Translate.docx

5.6.2. Status stres dan riwayat stres Kecepatan suara dalam batuan juga bergantung pada keadaan stres. Sampai taraf tertentu, efek ini dapat dianggap berasal dari stres yang disebabkan perubahan porositas. Namun, ini tidak cukup untuk menjelaskan sensitivitas tekanan kecepatan di sebagian besar batu. Gambar 5.7 menunjukkan perilaku khas untuk batu pasir. Perilaku dapat dipahami dalam bentuk retakan mikro (jauh lebih kecil dari panjang gelombang) yang dibuka atau ditutup oleh aksi stres. Retakan terbuka sangat mengurangi kecepatan gelombang jika retak berorientasi normal terhadap arah propagasi atau polarisasi gelombang, sementara efeknya pada kecepatan hanya marjinal sebaliknya (lihat Bagian 6.4). Selama pemuatan hidrostatik, kecepatan meningkat secara seragam, dengan tingkat yang semakin berkurang. Ini diharapkan karena penutupan retakan yang membuat batuan lebih keras, atau proses serupa yang memperluas atau memperbanyak kontak biji-bijian. Efek-efek ini dibahas secara rinci dalam Bagian 6.3 dan 6.4. Selama pembebanan uniaksial, kecepatan gelombang dengan polarisasi dan / atau arah propagasi yang sejajar dengan peningkatan beban terlihat meningkat pada awalnya, karena jenis proses yang sama yang menyebabkan peningkatan kecepatan selama pemuatan hidrostatik. Setelah pemuatan lebih lanjut, kecepatan gelombang dengan polarisasi dan / atau arah propagasi normal ke tegangan utama minimum terlihat berkurang. Ini terkait dengan pembentukan retakan tarik (sering digambarkan sebagai "retakan sayap" yang terbentuk selama geseran gesekan retakan tertutup, seperti yang ditunjukkan pada Bagian 6.4.4, Gambar 6.11). Dengan demikian anisotropi stres menginduksi anisotropi akustik. Relevansi menafsirkan stres yang disebabkan perubahan kecepatan dalam batupasir dalam hal perubahan terjadinya diskontinuitas seperti retak, telah ditunjukkan dengan baik oleh Sayers (2002). Dampak dari retakan mikro pada propagasi gelombang akustik juga tercermin dalam atenuasi, karena hamburan kerugian yang disebabkan oleh retakan tersebut dapat signifikan. Sehingga redaman biasanya dikurangi dengan meningkatnya tekanan yang terbatas, seperti dapat dilihat dari Gambar 5.3.

Menggunakan anisotropi akustik yang diamati sebagai ukuran untuk anisotropi tegangan tidak mudah. Hal ini sebagian disebabkan oleh fakta bahwa juga efek-efek lain — seperti layering atau orientasi biji — dapat menyebabkan anisotropi, dan sebagian lagi karena batu biasanya terbentuk dan disemen di bawah tekanan. Tekanan yang menginduksi anisotropi dalam sedimen yang tidak disementasi merupakan konsekuensi dari pembebanan statis yang membuat kontak butir menjadi lebih kaku (lihat Bagian 6.3). Stres yang berbeda dalam arah yang berbeda sehingga menginduksi kekakuan yang berbeda dalam arah yang berbeda, yang menghasilkan anisotropi akustik. Proses sementasi memberikan kekakuan ditambahkan ke semua kontak biji-bijian, sehingga kekakuan relatif terbesar untuk yang dimuat lemah. Tanda karakteristik dari keadaan tegangan yang tertutup. Anisotropi yang disebabkan stres berikutnya adalah karakteristik untuk perubahan stres yang terjadi setelah sementasi, daripada keadaan stres saat ini. Dengan demikian sejarah stres batu dapat memiliki dampak yang signifikan pada ketergantungan tegangan dari kecepatan. Untuk inti yang diambil dari sumur dalam, sejarah stres utama baru-baru ini adalah proses pembongkaran yang terjadi selama dan setelah coring. Semen yang terbentuk bebas dari tegangan efektif pada kontak butiran akan mengalami tegangan tarik ketika kontak butir berubah bentuk ketika beban menghilang. Ini akan menghasilkan retakan yang mengurangi kekakuan elastis dan juga kecepatan akustik. Ketika tegangan yang cukup diterapkan ke inti dalam tes laboratorium, retakan ini akan menutup dan kecepatan akan meningkat secara bersamaan. Bagian yang signifikan dari ketergantungan tegangan dari kecepatan akustik yang diamati dalam tes laboratorium karena itu mungkin terkait dengan efek kerusakan inti, dan tidak mewakili perilaku in situ. Ini telah ditunjukkan melalui tes pada batupasir sintetis yang disemen di bawah tekanan (Nes et al., 2002). Efeknya diilustrasikan pada Gambar 5.8. Perhatikan bahwa kecepatannya cukup tidak peka terhadap perubahan kecil pada tegangan sementara batuan masih berada di sekitar keadaan sementasi, dan itu turun secara signifikan setelah pembongkaran yang ekstensif. Setelah reload, seperti untuk inti diuji di laboratorium, kecepatan meningkat dengan tingkat yang lebih rendah daripada penurunan

Gambar 5.8. Ilustrasi skematis kecepatan versus stres untuk batuan, mengikuti dua jalur tegangan yang berbeda dari keadaan sementasi (ditandai dengan lingkaran). Kurva kanan atas dapat mewakili pemuatan in situ (yang disebabkan oleh deplesi), kurva kiri atas di tempat bongkar muat (yang disebabkan oleh injeksi atau coring), dan kurva bawah uji laboratorium pada steker inti.

beri nilai pada akhir jalur pembongkaran, namun secara signifikan lebih tinggi daripada laju awal ("in situ") di sekitar tegangan sementasi (lihat juga Bab 7). Hal ini ditunjukkan dalam Bagian 1.6.3 bahwa deformasi batuan elastis linier yang berpori dikontrol sepenuhnya oleh tegangan efektif (Persamaan (1.168)) yang menyumbang aksi gabungan dari tekanan eksternal dan tekanan pori. Sangat menggoda untuk menganggap bahwa prinsip ini juga berlaku untuk kecepatan akustik, namun ini tidak terjadi pada umumnya. Seringkali, tetapi tidak selalu, kecepatan dapat bergantung pada stres yang efektif

dalam rentang tekanan dan tekanan pori yang terbatas. Koefisien n tergantung pada jenis gelombang serta jenis fluida, dan mungkin lebih besar serta lebih kecil dari 1. Dalam beberapa kasus, prinsip ini tidak berlaku sama sekali. Salah satu contoh sederhana adalah bahan elastis secara linier, di mana frame moduli adalah tegangan independen (seperti yang akan terjadi misalnya untuk batu yang disemen dengan baik tidak menderita kerusakan inti). Karena kecepatan gelombang-P juga bergantung pada modulus bulk dan densitas fluida, yang pada gilirannya bergantung pada tekanan fluida, jelas bahwa efek perubahan σ dan pf pada dasarnya berbeda, dan Persamaan. (5.72) tidak berlaku dalam kasus ini.

5.6.3. Efek tambahan Perambatan gelombang elastis dalam batuan juga dipengaruhi oleh parameter lain, yang hanya akan kami sebutkan secara singkat di sini. Suhu Biasanya ada sedikit penurunan kecepatan dengan peningkatan suhu. Efek ini biasanya kurang dari 5% untuk peningkatan suhu 100 ° C (Bourbie et al., 1987; Christensen, 1982). Efeknya mungkin secara signifikan lebih besar jika satu atau lebih dari konstituen batuan mengalami transisi fase dalam rentang temperatur yang sebenarnya, misalnya jika fluida pori membeku atau meleleh. Atenuasi juga berkurang dengan meningkatnya suhu. Efek ini tampaknya agak lebih besar daripada efek suhu pada kecepatan (Jones dan Nur, 1983). Saturasi parsial Saturasi parsial mungkin memiliki efek yang signifikan pada kedua kecepatan dan atenuasi. Pertimbangkan batu yang dipenuhi air dan gas. Pada frekuensi rendah, fluida pori dapat dianggap sebagai suspensi gelembung gas dalam cairan (setidaknya jika saturasi air Sw lebih besar dari sekitar 20%). Kita kemudian dapat mengasumsikan bahwa tekanan gas mengikuti air setiap saat, dan modulus bulk fluida Kf yang efektif kemudian diberikan oleh persamaan yang mirip dengan Persamaan. (1,132):

Gambar. 5.9. Kecepatan gelombang P dan S versus saturasi dalam batuan jenuh gas / air, seperti yang diperkirakan oleh Persamaan. (5.73) - (5.74), (5.39), (5.41) dan (1.155) (garis padat), untuk kumpulan data yang mewakili batu yang relatif lemah pada tekanan rendah dan frekuensi rendah. Garis putus-putus menunjukkan kecepatan gelombang-P untuk saturasi tambal sulam, sedangkan daerah abu-abu menunjukkan kisaran nilai yang mungkin untuk kecepatan gelombang-P untuk berbagai distribusi fluida pada frekuensi yang lebih tinggi. Kw dan Kg adalah modulus massal air dan gas. Biasanya, Kg? Kw, dan kita punya Kf itu? Kw kecuali Sw sangat dekat dengan 1. Kerapatan bulk ρ = ρs (1 − φ) + φ Swρw + (1 − Sw) ρg? (5.74) jauh kurang sensitif terhadap Sw, maka efek bersihnya adalah bahwa kecepatan gelombang-P (Persamaan (5.39)) menurun drastis ketika Sw turun di bawah 1, dan hanya mengambil perlahan-lahan ketika Sw terus menurun (Gambar 5.9). ). Gelombang-S hanya bergantung pada ρ di samping Gfr (yang tidak dipengaruhi oleh derajat kejenuhan, paling tidak untuk material yang tidak tembus cahaya pada frekuensi rendah), maka kecepatan gelombang-S hanya sedikit bergantung pada saturasi. Untuk saturasi yang sangat rendah, gaya kapiler (lihat Bagian 2.6.2) dapat memberikan kekakuan tambahan yang membuat kecepatan meningkat. Pada frekuensi yang lebih tinggi, distribusi air dan gas di ruang pori menjadi signifikan. Misalnya, air yang terperangkap dalam retakan tipis dapat secara efektif merespon kompresi dengan kekakuan mendekati Kw, dan kecepatannya akan lebih tinggi (lihat juga Bagian 6.4). Distribusi air dan gas adalah hasil dari sifat membasahi batu dan cara kejenuhan yang sebenarnya tercapai. Akibatnya, tidak ada hubungan satu-ke-satu antara kecepatan gelombang-P dan saturasi air (Endres dan Knight, 1989), melainkan kisaran nilai yang mungkin untuk kecepatan pada setiap tingkat kejenuhan, seperti yang ditunjukkan oleh area abu-abu diFig . 5.9. Air dan gas juga dapat dipisahkan pada skala yang lebih besar, sehingga beberapa daerah sepenuhnya jenuh air sedangkan yang lain tidak (saturasi tambal sulam). Daerah-daerah yang sepenuhnya jenuh akan berperilaku seperti batuan jenuh dan tidak dikeringkan jika panjang difusi tekanan pori lebih kecil dari ukuran tipikal (l) dari daerah-daerah yang sepenuhnya jenuh, yaitu — jika

dimana CD adalah konstanta difusi tekanan pori (lihat halaman 48), dan f adalah frekuensi. Garis putus-putus pada Gambar. 5.9 menunjukkan bagaimana kecepatan gelombang-P berubah dengan saturasi untuk kasus-kasus seperti itu. Perilaku serupa dapat dilihat untuk sebagian batuan jenuh minyak. Namun perlu dicatat bahwa minyak mungkin mengandung sejumlah besar gas terlarut ("minyak hidup"), yang mengurangi kerapatan serta modulus massal minyak, dan karenanya mengurangi kontras antara minyak dan gas. Perhatikan juga bahwa untuk gas, baik modulus bulk dan densitas meningkat secara signifikan dengan meningkatnya tekanan, maka efek dari saturasi parsial menurun dengan meningkatnya tekanan fluida. Pertimbangan di atas juga dapat digunakan untuk memperkirakan perilaku batuan jenuh dengan air dan minyak. Efek dari saturasi parsial secara signifikan lebih sedikit dalam hal ini, bagaimanapun, karena perbedaan dalam modulus bulk dan kepadatan jauh lebih sedikit untuk air dan minyak daripada air dan gas. Tabel 5.1 menunjukkan beberapa nilai khas untuk sifat fluida pori, untuk beberapa kombinasi tekanan / suhu yang masing-masing sekitar kira-kira 1500 m dan kedalaman 3000 m. Namun perlu dicatat bahwa ada variasi yang signifikan dalam sifat minyak dan gas, tergantung pada komposisi kimianya, serta variasi tekanan dan kondisi suhu pada kedalaman tertentu. Juga sifat-sifat air garam agak bervariasi dengan salinitas dan jumlah gas terlarut. Sifat air asin yang tercantum dalam Tabel 5.1 menunjukkan salinitas yang khas untuk air laut. Efek kimia Mineral dari kerangka batuan dapat bereaksi secara kimia dengan fluida pori. Khususnya, mineral kapur dan lempung menjadi lunak atau bahkan larut dalam air (jika air tidak dalam kesetimbangan kimia dengan mineral). Ini menyiratkan bahwa substitusi cairan benar-benar dapat mengubah kerangka moduli (Kfr dan Gfr), karena efek kimia. Oleh karena itu, kecepatan gelombang elastis, serta modulus elastis statik, mungkin sangat sensitif terhadap jenis cairan jenuh (lihat juga Bagian 2.6.3)

5.7. Refleksi dan refraksi Ketika sebuah gelombang elastis menyentuh batas medium yang dilaluinya, gelombang itu dapat direfleksikan — seperti cahaya di cermin, atau dibiaskan — seperti cahaya di permukaan air, atau diubah menjadi jenis gelombang elastis lainnya. Batas-batas tersebut, atau antarmuka antara bagian-bagian yang berbeda dari suatu media, adalah penting untuk sebagian besar aspek akustik batuan. Khususnya, refleksi pada antarmuka adalah fondasi dari seismik permukaan, sementara alat penebangan sonic bergantung pada refraksi untuk memperoleh jalur gelombang melalui batuan di sepanjang lubang. Pertama-tama perhatikan situasi sederhana di mana gelombang P seperti (5.14) mendekati batas normal ke arah propagasi. Hukum fisika mengharuskan • perpindahan normal ke batas terus menerus pada batas, • tegangan normal ke batas terus menerus di batas. Untuk memenuhi persyaratan ini ketika gelombang mencapai batas, dua gelombang baru dibuat di batas: satu gelombang yang direfleksikan dan satu gelombang yang ditransmisikan. Sekarang kita akan melihat bagaimana persyaratan kontinuitas fisik ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi amplitudo dan fase dari gelombang yang direfleksikan dan gelombang yang ditransmisikan, relatif terhadap amplitudo dan fase gelombang awal. Kami melambangkan dengan subskrip 1 parameter media yang dilewati gelombang pada awalnya, dan dengan subskrip 2 parameter medium di sisi lain dari batas. Tiga gelombang yang berinteraksi di perbatasan kemudian

Gelombang awal bergerak dalam medium 1 menuju batas, gelombang yang direfleksikan berjalan dalam medium 1 menjauh dari batas, dan gelombang yang ditransmisikan berjalan dalam medium 2 menjauh dari batas. Perhatikan bahwa frekuensi ω sama di kedua media. Dua persyaratan kontinuitas fisik sekarang dapat dinyatakan sebagai

Memposisikan kesederhanaan sumbu x sedemikian rupa sehingga antarmuka berada di x = 0, memperkenalkan ekspresi untuk ui, ur dan ut, dan membaginya dengan ejωt, kami menemukan.

Ini adalah dua persamaan dengan dua yang tidak diketahui, yaitu uo, r dan uo, t. Persamaan ini kompleks, sehingga persamaan memberi kita baik amplitudo dan fase gelombang yang direfleksikan dan ditransmisikan. Daripada menyajikan ekspresi ini secara eksplisit, kita sekarang memperkenalkan rpp koefisien refleksi, yang menyatakan amplitudo tegangan dari gelombang yang direfleksikan, dan tpp koefisien transmisi, yang menyatakan amplitudo tegangan dari gelombang yang ditransmisikan, keduanya relatif terhadap amplitudo tegangan awal. gelombang. Dinyatakan dalam hal amplitudo perpindahan partikel, koefisien ini didefinisikan sebagai

Ekspresi untuk rpp dan tpp dapat ditemukan dari Persamaan. (5.78) dan (5.79). Memperkenalkan Persamaan lebih lanjut. (5.8) dan (5.16) ekspresi mengambil bentuk berikut:

Produk ρvp disebut impedansi akustik medium. Dengan demikian koefisien refleksi dan transmisi tergantung pada kontras impedansi antara dua media. Perhatikan bahwa rpp dan tpp dapat didefinisikan dengan cara yang berbeda, tergantung pada pilihan sistem koordinat dan parameter mendeskripsikan gelombang. Definisi yang digunakan di sini menyiratkan bahwa kompresi direfleksikan sebagai kompresi jika rpp> 0, sedangkan untuk rpp <0 refleksi melibatkan fase inversi. Amplitudo gelombang yang direfleksikan tergantung pada densitas dan kecepatan medium kedua, meskipun gelombang yang masuk dan terefleksi hanya menyebar melalui medium 1. Ini dapat digunakan dalam analisis data seismik, seperti yang akan kita lihat pada Bagian 5.9. Contoh ini sangat sederhana, karena perpindahan serta tekanan hanya memiliki satu komponen, normal untuk antarmuka antara dua media. Pertimbangkan gelombang P berikutnya yang mengenai antarmuka pada sudut insiden θ i relatif terhadap normal antarmuka. Sekarang nyaman untuk mempertimbangkan gelombang sebagai sinar, karena kami di sini ingin fokus pada arah propagasi. Sebagian gelombang akan direfleksikan pada sudut θr = θi (lihat Gambar 5.10). Bagian lain dari gelombang akan ditransmisikan pada sudut θt. Hubungan antara

Gambar 5.10. Refleksi dan refraksi dari sinar akustik pada antarmuka antara dua media.

sudut insidensi θi dan sudut transmisi givent diberikan oleh hukum Snell:

Dengan demikian gelombang yang ditransmisikan akan berlanjut ke arah yang agak berbeda dari gelombang yang masuk, asalkan vp2? = Vp1. Efek ini disebut refraksi. Perhatikan bahwa kita mungkin memiliki situasi di mana (vp2 / vp1) sinθi> 1, yang akan menyiratkan bahwa sinθt> 1 menurut Persamaan. (5,84). Ini secara matematis dan fisik tidak dapat diterima, karenanya tidak didefinisikan dalam situasi ini. Ini menyiratkan bahwa gelombang refraksi tidak ada, dan kami memiliki refleksi total pada antarmuka. Kondisi untuk refleksi total dari gelombang-P demikian

Sudut θcr disebut sudut kritis untuk refleksi total. Gelombang P dan S adalah mode yang berbeda dalam menyebarkan energi elastis, dan tidak digabungkan dalam medium biasa karena simetri. Ketika sebuah gelombang menghantam suatu antarmuka pada sudut miring relatif terhadap arah propagasi, simetri tersebut rusak dan gelombang dapat digabungkan pada antarmuka. Dalam contoh kita di sini, gelombang-P yang masuk memiliki gerakan partikel yang tidak sepenuhnya ortogonal terhadap gerakan partikel gelombang-S "yang direfleksikan" dari antarmuka pada sudut-sudut (Gambar 5.11), dengan polarisasi dalam bidang yang sama. sebagai gelombang yang masuk dan normal ke antarmuka. Jadi seperti S-gelombang dapat dihasilkan pada antarmuka. Sudut isrs diberikan oleh persamaan

Gambar. 5.11. Polarisasi (ditunjukkan oleh panah ganda) dari gelombang yang direfleksikan, dibiaskan dan diubah pada antarmuka, karena gelombang P yang masuk.

Gambar 5.12. Koefisien refleksi untuk gelombang P direfleksikan pada antarmuka antara dua media. Nilai-nilai parameter yang digunakan dalam contoh ini: vp1 = 2500 m / s, vs1 = 1450 m / s, ρ1 = 2.1g / cm3, vp2 = 3000 m / s, ρ2 = 2.2g / cm3. Gelombang P yang masuk juga akan dipasangkan dengan gelombang S “dibiaskan”, menyebar dalam medium 2 pada sudut yang diberikan oleh

Gelombang ini juga memiliki polarisasi dalam bidang yang sama seperti gelombang yang masuk dan normal ke antarmuka. Dua gelombang S dikatakan dikonversi menjadi gelombang, karena mereka berasal dari gelombang tipe yang berbeda. Demikian pula, jika gelombang yang masuk adalah gelombang-S dengan polarisasi di bidang ini, dua gelombang-P yang dikonversi dapat dihasilkan pada antarmuka di samping S-gelombang yang direfleksikan dan dibiaskan. Perhatikan bahwa gelombang-S dengan polarisasi sejajar dengan antarmuka tidak digabungkan dengan gelombang P apa pun di antarmuka, maka tidak ada gelombang seperti itu yang dibuat dari gelombang-P yang masuk, juga gelombang semacam itu akan menghasilkan gelombang-P yang dikonversi. Tingkat kopling antara gelombang yang masuk dan gelombang yang direfleksikan, ditransmisikan dan diubah akan bervariasi dengan sudut θ i. Ekspresi untuk koefisien refleksi, transmisi dan konversi agak rumit, dan karena itu diberikan dalam Lampiran D.2.2. Gambar 5.12 menunjukkan contoh di mana koefisien refleksi untuk gelombang-P yang masuk telah dihitung untuk berbagai sudut insiden. Figur itu menunjukkan bahwa koefisien refleksi meningkat tiba-tiba tepat di bawah sudut kritis (Persamaan (5.85)) untuk refleksi total. Koefisien refleksi lebih lanjut terlihat bergantung pada kecepatan gelombang geser vs2 medium kedua. 5.7.1. Gelombang antarmuka Selain P-dan S-gelombang, yang dapat merambat melalui material, ada juga beberapa gelombang elastis yang hanya merambat di sepanjang antarmuka antara dua media. Salah satu contoh yang dikenal adalah gelombang laut, yang hanya ada di permukaan air. Sebuah antarmuka

gelombang sepanjang permukaan material padat disebut gelombang Rayleigh. Ini adalah gelombang yang biasanya diamati sebagai hasil dari gempa bumi. Karena gelombang terbatas ke permukaan, gelombang ini memiliki kerugian yang lebih rendah karena penyebaran geometrik dari gelombang tubuh, dan karena itu dapat merambat ke jarak yang lebih besar. Kecepatan gelombang Rayleigh (vR) diberikan oleh kecepatan gelombang geser dari solid dan rasio Poisson (lihat misalnya Viktorov, 1979):

Gelombang sepanjang antarmuka solid-fluida planar disebut gelombang Scholte, sementara gelombang di sepanjang antarmuka padat-padat disebut gelombang Stoneley. Namun, ada tradisi dalam industri minyak, bahwa kedua jenis gelombang itu disebut gelombang Stoneley. Gelombang antarmuka seperti itu dapat bersemangat di dasar laut ketika gelombang seismik melewatinya, atau di dinding lubang bor selama operasi penebangan sonik, dan dengan demikian dapat diamati selama akuisisi data lapangan yang normal. Arah propagasi dari setiap gelombang antarmuka jelas di sepanjang antarmuka. Untuk gelombang Rayleigh, gerakan partikel adalah gerakan elips pada bidang normal ke antarmuka dan sejajar dengan arah propagasi. Amplitudo gerakan ini jatuh secara eksponensial ke dalam material padat. Fitur karakteristik dari gelombang antarmuka dalam geometri borehole dibahas dalam Bagian 5.8. 5.8. Akustik lubang bor Sonic well logging adalah aplikasi penting dari gelombang elastis di industri perminyakan. Tujuan penebangan tersebut adalah untuk mengukur kecepatan sonik dari formasi yang mengelilingi sumur. Elemen dasar alat penebangan sonik ditunjukkan pada Gambar. 5.13. Alat ini terdiri dari pemancar dan penerima yang dipisahkan oleh jarak L. Ketika pemancar memancarkan pulsa, ia menghasilkan gelombang P yang bergerak melalui lumpur dan menyentuh dinding lubang bor pada sudut yang berbeda di sepanjang lubang, di mana ia dapat direfleksikan. , dibiaskan atau dikonversi

Gambar 5.13. Ilustrasi skematik alat penebangan akustik dengan satu pemancar dan satu penerima, terletak di lubang bor dengan radius R.

Gambar 5.14. Refraksi gelombang yang ditransmisikan dari alat pencatat akustik. Garis putus-putus menunjukkan insiden sinar di sudut subkritis. Garis padat adalah pembiasan kritis, yang secara terus menerus memancarkan energi akustik ke lubang bor. ke mode yang berbeda. Akhirnya, serangkaian pulsa tiba di penerima: gelombang-P langsung berjalan melalui lumpur, gelombang-P yang dibiaskan, gelombang S yang dikonversi, dan satu set eigenmode lubang bor. Gambar 5.14 menggambarkan refraksi dalam geometri lubang bor. Sinar yang menghantam dinding lubang bor pada sudut sub-kritis, akan dibiaskan ke dalam formasi, dan energi tidak pernah dapat kembali ke lubang bor. Namun, sinar yang mengenai dinding pada sudut sedemikian rupa sehingga sudut transmisi θt = 90 ° akan merambat sejajar dengan dinding. Gelombang ini akan terus memancarkan energi ke lubang bor. Kami mengatakan bahwa gelombang ini telah dibiaskan secara kritis. Sebagian dari energi ini akan mencapai penerima. Karena gelombang refraksi kritis terus kehilangan energi, gelombang akan dilemahkan bahkan tanpa absorpsi. Menggunakan notasi Figs. 5.13 dan 5.14, kita dapat menemukan ekspresi untuk waktu kedatangan yang diharapkan dari pembiasan kritis sebagai fungsi pemisahan pemancar-penerima. Panjang perjalanan dalam cairan adalah

sedangkan panjang perjalanan dalam formasi adalah

Memperkenalkan sinθcr = vw / v (lihat Persamaan (5.85)) di mana v adalah kecepatan gelombang refraksi dan vw adalah kecepatan fluida lubang bor, kita menemukan waktu kedatangan untuk menjadi