Transitorios En Sistemas De Potencia

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´ ESPACIO ACADEMICO CIRCUITOS III – ´ UNIDAD TEMATICA DE TRANSITORIOS EN ´ SISTEMAS ELECTRICOS I Stefany Rodriguez, Nicoll Santamaria, Felipe Escobar

Resumen—En este problema propuesto se determina el comportamiento del transitorio TRV, observando las sobretensiones y sobrecorrientes que se presentan y la componente transitoria de frecuencia diferente a la frecuencia industrial del sistema de potencia, en donde se identifican las diferentes impedancias para la red de distribuci´on de media tensi´on a´erea LA113 de configuraci´on horizontal. Palabras clave—transitorios, sobretensiones, sobrecorrientes, impedancia unitaria, arm´onicos.

del factor de potencia. THEVENIN Inicialmente se halla el valor de la fuente siendo este la tensi´on sobre ra´ız de tres, esto se realiza ya que la tensi´on que se tiene es la de linea, y el circuito se analizar´a por cada fase, se la siguiente manera: 13.8KV √ 3 V = 7967.4V

V =

´ I. I NTRODUCCI ON Uno de los sistemas mas comunes en la red, es la de las diferentes maquinarias industriales que se utilizan en diferentes aspectos de la econom´ıa, desde la producci´on hasta la descomposici´on y aprovechamiento de chatarra, para esto se utilizan diferentes hornos donde se disponen estos elementos para su reutilizaci´on, por este motivo, en este documento se presentan los resultados del an´alisis del comportamiento de un horno el´ectrico en la red, ya que son comunes, a partir de unos datos iniciales de las diferentes caracter´ısticas del transformador y la red se inicia el an´alisis, el procedimiento es de tres etapas, esto para encontrar el comportamiento en diferentes casos, primero de encuentra el equivalente de la red, despu´es la carga de el horno sumada a la del transformador y por ultimo se realizan las correcciones del factor de potencia, cabe resaltar que este an´alisis se hizo en el circuito equivalente de un horno el´ectrico por fase; mostrando as´ı los diferentes comportamientos de las tensiones y las corrientes dependiendo del equivalente del sistema, el factor de potencia y los tiempos de las maniobras de conexi´on-desconexi´on. II. O BJETIVOS 1. Observar los transitorios el´ectricos de corriente y tensi´on al presentarse maniobras de conexi´on-desconexi´on de un horno de arco. 2. Comprobar la respuesta transitoria obtenida mediante procedimientos anal´ıticos, con los resultados obtenidos mediante el uso de programas como ORCAD. 3. Aprender a determinar el equivalente de red (equivalente de Thevenin) de un sistema de potencia III. R ESULTADOS Para la soluci´on del caso, se analiza en tres etapas inicialmente se tiene en cuenta el equivalente de Thevenin, luego se analiza la carga y por ultimo se realiza la correcci´on

Con la potencia aparente de corto se logra obtener la corriente de corto, pero al igual que la tensi´on esta debe ser dividida entre tres ya que el circuito es trif´asico. 100M V A 3 = 333.333kV A

Scc = Scc Corriente icc = icc

333.333KV A 7967.4V = 4.183KA

Al obtener la corriente y tener la tensi´on se logra obtener la resistencia por medio de la ley de Ohm: 7967.4V 4.18K = 1.0904Ω

Rcc = Rcc

Teniendo una relaci´on X/R en la fuente se obtiene el a´ ngulo del triangulo, el cual sera la parte imaginaria de la impedancia, con esto se obtiene la impedancia de Thevenin. θ = tan−1 (6) θ = 1.4056rad Por lo tanto, la impedancia es: Zc = 1.09046 80.53o Ω Zc1 = 0.3131 + 1.8785iΩ Para lograr la simulaci´on se debe obtener el valor de la inductancia tomando la parte imaginaria de la impedancia. jwL = 1.8785

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Fp C[µ]

0,8 97,501

0,9 141,91

1 222,86

S¯ = 4M W + 5.333M V A Por lo tanto, la impedancia de carga es: V2 ∗ Zcarga = ¯ S Zcarga = 5.7132 + 7.6176i Al igual que en la impedancia de Thevenin se halla la inductancia:

Fig. 1. Triangulo de la relaci´on X/R

jwL = 7.6176 L = 1.8785/(2π60) L1 = 5mH Esto se realiza para cada una de las potencias de corto de la fuente, obteniendo las siguientes impedancias: Zc2 = 0.2087 + 1.2523iΩ L2 = 3.3mH Zc3 = 0.1565 + 0.9392iΩ L3 = 2.5mH CARGA En el caso de la carga se toma como si el transformador y la carga fueran una sola impedancia, es por ello que se halla la impedancia total para esto se tiene la potencia aparente y un factor de potencia, al igual que el la tensi´on de la fuente, se divide la potencia en tres para as´ı logra obtener una potencia de fase, de la siguiente forma:

Lcarga = 20.2mH ´ DEL FACTOR DE POTENCIA CORRECCION Para realizar la correcci´on del factor de potencia se usa la siguiente formula P (tanθ1 − tanθ2 ) V 2ω Se realizara la correcci´on del factor de potencia para 0.8,0.9 y 1 obteniendo los siguientes valores para los capacitores: Para facilitar el calculo de estos datos se realiza un programa en Matlab el cual arroja los datos para cada correcci´on seg´un el voltaje. C=

20M V A 3 = 6.6667M V A

Scarga = Scarga

con esta potencia se aplica la siguiente formula Fpotencia =

P Scarga

P = Fpotencia Scarga P = 0.6 ∗ 6.6667M V A P = 4M W Tambi´en se obtiene la potencia reactiva Q = Scarga ∗ sen(cos−1 (Fpotencia ))

Fig. 2. Programa en Matlab

Q = 6.6667M V A ∗ sen(cos−1 (0.6)) Q = 5.3333M V AR

´ IV. A N ALISIS

La sumatoria de estas dos potencias, determina la potencia compleja, y con esta potencia se logra hallar la impedancia de carga, de la siguiente forma:

Con la simulaciones se observa el comportamiento del transformador y la carga cuando se realizan las maniobras de apertura y cierre del interruptor para diferentes tiempos, siendo estos en 45o ,90o y 135o .

S¯ = P + jQ

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Primera impedancia de Thevenin •

1. Factor de potencia de 0,8 1.1 Conmutador cerrado Para todos los casos se monta el siguiente circuito.

Fig. 3. Circuito cerrado

Fig. 5. Circuito cerrado factor de potencia 0.8 tiempo de 4ms

o

1.1.1 Tiempo de 45 (2ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 4.

Fig. 6. Circuito cerrado factor de potencia 0.8 tiempo de 6ms Fig. 4. Circuito cerrado factor de potencia 0.8 tiempo de 2ms

1.1.2 Tiempo de 90o (4ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 5. 1.1.3 Tiempo de 135o (6ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 6.

1.2 Conmutador abierto Para todos los casos se monta el siguiente circuito.

Con los datos obtenidos en las simulaciones se observa que cada una inicia con un tiempo de retraso, este corresponde al tiempo indicado en cada uno, adicionalmente se observan picos en la respuesta transitoria, la cual para cada caso es distinta, siendo mas evidente en el m´aximo tiempo, adicionalmente se observa que a los 40ms cada una de las simulaciones llegan a su respuesta forzada, esto sucede de igual Fig. 7. Circuito abierto forma para la corriente (en menor amplitud), pero el comportamiento de esta es distinto en la respuesta 1.2.1 Tiempo de 45o (2ms) transitoria, ya que se observa un comportamiento m´as La respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) r´apida y con menos variaciones con respecto a la tensi´on. para la figura 8.

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desconexi´on, en donde se tiene la carga de la bobina y al realizar la desconexi´on esta se descarga y por lo tanto tiende a cero, por otra parte se presentan oscilaciones en los tiempos mas altos para el primer pico, a su vez se tiene en cuenta que a los 50ms en todas las simulaciones el comportamiento es igual a cero. Para el caso de la corriente esta logra tener un comportamiento mas r´apido ya que esta tiende a cero a los 20ms para todas las simulaciones, adicionalmente esta no presenta ninguna oscilaci´on teniendo el comportamiento de un seno. 2. Factor de potencia de 0,9 2.1 Conmutador cerrado Fig. 8. Circuito abierto factor de potencia 0.8 tiempo de 2ms

1.2.2 Tiempo de 90o (4ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 9.

2.1.1 Tiempo de 45o (2ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 11.

Fig. 11. Circuito cerrado factor de potencia 0.9 tiempo de 2ms

Fig. 9. Circuito abierto factor de potencia 0.8 tiempo de 4ms

1.2.3 Tiempo de 135o (6ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 10.

2.1.2 Tiempo de 90o (4ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 12.

Fig. 12. Circuito cerrado factor de potencia 0.9 tiempo de 4ms

2.1.3 Tiempo de 135o (6ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) Al realizar las simulaciones se logra observar que para la figura 13. el comportamiento cuando se realiza la maniobra de

Fig. 10. Circuito abierto factor de potencia 0.8 tiempo de 6ms

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Fig. 13. Circuito cerrado factor de potencia 0.9 tiempo de 6ms Fig. 15. Circuito abierto factor de potencia 0.9 tiempo de 4ms

Al igual que en el anterior caso se observa que el tiempo de establecimiento o de obtenci´on de la respuesta 2.2.3 Tiempo de 135o (6ms) forzada es aproximadamente a los 40s, pero se tiene en cuenta que las condiciones iniciales dan una perturbaci´on la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) a la onda, por que el capacitor permite disminuir este para la figura 16. efecto generado por la potencia de corto y la maniobra, al comparar el comportamiento entre los dos factores se observa el cambio en la corriente ya que esta no presenta la misma cantidad oscilaciones y se establece en un tiempo menor. 2.2 Conmutador abierto 2.2.1 Tiempo de 45o (2ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para este circuito es:

Fig. 16. Circuito abierto factor de potencia 0.9 tiempo de 6ms

Fig. 14. Circuito abierto factor de potencia 0.9 tiempo de 2ms

2.2.2 Tiempo de 90o (4ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 15.

Como en el caso del conmutador cerrado, se presenta una mejor en las oscilaciones ya que este cada vez se acerca a la forma de una onda sinusoidal, por otra parte el tiempo de estabilizaci´on en el los tres caso es de aproximadamente 40ms, para el caso de la corriente se presenta una mejora ya que la onda no presenta oscilaciones en ninguno de los tiempos a diferencia de la tensi´on, adicionalmente se observa que a mayor tiempo esta es mas oscilatoria pero se logra estabilizar en el mismo tiempo que los dem´as, esto se debe el tao para las bobina de la carga. El valor pico tanto de la corriente como de la tensi´on correspondes a los datos te´oricos. 3. Factor de potencia de 1

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3.1 Conmutador cerrado 3.1.1 Tiempo de 45o (2ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 17.

Al obtener un factor de potencia corregido en 1, se presenta un comportamiento de respuesta forzada en un tiempo de 35ms siendo este menor que en las dem´as simulaciones, adem´as de tener cuenta que la oscilaciones presentes en cada pico disminuyen siendo este el comportamiento de la tensi´on, por otra parte la corriente presenta picos iguales para tiempos iguales.

3.2 Conmutador abierto. 3.2.1 Tiempo de 45o (2ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 20. Fig. 17. Circuito cerrado factor de potencia 1 tiempo de 2ms

3.1.2 Tiempo de 90o (4ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 18.

Fig. 20. Circuito abierto factor de potencia 1 tiempo de 2ms Fig. 18. Circuito cerrado factor de potencia 1 tiempo de 4ms

3.1.3 Tiempo de 135o (6ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para figura 19.

3.2.2 Tiempo de 90o (4ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 21. 3.2.3 Tiempo de 135o (6ms) la respuesta de la tensi´on (azul) y la corriente (morada) para la figura 22. Para este caso se presenta la correcci´on de factor de potencia observando que el capacitor obtenido permite que la onda en los tres tiempos sea la misma a diferencia de los dem´as factores.

Fig. 19. Circuito cerrado factor de potencia 1 tiempo de 6ms

Se observa que con esta maniobra de cierre hay un cambio en la tensi´on para el primer tiempo a los 45o , este ocurre antes del punto m´aximo evitando que la bobina se cargue completamente, para el resto de casos el comportamiento durante los 90o de la onda genera oscilaciones en la tensi´on y la corriente, pero siendo mas visibles en el voltaje, por ende a los 135o de

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La respuesta de la tensi´on en verde y la corriente en rojo se muestra en la figura 24.

Fig. 21. Circuito abierto factor de potencia 1 tiempo de 4ms Fig. 24. Circuito 2 cerrado factor de potencia 0,8 tiempo de 2ms

1.1.2 Tiempo de 90o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 25.

Fig. 22. Circuito abierto factor de potencia 1 tiempo de 6ms

bajada las oscilaciones est´an m´as presentes, ya que llega al punto m´aximo y comienza a bajar la tensi´on pero la bobina no reacciona a estos cambios repentinos. Fig. 25. Circuito 2 cerrado factor de potencia 0,8 tiempo de 4ms Este comportamiento es similar para la maniobra de apertura pero al tener la apertura despu´es de determinado 1.1.3 Tiempo de 135o (6ms) momento se generan diferentes condiciones iniciales La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se logrando la onda sinusoidal completa a lo largo del muestra en la figura 26. tiempo como respuesta forzada. Segunda impedancia de Thevenin 1. Factor de potencia 0,8 1.1 Conmutador cerrado Para todos los casos se monta el siguiente circuito.

Fig. 23. Circuito 2 cerrado Fig. 26. Circuito 2 cerrado factor de potencia 0,8 tiempo de 6ms

1.1.1 Tiempo de 45o (2ms)

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En estas simulaciones se observa que cada una inicia 1.2.3 Tiempo de 135o (6ms) con un tiempo de retraso, en comparaci´on con las La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se simulaciones del primer circuito de thevenin se observa muestra en la figura 30. que la estabilizaci´on de la se˜nal es mas r´apida rondando en los 30ms, esto se ve reflejado en la corriente aunque en menor cantidad con una respuesta transitoria que es menor en tiempo que la del voltaje, adem´as se observa que cada ves que el tiempo de cierre es mayor la se˜nal se deforma mas en los primeros 20ms y se demora mas en llegar a su respuesta forzada. 1.2 Conmutador abierto Para todos los casos se monta el siguiente circuito.

Fig. 30. Circuito 2 abierto factor de potencia 0,8 tiempo 6ms Fig. 27. Circuito 2 abierto

1.2.1 Tiempo de 45o (2ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 28.

En estas simulaciones se observa que cuando el circuito abre las se˜nales de tensi´on y corriente tienden a cero, pero con unos picos bastante altos antes de los 40ms, en este caso en comparaci´on con el primer circuito las se˜nales son un poco mas estables, pero al ser mas grande los picos y esto se ve reflejado en las diferentes gr´aficas. 2 Factor de potencia de 0.9 2.1 Conmutador cerrado 2.1.1 Tiempo de 45o (2ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 31.

Fig. 28. Circuito 2 abierto factor de potencia 0,8 tiempo 2ms

1.2.2 Tiempo de 90o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 29.

Fig. 31. Circuito 2 cerrado factor de potencia 0,9 tiempo de 2ms Fig. 29. Circuito 2 abierto factor de potencia 0,8 tiempo 4ms

2.1.2 Tiempo de 90o (4ms)

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La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se 2.2.2 Tiempo de 90o (4ms) muestra en la figura 32. La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 35.

Fig. 32. Circuito 2 cerrado factor de potencia 0,9 tiempo de 4ms Fig. 35. Circuito 2 abierto factor de potencia 0,9 tiempo de 4ms

2.1.3 Tiempo de 135o (6ms) La respuesta de tensi´on(verde) y 2.2.3 Tiempo de 135o (6ms) corriente(rojo) se muestra en la figura 33. La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 36.

Fig. 33. Circuito 2 cerrado factor de potencia 0,9 tiempo de 6ms Fig. 36. Circuito 2 abierto factor de potencia 0,9 tiempo de 6ms

En este caso la diferencia con el ´ıtem 1.1 del primer circuito,es que el factor de potencia es 0,9 por el cambio 3. Factor de Potencia de 1 del condensador, en este caso tambi´en se pude ver que tiende a estabilizar la se˜nal de tensi´on a los 40ms, adem´as 3.1 Conmutador cerrado. que se nota la diferencia de cierre en los diferentes tiempos, donde se observa que dependiendo de este 3.1.1 Tiempo de 45o (2ms) los picos iniciales son mas grandes que en los otros casos. La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 37. 2.2 Conmutador Abierto 2.2.1 Tiempo de 45o (2ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 34.

Fig. 37. Circuito 2 cerrado factor de potencia 1 tiempo de 2ms

Fig. 34. Circuito 2 abierto factor de potencia 0,9 tiempo de 2ms

3.1.2 Tiempo de 90o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 38.

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3.2.2 Tiempo de 90o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 41.

Fig. 38. Circuito 2 cerrado factor de potencia 1 tiempo de 4ms

3.1.3 Tiempo de 135o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 39. Fig. 41. Circuito 2 abierto factor de potencia 1 tiempo de 4ms

3.2.3 Tiempo de 135o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 42.

Fig. 39. Circuito 2 cerrado factor de potencia 1 tiempo de 6ms

En este caso se observa que a pesar de la demora en la estabilizaci´on de la se˜nal, este se hace entre los 40 a 50ms, y en comparaci´on al ´ıtem 3.1.3 del primer circuito en el mismo tiempo de cierre, los picos son mas bajos, a pesar de que el equivalente se obtiene de unos valores mayores a los del anterior. 3.2 Conmutador abierto. 3.2.1 Tiempo de 45o (2ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 40.

Fig. 42. Circuito 2abierto factor de potencia 1 tiempo de 6ms

En este caso se muestra la correcci´on del factor de potencia en el caso de la apertura, el comportamiento es muy similar a el comportamiento del circuito anterior, con la diferencia de picos de tensi´on, adem´as se resalta que los niveles de corriente se mantienen hasta esta simulaci´on en un rango bajo; las maniobras de conexi´on y desconexi´on en diferentes a´ ngulos de la onda modifica los picos como se pudo observar hasta ahora en todas las simulaciones, si los tiempos son muy peque˜nos se generan condiciones iniciales de tensi´on y corriente seg´un corresponda. Tercera impedancia de Thevenin 1. Factor de potencia 0,8

Fig. 40. Circuito 2 abierto factor de potencia 1 tiempo de 2ms

1.1 Conmutador cerrado Para todos los casos se monta el siguiente circuito.

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En las siguientes gr´aficas se observa que a pesar del tiempo,la se˜nal tarda en estabilizarce, del primer circuito se ve que los picos son medianamente bajos. 1.2 Conmutador abierto Para todos los casos se monta el siguiente circuito. Fig. 43. Circuito 3 cerrado

1.1.1 Tiempo de 45o (2ms) La respuesta de la tensi´on en verde y la corriente en rojo se muestra en la figura 44.

Fig. 47. Circuito3-abierto

1.2.1 Tiempo de 45o (2ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 48.

Fig. 44. Circuito 3 cerrado factor de potencia 0,8 tiempo de 2ms

1.1.2 Tiempo de 90o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 45.

Fig. 48. Circuito 3 abierto factor de potencia 0,8 tiempo 2ms

1.2.2 Tiempo de 90o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 49.

Fig. 45. Circuito 3 cerrado factor de potencia 0,8 tiempo de 4ms

1.1.3 Tiempo de 135o (6ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 46.

Fig. 49. Circuito 3 abierto factor de potencia 0,8 tiempo 4ms

Fig. 46. Circuito 3 cerrado factor de potencia 0,8 tiempo de 6ms

1.2.3 Tiempo de 135o (6ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se

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muestra en la figura 50. Ya en las siguientes gr´aficas se ve que la corriente se estabiliza en lazos de tiempos mas cortos.

Fig. 53. Circuito 3 factor de potencia 0.9 tiempo de 6ms

Fig. 50. Circuito 3 abierto factor de potencia 0,8 tiempo 6ms

En los siguientes circuitos se observa que el tiempo de estabilizaci´on de la corriente es mas largo y su picos son medianamente peque˜nos,no es tan representativa como el las anteriores gr´aficas que muestran los tipos de corriente.

2. Factor de potencia de 0.9 2.1 Conmutador Cerrado

2.2 Conmutador Abierto

2.1.1 Tiempo de 45o (2ms) 2.2.1 Tiempo de 45o (2ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muesmuestra en la figura 51. tra en la figura 54.

Fig. 51. Circuito3 factor de potencia 0.9 tiempo de 2ms Fig. 54. Circuito 3 abierto factor de potencia 0,9 tiempo de 2ms

2.1.2 Tiempo de 90o (4ms) 2.2.2 Tiempo de 90o (4ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muesLa respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 52. tra en la figura 55.

Fig. 52. Circuito 3 cerrado tiempo 4ms Fig. 55. Circuito 3 abierto factor de potencia 0,9 tiempo de 4ms

2.1.3 Tiempo de 135o (6ms) La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se 2.2.3 Tiempo de 135o (6ms) muestra en la figura 53. La respuesta de tensi´on(verde) y corriente(rojo) se muestra en la figura 56.

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R EFERENCES

[2] [3] [4] [5] Fig. 56. Circuito 3 abierto factor de potencia 0,9 tiempo de 6ms

Observado el comportamiento de las anteriores gr´aficas, en las se˜nales frente al tiempo de 9ms, se ve una transitoria de la corriente que tiende a cero en un tiempo m´ınimo. En el momento de corregir el factor de potencia a 1, se llega a la conclusi´on de que el comportamiento es igual a los anteriores ´ıtem. Frente a este caso se muestra la correcci´on del factor de potencia en el caso de la apertura. El comportamiento es similar a los circuitos anteriores, con la diferencia de picos de tensi´on y los niveles altos de corriente. los estados de conexi´on y desconexi´on en diferentes a´ ngulos modifica los picos como se ven en las gr´aficas planteadas.

V. C ONCLUSIONES En el conmutador abierto hay un cambio en la tensi´on para el primer tiempo el cual es de 2ms este ocurre antes del punto m´aximo evitando que la bobina se cargue completamente, para el resto de casos el comportamiento durante los 4ms de la onda genera oscilaciones en la tensi´on y la corriente, pero siendo mas visibles en el voltaje, por ende a los 135o de bajada las oscilaciones son m´as notorias, ya que llega al punto m´aximo y comienza a bajar la tensi´on pero la bobina no reacciona a estos cambios repentinos. Para el conmutador cerrado el comportamiento es similar para el conmutador cerrado pero al tener la apertura despu´es de determinado momento se generan diferentes condiciones iniciales logrando la onda sinusoidal completa a lo largo del tiempo como respuesta forzada. En los picos de tensi´on en el cierre del conmutador se puede observar las alteraciones a la se˜nal de tensi´on y corriente, y en la apertura los picos altos antes de la ca´ıda de estas se pueden comparar con el perfil de potencia de un horno; con esto podemos decir que el modelo inicial de la carga para las simulaciones es correcta. Se observa que al aumentar el valor del condensador, es decir el factor de potencia el comportamiento de la repuesta mejora evitando las oscilaciones presenten en cada uno de los casos.

[1] Autores (Luciano Perez, Horacio Peralta, Ricardo Bianchi), Estudio de circuitos RLC libres y forzados,2003. Informaci´on (http://fisicarecreativa.com/informes/infore m/rlcl ab32 k3.pdf ). Autores (Matthew Sadiku, Charles Alexander), Fundamentos de Circuitos Electricos,Quinta Edici´on. Autores (Richard Dorf, James Svoboda), Introduction to electric circuit, novena edicion. Autores (Pedro E. Issouribehere, Fernando Issouribehere, Gustavo A. Barbera), Aspectos de calidad de servicio en hornos de arco el´ectrico como cargas en los sistemas de distribuci´on, 2006. Autores (Miloˇs Maksi´c, Dejan Matvoz, Janko Kosmaˇc, Igor Papiˇc), Circuit Breaker Switching Transients at Arc Furnace Installation , 2009.