Transparencias De Filtros

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Filtros Activos ™ Contenidos: . Introducción. . Estructuras de 2º orden. . Diseño de filtros. ™ Bibliografía: . Cap. III: 3-4 a 3-7 . Cap. IV: 4-1 y 4-2 . Colección de problemas ™ Duración estimada: 6 horas ™ Práctica de Laboratorio.

1

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Introducción a los Filtros Campo de aplicación de los principales filtros.

2

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Filtros de Segundo Orden Respuesta Estándar: H ( s) =

N ( s) 2

 s  s   + +1  w0  w0Q jω

Lugar de las Raíces: ×

Q =ζ½= 1 ×

×

Q ζ< >½1

ζ ==0∞ Q

×

ζ <<00 Q

σ

×

1 Qζ <> ½

× ×

ζ =0

Q =∞

ζ <0

Q<0 3

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Filtros de Segundo Orden Filtro Paso Bajo: H(s) = HLP

1 2

 s s   + +1  w0  w0Q

Filtro Paso Alto: 2

 s     w0  H ( s) = H HP 2  s  s   + +1 w w Q 0  0

4

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Filtros de Segundo Orden Filtro Paso Banda: H(s) = HBP

s w0Q 2

 s s   + +1 w w Q 0  0

Filtro Ranura: 2

 s  1 +    w0  H ( s) = H HP 2  s  s   + +1 w w Q 0  0

5

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Estructuras Básicas de Filtros de Segundo Orden 1.- Sallen Key (paso bajo):

RB = K = 1+ RA

H LP w0 = Q=

1 R1 R2C1C2

(1 − K ) R1C1

R2C2

1 + R1C2

R2C1

+ R2C2

R1C1 6

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Variantes de la estructura de Sallen-Key 1.a.- R1 = R2 = R ; C1 = C2 = C :

H LP

RB = K = 1+ RA

1 w0 = RC 1 Q= (3 − K ) 7

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Variantes de la estructura de Sallen-Key 1.b.- Ganancia Unidad:

H LP = 1

n ≥ 4Q 2

1 w0 = mn RC

n d= −1 2 2Q

mn Q= m +1

m = d + d 2 −1 8

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Variantes de la estructura de Sallen-Key 1.c.- R1 = R2 y Ganancia Unidad:

H LP = 1 w0 =

1 RC

1 q Q= 2 m

mq

2Q qC = w0 R 1 mC = 2Qw0 R 9

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Variantes de la estructura de Sallen-Key 1.d.- Filtro paso Alto

H LH = 1 1 w0 = mn RC n Q= m n +1

n>0 n m= ( n + 1) 2 Q 2 1 R= Cw0 mn 10

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Estructuras Básicas de Filtros de Segundo Orden 2.- Raush (paso bajo):

H LP = − w0 =

R3 R1

1 R2 R3C1C2 C1

Q=

R2 R3

R1

2

+

C2

R3

R2

+ R2

R3 11

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Variantes de la estructura de Raush 2.a.- R1 = R3 = R :

H LP = −1 1 w0 = mn RC Q=

n 1 2 m+ m

12

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Variantes de la estructura de Raush 2.b.- Filtro Paso Alto :

R5

C4

Vent

C3

C1

R2

Vo

+

( C3C4 R2 R5 )s 2 Vo C1 H ( s) = = − ⋅ Vi C4 (C3C4 R2 R5 )s 2 + R2 (C1 + C3 + C4 )s + 1 C1 1 R5C3C4 HoHP = − ; ωo = ;Q = 2 C4 C3C4 R2 R5 R2 (C1 + C3 + C4 ) 13

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Variantes de la estructura de Raush 2.c.- Ganancia unidad :

mR

C

Vent

nC

C

-

Vo

+

R

H HP = −1 w0 =

1 mn RC

mn Q= (2 + n ) 14

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Estructuras Básicas de Filtros de Segundo Orden Ventajas de las estructuras vistas: • Pocos componentes. • Diseño sencillo. Inconvenientes de las estructuras vistas: • Dificultad de ajuste. • Sensibilidad a las variaciones de los componentes. • Dispersión en el valor de los componentes. 3.- Otras alternativas: • Filtros de variable de estado. • Filtro Biquad 15

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Estructura de un filtro de variables de estado.

Características: • Mejor ajuste de los parámetros del filtro: Ganancia, wo y Q. R3 ajusta ganancia R6 ajusta wo R2 / R1 ajusta Q

• Misma estructura para filtros paso bajo, alto y paso banda. 16

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Diseño de Filtros activos Realización en cascada.

17

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Ejemplo de Filtro (I) Diseño en cascada.

Vo1

Vo2

Vsal

18

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Ejemplo de Filtro (II) Diseño en cascada.

Vo1

19

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Ejemplo de Filtro (III) Diseño en cascada.

Vo2

20

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Ejemplo de Filtro (IV) Diseño en cascada.

Vo3

21

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Ejemplo de Filtro (V) Diseño en cascada.

Vsal

22

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Ejemplo de Filtro (VI) Diseño en cascada.

23

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Plantilla de un filtro. Filtro paso bajo: A(dB) At min

At max wp

wa

w

Filtro paso alto: A(dB) At min

At max wa

wp

w 24

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Tipo de aproximaciones al filtro ideal Butterworth: 9 Respuesta plana en la banda de paso. 9 Caída de 20n dB/dec. Chebyshev: 9 Rizado en la banda de paso. 9 Mejor transición a la zona atenuada. Cauer (Filtros elípticos): 9 Rizado en la banda de paso y atenuada. 9 Óptima transición a la banda atenuada. Bessel: 9 Desfase casi lineal en la banda de paso. 9 Transición más lenta a la zona atenuada. 25

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Aproximación al filtro ideal.

26

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Comparación entre diferentes tipos de aproximaciones.

27

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Cálculo del orden del filtro (I) Constantes: Ks: Factor de selectividad Kd: Factor de discriminación Filtro paso bajo: Ks =

Kd =

wp wa 10 10

Amax 10 Amin 10

    K s < 1; 0 < K d < 1; −1   − 1 

Amax y Amin (dB )

Filtro paso alto: Ks =

Kd =

wa wp 10 10

Amax 10 Amin 10

    K s < 1; 0 < K d < 1; −1   − 1 

Amax y Amin (dB )

28

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Cálculo del orden del filtro (II) Aproximación de Butterworth:

log(K d ) n≥ log(K s ) Aproximación de Chebyshev:

 1   cosh  Kd   n≥ −1  1  cosh    Ks  −1

Tomar para “n” el menor entero que verifique las anteriores relaciones. 29

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Tablas Filtro paso bajo y alto de Butterworth n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fo1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q1 0.707 1.000 0.541 0.618 0.518 0.555 0.510 0.532 0.506

fo2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2

fo3

Q3

fo4

Q4

fo5

Q5

1.306 1.620 0.707 0.802 0.601 0.653 0.561

1 1 1 1 1 1

1.932 2.247 0.900 1.000 0.707

1 1 1 1

2.563 2.879 1.101

1 1

3.196

Att a 2fp 15 21 27 33 39 45 51 57 63

Filtro paso bajo y alto de Chebyshev. Rizado= 0.1 dB n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fo1 1.820 1.300 1.153 1.093 1.063 1.045 1.034 1.027 1.022

Q1 0.767 1.341 2.183 3.282 4.633 6.233 8.082 10.178 12.522

fo2

Q2

fo3

Q3

0.969 0.789 0.797 0.834 0.868 0.894 0.913 0.928

0.619 0.915 1.332 1.847 2.453 3.145 3.921

0.539 0.513 0.575 0.645 0.705 0.754

0.599 0.846 1.183 1.585 2.044

fo4

Q4

fo5

Q5

Att a 2fp 3.31 12.24 23.43 34.85 46.29 57.72 69.16 80.60 92.04

0.377 0.382 0.593 0.449 0.822 0.290 0.524 1.127 0.304 0.590

Filtro paso bajo y alto de Chebyshev. Rizado= 1 dB n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fo1 1.050 0.997 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.998

Q1 0.957 2.018 3.559 5.556 8.004 10.899 14.240 18.029 22.263

fo2

Q2

fo3

Q3

0.494 0.529 0.655 0.747 0.808 0.851 0.881 0.902

0.785 1.399 2.198 3.156 4.266 5.527 6.937

0.289 0.353 0.480 0.584 0.662 0.721

0.761 1.297 1.956 2.713 3.561

fo4

Q4

fo5

Q5

0.205 0.265 0.753 0.377 1.260 0.159 0.476 1.864 0.212 0.749

Att a 2fp 11.36 22.46 33.87 45.31 56.74 68.18 79.62 91.06 102.50

30

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Tablas alternativas Filtro paso bajo y alto de Butterworth n

m

q

Vm

Fm

Función de transferencia

2

0.7071

1.4142

-

-

(s2+1.4142s+1)

3

0.5000 1.0000

1.9999

1.15

0.707

(s2+1.0000s+1) (s+1)

4

0.9238 0.3826

1.0823 2.6131

1.41

0.840

(s2+1.8477s+1) (s2+0.7653s+1)

5

0.8090 0.3090 1.0000

1.2360 3.2360

1.70

0.899

(s2+1.6180s+1) (s2+0.6180s+1) (s+1)

6

0.9659 0.7071 0.2588

1.0352 1.4142 3.8636

1.99

0.930

(s2+1.9318s+1) (s2+1.4142s+1) (s2+0.5176s+1)

7

0.9009 0.6234 0.2225 1.0000

1.1099 1.6038 4.4939

1.02 2.30

0.471 0.949

(s2+1.8019s+1) (s2+1.2469s+1) (s2+0.4450s+1) (s+1)

8

0.9807 0.8314 0.5555 0.1950

1.0195 1.2026 1.7999 5.1258

1.08 2.61

0.618 0.961

(s2+1.9615s+1) (s2+1.6629s+1) (s2+1.1111s+1) (s2+0.3901s+1)

9

0.9396 0.7660 0.5000 1.1736 1.0000

1.0641 1.3054 1.9999 5.7587

1.15 2.92

0.707 0.969

(s2+1.8793s+1) (s2+1.5320s+1) (s2+1.0000s+1) (s2+0.3472s+1) (s+1)

31

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Funciones de transferencia normalizadas Filtro paso bajo y alto de Chebyshev (0.1 dB de rizado) n

m

q

Vm

Fm

Función de transferencia

2

0.3579

0.8430

1.01

0.707

(0.3017s2+0.7158s+1)

3

0.2868 1.0315

2.0631

1.44

1.104

(0.5918s2+0.5736s+1) (1.031s+1)

4

0.1986 1.0237

3.7856 1.5680

2.24 -

1.091 -

(0.7518s2+0.3972s+1) (1.6053s2+2.0475s+1)

5

0.1393 0.6856 1.8555

6.0047 2.2936

3.32 1.09

1.067 0.505

(0.8368s2+0.2787s+1) (1.5725s2+1.3712s+1) (1.855s+1)

6

1.6253 0.1015 0.4499

2.3362 8.7189 3.1913

4.66 1.43

1.050 0.707

(3.7970s2+3.2506s+1) (0.8854s2+0.2031s+1) (1.4360s2+0.8999s+1)

7

0.0767 1.0280 0.3118 2.6540

11.9273 2.9458 4.2568

6.25 1.04 1.91

1.038 0.315 0.801

(0.9153s2+0.1534s+1) (3.0283s2+2.0560s+1) (1.3276s2+0.6237s+1) (2.654s+1)

8

2.2089 0.0598 0.2280 0.6551

3.1089 15.6298 5.4884 3.6672

8.09 2.50 1.30

1.030 0.855 0.517

(6.8675s2+4.4178s+1) (0.9350s2+0.1196s+1) (1.2517s2+0.4561s+1) (2.4026s2+1.3103s+1)

9

0.4472 0.0478 1.3556 0.1740 3.4428

4.4942 19.8262 3.6637 6.8855

1.67 10.1 9 1.03 3.18

0.631 1.024 0.228 0.890

(2.0098s2+0.8944s+1) (0.9485s2+0.0956s+1) (4.9665s2+2.7112s+1) (1.1985s2+0.3481s+1) (3.442s+1)

32

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Funciones de transferencia normalizadas Filtro paso bajo y alto de Chebyshev (1 dB de rizado) n

m

q

Vm

Fm

Función de transferencia

2

0.4978

1.8219

1.12

0.707

(0.9070s2+0.9956s+1)

3

0.2485 2.0235

4.0471

2.08

0.933

(1.0058s2+0.4970s+1) (2.023s+1)

4

0.1414 1.2056

7.1666 2.9685

3.59 1.01

0.973 0.228

(1.0136s2+0.2828s+1) (3.5791s2+2.4113s+1)

5

0.5455 0.0905 3.4543

4.2697 11.1783

1.49 5.57

0.565 0986

(2.3293s2+1.0911s+1) (1.0118s2+0.1810s+1) (3.454s+1)

6

1.8608 0.0627 0.3046

4.3091 16.0820 5.8864

8.01 2.25

0.991 0.707

(8.0188s2+3.7217s+1) (1.0093s2+0.1255s+1) (1.7930s2+0.6092s+1)

7

0.8030 0.1959 0.0460 4.8682

5.4033 7.8080 21.8775

1.40 3.19 10.91

0.402 0.787 0.994

(4.3393s2+1.6061s+1) (1.5303s2+0.3919s+1) (1.0073s2+0.0920s+1) (4.868s+1)

8

2.5049 0.1377 0.4377 0.0352

5.6818 10.0305 6.7022 28.5648

4.29 2.02 14.24

0.838 0.544 0.995

(14.2326s2+5.0098s+1) (1.3820s2+0.2755s+1) (2.9337s2+0.8754s+1) (1.0058s2+0.0704s+1)

9

1.0516 0.2738 0.0278 0.1027 6.2762

6.6790 8.1930 36.1421 12.5525

1.37 2.76 18.03 5.54

0.312 0.639 0.996 0.873

(7.0242s2+2.1033s+1) (2.2801s2+0.5566s+1) (1.0047s2+0.0556s+1) (1.2896s2+0.2054s+1) (6.276s+1)

33

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Interpretación para filtros paso bajo Si la plantilla es: A(dB) At min

At max wp

wa

w

y la función de transferencia de un filtro de 2º orden: 1 H(s) = HLP 2  s s   + +1  w0  w0Q

woi = 2π × f oi × f p 34

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Interpretación para filtros paso alto Si la plantilla es: A(dB) At min

At max wa

wp

w

y la función de transferencia de un filtro de 2 2º orden:  s     w0  H ( s) = H HP 2  s  s   + +1  w0  w0Q

woi =

2π × f p f oi

35

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Criterios generales de diseño de filtros 9 Respecto al factor de sobretensión. Etapas en Q creciente para Vent>0,1V. Si hay etapa de 1º orden al final. Etapas en Q decreciente para Vent<0,1V Evitar etapas con Q muy elevados.

9 Respecto a los componentes pasivos. Si Q<10 es suficiente con tolerancia 5%. Condensadores de Teflón, Poliestireno o Mica. No aconsejables cerámicos o electrolíticos. Resistores de película metálica

9 Respecto al Amp. Operacional. Preferible trabajar con AV = 1 a >> 2Q2 36

Dpto. de Sistemas Electrónicos y de Control

Resumen Diseño de Filtros Filtro: Plantilla, especificaciones,...

Tipo de aproximación

Estructura

Orden

Coeficientes

Realización 37