horitzó d’esdeveniments: una membrana semi-permeable de la qual es pot entrar però no sortir. Aquest horitzó és perfectament llis, tal com el forat en si mateix, i té un radi anomenat radi de Schwarzschild, que és proporcional a la massa. Si el forat s’empassa massa, l’horitzó d’esdeveniments augmenta. Els forats negres de Schwarzschild es formen a partir d’estrelles esfèriques i sense rotació que es col·lapsen. Mentre l’estrella es col·lapsa, la seva superfície arriba a un punt on la velocitat d’escapament iguala la velocitat de la llum, i és llavors quan apareix l’horitzó d’esdeveniments, que no és res més que un ésser matemàtic sense sentit físic. L’estrella, que ara és dins l’horitzó i no es pot veure per l’exterior, continua comprimint-se com si res no hagués passat, fins a reduir-se a un punt d’infinita densitat, que s’anomena singularitat i coincideix amb el centre de l’esfera. De fet, que existeixi una estrella sense rotació i plenament esfèrica és extremadament improbable, i per tant també és igual d’improbable que existeixin forats negres descrits per la solució de Schwarzschild. Aquí tenim un esquema en dues dimensions d’un forat negre de Schwarzschild: La circumferència lila representa l’esfèrica fotònica, que és el lloc on la llum comença a seguir òrbites inestables. La circumferència

negre

representa

l’horitzó

d’esdeveniments, del qual ja n’hem parlat. I finalment el punt verd representa la singularitat, que és on va a parar tota la matèria que travessa l’horitzó. El concepte d’esfera fotònica no és res més que una esfera imaginaria, tal com l’horitzó d’esdeveniments, i tots dos limiten una regió en la que canvien les coses: 20

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

L’horitzó és la barrera que separa allò que es pot escapar i allò que no pot. Anàlogament, l’esfera fotònica separa allò que pot mantenir una òrbita estable del que no. Just a l’esfera fotònica, situada a 1,5 vegades el radi de Schwarzschild, la velocitat requerida per a mantenir una òrbita estable (velocitat orbital, no pas velocitat d’escapament) és la velocitat de la llum. Per tant, si algú travessa l’esfera fotònica no serà capaç de mantenir-se en òrbita però encara tindrà l’oportunitat d’escapar. FORATS NEGRES DE REISSNER-NORDSTÖM: El segon tipus de forats negres sense rotació són els que es descriuen mitjançant la solució de H. Reissner i G. Nordström. Aquests forats negres són pràcticament iguals que els de Schwarzschild, amb l’única diferència que aquests tenen càrrega elèctrica. Suposem que inicialment tenim un forat negre sense rotació ni càrrega elèctrica, que respon perfectament a la solució de Schwarzschild. Suposem també que li llancem càrrega elèctrica al forat, llavors el forat farà una cosa bastant estranya: l’horitzó d’esdeveniments que teníem s’encongirà una mica i es formarà un segon horitzó d’esdeveniments per sobre del primer4. Quan es travessa l’horitzó extern, la matèria es veu obligada a moure’s cap endins, i encara més sorprenentment, es creu que quan es travessa l’horitzó intern la matèria deixa de ser atreta cap a l’interior. És a dir, la matèria només es mou obligatòriament cap al centre en la regió compresa entre els dos horitzons. De totes maneres si trobar-se un forat negre de Schwarzschild, sense rotació ni càrrega elèctrica ja és poc probable, el fet de trobar-se’n un de Reissner-Nodström encara ho és més. FORATS NEGRES DE KERR:

4

Aquest segon horitzó d’esdeveniments també rep el nom d’horitzó de Cauchy o de causalitat. Res del que hi hagi entre la singularitat i el segon horitzó en pot escapar, tal com passa amb la regió compresa entre el segon i el primer horitzó.

21

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

El tercer tipus de forat negre es descriu amb la solució de Roy Kerr, que tracta sobre tots els forats negres en rotació i sense càrrega elèctrica. La forma del forat negre, o si més no la de l’horitzó, és la d’un el·lipsoide, més bombat a mesura que la rotació augmenta. Si aquesta és zero, la forma és perfectament esfèrica, és a dir un forat negre de Schwarzschild. Tots els forats negres que tinguin rotació són descrits per la solució de Roy Kerr, i tots tenen la mateixa forma el·lipsoidal. Aquest tipus de forats negres té unes quantes regions característiques: Primer de tot tenen una zona en forma d’el·lipsoide que s’anomena ergosfera 5. L’ergosfera és una regió on la seva frontera exterior rep el nom de “límit estàtic”: un cop s’entra en aquesta regió és impossible estar en repòs. Fora de l’ergosfera

els

cossos

es

mouen

gràcies

a

l’enrotllament de l’espai en la direcció del moviment del forat, però poden equilibrar aquest moviment intentant-se moure en la direcció oposada (s’anul·len els dos moviments). Un cop dins l’ergosfera, és impossible estar-se quiet però encara és possible escapar de l’atracció gravitatòria. Després de l’ergosfera hi ha l’horitzó exterior, i dins d’aquest trobem l’horitzó interior, les propietats dels dos horitzons són exactament les mateixes que les dels forats amb càrrega. Dins de l’horitzó intern trobem la singularitat, que sorprenentment no és un punt com en els altres tipus, sinó un anell. Curiosament també, sembla ser que els cossos que travessen l’horitzó interior poden evitar xocar contra la singularitat. De totes maneres no és segur

quin

és

el

comportament dels cossos un cop es troben dins de 5

Val a dir que, abans de l’ergosfera hi han les esferes fotòniques. Aquestes esferes, igual que en els altres forats, són zones on la llum que incideix amb l’angle adequat passa a descriure òrbites estables, però tot i això, aquest fet no té rellevància en el que passa als cossos que cauen al forat negre.

22

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

l’horitzó d’esdeveniments, i encara ho és menys com es comporta en presència d’una singularitat. De moment tot el que podem fer és especular sobre l’interior dels forats negres fins que no s’obtingui una teoria que uneixi la teoria de la gravetat amb la teoria quàntica.

FORATS NEGRES DE KERR-NEWMAN: El quart tipus de forat negre descriu un forat negre complet, és a dir, en el cas molt poc probable que un forat negre tingui rotació i càrrega elèctrica a la vegada. De fet un forat negre de Kerr-Newman no és gaire diferent que el forat negre de Kerr, l’única novetat és l’aparició d’unes línies magnètiques produïdes per la interacció del remolí geomètric degut a la rotació amb el camp elèctric associat a la càrrega. Un forat rotatori amb càrrega elèctrica té una estructura interna igual que la d’un forat de Kerr. Per això i per la poca probabilitat de la importància de la càrrega elèctrica als casos reals es considera la solució de Kerr com a universal.

Fins aquí arriba l’enumeració i descripció dels diferents tipus de forats negres possibles. És interessant remarcar que només s’ha dit allò que és més segur, ja que hi han moltes especulacions sobre la possibilitat de viatjar en el temps i coses així basades en l’estructura dels forats negres que no he cregut convenients de mesclar en aquest apartat. De fet en l’estructura dels forats negres no hi ha pràcticament res del cert, experimentalment s’han obtingut proves només de l’horitzó de successos, i la visió que tenim del seu interior pot canviar d’un dia per l’altre.

23

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

3.4 Fenòmens peculiars que ocorren als forats negres En aquest apartat parlarem dels fenòmens que es duen a terme en els forats negres i a les seves rodalies. Tal com es diu a la part històrica: els forats negres deixen de ser els éssers pacífics de la visió clàssica per a passar a ser més dinàmics. Aprofitem per a exposar breument els conceptes relativament nous en aquest camp. En aquest apartat

24

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

també s’intenta donar resposta a la pregunta formulada inicialment: s’escapa realment alguna cosa d’un forat negre? Un dels descobriments més importants en referència als forats negres és la seva radiació, i per extensió la seva relació amb la termodinàmica. Comencem parlant de la relació entre l’horitzó de successos d’un forat negre amb la seva entropia interna: RELACIÓ ÀREA DE L’HORITZÓ – ENTROPIA I RADIACIÓ HAWKING: A mesura que un forat negre va empassant matèria de les seves rodalies augmenta la seva massa i per tant augmenta també l’àrea de l’horitzó de successos, i com ja sabem l’horitzó és una esfera matemàtica. L’àrea és la superfície d’aquesta esfera. Stephen Hawking i Christodoulou demostraren que l’àrea de l’horitzó sempre augmenta en diferents ocasions. Aquí veiem una representació de com augmenta l’àrea de l’horitzó de successos a mesura que flueix el temps. El dibuix de l’esquerra representa el forat negre quan s’empassa

matèria i el

segon

dibuix

representa la unió de dos forats negres. Hawking demostrà que l’àrea total de la unió de forats negres sempre ha de ser superior a la suma de les àrees per separat. El descobriment que l’àrea sempre augmenta es va relacionar amb una altra magnitud que també augmentava sempre: l’entropia, que és una magnitud pròpia de la termodinàmica que mesura el desordre d’un sistema aïllat, com ara una capsa, una habitació, i fins i tot un forat negre. Bekenstein teoritzà que l’entropia interna d’un forat negre és proporcional a l’àrea del seu horitzó de successos, l’expressió que actualment descriu això és:

25

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

On A és l’àrea de l’horitzó d’esdeveniments del forat negre,

la

constant

de

Planck, k la constant de Boltzmann , G la Constant de Newton de la gravitació, c la velocitat de la llum, i S l’entropia del forat negre. Aquesta relació suposava que, si un cos tenia entropia també havia de tenir temperatura, i el fet de tenir temperatura suposava a la vegada que emetia radiació. La idea d’un forat negre com un cos que radiï i tingui temperatura sembla molt estranya, malgrat tot és certa. Hawking descobrí que els forats negres tenen una temperatura que depèn de l’expressió:

On T és la temperatura del forat, M és la massa del forat, i els altres símbols són els mateixos que a l’expressió anterior. Tot això dona lloc al descobriment de la radiació Hawking, que és un fenomen que sembla contradictori amb el concepte de forat negre: La mecànica quàntica diu que fins i tot a l’espai buit hi ha d’haver una certa energia anomenada energia de buit, que permet la creació de parells partícula-antipartícula, donant lloc a partícules que

s’anomenen

virtuals. Una de les partícules virtuals tindrà energia negativa i l’altre energia positiva, la partícula negativa tindrà una vida curta ja que normalment les partícules del nostre Univers són positives. Aquest fenomen pot ocórrer fora de l’horitzó de successos, i pot passar que una de les partícules entri al forat negre (la d’energia negativa) , i es torni real gràcies a l’adquisició d’energia, segons l’expressió E  mc 2 ,

mentre cau cap al forat negre. Un cop que l’altra

partícula es queda sense la seva parella, no s’aniquilarà amb ella, i d’aquesta manera 26

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

és capaç d’escapar i també esdevenir real, o bé caure al forat negre, encara que seria més normal que escapés ja que té energia positiva. En el cas que escapi, aquesta partícula es torna real també, i sembla com si el forat negre l’hagués radiat. Tant sols és una il·lusió, el forat negre en si mateix no radia res, tan sols s’empassa matèria com sempre, i es va evaporant a mesura que la seva matèria interna s’anihila amb les partícules negatives que hi cauen. A mesura que el forat negre va evaporantse gràcies a l’anihilació amb les partícules incidents, l’altre partícula surt disparada cap enfora causant radiació. Aquest procés s’accelera a mesura que el forat perd més massa. De moment no se sap què passa quan un forat negre té poca massa però el que sembla més segur és que explota i potser fins i tot torna a l’Univers exterior tota la informació que li ha robat al llarg de la seva vida, això proporcionaria una via d’escapada a la matèria del forat negre, encara que molt més tard de la seva entrada i segurament bastant transformada. Tot i això la radiació d’un forat negre és molt i molt feble, ja que els forats negres que coneixem són massa massius perquè aquest efecte sigui observable. La radiació Hawking només seria detectable en forats negres molt petits, i de moment no en tenim constància. Així doncs la qüestió de la radiació Hawking dóna una resposta parcial a la meva pregunta: aquesta permet que s’escapi matèria, però no del forat negre, sinó de molt a prop. Tot i això aquesta resposta no està del tot completada; ja que no sabem què pot passar dins els forats negres i si realment la matèria del seu interior podrà escapar cap a l’exterior. D’altra banda, veurem que alguns forats negres també emeten matèria i un altre tipus de radiació d’una manera molt més intensa que la radiació Hawking. CORRIMENT AL VERMELL GRAVITATORI:

27

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Quan una senyal de llum s’atansa a un forat negre aquesta es desplaça cap a longituds d’ona més energètiques a causa de la dilatació temporal causada per gravetats intenses6: La relativitat general diu que les acceleracions intenses (la gravetat es considera equivalent a l’acceleració) causen un alentiment del temps respecte un observador exterior en repòs. Si suposem un observador llunyà que intenta veure algú caure a un forat negre, i la persona que hi cau emet algun tipus de senyal, com ara pulsacions regulars de llum, a mesura que aquest es vagi acostant al forat negre les pulsacions es faran més i més llargues, i l’interval de temps entre elles també. Així, l’observador veurà a la persona (o les seves senyals de llum) moure’s cada vegada més lentament, fins a aturar-se a l’horitzó d’esdeveniments, on les pulsacions de llum es fan infinitament llargues. A part d’això, la llum no escaparà de l’horitzó, i per tant l’observador no en sabrà mai més res.

Aquesta figura mostra un desplaçament cap al vermell, és a dir, cap a longituds d’ona més llargues i energies més baixes. En el cas de la persona que cau al forat negre, passaria això, fins que l’ona fos totalment plana. Podem veure el desplaçament causat per la gravetat en una imatge d’un forat negre on els raigs de llum són afectats per la seva rotació. A mesura que un raig s’hi acosta es desplaça cap al blau, fins a tornar-se ultravioleta (representat en lila), els que s’aconsegueixen escapar perquè són llançats amb la inclinació necessària, es tornen a desplaçar cap al vermell mentre s’allunyen.

6

El desplaçament cap al vermell vol dir que les longituds d’ona d’un senyal emès per un objecte es fan més llargues progressivament. Aquest desplaçament pot ser causat pel moviment d’un cos (el so que fa una ambulància quan se’ns allunya) o bé per l’intens camp gravitatori d’un lloc. En el primer cas es tracta de l’efecte Doppler, que és diferent del que expliquem aquí. El desplaçament cap al blau indica el contrari: un desplaçament cap a longituds d’ona més curtes i més energètiques.

28

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Veiem que alguns dels raigs llançats en el sentit contrari al moviment es corben fins que finalment s’hi adapten. ENROSCAMENT DEL SISTEMA DE REFERÈNCIA: Hem vist que els forats rotatoris arrosseguen amb ells l’espaitemps que els envolta, fent que qualsevol cosa, matèria, llum, etc., tendeixi a moure’s en la direcció i sentit del moviment. Podem veure aquesta rotació de l’espaitemps en les següents imatges d’un sistema de coordenades corbat:

Seqüència d’imatges, de dreta a esquerra, que mostra com s’accelera el forat i s’enrosca el sistema de coordenades al voltant seu. D’aquesta manera tots els cossos es veuen obligats a seguir cada com amb més força el sentit de rotació del forat.

Aquesta rotació de l’espaitemps que causa el moviment dels objectes el podem detectar perfectament en els sistemes binaris o en els centres actius de galàxies (AGN, d’Active Galactic Nuclei), on hi ha un forat negre rotatori rodejat d’un disc d’acreixement.

DISCOS D’ACREIXEMENT I RAIGS ENERGÈTICS: Tan en els sistemes binaris com en els AGN, es forma el que s’anomena un disc d’acreixement al voltant del pla de gir del forat negre, un disc d’acreixement no és res

29

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

més que matèria, sigui quina sigui la seva procedència, tipus, etc., arremolinada al voltant del forat negre. La presència d’un disc d’acreixement suposa l’expulsió de material per dos raigs orientats en l’eix de gir del forat. Aquests raigs s’anomenen jets, i són creats a partir del material més intern del disc d’acreixement. Hi ha certa polèmica en determinar quin és el mètode en que es creen els jets, durant l’edat d’or se’n van proposar quatre de diferents, i sembla ser que el procés de BlanfordZnajek és el més precís: Segons aquest procés els jets són produïts per fortes forces electromagnètiques creades per la matèria arremolinant-se cap al forat negre. Aquestes forces arranquen gas i camps magnètics fora del forat negre a través de l’eix de rotació en un jet de forma molt estreta. Dintre del jet, les ones de xoc fan que els electrons energètics girin en forma d’espiral al voltant del seu camp magnètic i radiïn un tipus de radiació anomenada radiació sincrotó. Aquesta radiació, juntament amb altres radiacions (raigs X, etc.) i la matèria expulsada pels jets proporciona la manera que hem mencionat anteriorment que té la matèria relativament propera per a escapar d’un forat negre, evidentment amb disc d’acreixement.

4.Part Experimental En aquesta part del treball aplicarem les qüestions més bàsiques en referència a la detecció experimental dels forats negres: on i com es busquen, què tenim per a afirmar que els forats negres existeixen, etc. Finalment farem una enumeració i definició breu d’alguns dels forats negres o pressumptes forats negres observats per

30

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

acabar amb una anàlisi una mica més profunda d’un parell de les observacions de més pes.

4.1 Com es detecten els forats negres Hem après que els forats negres poden ser fruit de l’explosió d’algunes estrelles o bé poden residir al nucli de les galàxies actives (AGN), per tant, com que les galàxies contenen una immensitat d’estrelles, resulta força lògic buscar els forats negres estel·lars i galàctics en diverses regions d’una mateixa galàxia. El problema és com s’han de buscar, ja que per molt bonic i elegant que sigui el concepte teòric, si no hi haguessin evidències experimentals dels forats negres no serviria de res. De fet no totes les galàxies són tan tranquil·les com la nostra, moltes d’elles tenen un nucli central molt turbulent, on s’expulsen grans quantitats d’energia, sobretot en forma de raigs X, radioones, raigs de llum, etc. És a dir, la llum de les galàxies normals és produït essencialment per estrelles, però l’emissió produïda pels nuclis de galàxies actives és diferent: no és produïda per estrelles; es diu que és d’origen “noestel·lar”. Bàsicament hi ha tres tipus d’AGN: El primer són les Seyferts, que emeten en la banda òptica com les galàxies normals, però que emeten la major part de la seva energia en forma d’ones infraroges i de radio. Una diferència clau és que el material del centre es mou a unes velocitats que arriben fins als 1000 km/s. El segon tipus són les radiogalàxies, que bàsicament emeten ones radio, i es poden veure els jets que emanen del centre. El tercer tipus són els Objectes Quasi-Estel·lars, o quàsars (QSO), que emeten grans energies, radioones, però sobretot ones en la banda òptica (llum). Els quàsars són essencialment galàxies o centres de galàxies molt i molt llunyanes. Aquests objectes emeten unes quantitats d’energia gegantesques, ja que sinó no els detectaríem, de fet els quàsars estan entre els objectes més brillants de l’Univers. Les propietats dels AGN a gran escala són tres: una brillantor molt més gran que les galàxies normals, una mida molt més petita, i una emissió no-estel·lar, que per tant no prové de les estrelles sinó d’un altre lloc. El que realment fa interessants els nuclis

31

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

de galàxies actives en aquest treball és el mecanisme que els dóna l’energia, que precisament és un forat negre supermassiu. En els centres dels AGN hi ha un forat negre d’entre 108 i 109 masses solars envoltat d’una gran densitat d’estrelles. Quan una estrella o qualsevol altre matèria passa prop del forat negre, aquest se’ls empassa, i augmenta així la seva massa. A mesura que la matèria es mou en forma d’espiral, pel disc d’acreixement, cap al forat negre, aquesta dóna lloc als anomenats jets que surten perpendicularment al disc. Tot i això, també hi ha una altra manera indirecta de detectar els forats negres de les galàxies, encara que no siguin AGN, és a dir encara que no siguin actives. Aquest mètode consisteix en fixar-se en les òrbites dels cossos que orbiten el forat negre, i a partir d’algunes dades obtingudes sobre el moviment d’aquests cossos es pot determinar el valor de la massa que els atrau.7 En el cas dels forats negres d’origen estel·lar només els podem detectar a les galàxies tranquil·les, ja que encara que n’hi hagin en els quàsars la seva brillantor (dels jets) és massa feble en comparació a la brillantor del nucli central per a ser detectada. La millor manera de detectar un forat negre estel·lar és buscant en els sistemes binaris, on dues estrelles orbiten una al voltant de l’altra, i en el cas que una d’aquestes estrelles es torni un forat negre, o inicialment un dels seus components ja ho sigui, és segur que el forat negre robarà matèria de la seva companya i formarà un disc d’acreixement i un parell de jets. Curiosament, els nuclis de galàxies actives i els sistemes binaris on un component és un forat negre s’assimilen d’una forma extraordinària, només que a unes escales totalment diferents. Així doncs veiem que una de les formes de detectar els forats negres no és mirant cap a ells, sinó les seves rodalies, i veure com la seva gravetat afecta als cossos del voltant. Val a dir que, el cas dels forats negres dels nuclis de les galàxies són més fàcils de detectar, perquè els astrònoms ja sabem el lloc on han de buscar amb força 7

Una manera de determinar la massa d’un cos a partir de l’òrbita d’un satèl·lit seu és coneixent el seu

període i la distància que els separa, en òrbites circulars la 3a llei de Kepler proporciona un bon mètode

per a fer-ho. Alineant una mica els termes d’aquesta llei obtenim l’expressió

M

4 2 R 3 GT 2 32

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

precisió, i per altra banda també els poden detectar mirant els moviments dels cossos que hi passen a prop. En canvi, en el cas dels forats negres de poques masses solars, és més aviat qüestió de sort.

4.2 Quines proves hi ha a favor Hem parlat de quins tipus de forats negres es podrien observar i de com fer-ho, anem a veure quines observacions els recolzen. En les següents taules es mostren els candidats a forats negres més probables:

Galàxia

Massa (en masses solars)

Via Làctia M31 (NGC 224) M32 (NGC 221) M84 M87 (NGC 4486) M105 NGC 3115 NGC 3377 NGC 4258 (M106) NGC 4261 NGC 4486b NGC 4594 NGC 6251

2 Milions 30 Milions 3 Milions 300 Milions 3 Bilions 50 Milions 2 Milions 100 Milions 40 Milions 400 Milions 3 Bilions 1 Bilió 1000

Sistema binari

Massa del Massa de la forat negre companya (en masses (en masses solars) solars)

Cyg X-1 LMC X-3 LMC X-1 A0620-00 GS 2023+338 GS 1121-68 GRS 2000-25 GRO J0422+32 GRO J1655-40 XN Oph 1977

Entre 7 i 18 Entre 7 i 11 Entre 4 i 10 Entre 5 i 17 Entre 10 i 15 Entre 9 i 16 Entre 5 i 8 Entre 3 i 5 Entre 4 i 6 Entre 5 i 7

0.23 2.3 0.14 3.1 6.3 3.01 5.0 0.9 3.2 4.0

El primer quadre mostra els possibles forats negres supermassius en nuclis galàctics, mentre que al segon quadre ens mostra els possibles forats negres de massa “petita” en sistemes binaris. A continuació es mostren algunes imatges obtingudes amb telescopis. La majoria d’elles s’han obtingut gràcies a telescopis en òrbita com el Hubble, el Chandra, el Rossi, etc., donat que es tracta de regions d’espai molt petites que des de la Terra són molt difícils d’observar amb claredat. Aquesta és la galàxia M87, també catalogada com a NGC 4486, que està situada a uns 56 anys llum de la Terra, a la constel·lació de la 33

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Verge. El quadre ampliat mostra el centre actiu de la galàxia, on hi ha un forat negre supermassiu d’uns 3 bilions de masses solars. A la imatge gran també podem apreciar el jet que emana del forat.

Aquesta imatge compara tres galàxies: la imatge superior esquerra és NGC 3377, situada a 32 milions d’anys llum de distància. La imatge superior dreta és NGC 3379 o M105, a la mateixa distància, i les dues imatges inferiors són NGC 4486b, companya de M87, situada a 50 milions de distància.

Aquesta imatge mostra el centre de la galàxia NGC 4261, situada a 90 milions d’anys llum, a la constel·lació de la Verge. La imatge de l’esquerra mostra tota la galàxia, i es veuen uns jets impressionants que en surten. La imatge de la dreta mostra el nucli de la galàxia, amb un diàmetre de “tan sols” 400 anys llum. Aquí veiem el nucli de la galàxia NGC 6251, situada a 300 milions de distància, a la constel·lació de la Verge. En aquesta imatge podem veure el disc d’acreixement orientat verticalment i el forat negre com un punt brillant al centre.

34

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres Aquestes quatre imatges mostren la galàxia 4151, de la qual se n’ignora la distància, la massa, etc. Mostrem aquesta imatge perquè proporciona un bon exemple de com es veu un AGN on hi ha un forat negre vist de diverses maneres: Les imatges superiors són òptiques: la de la dreta mostra la velocitat de les emissions d’oxigen, la imatge inferior esquerra mostra la galàxia vista amb ultravioleta i la inferior esquerra, òptica també, mostra la llum

generada pel forat negre del centre de 4151.

Fins aquí hem mostrat imatges de nuclis de galàxies, les imatges de sistemes binaris que contenen forats negres són molt escasses, si és que n’hi ha cap. Les úniques dades gràfiques respecte als sistemes binaris són les corbes de llum dels sistemes detectats, algunes simulacions per ordinador i alguns dibuixos artístics que els representen. Potser el que veurem d’aquí uns anys quan aconseguim

enfocar

un

dels

nostres

telescopis cap a un sistema binari on un dels seus components sigui un forat negre s’assemblarà molt a aquesta imatge feta per ordinador.

35

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

4.3 Anàlisi d’algunes proves En aquesta part analitzarem un parell d’observacions que s’han anat perfeccionar al llarg dels anys, una d’elles tracta d’un forat negre supermassiu mentre que l’altre tracta sobre un forat negre d’origen estel·lar. D’aquesta manera obtenim una petita mostra del treball que duen a terme els especialistes en l’observació de cadascun dels dos tipus de forats negres, que poden arribar a ser molt diferents. La primera observació és la del nucli de la galàxia M87 i la segona és del sistema binari GRS 1915+105.

36

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

FORAT NEGRE SUPERMASSIU AL CENTRE DE LA GALÀXIA M87: Al centre de la galàxia activa M87, anomenada també NGC 4486 i situada a 50 anys llum, s’hi ha descobert un forat negre supermassiu. El descobriment decisiu pertany al HST (Hubble Space Telescope), i està basat en mesures de la velocitat del remolí de gas calent (disc d’acreixement) que orbita al voltant del forat negre. Aquestes mesures assenyalen que el forat negre té una massa d’uns 3 milions de masses solars concentrat en un espai no més gran que el sistema solar. Seguint amb les observacions del Hubble, el mateix grup d’investigadors arribà a la conclusió que al voltant del forat negre hi havia un disc de gas ionitzat calent (d’uns 1000º K), a més a més detectaren que el gas del disc es mou en forma d’espiral cap al centre, i també que tot el disc rota.8 Altres observacions, dutes a terme en gran part pel Chandra (telescopi de raigs X en òrbita com el Hubble) i el VLA (Very Large Array, un sistema de radiotelescopis terrestre connectats entre ells) han reforçat la hipòtesi de que a M87 hi ha un forat negre. Bàsicament aquests dos telescopis s’han fixat en els jets energètics que emanen del seu nucli.. En imatges de gran resolució el jet visible es veu com una corda amb successius nusos de “només” uns 10 anys llum de diàmetre que es va eixamplant des del centre. Aquí podem veure tres imatges del jet que emana del forat negre de M87. La imatge 8

Detectaren diverses coses: que hi ha una estructura de gas en forma de disc, que aquest disc en si mateix rota (aquests són les mesures de velocitat: desplaçament doppler), i que part de la matèria es mou pel disc en forma d’espiral cap al centre.

37

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

superior va ser presa pel Chandra, i per tant es tracta d’una imatge en la banda dels raigs X. La imatge inferior esquerra està presa pel VLA i ens mostra una imatge d’ones radio. La imatge inferior dreta va ser captada pel Hubble i mostra una imatge òptica del jet. Aquesta altre imatge ens mostra un aproximament al centre de la galàxia.

A

la

primera

foto

(superior esquerra) es veu una imatge captada pel VLA que ens mostra el jet i com la seva energia s’escampa com si fos un núvol.

La

segona

imatge

(superior dreta) captada pel Wide Field Planetary Camera PC2 (part del Hubble) ens mostra amb millor resolució i en la banda òptica la part del jet emmarcada en la primera imatge. Finalment, en la imatge inferior captada pel VLBA (Very Large Baseline Array: part del VLA) s’amplia el centre de la galàxia d’on surten els jets. En aquesta imatge veiem perfectament una regió aproximadament circular de color taronja que representa el forat negre i a la seva dreta com es desprèn un dels jets, de color blavós. En

aquesta

correlació

d’imatges, captades pel VLA i el VLBA es mostra el centre de la galàxia on hi ha el forat negre i els dos jets. Per primera vegada s’aprecien tots dos jets en la primera imatge. Les imatges restants enfoquen el jet cada vegada de més a prop, claredat

mostrant una

amb

regió

més central

diferent a tot el jet (tal com 38

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

passa amb la imatge anterior) que correspon al forat negre amb el seu disc d’acreixement escalfat.

FORAT NEGRE EN EL SISTEMA BINARI GRS 1915+105: Un grup de

científics va ser capaç d’explicar el funcionament del forat negre

catalogat com a GRS 1915+105 ajuntant observacions de diverses longituds d’ona de l’objecte. Sembla ser que cada mitja hora aproximadament, l’GRS 1915+105 expulsa cap enfora una part de l’interior del disc d’acreixement, causant un jet que es mou a unes velocitats molt altes (relativistes). Aquest disc de matèria es regenera automàticament després de cada jet a partir de la matèria que el forat negre va captant de la seva estrella companya. El procés d’aquest descobriment començà el 1996 quan els científics Jocham Greiner de l’Institut Max Planck (MPE), Edward Morgan i Ronald Remillard del Massachusetts Institute of Technology (MIT) usaren el telescopi Rossi X-Ray Timing Explorer (RXTE) per a observar l’ GRS 1915+105. Van observar uns comportaments molt estranys en les corbes de llum obtingudes: Una corba de llum és merament un gràfic de la intensitat de llum d’una font front el temps. Les corbes de llum del GRS 1915+105 mostren algunes característiques exòtiques. La primera és el patró repetitiu de lluminositat,

xapurrejos

tal

com

Greiner, Morgan i Remillard els anomenaren. La corba de llum de la figura superior mostra que cada 250 segons més o menys la intensitat de la font oscil·la amb un increment de l’amplitud que llavors cau durant uns 30-50 segons d’inactivitat abans de tornar a brillar. En una ocasió: el 6 d’abril del 39

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

1996, un d’aquests períodes d’inactivitat va durar uns 300 segons, tal com veiem a la figura inferior. En l’edició del Desembre de 1996 de la Astrophysical Journal, Greiner, Morgan i Remillard suggeriren que la forta emissió variable de raigs X del GRS 1915+105 podria estar relacionada amb la part interior del disc d’acreixement del forat negre. Si aquesta relació era certa, llavors els períodes de calma correspondrien a alguna mena de canvi dràstic a l’estat de la part interna del disc d’acreixement. El comportament de l’GRS 1915+105 queda reflectit d’una manera molt clara en el diagrama/corba de llum que representa les diferents fases que s’observen en la corba de llum:

Aquesta corba de llum està acolorida segons les diferents energies dels raigs X, aquesta energia canvia molt dramàticament al voltant dels 1200 segons i torna a canviar altre cop al voltant dels 1600. Als 1200 segons la intensitat dels raigs X decau. La conjectura que explica això és que l’interior del disc d’acreixement desapareix. Als 1600 segons, apareix una flamarada d’intensitat: aquest punt sembla ser el punt de sortida dels jets de matèria que s’allunyen del forat negre. Llavors es torna a repetir el cicle: s’amuntega matèria, s’escalfa, i s’expulsa.

40

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

5. Conclusions La realització del Treball de Recerca m’ha aportat una sèrie de coneixements que certament no tenia anteriorment, coneixements no només sobre els forats negres, sinó que també sobre diversos temes d’astronomia, astrofísica i cosmologia, ja que inevitablement la recerca sobre un tema concret arrossega coneixements d’altres branques estretament lligades. Aquests coneixements m’han servit també per a tenir més clar quines són les matèries que m’agradaria cursar en acabar el Batxillerat. A part d’això, m’ha aportat també un cert sentit d’organització i tria de material didàctic, que sens dubte també és de gran utilitat. Centrant-nos en el contingut del manuscrit, aquesta recerca m’ha servit per a aprendre més del que s’aprèn llegint un sol llibre divulgatiu. Certament no he après el que s’ensenya durant una carrera de física quan s’estudia un tema com els forats negres, però si que he après quines són algunes de les conclusions i resultats d’aquests estudis, cosa que ja és prou satisfactori per a un alumne com jo. Les conclusions de la pregunta-hipòtesi són bastant arbitràries: En primer lloc sí que escapen coses d’un forat negre en forma de jets i també en forma de radiació Hawking, tot i que aquesta última no és perceptible. En segon lloc no es pot escapar

41

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

res d’un forat negre; considerant forat negre aquella regió situada a partir i més enllà de l’horitzó d’esdeveniments, en aquest sentit la resposta és rotundament que no, i tornem en certa manera al punt de vista clàssic. Si ens hi fixem bé, les dues respostes són correctes, tot depèn de què considerem com a forat negre. D’aquesta manera, la resposta a curt termini és que no, però si com he dit es té en compte el material expulsat pels jets, la resposta és que alguna cosa sí. També succeeix que si es té en consideració la radiació Hawking i la consegüent evaporació, tot i que es realitza molt lentament, sembla ser que potser sí escaparà la matèria interior. Per acabar, la resposta es converteix en no se sap si considerem l’interior del forat negre, és a dir la regió interna delimitada per l’horitzó, ja que no se sap amb certesa absoluta què li passa a la matèria de dintre un forat negre. Tot i que molt probablement aquesta es quedarà a dins per sempre, o si més no per un període de temps molt i molt llarg.

42

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

6. Bibliografia Green, Brian.: The Elegant Universe. W.W. Norton & Company, 2003. Hawking, Stephen W.: Història del Temps. Barcelona: Columna, Textos, 2002. Hawking, Stephen W.: L’Univers en una closca de nou. Barcelona: Columna, Crítica, 2002. Rees, Martin.: Antes del principio. Madrid: Metatemas 57, Libros para pensar la ciencia, 1998. Riera i Tuèbols, Santiago.: Origen i evolució de l’Univers. Barcelona: Edicions 62, 1996. Rohrlich, Fritz.: De la paradoxa a la realitat. Barcelona: ENCICLOPÈDIA CATALANA: biblioteca universitària, 1994. Penrose, Roger.: Lo grande, lo pequeño y la mente humana. Madrid: Cambridge University Press, 1999. 43

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Thorne, Kip S.: Agujeros negros y tiempo curvo. Barcelona: Crítica, Grijalbo Mondadori, 1994. Bekenstein, Jacob B.: “La información en el universo holográfico”, dins INVESTIGACION y CIENCIA, núm Octubre 2003, 2003, p.36-43. Weaver, Kimberly.: “Asociaciones galácticas”, dins INVESTIGACION y CIENCIA, núm Setembre 2003, 2003, p.6-14. Autor no especificat.: “Últimas notícias”, dins Tribuna de ASTRONOMÍA y Universo, núm II época nº 47, Maig 03, 2003, p.12-13. Autor no especificat.: “Últimas notícias”, dins Tribuna de ASTRONOMÍA y Universo, núm II época nº 52, Octubre 03, 2003, p.14. Agujeros negros en la galaxia [en línia. www.cienciahoy.retina.ar/hoy42/fenom3.htm Black Holes [en línia. http://superstringtheory.com/blackh.html

Black Holes and Beyond [en línia. http://archive.ncsa.uiuc.edu/Cyberia/NumRel/BlackHoles.html Black Holes and the Information Paradox [en línia. http://www.physics.utoronto.ca/~peet/media/SciAmEdge/Q103018C.pdf Black Holes FAQ by Ted Bunn [en línia. http://cosmology.berkeley.edu/Education/BHfaq.html Black Holes: Portals to the Unknown [en línia. http://library.thinkquest.org/10148/ Jillian’s Guide to Black Holes [en línia. http://www.gothosenterprises.com/black_holes/

44

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Imagine the Universe News [en línia]. http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/features/news/news.html The Naked Singularity [en línia]. http://www.rdrop.com/users/green/school/index.htm

7. Annexos En els següents dos annexos, es realitzen dos càlculs que intenten reproduir els primers estudis sobre els forats negres. Ambdós càlculs estan realitzats a partir de la física newtoniana que sabem els alumnes de Batxillerat.

7.1 Càlcul de la velocitat d’escapament La segona llei de Newton ens diu que la força d’un sistema és igual a la massa per l’acceleració. F  ma Si considerem un sistema on només hi actua la força de gravetat com ara un planeta de massa M i un cos més petit de massa m que orbita en una òrbita circular de radi R, llavors la segona llei de Newton es converteix en:

45

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Fc  man

On Fc és la força centrípeta i an és l’acceleració normal (és a dir la que va en direcció al centre del planeta). També sabem que la força que fa la gravetat té un mòdul de

F G

Mm R2

v2 Per tant, i sabent també que l’acceleració normal té un valor de , arribem a R l’expressió:

G

Mm v2  m R2 R

D’aquí deduïm que la velocitat orbital, v, del satèl·lit, que és la velocitat necessària perquè aquest es mantingui en una òrbita estable al voltant de la massa M, és:

v

GM R

D’altra banda, sabem que l’energia mecànica total de qualsevol sistema és igual a la suma de les energies cinètica i potencial: E  Ec  E p L’energia cinètica es defineix com a Ec  com a E p  G

1 2 mv i l’energia potencial gravitatòria 2

Mm . No s’ha de confondre amb l’expressió E p  mgh ja que aquesta R

és una aproximació de l’anterior a distàncies molt petites on es considera l’atracció del nostre planeta com a constant.

46

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Per tant, si igualem les dues expressions obtenim l’energia mecànica total d’un sistema on hi actua la gravetat:

E  Ec  E p 

1 2 Mm mv  G 2 R

Substituint la v que hem trobat abans a l’expressió de l’energia cinètica:

E

1 2 Mm Mm  1  1 GMm mv  G G   1   2 R R  2  2 R

L’energia total és:

E

1 GMm 2 R

Ara fem una petita modificació i considerem la velocitat d’escapament, (no s’ha de confondre la velocitat d’escapament amb la velocitat orbital) que és la velocitat mínima necessària per a que un cos (el projectil) aconsegueixi escapar de l’atracció gravitatòria que li exerceix un altre cos (el planeta). Es considera que un cos escapa de l’atracció gravitatòria quan la seva energia mecànica total és zero: E  Ec  E p  0

1 Mm mve 2  G 0 2 R 1 Mm mve 2  G 2 R Aïllant la velocitat d’escapament ve de l’expressió anterior obtenim:

47

Treball de Recerca 2003/04

ve 

Els Forats Negres

2GM R

I per fi obtenim la velocitat d’escapament. Resulta interessant comprovar que aquesta no depèn de la massa del cos que llencem, sinó que només depèn de la massa del cos des del qual el llencem i del seu radi. Ara passem a calcular la velocitat d’escapament d’alguna cossos importants com ara la Terra i el Sol. Tant sols necessitem saber la massa de la Terra i el seu radi. Ja sabem que la G és la constant de gravitació de Newton que val G  6, 67 ·10-11 NmKg 2 . Les dades que necessitem són: M T  5,98 ·1024 Kg RT  6, 37 ·106 m Ja podem calcular la velocitat d’escapament:

ve 

2GM T 2 ·6, 67 ·10-11 NmKg 2 ·5,98 ·1024 Kg m2 Km   1, 25  11, 2 6 2 RT 6,37 ·10 m s s

La velocitat d’escapament a la Terra és d’aproximadament 11,2

Km . s

Ara calculem la velocitat d’escapament del Sol. La seva massa i el seu radi són: M   1,98 ·1030 Kg R  6,96 ·108 m I la velocitat d’escapament:

48

Treball de Recerca 2003/04

ve 

Els Forats Negres

2 2GM  2 ·6, 67 ·10-11 NmKg 2 ·1,98 ·1030 Kg Km 11 m   3, 79 · 10  617 8 2 R 6,96 ·10 m s s

La velocitat d’escapament del Sol és d’aproximadament 617

Km . s

7.2 Càlcul del Radi de Schwarzschild A partir de l’expressió v 

2GM , obtinguda en l’annex anterior, calcularem quin és R

el radi d’un cos, que suposarem esfèric per a simplificar-ho. Hem vist que, segons la física de Newton, si un cos es comprimeix suficientment aquest esdevindrà completament negre, essent incapaç de deixar escapar res. Per tant podem argumentar d’una manera lògica que un cos complirà aquestes característiques quan la seva velocitat d’escapament sigui major o igual que la velocitat de la llum.

Llavors l’expressió de la velocitat d’escapament es transforma en c 

2GM , on c és R

la velocitat de la llum. A partir d’aquí també és força lògic pensar que aquest cos hipotètic tindrà una distància a partir de la qual la velocitat d’escapament sigui c. Serà llavors quan aquest es torni negre. Aquesta distància és el radi que figura en la nostra expressió, així si l’ aïllem obtindrem la seva expressió:

49

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

2GM 2GM 2GM  c2  R 2 R R c

c

Per tant, el radi té un valor de R 

2GM , i coincideix amb el valor del radi de c2

Schwarzschild calculat fent ús de la relativitat general. Com en l’apartat anterior, també és interessant veure quin valor tindria aquest radi per a cossos com el Sol i la Terra:

Terra: 24 Només hem de saber la seva massa, que és M T  5,98 ·10 Kg , i recordant que la

constant de la gravitació té un valor de G  6, 67 ·10-11 NmKg 2 , podem procedir a realitzar aquest càlcul tant senzill: 2GM 2 ·6, 67 ·10-11 NmKg 2 ·5,98 ·1024 Kg R 2  ; 0, 0088m  8,8mm 2 c  3 ·108ms 1  Així doncs el radi de Schwarzschild d’un cos de massa igual que la Terra és de 8,8mm. Sol: 30 La seva massa és M   1,98 ·10 Kg , per tant:

R

2GM 2 ·6, 67 ·10-11 NmKg 2 ·1,98 ·1030 Kg  ; 2934,8m ; 2,9 Km 8 1 2 c2 3 · 10 ms  

50

Treball de Recerca 2003/04

Els Forats Negres

Per tant, el radi de Schwarzschild d’un cos amb la mateixa massa que el Sol seria d’uns 3 Km.

51