Transformaciones De Park.docx

Universidad Técnica de Cotopaxi, 16 de Enero del 2019

Transformada de Clarke, alpha-beta-cero y Park Vilcasana B.J, Vilcasana J.M, Ortiz J. E-mail: [email protected] E-mail: [email protected] E-mail: [email protected] Resumen-. En este presente informe se dará a conocer el campo magnético rotacional producido II. OBJETIVOS por un motor . E-mail: [email protected] 1) OBJETIVO GENERAL También se investigara el principio de funcionamiento que se necesita para poder arrancar un motor de corriente alterna, en base a Realizar la investigación de transformación de la teoría se pondrá en practica mediante ejercicios Clark, Alpha-beta-cero y Park mediante libros, de resolución sobre el campo magnético. Palabras claves: rotor, estator, campo, velocidad, uniforme. Abstract – In this present report, the rotational magnetic field produced by an engine will be announced. It will also investigate the operating principle that is needed to start an AC motor, based on the theory will be implemented by resolution exercises on the magnetic field. Keywords: rotor, stator, field, speed, uniform..

I.

L

INTRODUCCIÓN

os sistemas de potencia trifásicos tradicionalmente se han analizado usando las transformaciones de Clarke y Park. Estas técnicas han sido ampliamente usadas para modelar sistemas eléctricos trifásicos en régimen permanente bajo operación balanceada y desbalanceada, con el fin de analizar transitorios, comportamientos dinámicos, contenido armónico de señales y también para el diseño de controladores. En un sistema trifásico las señales de cada fase, identificadas como a, b y c se representan en un sistema coordenado de tres ejes separados entre sí en un ángulo de 2π/3 rads. La transformación de Clarke permite expresar esas variables en un sistema coordenado equivalente de ejes estacionarios α − β − 0 siendo los ejes α – β.

artículos y revistas para resolver ejercicios acerca de máquinas sincrónicas de potencia trifásica. 2) OBJETIVOS ESPECÍFICOS  

Investigar de como ubicar las matrices de las transformadas propuestas. Analizar las transformaciones para facilitar la resolución de ejercicios. III.

MARCO TEÓRICO

A. Transformada de Park La transformada de Park permite obtener valores trifásicos de un sistema de referencia fijo ( XA , XB , XC ) de una magnitud x expresada en un sistema de referencia ortonormal giratorio (xo, xd , xq) y conociendo el ángulo de desfase entre los sistemas. La trasformada inversa permite hacer lo contrario, si se tiene un sistema ortonormal con eje de referencia fijo, y el desfase, se puede obtener el sistema con eje de referencia giratorio [1].

Figura 1. Sistema trifásico con eje de referencia fijo y sistema de coordenadas ortonormales con eje rotatorio y desfase. Fuente: Francisco Franco

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El significado físico de la transformada de Park es colocarse en un marco de referencia fijo o giratorio (en el motor entiéndase el estator o el rotor). Se escribe la transformada Park de la siguiente forma: 𝑥0 𝑥0 𝑋𝐴 𝑋𝐴 [𝑋𝐵 ] = [𝑃(𝜃)] [𝑥𝑑 ] ; [𝑥𝑑 ] = [𝑃(𝜃)−1 ] [𝑋𝐵 ] 𝑥𝑞 𝑥𝑞 𝑋𝐶 𝑋𝐶 Donde

1 √2 2 1 𝑃(𝜃) = √ 3 √2 1 [√2

cos(𝜃)

2𝜋 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 − ) 3 2𝜋 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 + ) 3 1

1

√2

√2 2 2𝜋 𝑃(𝜃) = √ cos (𝜃) 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 − ) 3 3 2𝜋 − sin(𝜃) − 𝑠𝑖𝑛 (𝜃 − ) [ 3

𝒊𝒂 = 𝑰𝑨 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕)

𝒆𝒄. 𝟏

𝒊𝒃 = 𝑰𝑨 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕 − 𝟏𝟐𝟎) 𝒆𝒄. 𝟐 𝒊𝑪 = 𝑰𝑨 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕 + 𝟏𝟐𝟎)

𝒆𝒄.

Si consideramos que la distribución de la fuerza magnetomotriz es sinodal, para el caso producido por un devanado concentrado de paso diametral, que se puede ver en la figura.

− sin(𝜃) 2𝜋 ) 3 2𝜋 − 𝑠𝑖𝑛 (𝜃 + ) 3 ] − 𝑠𝑖𝑛 (𝜃 −

1 √2 2𝜋 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 + ) 3 2𝜋 − 𝑠𝑖𝑛 (𝜃 + )] 3

Figura 2. Devanado concentrado de paso diametral Fuente (. Alejandro, 2011)

La transformada de Park utiliza la de Clarke para obtener el equivalente en cuadratura de los ejes fijos a los giratorios con un ángulo Ɵ. 𝑥𝑡 cos 𝜃 [𝑥 ] = [ 𝑛 − sin 𝜃

sin 𝜃 𝑥𝑡 ][ ] cos 𝜃 𝑥𝑛

B. Trasformada de clarke

Esta transformada permite al modelo matemático de un sistema trifásico representado en variables ABC,(denotado así por tres fases), convertirse en un sistema estacionario de dos variables, denotadas como α (alfa) y β(beta) desfasados en el espacio por 90 grados con el mismo factor de devanado, el número de espiras del devanado bifásicos debe ser equivalente al devanado trifásico. Si consideramos una máquina asíncrona trifásica con tres devanados en el estator ABC, desfasados en el espacio con 120 grados eléctricos con NS espiras por polo por fase y factor de devanado “k” que llevan respectivamente las corrientes

Figura 3. Proyección de las coordenadas (a,b,c) en el plano (Alpha,Beta). Fuente: (Barba Naranjo, 2012)

Podemos ver en la figura, que las flechas negras muestran la distribución sinusoidal de la fuerza magnetomotriz la cual será completamente definida si se conoce su amplitud y la posición espacial del máximo positivo de la onda, este segmento orientado en rojo representa el fasor espacial de la fuerza magnetomotriz cuya distribución espacial por la periferia del entrehierro describe la función cos(𝜃) Por lo tanto, la distribución de la fuerza magnetomotriz sinusoidal se puede escribir:

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𝐹𝑚𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 (𝜃) = 𝐹𝑚 cos(𝜃) Donde 4∗𝑁∗𝑖 𝐹𝑚= 𝑒𝑐. 4 𝜋∗2

Si la corriente que circula por el devanado concentrado de paso diametral es: 𝑖 = 𝐼𝐴 cos(𝑤𝑡) 𝑒𝑐. 5 Finalmente, la fuerza magneto motriz producida es: 𝐹(𝜃, 𝑡) = [𝐹𝑚 cos(𝑤𝑡)] cos(𝜃) 𝑒𝑐. 6 En nuestro caso la fuerza magnetomotriz generada por el devanado trifásico debe ser proyectada sobre los ejes "𝛽 " 𝑦 " ∝ "

lo tanto las matrices de transformación anterior se transforman en:

La transformada inversa queda expresada por:

C.

Figura 4. Proyección sobre los ejes "𝛽 " 𝑦 " ∝ " Fuente(Alejandro,2011)

De esta manera tenemos:

Donde la matriz de transformación es:

Modelo del VSC en el sistema de referencia αβ. Una variable vectorial y que representa unas variables trifásicas equilibradas de secuencia directa, puede ser descompuesta en un sistema de referencia ortogonal y estacionario (inmóvil), llamado αβ o estacionario. Dicho vector realiza una trayectoria circular respecto el origen de coordenadas del sistema de referencia αβ, como muestra la Figura 2.8. Dado que ~i es un vector bidimensional giratorio, este puede expresarse mediante un número complejo y por lo tanto utilizarse el álgebra asociada a estos números. asociada a estos números.

Esta es la matriz de Clarke la cual no solamente se aplica a las corrientes del estator, también se aplica a los flujos y a las tensiones de estos devanados:

En el caso que coincida el eje “ ” del sistema trifásico con el eje “ “ del bifásico, 𝜃 = 0 Por

Figura 5. Sistema de referencia αβ y dq

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La Transformada de Clark, que se conoce como transformada αβ se define como sigue:



Esta transformada permite al modelo matemático de un sistema trifásico representado en 3 variables convertirse en un sistema estacionario de dos variables es decir un sistema bifásico V.

Esta transformada tiene la propiedad de que al ser aplicada sobre un sistema trifásico abc devuelve un vector de tres elementos 0αβ. Es decir que de manera genérica se tiene:

La Transformada inversa de Clark se formula de la manera siguiente:

Esta transformada se utiliza para pasar del sistema de referencia αβ al sistema trifásico.

IV.





CONCLUSIONES

La transformada de Park es la matriz que permite pasar de un sistema trifásico con coordenadas (O, a, b, c) a un sistema bifásico con coordenadas (O,∝, 𝛽). El motor trifásico de inducción puede comportarse de forma similar a un motor DC de alimentación independiente. En este modo de trabajo se utilizan señales rampa que permiten el control de la velocidad del motor de inducción

BIBLIOGRAFÍA

[1] C. G. L. Francisco Franco Obando, «Filtro para extracci´on de componentes,» pp. 1-3, 2015.