Transformadores Especiales.pdf

TRANSFORMADORES ESPECIALES Ing. Roberto D. Wulf - 2014

Existen varias formas de ejecución de transformadores especiales que están diseñados para aplicaciones específicas. Estudiaremos algunos casos utilizados para laboratorios, distribución y sistemas de tracción. Aunque son “especiales”, conservan las características básicas del transformador estudiado.

1- Autotransformador 2- Transformador de tres arrollamientos 3- Conexión en “V” de transformadores 4- Conexión trifásica/bifásica o Scott

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AUTOTRANSFORMADOR En colaboración con el Ing. Rodolfo A. Refusta Es un transformador de conexión particular en el cual no existe aislación eléctrica entre el devanado primario y el secundario. Cumple similares funciones que un transformador con algunas ventajas e inconvenientes. Su uso es amplio, desde pequeñas unidades de laboratorio a transformaciones de alta tensión y potencia por ejemplo: 33/13,2 kV – 220/132 kV – etc.

E1

N1

N2

E2

E1

N1

N2

E2

Se gana: un arrollamiento, material Se pierde: la aislación entre arrollamientos El principio de funcionamiento es idéntico al del transformador. No siempre es necesario que haya separación galvánica entre devanado primario y secundario, por lo que hay ocasiones en que es conveniente la utilización de autotransformadores. La utilización del autotransformador es reversible: puede usarse como reductor o como elevador. No es un divisor de tensión resistivo ya que los dos bobinados están fuertemente acoplados magnéticamente, por lo que no se trata de dos bobinas pasivas. ECUACIONES: I1 NS rS xS U1

N1 r1 x1

ES

US

Convensión consumidora de corriente

U2

Convensión generadora de corriente

I2 N2 r2 x2 I3

E2

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FUERZAS ELECTROMOTRICES:

pero podemos escribir :

Fasorialmente tenemos

pues quedan en fase

porque el flujo es común. La relación de transformación es: Pero podemos aproximar como Entonces podemos escribir las ecuaciones fasoriales de la siguiente forma:

(casi en fase) LAS FUERZAS MAGNETOMOTRICES CUMPLEN: pues I0 es muy pequeña I0

1

Además I0 es relativamente más pequeña que en el transformador Reemplazando Ns = N1 – N2

e

resulta:

que es la ecuación de equilibrio magnético en el transformador Además ECUACIONES DE CORRIENTES: Partiendo de la relación de transformación Reemplazamos I2 y queda

=

Por lo tanto

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Si partimos de la relación Quedará

ECUACIONES DE TENSIONES: Considerando la relación de transformación Partimos de la relación entonces

Si partimos de la relación entonces

ECUACIONES DE POTENCIAS: Tomando los conjugados de la ecuación de

y multiplicando por

tenemos:

Sc S2 Potencia de la Carga Potencia transmitida conductivamente Potencia transmitida inductivamente Es lo mismo poner : S2 = S c + Si por ser el ángulo de fase el mismo. La Potencia de Salida es igual a la suma de dos (2) potencias. Por ello podemos poner: Potencia de la Carga

Potencia transmitida conductivamente

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Si

Potencia transmitida inductivamente Nota: antes, en el transformador, no existía esta condición. S2 ≃ S1 ≃ S RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN “a”: Relacionando potencias podemos obtener:

En caso que a

1

La potencia transferida conductivamente puede ser importante, tal que el tamaño del autotransformador resulte pequeño. Cuando a 1 el tamaño beneficia al autotransformador respecto del transformador

Autotransformador con relación a = 1

Ejemplo: Si se dispone de una carga de S2 = 100 kVA y el autotransformador (reductor) tiene una relación de transformación a = 1,1 tendremos que: Potencia transmitida conductivamente Potencia transmitida inductivamente Potencia total transmitida S2 CIRCUITO EQUIVALENTE: Resultará similar al del transformador. Los Parámetros del circuito equivalente se determinan con un ensayo en vacío y uno de cortocircuito. Del ensayo de vacío obtenemos la Resistencia de Pérdidas Rp y la Reactancia de Magnetización Xm (o sus inversas la Conductancia de Pérdidas Gp y Susceptancia de Magnetización Bm ). Del ensayo de Cortocircuito obtenemos las componentes de la Impedancia Equivalente ze : la Resistencia Equivalente re y la Reactancia Equivalente xe.

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1n

1n

S

CC

CC

S

es equivalente a :

1

Puntos de igual potencial

2

2

Haciendo una última reconfiguración pareciera como si fuera un transformador con relación de transformación a*

CC

S

2

Para determinar el Circuito Equivalente del Autotransformador partimos de las ecuaciones fasoriales planteadas al principio:

que reemplazando

Sabemos que Que reemplazando quedaría

Ahora bien tenemos que: tal que refiriéndola al devanado primario quedaría

Planteamos ahora la diferencia

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simplificamos y queda

Como

es decir

Pero hemos determinado que Tal que reemplazando quedaría:

I1

z- e

U1

O simplificando

-, U2

Las componentes serie, mirándolas desde el lado primario resulta: donde La rama paralelo puede obviarse pues la corriente de vacío I0 es muy pequeña. El circuito equivalente aproximado, considerando autotransformador ideal es: I1

rs

j xs

(a -1)2 r2

j (a -1)2 x2

- I´2 = I 2 /a

I0

U1

Ip

Im

Gp

-jB m

I2 autotransformador ideal U2 a

Si a → 1

⟹

ze → 0

Es difícil hacer un ensayo de Cortocircuito para autotransformador con a ≃ 1 pues la impedancia es muy pequeña. No es conveniente para los casos de cortocircuitos. Página 7 de 26

Ejemplo comparativo: caso de Transformador conectado como Autotransformador (la misma máquina)

Transformador ST = 1 kVA

Autotransformador

Obtenemos Potencia como autotransformador El mismo aparato sin sobrecargarlo. Trabaja con casi las mismas Pérdidas en el Cobre y en el Hierro, pero entrega cinco (5) veces la potencia nominal que como transformador.

Inductivamente sigue transmitiendo la misma potencia (1 kVA). Conductivamente transmite 4 kVA. Es para la Relación de Transformación cercana a la unidad (a → 1). RENDIMIENTO: Suponiendo Rendimiento del transformador Tendremos pues una Potencia de Pérdidas del Transformador de:

PPT = 5% . ST = 50 W

La Potencia de Pérdidas del Autotransformador es igual a la del Transformador Por lo que en valor relativo será: Por lo tanto el Rendimiento trabajando como Autotransformador será Página 8 de 26

PPT = PPA

CORRIENTE DE VACIO: Suponemos para el Transformador una Corriente de Vacío

I0T = 5 %

También suponemos el Ensayo de Vacío del lado de 200 V En 200 V (bobinado de 5 A) tendremos una corriente de vacío La corriente I0A del autotransformador en valor relativo es: Por ello la rama paralelo podría dejarse de lado , pues la corriente

es muy chica en el

autotransformador TENSIÓN DE CORTOCIRCUITO: Suponemos para el Transformador una Tensión de Cortocircuito

uCCT = 5 %

También suponemos en el bobinado de 50 V Una uCCT = 5 % en 50 V implica que trabajando como autotransformador tendrá UCCA = 2,5 V En valor relativo Esto implica que la Impedancia Serie es muy chica. Comparación del AUTOTRANSFORMADOR con el Transformador origen Beneficios: − −

Transfiere más potencia. El rendimiento es mucho mejor: con las mismas pérdidas transfiere más potencia.

Inconvenientes: − −

Tiene una ucc pequeña: implica una alta corriente de cortocircuito. No tiene aislación galvánica entre primario y secundario.

Comparación de un AUTOTRANSFORMADOR con un Transformador de igual potencia Beneficios: −

−

−

Tiene menores Reactancias de Dispersión debido a que el flujo en las primeras espiras del primario N1 está completamente concatenado por las espiras del secundario N2 (son comunes). Por ello tiene menor regulación. Tiene menores pérdidas de potencia, pues en las N2 espiras del primario y del secundario sólo circula la intensidad ( I1-I2) mientras que en el transformador circula por un lado I1 y por el otro I2. Eston implica un mayor Rendimiento η. Necesita menor corriente de excitación, al poder ser el circuito magnético de menor longitud, o sea de menor reluctancia.

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−

Es de menor tamaño, emplea menos hierro y cobre, por lo que cuesta menos dinero cuando la relación de transformación es cercala a la unidad (a ≃ 1).

Inconvenientes: − − −

No tiene aislación galvánica entre primario y secundario. Posee mayores Corrientes de Cortocircuito. Para valores altos de “a” son más costosos.

Los inconvenientes limitan bastante su uso, sobre todo en redes importantes o en sistemas de alta tensión y potencia. En pequeñas potencias son muy utilizados Por lo indicado, el autotransformador puede ser una opción interesante en los casos que las relaciones de transformación resulten cercanas a la unidad y no resulte imprescindible disponer los devanados primarios y secundarios aislados galvánicamente. Cuando la toma intermedia del autotransformador se puede variar, se tiene un autotransformador variable, grandemente utilizado en laboratorios para la regulación de tensión. ANALISIS COMPARATIVO DE PESO Y VOLUMEN vs COSTOS Partiendo de un Transformador con las siguientes características: Primario N1 espiras

Secundario N2 espiras

L1 longitud media de la espira

L2 longitud media de la espira

S 1 sección media de espira

S2 sección media de espira

Considerando a

γCu

el Peso Específico del cobre, el Peso de cobre será:

Siendo la Densidad de Corriente

las secciones de conductor pueden calcularse como: y

Además sabemos que: tal que reemplazando en

Por lo tanto podemos poner

Considerando

tendremos:

Peso de cobre del Transformador

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Realicemos ahora un análisis similar para el Autotransformador

I1

Entre A y B circula la corriente I1 la sección del conductor es

A

y tenemos N1 – N2 espiras.

I2

Entre B y C circula la corriente I3 = I2 - I1 , la sección del conductor es y tenemos N2 espiras.

B

U1 N1

N2 I3

U2

La espira media ente AB y BC es Lm. El peso de cobre en el devanado del Autotransformador será:

C

En la expresión de S2 reemplacemos I2 por =

=

resultando: tal que reemplazando junto a

resulta:

tal que sacando factor común N1

Sacando factor común

quedará:

Peso de cobre del Autotransformador

Relacionando el Peso de cobre en el Autotransformador

con el Peso de cobre en el Transformador

tendremos:

Analizando la relación anterior para por ejemplo una Relación de Transformación

, la Relación de Peso

es 0,5 es decir que para una misma Potencias el Peso de cobre de un Autotransformador es la mitad. De forma similar por su construcción, se reduce el núcleo magnético y por lo tanto el Peso de las chapas. Estas ventajas se verán anuladas para relaciones de transformación grandes.

Por ejemplo Aquí no se gana mucho, es decir que las diferencias relativas son menores. El tamaño de la aislación aumenta, la espira media de Alta Tensión (AT) es mayor y el aparente 90 % de relación de Peso del Cobre se transforma en un 100 % o más. Página 11 de 26

Por otra parte, el arrollamiento de Baja Tensión (BT) está derivado del de AT, debiéndose instalar dispositivos de protección adecuados.

BIBLIOGRAFIA − − −

EE Staff del MIT: “Circuitos Magnéticos y Transformadores” Editorial Reverté, 1980 A. S. Langsdorf: “Teoríade las Máquinas de Corriente Alterna” Ed. McGraw-HHill, 1979 Clases del Ing. Norberto A. Lemozy, Máquinas Eléctricas I , U.T.N. F.R.B.A.

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TRANSFORMADOR DE TRES ARROLLAMIENTOS

Cuando Una red con tensión U1 alimenta simultáneamente a otras dos redes de diferentes tensiones U2 y U3, se puede instalar un transformador con dos secundarios independientes y, por lo tanto con dos tensiones secundarias, en lugar de utilizar dos transformadores con tensiones U1/U2 y U1/U3. Este tipo de transformador con tensiones U1/U2/U3 se llama de tres arrollamientos, y tienen gran aplicación en subestaciones transformadoras. Son un tipo particular de transformadores multicircuitos, siendo los más corrientes los de tres circuitos independientes:




Un primario 1 Un secundario 2 Un terciario 3

Se llama Potencia Nominal de un transformador de tres arrollamientos a la potencia de su devanado más potente, es decir el del primario. Puede representarse por un circuito equivalente de cuatro terminales: Circuito equivalente exacto

Circuitos equivalentes aproximados

Se consideran las ramas Se desprecian las ramas derivación correspondiente a la excitación Derivación (vacío) Los circuitos exteriores se conectan entre los terminales 1,2 ,3 y el terminal común 0. Estos circuitos equivalentes pueden representar:



Un transformador monofásico de tres arrollamientos en un circuito monofásico Una fase de un banco trifásico de transformadores monofásicos de tres arrollamientos.

Como la corriente de excitación suele ser débil, las admitancias de las ramas derivación pueden ser pequeñas, es por ello que casi siempre se suprimen utilizándose los circuitos equivalentes aproximados conformados por las impedancias series. Se debe cumplir la 1ª Ley de Kirchhoff donde: Por lo tanto la suma de las corrientes entrantes debe coincidir con la de las salientes. Página 13 de 26

Es decir que cuando se desprecia la corriente de excitación y se refieren todas las corrientes y tensiones a una base común, el transformador de tres arrollamientos podrá representarse o por un circuito equivalente en triángulo o por uno en estrella. Corrientemente es más útil el circuito equivalente en estrella. Determinación de los parámetros del circuito equivalente: Las impedancias de enlace del circuito equivalente en triángulo podrán determinarse experimentalmente mediante ensayos en cortocircuito en los que vaya aplicándose una tensión reducida Ucc a los devanados, uno por uno estando uno de los otros dos cortocircuitado. Z12 :

impedancia equivalente (de cortocircuito) alimentando con tensión reducida desde el primario (1) cortocircuitando el secundario (2) y manteniendo abierto el terciario (3).

Z13 :

impedancia equivalente (de cortocircuito) alimentando con tensión reducida desde el primario (1) cortocircuitando el terciario (3) y manteniendo abierto el secundario (2).

Z23 :

impedancia equivalente (de cortocircuito) alimentando con tensión reducida desde el secundario (2) cortocircuitando el terciario (3) y manteniendo abierto el primario (1).

Por ejemplo, la impedancia equivalente (o de cortocircuito) Z12 de los devanados (1) y (2) en valor absoluto es:

Impedancia equivalente

Reactancia equivalente

Resistencia equivalente

Tomando en consideración:
secundario (2) en cortocircuito.
terciario (3) abierto.
alimentado por una tensión reducida Ucc1 Luego se deberá pasar a valores relativos (0/1 ó %) tomando una potencia base común Sb = Sn y una tensión base Ub según lado que se considere: en este caso es el primario entonces Ub1 = U1n El órden de los subíndices es indiferente si se trabaja con valores relativos: Z12 = Z21

Z13 = Z31

Z23 = Z32

Es decir que si se refieren a una base común las corrientes y tensiones (prescindiendo de los efectos de la rama derivación), se obtendrá el mismo valor de impedancia equivalente (valor relativo) que si se excitara el devanado secundario (2) y se cortocircuitara el primario (1). Los datos de chapa de los transformadores de tres arrollamientos están en porcentaje con respecto a las bases de potencia y voltaje del lado por donde se midieron. Analizando el circuito equivalente se ve que con el devanado primario (1) excitado y el secundario (2) cortocircuitado, la impedancia equivalente es la combinación serie de las dos impedancias de rama del circuito equivalente en estrella: Página 14 de 26

y

~ ~

Circuito de ensayo

Circuito equivalente

Análogamente tenemos:

Si sumamos y restamos convenientemente las igualdades podemos obtener:

Las tres impedancias del circuito equivalente en estrella pueden determinarse a partir de los valores medidos o calculados de las tres impedancias equivalentes (o en cortocircuito) de cada par de bobinados actuando como transformador de dos circuitos. Nota: En general los valores de impedancias equivalentes

deben tener valores de resistencias y

reactancias positivos (es decir inductivas). Pero puede ocurrir que para montajes particulares de devanados una de las impedancias

,

ó

del

circuito equivalente pueda tener una reactancia negativa y/o una resistencia negativa.



Si la x23 es mayor que x12 + x13 entonces x2 < 0 Si la r23 es mayor que r12 + r13 entonces r2 < 0

Recordar que el circuito equivalente sólo representa el comportamiento externo del transformador. Una resistencia negativa no implica una pérdida negativa en la carga de uno de los devanados. El circuito equivalente dá la pérdida total correcta en la carga para cualquier condición de carga, pero no indica la manera en que se distribuyen entre los devanados las pérdidas de carga. Página 15 de 26

Diagrama fasorial de un transformador de tres arrollamientos: Podemos armar el diagrama fasorial (con valores relativos) del transformador de tres arrollamientos a partir del circuito equivalente en estrella y de acuerdo a las ecuaciones de Kirchhoff:

La corriente

resulta de la composición fasorial de las corrientes

Sumando vectorialmente la tensión

y su triángulo de caídas (r3

De igual manera sumando vectorialmente la tensión fasor

e

+j x3

:

) se llega al fasor

y su triángulo de caídas (r2

+j x2

. ) se llega al

.

Por último, al fasor

encontrado se le suma vectorialmente la caída de tensión en la impedancia

equivalente primaria (r1

+j x1

) y obtenemos el fasor de la tensión aplicada

.

Rendimiento: Tomando en cuenta la definición del rendimiento como el cociente entre la Potencia total entregada Potencia absorbida

y la

(como la suma de la potencia entregada y las Potencias de Perdidas) podemos colocar:

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Donde: y

son las potencias nominales de los arrollamientos secundario y terciario respectivamente ,

son los factores de potencia de las cargas conectadas al secundario y terciario

respectivamente ,

,

son los factores de carga de de los bobinados correspondientes.

Con los valores relativos (p.u.) quedaría:

Conexión estrella-estrella-triángulo: El montaje Yy ofrece ciertas ventajas pero tiene dos inconvenientes:
Incapacidad para conducir el 3er armónico de la corriente magnetizante sino a través del conductor neutro originándose interferencias en comunicaciones.
Sobreexcitación en dos fases producida por carga desequilibrada en la tercera fase (fase/neutro secundario) en caso de falta de neutro primario. La incorporación de un devanado terciario en cada fase conectado en triángulo anula estos inconvenientes dejando íntegras las demás propiedades, permitiendo que: • • • •

provean el camino de circulación de los 3os armónicos y múltiplos de 3 (que están en fase) de la corriente magnetizante Im. provean de la F.m.m. requerida para la saturación de los núcleos y la f.e.m. inducida resulte senoidal. los 3os armónicos de las tensiones de fase de un banco de transformadores monofásicos conectados en Y-Y se puedan reducir en gran manera y puedan igualarse las tensiones de los neutros. Si las características de excitación no fueran exactamente iguales, el triángulo de los terciarios proporciona también un circuito por el que puede circular una corriente de excitación monofásica, o sea de secuencia cero (homopolar), para compensar dichas desigualdades y evitar el desequilibrio de las tensiones de fase (característico del banco Y-y con neutro aislado).

También, si se produce un desequilibrio por aumento de carga en alguna de las tres fases, las F.m.m. primarias y secundarias se compensan íntegramente a través del devanado terciario. La magnitud de dicho desequilibrio es la condición de cálculo para estos devanados. La tensión de trabajo es indiferente, pero la capacidad en kVA es proporcional a dicho desequilibrio.

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En el esquema se muestra la repartición de las intensidades de desequilibrio de un grupo de tres transformadores con carga asimétrica secundaria. Siendo N1 el número de espiras de los devanados primarios, N2 de los secundarios y N3 de los terciarios, tendremos las siguientes relaciones de transformación (de fases): Primario /Secundario:

Terciario/Secundario: Al conectar una carga monofásica (fase –neutro) en el secundario, la misma ocasionará que circule una corriente por los tres terciarios de

mientras que el primario de la fase cargada será

otras dos fases primarias será

de tal manera que en cada fase se verificará

y en las

El sistema en triángulo puede usarse al mismo tiempo para alimentar otras cargas locales como los circuitos de control y servicios auxiliares en centrales y/o subestaciones transformadoras. También para conectar capacitores o motores síncronos para mejorar el factor de potencia de la red.

BIBLIOGRAFIA − −

EE Staff del MIT: “Circuitos Magnéticos y Transformadores” Editorial Reverté, 1980 Juan Corrales Martín: “Teoría, Cálculo y Constr. de Transformadores” Ed. Labor 1957

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CONEXIÓN EN “V” DE TRANSFORMADORES

Cuando tres (3) transformadores monofásicos se conforman en una conexión en estrella o en triángulo, la disposición es simétrica. La conexión en “V” sólo utiliza dos (2) transformadores, por lo que dicho banco de transformadores es asimétrico respecto a las tres líneas. Esta disposición se dá cuando en un banco de tres transformadores monofásicos se debe retirar uno de ellos ya sea por falla o por cuestiones de mantenimiento.

IU

U

IU

u I wu

I WU

W

IW

IV

V

IW

EUV

Ewu

Euv

w EVW

I vw

I VW IV

EWU

Evw

Diagrama fasorial de tensiones

v

Cuando se aplica a los terminales de los primarios tensiones trifásicas equilibradas, en las líneas de los devanados secundarios se obtiene un sistema de tensiones con un pequeño desbalance. Si las tensiones de los devanados primarios están equilibradas (triángulo U-V-W) las tensiones del secundario (en vacío) están casi en fase con sus correspondientes primarios y sus valores son:

En la carga generan un pequeño desequilibrio en las tensiones secundarias, debido a las distintas caídas de tensiones por impedancia en las tres fases. Las corrientes primarias resultan equilibradas si las corrientes secundarias son equilibradas (carga equilibrada).

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Las corrientes armónicas de orden impar (debidas a la alinealidad de los circuitos magnéticos) circularán libremente, por lo tanto no habrá sobretensiones. Analicemos las potencias puestas en juego por una carga a la cual se la alimenta con tensiones simétricas y equilibradas:

Al tratarse de conexión delta las tensiones de línea

coinciden con las de fase

:

Si la carga fuese equilibrada, las corrientes también lo serán:

En conexión delta: En conexión “V” :

Potencia en sistema Dd:

Potencia al eliminar un transformador:

Relacionando:

Finalmente:

La Potencia Aparente Sv que pueda entregar la conexión en “V” es un 57,7 % de la potencia SΔ que entregaría la conexión en Dd. Relacionando la potencia SV con la Potencia Instalada Sinst de los transformadores conectados en “V” tendremos:

Es decir:

SV = 0,866 . Sinst

Conclusión: “ la conexión “V” tiene un bajo rendimiento”.

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Distribución de las corrientes: Analicemos cómo se distribuirán las corrientes en ambos sistemas (Dd y V) para poder efectuar los digramas fasoriales correspondientes. Conexión en “V”

Conexión Delta-delta

Conexión Delta-delta IU

IU

u

U W V

IW IV

I WU

I wu I UV

I VW

I uv I vw

IU

U W

IV IW

v

IU

V

u IW

IV

I WU

I wu

I VW

I vw

w

Donde: corrientes de Línea primarias corrientes de Línea secundarias corrientes de fase primarias corrientes de fase secundarias

Diagramas fasoriales de corrientes Si suponemos mínima la Corriente de Vacío, podemos prescindir de ella para el estudio. Además, estamos considerando que las tensiones de línea primarias conforman un sistema simétrico. Por lo tanto tendremos los siguientes diagramas fasoriales Página 21 de 26

IV IW

v w

Conexión Delta-delta

Conexión en “V” I w = -I wu - -I vw

IW

PRIMARIO

PRIMARIO I WU

I WU

- I VW

- I vw

I UV

- I UV

- I v = I vw

IV

- I WU

I VW

IU

I u = - I wu I W = -I WU - -I VW

Iw

SECUNDARIO

SECUNDARIO I WU

I wu

- I VW

- I vw 60º

- I uv

I uv - I V= I VW

Iv

I vw

- I wu

I U = - I WU

Iu

El defasaje entre corrientes es de 120º

El defasaje entre Ivw e Iwu es de 60º

Si la carga fuese desequilibrada, se repartiría de tal forma que quedaran compensadas las corrientes de los devanados de AT y BT de una misma fase. Esto implica que no habría desequilibrio entre Fem, ni entre flujos magnéticos derivados de esas corrientes.

BIBLIOGRAFIA −

EE Staff del MIT: “Circuitos Magnéticos y Transformadores” Editorial Reverté, 1980

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CONEXIÓN TRIFÁSICA / BIFÁSICA o SCOTT

Es una disposición inventada en 1894 por el ing. Charles F. SCOTT (americano) para la compañía Westinghouse. Permite pasar de una red de alimentación trifásica a una bifásica y viceversa. Esta configuración de transformadores monofásicos se basa en el hecho que en un sistema trifásico, la tensión compuesta entre dos fases está en cuadratura con la tensión de la tercera fase. Esta conexión consiste en dos (2) transformadores monofásicos de igual Potencia nominal: • •

Uno tiene derivación en su bobinado primario al 86,6 % Otro tiene derivación en su bobinado primario al 50 %

Los devanados primarios se conectan en “T” Los devanados secundarios se conectan en “L” En general su uso es en instalaciones de hornos eléctricos (dos unidades similares que funcionan con línea trifásica equilibrada), para ferrocarriles (una salida para cada catenaria o riel de alimentación), etc. Transformador "auxiliar" N 1: N 2 Ia

IU

U

A N2

0,866 N1

Los números de espiras de los primarios están en la misma relación que la altura y base de un triángulo equilátero.

Ea

N

E UV 0,289 N1

Las tensiones secundarias están desfasadas en 90º, conformado una salida bifásica.

U1 V

IV

n Ib

0,5 N1 V1

E VW

N2

El transformador “auxiliar” o “excitador” conecta su primario entre la fase U y la toma central V1 del transformador “principal”, a

Eb B

0,5 N1 W

IW

Entre las fases V y W se conecta el primario del transformador “principal”.

espiras del transformador

través de “auxiliar”.

N 1: N 2 Transformador "principal"

Análisis de tensiones: La tensión sobre el arrollamiento primario del transformador principal es

. En ést e devanado se halla el

punto V1 , exactamente en la mitad de N1. Como los bornes U1 y V1 están interconectados, entonces primario del transformador auxiliar es:

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, por lo tanto el fasor aplicado sobre el

Cuyo módulo es:

UV1 = EL . cos 30º = EL .

= EL . 0,866

U E UV

La tensión UV1 sobre el arrollamiento auxiliar es de la tensión de línea EL. Como conectamos dicho transformador a 0,866 de las espiras totales ( ), siendo N1 la misma cantidad de espiras en los dos transformadores, resulta que la tensión por espira E/N en ambos transformadores son las mismas al igual que el flujo.

N

E WU W

V E VW

U1 = V1

Ea

Por esta razón, con igual número de espiras N2 en el secundario se obtienen iguales f.e.m. Ea = Eb Según las tensiones primarias a que están sometidos los transformadores, desfasadas 90º, resultan las y también tensiones en el secundario desfasadas a 90º.

90º

Eb

N

De ser necesario incluir el Neutro N podríamos observar en el triángulo de tensiones, que la tensión de fase VN = EL / , entonces:

- VN

NU1 VU1

U1 = V1

V E VW

En módulo resulta:

Como la tensión de línea EL está aplicada a N1 espiras para mantener constante la relación E/N, derivaremos el neutro a 0,289 N1 desde el borne U1 en el transformador auxiliar. Análisis de corrientes: Si despreciamos la corriente magnetizante Im, igualamos la fuerzas magnetomotrices y obtenemos: A. Transformador auxiliar: Página 24 de 26

Despejando Siendo

tenemos la relación de transformación

B. Transformador principal: Despejando

tenemos resulta:

Según 1º ley de Kirchhoff 1-

2-

3Ia

IU

Ea Ib a

IU 2

f

a

Eb

90º IW

Ib a

IV

f

IU 2

b

Ib

Ejemplo: Se necesita alimentar dos cargas de Un= 100V desde una línea trifásica de 11 kV de tal forma que no resulte un sistema excesivamente desbalanceado. Una carga es de 200 kW con cos ϕ = 1 , y la segunda de 200 kW con cos ϕ = 0,8 inductivo. Calcular las corrientes de línea trifásica IU, IV, IW.

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Tomando como referencia el vector

Diagrama fasorial secundario

Diagrama fasorial primario I U = j 21

I a = j 2000 Ea

I W = -18,2 + j 3,1

Eb

ref 0º

I V = 18,2 - j 21

I b = 2000 - j 1500

BIBLIOGRAFIA − − −

EE Staff del MIT: “Circuitos Magnéticos y Transformadores” Editorial Reverté, 1980 J. Hindmarsh: “Máquinas Eléctricas y sus aplicaciones” Ed. Urmo, 1975 Apuntes de la Cátedra Máquinas Eléctricas I , Depto Ing. Eléctrica, U.T.N. F.R.B.A. Página 26 de 26