Transferencia De Calor 2.docx

Problema 1.12 La conductividad térmica de un material se puede determinar de la siguiente manera. El vapor saturado a 2,41.105N/m2 se condensa a una taza de 0.68kg/h dentro de una esfera hueca de hierro que tiene un espesor de 1.3cm y un diámetro interior de 51cm. La esfera esta revestida con un material cuya conductividad térmica se tiene que evaluar. El espesor del material que se probara es 10cm y hay dos termopares insertados en él, uno a 1.3 cm de la superficie exterior del sistema. Si el termopar interior indica una temperatura de 110°c y el termopar exterior una temperatura de 57°c, calcule: a) la conductividad térmica del material circundando la esfera metálica, b)las temperaturas en las superficies interior y exterior del material de prueba y , c) el coeficiente global de transferencia de calor basado en la superficie interior de la esfera de hierro, suponiendo que las resistencias térmicas en las superficies, asi como la interfaz entre las dos esferas, son insignificantes. SOLUCION: Datos:         

Esfera de hierro hueca con vapor saturado en el interior y recubierto con material exterior. Presión de vapor=2.41 × 105 N/m2 Taza de condensación de vapor (𝑚̇ 𝑠 ) = 0.68𝑘𝑔/ℎ) Diámetro interior (Di)=51cm =0.51m Espesor de la esfera de hierro (LS)=1.3cm=0.013m Espesor de la capa del material(Lm)=10cm=0.1m Dos termopares se encuentran ubicados 1.3cm desde la superficie interna y externa de la capa del material Temperatura interna del termopar (T1) =110°C Temperatura externa del termopar (T2) =57°C

NOS PIDEN: a) La conductividad térmica del material(Km) b) La temperatura al interior y exterior de las superficies del material de prueba (Tmi , Tmo) c) Coeficiente de transferencia de calor general basado en el área interior de la esfera de hierro. VEAMOS:

Considerar:       

la resistencia térmica en la superficie es depreciable la resistencia térmica en la interfaz es despreciable El sistema ha alcanzado el estado estacionario Las conductividades térmicas son constantes Conducción unidimensional radialmente Temperatura de saturación (Ts) = 125 ° C Calor de vaporización (hfg) = 2187 kJ / kg

SOLUCION: La taza de transferencia de calor a través de la esfera debe ser igual a la energía liberada por el vapor de condensación. 𝑞 = 𝑚̇ 𝑠 ℎ𝑓𝑔 = (0.68𝑘𝑔/ℎ)(2187𝑘𝐽/𝑘𝑔)(1000𝐽/𝑘𝐽)(

ℎ )(𝑊𝑠 /𝐽) = 413.1𝑤 3600𝑠

La conductividad térmica del material se puede calcular examinado la transferencia de calor entre los radios del termopar 𝑞=

∆𝑇 𝑇2 − 𝑇1 = 𝑟 −𝑟 1 𝑅𝐾12 ( 2 ) 4𝜋𝑘𝑚 𝑟2 𝑟1

Despejando la conductividad térmica 𝐾𝑚 = 𝑟1 = 𝑟2 =

𝑞(𝑟2 − 𝑟1 ) 4𝜋𝑘𝑚 𝑟2 𝑟1 (𝑇2 − 𝑇1 )

𝐷𝑖 0.51𝑚 + 𝐿𝑠 + 0.013𝑚 = + 0.013𝑚 + 0.013𝑚 = 0.281𝑚 2 2

𝐷𝑖 0.51𝑚 + 𝐿𝑠 + 𝐿𝑚 − 0.013𝑚 = + 0.013𝑚 + 0.1𝑚 − 0.013𝑚 = 0.355 2 2 𝐾𝑚 =

413.1𝑊(0.355𝑚 − 0.281𝑚) = 0.46𝑊/(𝑚𝑘) 4𝜋(0.355𝑚)(0.281𝑚)(110°𝑐 − 57°𝑐)

la temperatura en el interior del material puede calcularse a partir de la ecuación para la conducción a través del material desde el radio del termopar exterior hasta el radio exterior 𝑞=

∆𝑇 𝑇𝑚𝑖 − 𝑇𝑖 = 𝑟 −𝑟 1 𝑅𝐾𝑖1 ( 2 ) 4𝜋𝑘𝑚 𝑟1 𝑟𝑖

Despejando la temperatura interior del material 𝑇𝑚𝑖 = 𝑇𝑖 +

𝑞(𝑟1 − 𝑟𝑖 ) 4𝜋𝑘𝑚 𝑟1 𝑟𝑖

𝑟1 =

𝐷𝑖 0.51𝑚 + 𝐿𝑚 = + 0.013 = 0.268𝑚 2 2 413.1𝑊(0.013𝑚) = 122°𝐶 4𝜋(0.46𝑤/(𝑚𝑘))(0.281𝑚)(0.268𝑚)

𝑇𝑚𝑖 = 110°𝐶 +

la temperatura en el radio exterior del material puede calcularse a partir de la ecuación para la conducción a través del material del radio del termopar exterior al radio exterior. 𝑞=

∆𝑇 𝑇2 − 𝑇𝑚0 = 𝑟 −𝑟 2 𝑅𝐾20 ( 0 ) 4𝜋𝑘𝑚 𝑟0 𝑟2

resolviendo para la temperatura de la superficie externa del material 𝑇𝑚0 = 𝑇2 + 𝑟0 =

𝑞(𝑟0 − 𝑟2 ) 4𝜋𝑘𝑚 𝑟0 𝑟2

𝐷𝑖 0.51𝑚 +𝐿𝑠 + 𝐿𝑚 = + 0.013 + 0.01 = 0.368𝑚 2 2

𝑇𝑚0 = 57°𝐶 +

413.1𝑊(0.013𝑚) = 50°𝐶 4𝜋(0.46𝑤/(𝑚𝑘))(0.368𝑚)(0.355𝑚)

la transferencia de calor a través de la esfera se puede expresar como 𝑞 = 𝑈𝐴𝑖 ∆𝑇 = 𝑈𝜋𝐷1 2 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑚0 ) ∴𝑈=

𝑞 2

𝜋𝐷1 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑚0 )

=

413.1𝑊 = 6.74𝑊/(𝑚2 /𝑘) 𝜋(0.51𝑚)2 (125°𝐶 − 50°𝐶)