Transformadas De Laplace.pdf

nº de orden 1 1

2 3

4

5 6

7

8

9

F(p)

11 12 13

14

15 16 17

18

f(t)

Observaciones.

Ninguno

δ (t)

1 p 1 p2 1 pN

P=0

U(t)

P=0 (doble)

t

Función rampa

P=0 (orden N)

t N −1 ( N − 1)!

0!=1 N, natural.

1 p+a 1 ( p + a) N

P=-a

e − at

a, real imaginario.

P=-a (orden N)

t N −1 e − at ( N − 1)!

0!=1 N, natural.

1 ( p + a) 2 + b 2 p ( p + a) 2 + b2 Mp + N

P = − a ± j ⋅ b e − at sen( bt ) b P = −a ± j ⋅ b a ⎤ ⎡ e − at ⎢cos( bt ) − sen( bt ) ⎥ b ⎣ ⎦

(p + a) 10

Polos y ceros

2

a, real. b, real. a, real. b, real.

P = −a ± j ⋅ b

N − Ma ⎛ ⎞ a, real. e − at ⎜ M cos(bt) + sen(bt) ⎟ b, real. b ⎝ ⎠

Z=-a

e − at cos( bt )

a, real. b, real.

P = ±j⋅ b

1 sen( bt ) b cos( bt )

b, real.

e − at sh( bt ) b e− at ch( bt )

a, real. b, real.

1 sh( bt ) b ch( bt )

b, real.

1 (e − at − e − bt ) b−a

a≠b a, real. b, real. a≠b a, real. b, real.

+ b2

p+a (p + a) 2 + b 2 1 2 p + b2 p 2 p + b2 1 (p + a) 2 − b 2 p+a (p + a) 2 − b 2 1 2 p − b2 p 2 p − b2 1 ( p + a )( p + b)

Delta de Dirac (impulso unidad) Escalón (salto unidad)

P = −a ± j ⋅ b

Z=0

P = ±j⋅ b

P = −a ± b P = −a ± b P = ±j⋅ b Z=0

P = ±b

P1=-a P2=-b

Z=0 p P1=-a ( p + a )( p + b) P2=-b

1 ( be − bt − ae − at ) b−a

b, real.

a, real. b, real.

b, real.

o