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TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL

Transferencia de masa en interfases Bibliografía

• Mc Cabe and Smith. Operaciones unitarias en ingeniería química • Cussler. Difussion Mass Transfer. • Treybal. Operaciones de transferencia de masa.

Transferencia de masa en interfases En Ingeniería química existen varias operaciones unitarias que requieren la transferencia de masa entre fases

↓SO2

↑SO2 Torres lavadora de gases

Soluciones

1 fase

2 fases

Equilibrio de fases

•Ley de Henry Línea de equilibrio yAi

En la interfase se da el equilibrio G-L

fase gaseosa

xAi

fase líquida

Transferencia de masa entre fases película

película

CAi,G

CAi,L

CA,G CAi,L gas

CA,L

líquido interfase

CAi,G

CA,G

gas

CA,L

líquido

interfase

TEORÍA DE LA PELÍCULA Considerando la transferencia entre dos fluidos turbulentos en contacto, el perfil de concentraciones seguirá la línea continua de la figura. La teoría de la película postula que la concentración seguirá la línea punteada, de tal manera que la diferencia de concentración total se debe a la resistencia a la difusión de una película efectiva

TEORÍA DE LA PELÍCULA Si se considera que la película tiene una velocidad cero, estancada, que el soluto A se encuentra diluido y que se presenta contradifusión equimolar, el flux de A se puede obtener a partir de la ley de Fick: 𝑁𝐴 = −𝐷𝐴𝐵

𝜕𝐶𝐴 𝜕𝑍

Integrando: 𝑁𝐴 =

𝐷𝐴𝐵 𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴1 𝑙

TEORÍA DE LA PELÍCULA La relación de la difusividad y el espesor efectivo de película se reemplaza por

𝐷𝐴𝐵 𝑘𝑐 = 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑁𝐴 = 𝑘𝑐 𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴1 𝑙 Donde 𝑘𝑐 se denomina coeficiente de transferencia de masa, el cual tiene unidades en el sistema internacional de m/s. También el flux se puede obtener en función de las fracciones molares: 𝑁𝐴 = 𝑘𝑥 𝑥𝐴𝑖 − 𝑥𝐴1

o 𝑁𝐴 = 𝑘𝑦 𝑦𝐴𝑖 − 𝑦𝐴1

𝑘𝑥 y 𝑘𝑦 tienen unidades de mol/ m2 s. La relación entre 𝑘𝑥 y 𝑘𝑦 con 𝑘𝑐 :

𝑘𝑥 = 𝑘𝑐 𝐶

𝑃

y 𝑘𝑦 = 𝑘𝑐 𝑅𝑇

TEORÍA DE LA PELÍCULA El flux molar de la sustancia A también se puede obtener en función de las presiones parciales: 𝑁𝐴 = 𝑘𝐺 𝑃ത𝐴1 − 𝑃ത𝐴2 Donde kG tiene unidades de mol/(m2 s Pa). La relación entre kG y kC es: 𝑘𝑦 𝑃𝑡 Donde Pt es la presión total. A menudo para los líquidos se utiliza el subíndice L para el coeficiente kC con el fin de diferenciarlo del gas:

𝑘𝐺 =

𝑁𝐴 = 𝑘𝐿 𝐶𝐴1 − 𝐶𝐴2

TEORÍA DE LA PENETRACIÓN Debido a que las velocidades de las interfases en muchos procesos de contacto entre fases no es cero, surgieron otras teorías reemplazando a la teoría de la película. Higbes enfatizó en que en muchos casos, los tiempos de contacto entre fases no eran los suficientes para que se lograra el desarrollo del perfil de concentraciones de la teoría de a película.

La teoría de Higbes utiliza la expresión no estacionaria de difusión , en una masa relativamente delgada de fluido con una concentración constante en la interfase:

𝜕𝐶𝐴 𝜕 2 𝐶𝐴 = 𝐷𝐴𝐵 𝜕𝑡 𝜕𝑍 2

ቊ

𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑜 𝑡=0 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑖 𝑍 = 0 𝑡 > 0

TEORÍA DE LA PENETRACIÓN Resolviendo la ecuación se obtiene el flux instantáneo par un tiempo t

𝑁𝐴 =

𝐷𝐴𝐵 𝐶 − 𝐶𝐴 𝜋𝑡 𝐴𝑖

El flux medio en el intervalo entre 0 y 𝑡𝑇 : 𝑡𝑇

𝑁𝐴 = න 𝑁𝐴 𝑑𝑡 = 0

𝐷𝐴𝐵 2 𝐶 − 𝐶𝐴 𝜋𝑡𝑇 𝐴𝑖

Por lo tanto durante este tiempo el coeficiente de transferencia de masa medio será: 𝑘𝑐 = 2

𝐷𝐴𝐵 𝐷𝐴𝐵 = 1,132 𝜋𝑡𝑇 𝑡𝑇

TEORÍA DE LA SUPERFICIE RENOVADA Danckwerst consideró el caso en que elementos de fluido situados en la superficie de transferencia, pudieran ser reemplazados por elementos de fluido fresco, provenientes de la corriente global. En este caso el coeficiente de transferencia de masa medio viene dado como: 𝑘𝑐 =

𝐷𝐴𝐵 𝑆

Donde S es la velocidad fraccional de renovación superficial (𝑠 −1 ). S también se puede definir como el inverso del tiempo medio de residencia de un elemento de fluido en la superficie. 𝑆=

1 𝜏

EJEMPLO 1. Amoniaco es absorbido de una corriente de aire utilizando una película de agua que fluye hacia abajo en un plano inclinado de 60° y bajo las condiciones de temperatura y presión de 20°C y 1 atm, respectivamente. El flujo del agua es de 5 x 10-3 kg/m.s. Si se asume flujo laminar, entonces el espesor de la película puede ser calculado mediante la siguiente expresión 1/ 3

 3   l =  2   g cos   Donde  corresponde al flujo másico por unidad de longitud. Estime el coeficiente de transferencia de masa debido a la absorción de amoniaco en el agua • La viscosidad del agua es de 1cP a esas condiciones = 1 x 10-3 Pa.s • La densidad del agua es de 1000 kg/m3 • La difusividad DNH3-H2O=1,76 x 10-9m2/s

EJEMPLO 2. Ejemplo: Dióxido de carbono es eliminado de un gas usando agua a través de un lecho empacado de arena de 1cm de diámetro. EL dióxido de carbono es absorbido a un flux de 2,3 x 10-6 mol/cm2 s. El dióxido de carbono está presente a una presión parcial de 100 atm. El coeficiente de la ley de Henry es de 600 atm, y el coeficiente de difusión del dióxido de carbono en agua es 1,9 x 10 -5 cm2/s. Encontrar el espesor de la película.

pi = H .xi

EJEMPLO 3. Cual es el tiempo de contacto (tT) y el tiempo de residencia en la superficie () del dióxido de carbono eliminado de un gas usando agua a través de un lecho empacado de arena de 1cm de diámetro .

RELACIONES PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE MASA Los coeficientes de transferencia de masa son función de la difusividad, el espesor de la película, el diámetro hidráulico y las propiedades del fluido.

k = f (DAB , D, l ,  ,  , v )

Del análisis dimensional se obtiene:  Dv kD    = f ,  DAB DAB    Donde se encuentra el número de Sherwood: 𝑆ℎ =

𝑘𝐷 . 𝐷𝐴𝐵

También se encuentran los números de Schmidt : 𝑆𝑐 = Y el número de Reynolds: 𝑅𝑒 =

𝐷v𝜌 𝜇

=

𝐷v 𝜗

𝜇 𝜌𝐷𝐴𝐵

RELACIONES PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE MASA Por lo tanto se deduce que:

Sh = f (Sc, Re )

Transferencia de masa al interior de tuberías Las correlaciones de transferencia de masa son similares a las de transferencia de calor: Resistencia interna de transf de masa en sistemas de separación como las membranas de tipo hollow-fiber

Sh = 1,62  Gz1/ 3

Gz =

 4

 Re Sc 

D L

RELACIONES PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE MASA Resistencia interna de transf de masa de flujos turbulentos con la pared de tuberías

Resistencia interna de transf de masa durante la evaporación de algunos líquido en una torre de pared mojada Resistencia interna de transf de masa en tuberías de soluciones de acido benzoico y fluidos viscosos

Sh = 0,023 Re

0 ,8

   Sc    w 

0 ,14

1/ 3

Sh = 0,023 Re 0,81 Sc0, 44

Sh = 0,0096 Re 0,913 Sc0,346

EJEMPLO 4. ¿Cuál es el espesor efectivo de la película gaseosa para la evaporación de agua en aire en una columna de pared mojada de 2 in de diámetro, con un número de reynolds (Re=10000) y una temperatura de 40 °C? b) ¿el cálculo para la evaporación de etanol en las mismas condiciones? Viscosidad del aire (40 °C) = 0,0186 cP Difusividad del agua en el aire = 2,88x10-5 m2/s Difusividad del etanol en el aire= 1,45x10-5 m2/s

EJEMPLO 5. Una columna de pared mojada que opera a la presión total de 518 mmHg se alimenta con agua y aire, este último a razón de 120 g/min. La presión parcial del vapor de agua en la corrientre de aire es de 76 mmHg y la presión de vapor de la película de agua líquida que fluye sobre la pared de la torre es 138 mmHg. La velocidad observada para la evaporación de agua en aire es de 13,1 g/min. El mismo equipo, ahora a presión total de 820 mmHg, se alimenta con aire a la misma temperatura y a razón de 100 g/min.. El líquido que se evapora es n-butanol. La presión parcial del alcohol es de 30,5 mmHg y la presión de vapor del alcohol líquido es 54,5 mmHg. ¿Qué velocidad de evaporación en g/min cabe esperar en el experimento con n-butanol?

RELACIONES PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE MASA Flujo sobre esferas aisladas Re>1000

𝑆ℎ = 2,0 + 0,6𝑅𝑒 1/2 𝑆𝑐 1/3

Flujo sobre esferas aisladas Re bajos y Pe altos Pe=Re*Sc

𝑆ℎ = 4,0 + 1,21𝑃𝑒 2/3

Transferencia en torres empacadas: Esferas y cilindros con porosidad entre 40 y 45%.

𝑆ℎ = 1,17𝑅𝑒 0,585 𝑆𝑐1/3

1/2

EJEMPLO 6. A través de un delgado lecho relleno con esferas de naftaleno de ½ in de diámetro circula aire a 100 °F y 2 atm con una velocidad de 5 ft/s, basada en la sección transversal del tubo vacio. La presión de vapor del naftaleno es de 117 mmHg. ¿Cuántos kg/h de naftaleno se evapora en 1 ft3 de lecho suponiendo que su porosidad es del 40%? Viscosidad del aire: 1,875x10-5 Pa.s

Difusividad del naftaleno en aire: 1,9 x10-5 m2/s

RELACIONES PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE MASA Transferencia de materia en partículas Suspendidas : estimación mínima. Re con la velocidad terminal

𝑆ℎ = 2,0 + 0,6𝑅𝑒 1/2 𝑆𝑐 1/3

Transferencia de masa en gotas Y burbujas

𝑆ℎ = 1,13𝑅𝑒 1/2 𝑆𝑐1/2

TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA Lewis y Whitman, propusieron que las únicas resistencias a la difusión de un soluto entre dos fases, son las que presentan las películas de fluidos que se ubican a ambos lados de la interfase.

Las concentraciones en la interfase se encuentran en equilibrio

TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA En estado estable no existe acumulación de gasto de A en la interfase por lo tanto:

𝑁𝐴 = 𝑘𝑦 𝑦𝐴𝐺 − 𝑦𝐴𝑖 = 𝑘𝑥 𝑥𝐴𝑖 − 𝑥𝐴𝐿 Reacomodando la ecuación:

-

𝑘𝑦 𝑘𝑥

=

𝑥𝐴𝑖 −𝑥𝐴𝐿 (𝑦𝐴𝑖 −𝑦𝐴𝐺 )

TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA Las concentraciones en el flujo global se pueden determinar con relativa facilidad, sin embargo las concentraciones en la interfase no. Ya que la diferencia entre 𝑦𝐴𝑖 y 𝑦𝐴𝐺 se da en una distancia muy pequeña. En este caso se trabaja con los coeficientes de masa globales locales: 𝑁𝐴 = 𝐾𝑦 (𝑦𝐴𝐺 − 𝑦𝐴∗ ) 𝑁𝐴 = 𝐾𝑥 (𝑥𝐴∗ − 𝑥𝐴𝐿 )

TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA Teniendo en cuenta la figura: 𝑦𝐴𝐺 − 𝑦𝐴∗ = 𝑦𝐴𝐺 − 𝑦𝐴𝑖 + 𝑦𝐴𝑖 − 𝑦𝐴∗

Teniendo en cuenta que: 𝑦𝐴𝐺 −

𝑦𝐴∗

𝑁𝐴 = 𝐾𝑦

𝑦𝐴𝐺 − 𝑦𝐴𝑖

𝑁𝐴 = 𝑘𝑦

De las relaciones en el equilibrio 𝑦𝐴𝑖 − 𝑦𝐴∗ = 𝑚′ (𝑥𝐴 𝑖 − 𝑥𝐴𝐿 )

además:

𝑥𝐴 𝑖 − 𝑥𝐴𝐿 =

𝑁𝐴 𝑘𝑥

TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA Entonces reemplazando: 𝑁𝐴 𝑁𝐴 𝑚′𝑁𝐴 = + 𝐾𝑦 𝑘𝑦 𝑘𝑥

Eliminando el flux: 1 1 𝑚′ = + 𝐾𝑦 𝑘𝑦 𝑘𝑥

Esto demuestra que el coeficiente de transferencia de masa global es la suma de dos resistencias a la transferencia de masa (En cada fase)

TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA Para el coeficiente global de transferencia de masa local basado en el líquido: 1 1 1 = + 𝐾𝑥 𝑘𝑥 𝑚′′𝑘𝑦

Las relaciones de las resistencias de transferencia de masa:

TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA Para el coeficiente global de transferencia de masa local basado en el líquido: 1 1 1 = + 𝐾𝑥 𝑘𝑥 𝑚′′𝑘𝑦

Las relaciones de las resistencias de transferencia de masa:

TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA Si los valores de los coeficientes locales son aproximadamente iguales: Casos en que m’ <<1 entonces:

Caso en que m’’>>1 entonces:

EJEMPLO 7. • Ejemplo: Para una solución diluida, los datos de equilibrio del SO2 – aire y agua son aproximadamente de

pSO2 = 25 xSO2 Donde la presión parcial de SO2 en el vapor es expresada en atmósferas. En una columna de absorción operando a 10 atm, las concentraciones del vapor y del líquido en las fases en un punto determinado de la columna son yA = 0,01 y xA = 0. Los coeficientes de transferencia de masa locales para este proceso son :

k x = 10 kmol/(m2 .h) k y = 8 kmol/(m2 .h)

Aplicando teoría de la doble película, encuentre a)el coeficiente global Kx, b) la composición interfacial y c) el flujo molar, NA

Ejercicios • Si la resistencia de la película de un líquido es cinco veces la de la película del gas para un proceso de absorción de gas, ¿cuánto aumentará la velocidad de absorción si el coeficiente de la película del líquido fuera el doble sin cambiar otros parámetros? ¿Cuál sería el efecto de doblar el coeficiente de la película del gas? • Se pasa agua saturada con aire a 20°C a través de una membrana de fibras huecas hidrofóbicas a 50 cm/s. Las fibras están a 1 m de longitud con un diámetro interior de 500 m, y se aplica vacío en el exterior para remover el oxígeno tan rápido como se difunde en la pared de la fibra. Estime el coeficiente de transferencia de masa para el oxígeno.

Ejercicios • En la absorción de amoniaco del aire dentro del agua a 20°C, la pendiente de la línea de equilibrio es alrededor de 1.0. Estime la fracción de la resistencia total en la fase gaseosa, asumiendo que la teoría de la penetración es aplicable para ambas fases. • Prediga la velocidad terminal para una gota de 1mm de nitrobenceno en agua, y estime el coeficiente externo de transferencia de masa si la gota está en circulación o si la gota es estacionaria.