Travail De Calcul Version Final 2017-03-16.docx

MGC 825: RÉHABILITATION DES OUVRAGES D’ART

Projet d’évaluation de la capacité portante d’un pont de type dalle épaisse

Par : Galia DOBREVA

DOBG11546909

Alejandro FACUNDO

FACJ20068100

Thiziri KATTI

KATT23579208

Présenté à: Münzer Hassan, ing., Ph.D.

Le Jeudi 16 mars 2017

Table des matières Géométrie de la structure et caractéristiques des matériaux :

2

Surcharge routière

2

Catégorie de circulation

2

Catégorie de charges permanentes

2

Vérification des conditions d’application de la méthode simplifiées :

3

Analyse de la dalle, pour le moment fléchissant:

3

Indice de fiabilité cible β, pour le moment fléchissant :

5

Coefficients de pondération des charges, pour le moment fléchissant :

5

Coefficient de pondération de la résistance, pour le moment fléchissant :

5

Résistance pondérée de la dalle, pour le moment fléchissant :

6

Coefficient nominal de surcharge, pour le moment fléchissant :

6

Analyse de la dalle, pour le cisaillement :

7

Indice de fiabilité cible β, pour cisaillement :

8

Coefficients de pondération des charges, pour cisaillement:

9

Calcul de la résistance de la section au cisaillement:

9

Calcul du coefficient de surcharge nominale :

10

Recommandations :

10

Références bibliographique :

11

1

Géométrie de la structure et caractéristiques des matériaux :

Résistance du béton F’c = 18 MPa (essais sur carottes) Fy = 230 MPa (tableau 14.1 propriétés de l’acier de construction) ρc = 24 kN/m3 ρasphalt = 23.5 KN/m3

Surcharge routière La surcharge routière pour l’analyse structurale est celle du camion CL-625. Le coefficient de majoration dynamique (CDM) est (Tableau 6.5 du cours) : I = 0.3

Catégorie de circulation Le pont est classé selon la catégorie NP

Catégorie de charges permanentes Lors de l’inspection du pont l’épaisseur de la surface de roulement asphaltée a été mesurée. Son poids sera donc inclus dans D2 et D3 = 0

2

Charge permanente D1 Garde-fous Charge permanente D2 Dalle épaisse Chasse-roues en béton Surface de roulement (asphalte)

(2 x 1) / 8.5

= 0.235kN/m par 1m dalle D1= 0.235kN/m par 1m dalle

(0.6 x 1 x 24) 2×(0.45 x 0.28 x 24)/8.5 (0.045 x 1 x 23.5)

= 14.400kN/m par 1m dalle = 0.711kN/m par 1m dalle = 1.058kN/m par 1m dalle D2 = 16.169kN/m par 1m dalle

Vérification des conditions d’application de la méthode simplifiées : Selon l’article 5.6.2, nous avons vérifié la géométrie du pont afin d’utiliser la méthode simplifiée. Conditions d’utilisation de l’analyse des charges permanentes et des surcharges a) largeur du pont est constante b) le platelage est continu sur toute la largeur du pont c)la portée entre axes des appuis ou des unités d’appui est constante sur toute la largeur du pont d) les conditions d’appuis s’apparentent à celles d’appuis linéaires a tous les unités d’appuis e) l’épaisseur est uniforme sur toute la largeur

Conditions Vérifiés

Analyse de la dalle, pour le moment fléchissant: ●

Moment dû aux charges permanentes à mi- portée : MD1 = D1× L2 / 8 = 0.235 x (10.8)2 / 8 =3.426 kNm MD2 = D2 ×L2 / 8 = 16.169 x (10.8)2 / 8 = 235.74 kNm

Dans le cas des ponts avec biais le moment longitudinal de la dalle MD peut être réduit au moyen du coefficient du biais calculé de la façon suivante : FS= 1.05- 0.34tanψ ≤ 1.0 (art 5.6.3) FS= 1.05- 0.34tan20 = 0.92 ≤ 1.0

FS = 0.92

MD1= 0.92 ×3.426,

MD1=3.151 kNm

MD2= 0.92×235.72,

MD2= 216.86 kNm

3

●

Moment dû aux surcharges : (Tableau 3-2-3 manuel de conception des structures) ✓ Moment total, MT = (75 T2 - 165T + 0.75) / T; où T=la portée = 10.8 m. MT = (75 x 10.82 – 165 x 10.8 + 0.75) / 10.8 MT = 645.06 kNm ✓ Moment longitudinal, ML = FT FS MT(art. 5.6.4.1) Avec: FT : Fraction de charge du camion FS : Coefficient du biais (art. 5.6.4.2) FT =

B Be DT (1+ μλ)

≥1.05

n RL Be

Pour l’ÉLUT et l’ÉLUL (art. 5.6.4.2)

Avec : Nombre de voies pour notre cas il est égale à 2 voies Facteur de modification de charge pour voies multiples = 0.85 (2 voies chargées, Route classe C, Tableau. 14.3, CSA-S6-14) B: Largeur du pont Be : Valeur réduite de B utilisée pour les ponts à dalle et les ponts à dalle évidés dont les rives libres sont effilées, mm, définie à l’article 5.5.2; valeur réduite de B pour les ponts à poutres-caissons multiples, mm, définie à l’article 5.6.8 (pour notre cas on prend un Be égale à B) DT : Largeur de répartition des charges des camions (m), dans le cas des ponts a dalle de classe A et B il est égale à : n: RL:

3

DT = 4.15-L

e

≥ 3.00(Tableau 5.1, S6-14)

Avec : Le =10.80 m, pont en portée simple Dans le cas des routes de classe C, la valeur de DT doit être majorée par 1.05 pour n =2 (art 5.6.5.1) 3 DT= 1.05 × (4.15 - ) = 4.06 ˃ 3.0 10.8

μ:

Coefficient de modification de la largeur de la voie μ = (We– 3.3) / 0.6 ≤1.0 Avec : We : largeur de la voie de calcul = 7.6 /2 = 3.8 m 3.8-3.3 μ= =0.83≤1.0 0.6 μ=0.83

λ:

λ=0.15-0.30/Le (Tableau 5.1 article 5.6.5.1) Avec : Le – portée = 10.8 m

0.30 =0.122 10.8 λ=0.122 λ=0.15-

4

FT = 8.5/(8.05 x 4.066 x (1+(0.83 x 0.122)) = 0.223 Vérification:FT ˃1.05

n RL Be

= 1.05x(2x0.85) = 0.210

FT = 0.223 > 0.210 FS = 1.05 – 0.16tanψ ≤ 1.0 FS : 1.05 – 0.16 x tan 20° ≤ 1.0 FS = 0.991 ≤ 1.0

Alors : ML= 0.991×0.223×645.06 ML= 142.55 kNm

Indice de fiabilité cible 𝛽, pour le moment fléchissant : On a ✓ L’inspection du pont est faite par l’ingénieur évaluateur alors elle est une inspection de niveau INSP3 ✓ Le comportement du système est de niveau S2 ✓ Un comportement de l’élément de niveau E3 pour l’étude en flexion ✓ Circulation NP Alors β=2.75

Tableau 14.5

Coefficients de pondération des charges, pour le moment fléchissant : Détermination des coefficients de pondération des charges : β=2.75

Tableau 14.8

αL= 1.42

β=2.75

Tableau 14.7

αD1 = 1.06 ; αD2= 1.12

Coefficient de pondération de la résistance, pour le moment fléchissant : Calcule de 𝛽B

ρb =[

α1 β1 ϕc f'c ϕs fy

]× ⌈

700

⌉

700+fy

α1 = 0.85-0.0015f’c ≥ 0.67 (art 8.8.3)

α1= 0.823

5

0.97-0.0025f’c ≥ 0.67 (art 8.8.3)

β1=

β1=

0.925

ϕs= 0.9 ϕc =

0.75 ρb = 0.037 Calcul de ρ

ρ=

As bd

b : largeur de 1 mètre de la dalle d :épaisseur de la dalle ( 550mm, tenir compte des 50 mm détériorés ) As :

b: d:

On a des armature 30M@150mm 1000 Sur une largeur de 1 mètre on a 150 = 6.667 As = 6.667 ×30M 30M 700mm2 As = 6.667 x 700 mm2 = 4667 mm2 On a un taux de corrosion de 10% de la surface de la section des barres alors la surface d’armature a considéré est : As = 4667 x 0.9 As = 4200 mm2 b= 1000 mm d = (h -50)-b’c- db /2 Avec : h - l’épaisseur constante = 600 mm – 50mm béton détérioré b’c– l’enrobage des armatures =35mm db : diamètre des armatures = 29.9 mm d= (600-50)-35-(29.9/2) = 500.05 mm

𝜌 = 4200/(1000 × 500.05) ρ= 0.0084 < 0.4 ρB= 0.1492

tableau 14.15

Calcul de la position de l’axe neutre :

a=

ϕs× fy×As α1× ϕC×f'c×b

=

0.9×230×4200

0.823×0.75×18×1000

=78.25mm

Résistance pondérée de la dalle, pour le moment fléchissant : a

R=ϕs×fy×As×(d- ) 2

R= 0.9×230×4200×(500.05-

78.25 2

)

R= 400.72 kNm

6

U = 1.02

Coefficient nominal de surcharge, pour le moment fléchissant : U×R-∑αD×D

F= F=

αL×L(1+I)

1.02×400.72−( 1.06×3.15+1.12×216.86) 1.42×142.55(1+0.3)

F= 0 .61 < 1

Analyse de la dalle, pour le cisaillement : ● Effort tranchant maximum La dalle est simplement appuyée alors l’effort tranchant maximum se trouve aux appuis avec une valeur Vd =Q×

L 2

Calcul de VD1 VD1= D1×L/2 VD1= 0.235× 10.8/2

VD1= 1.269 kN

Calcul de VD2 VD2= D2×L/2 VD2= 16.169×10.8/2

VD2=87.31 kN

● Calcul de l’effort tranchant a (dv) dv = Max [0.9d ;0.72h] Avec: d= h-b’c-D/2 = 600-35-29.9/2 d= 550mm dv=Max [495 ;432]

dv=495mm

V(dv)= WD1×(L/2-dv) V(dv)=0.235×(10.8/2-0.495)

V(dv)=1.152 kN

V(dv)= WD2×(L/2-dv) V(dv)= 16.169×(10.8/2-0.495)

V(dv)=79.30 kN

Dans le cas des ponts avec biais l’effort tranchant VD doit être majoré au moyen du coefficient du biais calculé de la façon suivante : FS = 1+ sin 2(ψ-5) ≥ 1.0

7

FS = 1+ sin 2(20-5) = 1.52 ≥ 1.0

●

VD1= 1.52 ×1.152

VD1=1.751 kN

VD2= 1.52×79.30

VD2= 120.54 kN

Effort tranchant maximum dû aux surcharges : (Tableau 3-2-3 manuel de conception des structures) Effort tranchant total VT VT = 425-1515 / T; où T=la portée = 10.8 m.

CMD = 0.25

VT = 284.72 kN.

● Effort tranchant longitudinal VL = FT FS VT(art. 5.6.4.1) Avec: FT : Fraction de charge du camion FS : Coefficient du biais (art. 5.6.3 a (i)) FT =

B Be DT (1+ μλ)

≥1.05

n RL Be

Pour l’ÉLUT et l’ÉLUL (art. 5.6.4.2)

Avec : n : Nombre de voies pour notre cas il est égale à 2 voies RL: Facteur de modification de charge pour voies multiples = 0.85 (2 voies chargées, Route classe C, Tableau. 14.3, CSA-S6-14) B : Largeur du pont Be : Valeur réduite de B utilisée pour les ponts à dalle et les ponts à dalle évidés dont les rives libres sont effilées, mm, définie à l’article 5.5.2; valeur réduite de B pour les ponts à poutres-caissons multiples, mm, définie à l’article 5.6.8 (pour notre cas on prend un Be égale à B) DT: Largeur de répartition des charges des camions (m) Dans le cas des ponts a dalle de classe A et B il est égale à DT = 2.35+0.35√Le (Tableau 5.2, S6-14) Avec : Le = 10.80 pont en portée simple Dans le cas des routes de classe C la valeur de DT doit être majorée par 1.05 pour n =2 (art 5.6.5.1) DT= 1.05 × (2.35+0.35√10.8) = 3.67 μ:

Coefficient de modification de la largeur de la voie μ = (We– 3.3) / 0.6 ≤1.0 Avec : We : largeur de la voie de calcul = 7.6 /2 = 3.8 m μ=(3.8-3.3)/0.6=0.83 ≤ 1.0

λ:

0.0 (Tableau 5.2, S6-14)

8

FT= 8.5/(8.5x3.67x(1+0.83x0) = 0.272>0.210

Alors : VL= 0.272×1.52 ×284.72 VL= 117.71 kN.

Indice de fiabilité cible 𝛽, pour cisaillement : On a : ✓ L’inspection du pont est faite par l’ingénieur évaluateur alors elle est une inspection de niveau INSP3. ✓ Le comportement du système est de niveau S2. ✓ Un comportement de l’élément de niveau E1 pour l’étude en flexion. ✓ Circulation NP. Alors β=3.5 Tableau 14.5

Coefficients de pondération des charges, pour cisaillement: Détermination des coefficients de pondération des charges : β=3.5

Tableau 14.8

αL= 1.63

β=3.5

Tableau 14.7

αD1 = 1.09 ; αD2= 1.18

Calcul de la résistance de la section au cisaillement: Vr = Vc+Vs Avec : Vc : contribution du béton à la résistance à l’effort tranchant Vr : contribution de l’armature à la résistance à l’effort tranchant Dans notre cas le Vs=0 alors le Vr est égale à Vc ● Calcul de la résistance de la section au cisaillement : Vc=2.5×β φcfcrbv dv dv =max(0.9d;0.72h) d=550-35-29.9/2=500.05mm dv=max(450;396)

𝛽=

230 1000+𝑑𝑣

dv=450mm

β=0.158

9

Fcr=0.4√f'c = 0.4 x √18

Fcr=1.70MPa

bv = 1m

bv =1000mm

Vc= 2.5×0.158×0.75×1.70×1000×450 Vc =226.63 kN La résistance au cisaillement est diminuée par le pourcentage suivant W/6 avec W ouverture de la fissure W = 35 mm = 0.35 m Vc = Vc x (1-W/6) Vc=226.63 × (1-0.0583)

Vc=213.42 kN Alors : Vr= Vc = 213.42 kN

Calcul du coefficient de surcharge nominale : U=1.0 pas d’étriers U×R-∑αD×D

F= F=

αL×L(1+I)

1.0×213.42 –( 1.09×1.751+1.18×120.54) 1.63×117.71(1+0.25)

F=0.30 <1

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Recommandations : 1- affichage du pont : Les facteurs de surcharges pour le pont en flexion et en cisaillement sont inférieurs à 1 pour cela un affichage indiquant une restriction de la surcharge est suggéré. Et qui sera calculé en fonction du coefficient d’affichage P et le niveau d’évaluation comme suit :  

Pour un facteur de surcharge 0.3


Pour le cas du cisaillement on trouve un F= 0.30 P=0.028 (art. 14.17.2 Figure 14.8) La charge requise pour un niveau d’évaluation 1 est égale à 0.028 ×625 =17.5T.

2- une réhabilitation adéquate   

Utilisations de produits d’injections appropriés pour colmater les fissures observées. Ajout d’armatures d’acier (étriers) au droit des appuis pour augmenter la résistance au cisaillement, car dans le cas de ce pont, le béton seul résiste au cisaillement. Réparation de la surface du béton dégradé avec un mortier hydraulique, utilisant un ciment normal ou spécial , la mise en œuvre se fait par couche de 1 centimètre bien compacté à la truelle .

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Références bibliographique : 1. Münzer Hassan, 2017, Notes de cours « réhabilitation des ouvrages d’art » 2. CSA-S6 -2014Chapitre 14 3. Extrait- CSA-S6 -2014 chapitre 5 4. Manuel de conception des structures - volume 1

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