Transp Chap1

Physique Générale I Chapitre 1 Le mouvement rectiligne

2004-2005

Chapitre 1

1

Introduction Le mouvement : conséquence fondamentale d’une interaction physique La compréhension de la nature est  basée

sur - l’observation des mouvements et - une réflexion pour en interpréter les causes

 requiert - des mesures quantitatives  qui nécessitent de définir :  qui nécessitent d’estimer : 2004-2005

Chapitre 1

- des étalons - des unités - les erreurs 2

Etalons et unités Etalon ≡

objet ou instrument arbitraire qui sert de référence et qui matérialise une unité de mesure

• Exemple : mesure d’une longueur avec une règle  dimension mesurée :  unité de mesure :  étalon secondaire :  étalon primaire :

2004-2005

Chapitre 1

longueur mètre règle - barre de platine - λrouge du Kr86 - distance parcourue par la lumière (c.Δt) 3

Unités Grandeurs fondamentales

Unités

Longueur

mètre

centimètre

pied

Temps

seconde

seconde

seconde

Masse

kilogramme

gramme

kilogramme

Système

SI

cgs

anglais

Notation scientifique 10-12 10-9

10-6

10-3

1

103

106

109 1012

pico

nano

micro

milli

-

kilo

méga

giga

tera

p

n

µ

m

-

k

M

G

T

2004-2005

Chapitre 1

4

Conversions d’unités Multiplication par “1” • Exemple :

v = 60 mi/heure = ??? m/s 1 mi = 1609 m 1 h = 3600 s

1mi 1609 m 1mi 1h v = 60 × = 60 × × × 1h 1mi 1h 3600 s 1609 m = 60 × 3600 s m = 26, 8 s 2004-2005

Chapitre 1

5

Les erreurs Impossibilité de définir exactement une grandeur • Erreurs accidentelles - aléatoires d’une mesure à l’autre - éliminées en prenant la moyenne sur un grand nombre de mesures • Erreurs systématiques -identiques lors de chaque mesure ⇒  on accède aux grandeurs avec une certaine précision  on fournit le resultat avec un certain nombre de chiffres significatifs (le dernier étant incertain) : 2,4 ≠ 2,40 2,3 ≤ 2,4 ≤ 2,5 2,39 ≤ 2,40 ≤ 2,41 2004-2005

Chapitre 1

6

Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) Vitesse moyenne : v Δx x2 − x1 m v= = [ ] Δt t 2 − t1 s • Intervalle t = 0 → 10 s

200 − 0 v= = 20 m s-1 10 − 0

• Intervalle t = 15 → 30 s

600 − 300 v= = 20 m s-1 30 − 15

⇒ v indépendant de l’intervalle de temps considéré : mouvement uniforme graphe x-t linéaire 2004-2005

Chapitre 1

7

Vitesse moyenne et vitesse instantanée Δx Vitesse moyenne : v = Δt •t=0→6s •t=6→9s

36 − 0 v= = 6 m s-1 6−0 81 − 36 v= =15 m s-1 9−6

⇒ fonction de l’intervalle Δt Vitesse instantanée : = Vitesse moyenne sur un intervalle de temps arbitrairement court

Δx dx v = lim v = lim = Δt→0 Δt→0 Δt dt

MRU: v = v 2004-2005

Chapitre 1

8

Accélération La vitesse peut varier dans le temps • Accélération moyenne sur un intervalle de temps donné Δv v2 − v1 m a= = [ 2] Δt t 2 − t1 s

• Accélération instantanée = accélération moyenne sur un intervalle de temps arbitrairement court Δv dv a = lim a = lim = Δt→0 Δt→0 Δt dt d ⎛ dx ⎞ d 2 x = ⎜ ⎟= 2 dt ⎝ dt ⎠ dt 2004-2005

Chapitre 1

9

Interprétation graphique La dérivée première = “pente de la tangente”

α

α

Δx = tg α Δt ⇒pente de la droite

2004-2005

dx dx = tg α P = lim Δt →0 dt dt ⇒pente de la tangente à la courbe en P

Chapitre 1

10

Interprétation graphique La dérivée seconde = concavité (courbure) x

v

a

x0 t

x = (g /2) t2 +v0 t + x0

a = d2x/dt2 = dv/dt

2004-2005

t

v0

v = dx/dt = g t +v0

t

a = dv/dt = g

> 0 concavité vers le haut (courbure positive) < 0 concavité vers le bas (courbure négative) Chapitre 1

11

Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) Accélération : dv a = = cste = a dt

Vitesse instantanée : t

t

∫ dv = ∫ a dt

t0

t0

⇒ v(t) - t0 ) 0 ) = a (t  - v(t   v v0 Δt v = v0 + a Δt

Vitesse moyenne : v = v0 + Δv / 2 = v0 + (v − v0 ) / 2 1 v = (v0 + v) 2 2004-2005

Chapitre 1

12

Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) Position :

2004-2005

Chapitre 1

Δx = v Δt 1 = (v0 + v ) Δt 2 v0 + aΔt 1 Δx = v0 Δt + a (Δt)2 2

13

Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) Relation complémentaire :

• v = v0 + a Δt (v + v0 ) • Δx = Δt 2 ⇒ ⇒

2004-2005

v − v0 → Δt = a (v + v0 ) v − v0 → Δx = × 2 a

(v − v0 )2 Δx = 2a v 2 = v0 2 + 2aΔx

Chapitre 1

14

Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) Résumé :

2004-2005

• a = cste • v = v0 + a Δt (v + v0 ) 1 v = = v0 + a Δt 2 2 v 2 = v0 2 + 2aΔx (v + v0 ) • Δx = Δt 2 1 Δx = v0 Δt + a Δt 2 2 (v 2 − v0 2 ) Δx = 2a Chapitre 1

15

Objets en chute libre Attraction gravitationnelle : quotidiennement observable v augmente avec t : a ≠ 0 Aristote (384-322 ACN) : Objets lourds tombent + vite que les objets légers Galilée (1564-1642) : En absence de frottement il observe : 1. Accélération gravitationnelle identique pour tous les objets 2. Accélération gravitationnelle constante au cours de la chute Accélération gravitationnelle à la surface terrestre : g = 9,81 ms-2 2004-2005

Chapitre 1

16

Exemple : chute d’une balle Données :

Temps de chute :

Vitesse d’impact : 2004-2005

v0= 0 m/s Δx = -84 m a = -g = -9,81 m/s2

1 a 2 Δx = v0 Δt + a (Δt) → Δx = (Δt)2 2 2 2Δx 2(−84) Δt = = = 4,14s a −9, 81 v = v0 + aΔt = 0 + (−9, 81) × 4,14 = −40, 6 m s-1 Chapitre 1

17

Exemple : chute d’une balle Données :

v0= 0 m/s a = 2 m/s2

v= 24 m/s a= 0 m/s2

(v − v0 ) 24 Temps d’insertion : v = v0 + a Δt → Δt = = = 12 ms-1 a 2 Distance parcourue : Δx = v0 Δt + (a / 2)(Δt)2 = 0 + (2 / 2) × (12)2 =144m Voitures bleues :

Δx = v0 Δt + (a / 2)(Δt)2 = 24 × 12 = 288 m Distance minimum : d > (288-144) = 144 m

2004-2005

Chapitre 1

18