Tranformada Inversa De Laplace Impulso.docx

Estabilidad De Un Sistema De Control De Lazo Cerrado Usando Lugares De Las Raices Viktor Ivar Cordero Peraza Instituto Tecnológico de Cancún Cancún Quintana Roo, México [email protected] En esta práctica analizaremos la estabilidad de un sistema de lazo cerrado usando lugares de las raíces, e iremos cambiando valores para ver el cambio de la graficas con ayuda del programa Matlab

INTRODUCTION E1 desempeño dinámico del sistema de lazo cerrado, está estrechamente ligada a la ubicación de los polos de lazo cerrado. Si el sistema tiene una ganancia variable, la ubicación de los polos de lazo cerrado depende del valor de la ganancia elegida. Por lo tanto, es importante que el diseñador conozca cómo se desplazan los polos de lazo cerrado en el plano s al variar la ganancia. Las raíces de la ecuación característica las cuales son los polos de lazo cerrado, determinan la estabilidad relativa y absoluta de un sistema de lineal de una entrada y una salida. Se debe tener en mente que las propiedades transitorias también dependen de los ceros de la función de transferencia en lazo cerrado. Desde el punto de vista del diseño, en algunos sistemas un simple ajuste de ganancia puede desplazar los polos de lazo cerrado a la posición deseada. Entonces el problema de diseño se puede convertir en la selección de un valor adecuado de ganancia. Si el solo ajuste de ganancia no brinda un resultado deseado, pude ser necesario agregar un compensador al sistema. ANTECEDENTES Lugar de las raíces En teoría de control, el lugar de raíces o lugar de las raíces (del inglés, root locus) es el lugar geométrico de los polos y ceros de una función de transferencia a medida que se varía la ganancia del sistema K en un determinado intervalo. El método del lugar de raíces permite determinar la posición de los polos de la función de transferencia a lazo cerrado para un determinado valor de ganancia K a partir de la función de transferencia a lazo abierto.

Sea G(s)H(s) la función de transferencia del sistema a lazo abierto. Pertenecen al lugar de raíces todos los puntos del plano complejo que satisfacen la ecuación característica 1+kG(s)H(s)=0 Para el caso en que -∞
a 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) =

(𝑠 + 3) 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)(𝑠 + 4)

deberemos desarrollar el producto de polinomios para obtener nuestra ecuación característica, este paso podemos realizarlo en Matlab o podemos desarrollarlo nosotros. Sea la manera a desarrollar el producto nos quedara de la siguiente manera: (𝑠 + 3) 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) = 4 𝑠 + 7𝑠 3 + 14𝑠 2 + 8𝑠 Una vez hecho esto pasaremos nuestra función a Matlab con el comando tf que funciona igualando un nombre que deseemos darle a la función con tf([ valores], [valores])

el cual nos desplegará en pantalla en forma fraccionaria nuestra función:

Y para graficar los polos y ceros deberemos usar el comando rlocus=(nombre de la función) : K=3

K=5

Teniendo nuestro sistema con k=0 pero podremos variarlo para obtener otro tipo de grafica y ver la variacion de estabilidad.

RESULTADO En este caso poblamos con diferentes valores de k, dando los siguientes valores k=0.5 ,1,2,5,10

K=0.5

K=1

K=10

CONCLUSIÓN Como podemos observar a partir de las gráficas, nuestro sistema se vuelve más estable mientras más pequeño sea el valor de k y si aumentamos el valor de k veremos en las gráficas que los polos y ceros se irán alejando del eje de nuestra grafica se parándose al primer cuadrante de la gráfica, lo que quiere decir que va llegando a una inestabilidad