Trabjo De Hidrologia.docx

INSTITUTO TECNOLÓGICO DEL ISTMO

``POR UNA TECNOLOGIA PROPIA COMO PRINCIPIO DE LIBERTAD`` ESPECIALIDAD: INGENIERIA CIVIL.

MATERIA: HIDROLOGIA SUPERFICIAL.

CATEDRATICO: ING. ARMANDO CASTILLEJOS SANCHEZ. ALUMNA: DEISI ANDREA MENDOZA RAMOS.

SEMESTRE: 6TO

GRUPO: ´´F´´

HEROICA CIUDAD DE JUCHITÁN DE ZARAGOZA, OAXACA.

LA CUENCA HIDROLOGICA.

La cuenca hidrológica es un concepto que involucra al territorio y a la dinámica del agua en éste, es decir, es un concepto geográfico e hidrológico y se define como el área de la superficie terrestre por donde el agua de la superficie escurre y transita o drena, a través de una red de corrientes, que fluyen hacia una corriente principal y por ésta, hacia un punto común de almacenamiento o salida. Dicha área está delimitada por la parte más alta de las montañas más altas que circundan la región. PARTE AGUAS: línea imaginaria que separa las aguas pluviales de dos cuencas hidrográficas continúas. Líneas divisoras de ésta índole han fungido históricamente como límites territoriales.  



CUENCAS ALTAS: Que corresponden a la zona donde nace el rio, el cual se desplaza por una gran pendiente. Presenta una gran capacidad de erosión. CUENCAS MEDIAS: La parte de la cuenca en la cual hay un equilibrio entre el material solido que llega traído por la corriente y el material que sale. Existe en forma simultánea, una labor de erosión y una de sedimentación, aunque no en el mismo lugar y tampoco al mismo tiempo. CUENCAS BAJAS: La parte de la cuenca en la cual el material extraído de la parte alta se deposita en lo que se llama cono de deyección o en las llanuras aluviales del río.

TIPOS DE CUENCAS. Existen tres tipos de cuencas:

*Exorreicas: Drenan sus aguas al mar o al océano.

*Endorreicas: Desembocan en lagos, lagunas o salares que no tienen comunicación fluvial al mar.

*Arreicas: Las aguas se evaporan o se filtran en el terreno antes de encauzarse en una red de drenaje, los arroyos, aguadas y cañadones de la meseta patagónica central, pertenecen a este tipo, ya que no desaguan en ningún rio u otro cuerpo hidrográfico de importancia.

CARACTERISTICAS FISIOGRAFICAS.

*AREA DE LA CUENCA. El área determinada de la cuenca está definida como la proyección horizontal de toda la cuenca delimitada por la divisoria de aguas, conocida también como área de recepción o drenaje. Se expresa en hectáreas si la cuenca es pequeña o en kilómetros cuadrados cuando es mayor, generalmente se trabaja con una sola cifra decimal. Para el cálculo de las áreas se utilizaba el planímetro; sin embargo actualmente se usan más las computadoras para hallar este parámetro apoyados en fotografías satelitales.

*CRITERIO DE HORTON. Consiste en trazar una malla de cuadros sobre la proyección planimetría de la cuenca orientándola según la dirección de la corriente principal. Si se trata de una cuenca pequeña, la malla llevará al menos cuatro (4) cuadros por lado, pero si se trata de una superficie mayor, deberá aumentarse el número de cuadros por lado, ya que la precisión del cálculo depende de ello. Una vez construida la malla, en un esquema similar al que se muestra en la fig. 2. Se miden las longitudes de las líneas de la malla dentro de la cuenca y se cuentan las intercepciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel.

Fig. 2 Grilla de análisis y ejemplo para el cálculo de la pendiente de la cuenca según Horton.

La pendiente de la cuenca en cada dirección de la malla, se calcula así:

SX =

𝑵𝒙 ∙𝑫 𝑳𝒙

y

Sy =

𝑵𝒚 ∙𝑫 𝑳𝒚

Siendo: Sx: pendiente en el sentido X. Sy: pendiente en el sentido Y. Nx: número total de intersecciones y tangencias de líneas de la malla con curvas de nivel,

en el sentido X. Ny: número total de intersecciones y tangencias de líneas de la malla con curvas de nivel,

en el sentido Y. D: equidistancia entre curvas de nivel. Lx: longitud total de líneas de la malla en sentido X, dentro de la cuenca. Ly: longitud total de líneas de la malla en sentido Y, dentro de la cuenca. (Tabla 2)

Horton considera que la pendiente media de la cuenca puede determinarse como: 𝑵 ∙𝑫∙𝑺𝒆𝒄(𝜽)

S=

𝑳

Siendo: S: pendiente media de la cuenca. N: Nx + Ny 𝜃: angulo dominante entre las líneas de malla y las curvas de nivel. L: Lx + Ly Como resulta laborioso determinar la sec(𝜽) de cada intercepción, en la práctica y para propósitos de comparación, es igualmente eficaz aceptar al termino sec(𝜽) igual a uno, o bien considerar el promedio aritmético o geométrico de las pendientes Sx y Sy como pendiente media de la cuenca.

Promedio aritmético: 𝑺𝒙 + 𝑺𝒚

S=

𝟐

Promedio geométrico: S=√𝑺𝒙 + 𝑺𝒚

Tabla 2: computo de pendiente de la cuenca según Horton Número de la línea Intersecciones de la malla

Longitudes (km)

0

…

…

…

…

1

…

…

…

…

2

…

…

…

…

3

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Suma parciales

40

38

826.5

829

Suma total

78

1655.5

*MEMORIA DE CÁLCULO. Columna 1.El número de las líneas de las mallas, son números que nos indican las líneas de la malla que se desea analizar. Columna 2 y 3.Las intersecciones, son el número total de intersecciones y tangenciales de la línea de la malla de dirección en X o de Y con las curvas de nivel. Columna 4 y 5.Las longitudes dadas en kilómetros, son las longitudes totales de las líneas de la malla en la dirección de X y Y, comprendidas dentro de la cuenca.

PASO 1.Para calcular las longitudes en Lx y Ly se necesitan en número de la malla de cada una de sus intersecciones, el autor nos da una constante de 1.33 y la medición de cada uno de los cuadros de la malla es de 1.00cm y la escala es de 1:100.

𝑲=

𝟏.𝟑𝟑 𝟏.𝟎𝟎

= 𝟏. 𝟑𝟑 Constante

PASO 2.Para obtener las longitudes se mide la distancia de las intersecciones en X y Y, se multiplica por la constante:

MALLA

DISTANCIA MAXIMA

LONGITUD Lx

1

2.4x1.33

3.19

2

8.2x1.33

10.90

MALLA

DISTANCIA MAXIMA

LONGITUD Lx

0

0x1.33

0

1

4.65x1.33

6.18

PASO 3.Se utiliza una escala de 1:100 Cálculos. Sobre el criterio de Horton, calcular la pendiente mostrada anteriormente, calcular las longitudes en kilómetros tanto en X como en Y.

Longitudes para ´´X´´

0.- 1.33 x 2.40 = 3.19 1.- 1.33 x 8.20 = 10.91 2.- 1.33 x 10.30 = 15.03 3.- 1.33 x 18.40 = 24.47 4.- 1.33 x 18.50 = 24.60 5.- 1.33 x 18.80 = 25.00 6.- 1.33 x 20.50 = 27.26 7.- 1.33 x 12.02 = 15.98 8.- 1.33 x 9.70 = 12.90

Longitudes para ´´Y´´

0.- 1.33 x 0= 0 1.- 1.33 x 4.60= 6.11 2.- 1.33 x 6.20= 8.25 3.- 1.33 x 8.20=10.91 4.- 1.33 x 7.30=9.71 5.- 1.33 x 7.50=9.98 6.- 1.33 x 8.35=11.11 7.- 1.33 x 9.30=11.84 8.- 1.33 x 9.30=11.84 9.- 1.33 x 10.50=11.90 10.- 1.33 x 7.50=9.98 11.- 1.33 x 5.85=7.78 12.- 1.33 x 4.95=6.58 13.- 1.33 x 4.65=6.18 14.- 1.33 x 4.05=5.39 15.- 1.33 x 3.90=5.19 16.- 1.33 x 0=0 17.- 1.33 x 3.60=4.79 18.- 1.33 x 3.35= 4.46 19.- 1.33 x 0.80 =1.06 20.- 1.33 x 0=0

Nº de la línea de Intersecciones malla Nx 0 3 1 11 2 14 3 25 4 24 5 21 6 22 7 19 8 10 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 Suma 149 Suma Total 349

Longitudes en: Ny 0 9 7 15 14 15 15 21 16 14 19 11 9 7 7 7 6 4 4 0 0 200

Lx 3.19 10.90 15.03 24.47 24.60 25.00 27.26 15.98 12.90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 159.33 314.25

Ly 0 6.11 8.25 10.91 9.71 9.98 11.11 11.84 12.32 11.90 11.44 9.98 7.78 6.58 6.18 5.39 5.19 4.79 4.46 1.00 0 154.92

Con el desnivel de curvas en 0=0.50km, empleando los valores, obtenidos en la tabla:

𝑆𝑐 =

349 𝑥 0.050 = 0.05063 310

𝑆𝑥 =

149 𝑥 0.050 = 0.04670 159.33

𝑆𝑦 =

200𝑥 0.050 = 0.06455 154.92

*CRITERIO DE NASH. Actuando en forma similar al criterio de Horton, se traza una cuadricula en el sentido del cauce principal (Fig. 3), que debe cumplir la condición de tener aproximadamente 100 intersecciones ubicadas dentro dela cuenca. En cada una de ellas se mide la distancia mínima (d) entre curvas de nivel, la cual se define como el segmento de recta de menor longitud posible que pasando por el punto de intersección, corta a las curvas de nivel más cercanas en forma aproximadamente perpendicular. La pendiente en ese punto es:

*MEMORIA DE CÁLCULO -Columna 1.Las intersecciones de la primera columna, son intersecciones de las curvas de nivel que se puede observar en el plano. -Columna 2 y 3.La coordenada depende de las intersecciones de la curva de nivel del eje X y el eje Y -Columna 4.Los datos de esta columna son de las distancias mínimas entre intersecciones. Para saber dicha medida se utiliza un alcalímetro en el plano de la cuenca y es multiplicada por la constante K para saber la distancia, será la que se ha venido utilizando. -Columna 5.En esta columna se anota la pendiente que es calculado de la siguiente formula:

𝑆𝑖 =

𝐷 𝑑𝑚

-Columna 6.Elevación: metros sobre el nivel del mar (m.s.n.m). Para estas elevaciones se utilizan cálculos topográficos; teniendo una costa base, con los niveles que hay entre un punto y la distancia que hay entre ellas. -Paso 1.Para realizar el cálculo de la pendiente por el criterio de Nash, se necesita de sus intersecciones y coordenadas. -Paso 2.Para obtener la distancia mínima, se mide la distancia mínima coordenadas (x, y), después se multiplica por la constante que se obtuvo que es de 1.33

INTERSECCION.

DISTANCIA MINIMA DE LAS DISTANCIA MINIMA COORDENADAS. KILOMETROS.

1

0.4 X 1.33

0.532

2

0.1 X 1.33

0.133

3

0.3 X 1.33

0.399

EN

-PASO 3.Después para calcular la pendiente, no proporciona el desnivel 0=0.050 entre la distancia mínima en km, se calcula:

1.- 𝑆 =

2.- 𝑆 =

0.050 0.523

0.050 0.133

= 0.939

= 0.376

Cálculos: Utilizando la misma constante 1.33 que multiplicada por la distancia mínima entre curvas de nivel obtenidas a una escala de 1:100. Todo esto para obtener la distancia mínima expresada en kilómetros.

1.- 0.40 X 1.33 = 0.53

11.- 0.35 X 1.33 = 0.46

2.- 0.100 X 1.33 = 0.13

12.- 0.40 X 1.33 = 0.53

3.- 0.30 X 1.33 = 0.39

13.- 0.80 X 1.33 = 1.064

4.- 0.50 X 1.33 = 0.66

14.- 0.73 X 1.33 = 0.97

5.- 0.41 X 1.33 = 0.53

15.- 0.55 X 1.33 = 0.731

6.- 0.70 X 1.33 = 0.93

16.- 0.55 X 1.33 = 0.731

7.- 0.65 X 1.33 = 0.86

17.- 0.20 X 1.33 = 0.26

8.- 0.75 X 1.33 = 0.99

18.- 0.40 X 1.33 = 0.53

9.- 0.25 X 1.33 = 0.33

19.- 0.10 X 1.33 = 0.13

10.- 0.75 X 1.33 = 0.99

20.- O.35 X 1.33 = 0.46

NOTA: Debido a que los cálculos del criterio de Nash son muy extensos, solo se tomaron las primeras 20 intersecciones.

INTERSECCIONES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 SUMATORIA

COORDENADAS X 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3

𝑆=

Y 6 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9

DISTANCIA MINIMA EN KM 0.53 0.13 0.39 0.66 0.53 0.93 0.86 0.99 0.33 0.99 0.46 0.53 1 0.96 0.73 0.73 0.20 0.50 0.13 0.10

PENDIENTE

ELEVACION MSNM

0.094 0.376 0.125 0.075 0.094 0.054 0.058 0.501 0.150 0.501 0.107 0.094 0.047 0.107 0.068 0.068 0.251 0.094 0.376 0.107 3.253

2620 2650 2670 2610 2545 2570 2605 2585 2550 2510 2525 2610 2565 2525 2505 2445 2475 2445 2510 2580 51290

3.253 = 0.1626 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑎. 20

*ELEVACIÓN DE LA CUENCA La variación de una cuenca, así como su elevación media, puede obtenerse fácilmente con el método de las intersecciones. El mapa topográfico de una Cuenca se divide en cuatro cuadros de igual tamaño, considerado que por lo menos 100 intersecciones estén comprendidas dentro de la cuenca. La elevación media de la cuenca se calcula con el promedio de las elevaciones de todas las intersecciones. La curva aérea. - Elevación se puede considerar como el perfil de la cuenca, y su pendiente media (en metros por kilómetros cuadrados) es de uso estadísticos en comparación de cuencas. Los datos aérea-elevación pueden obtenerse utilizando un planímetro en el plano topográfico de la cuenca, valuando el área encerrada entre las curvas de nivel y el parteaguas de estas. La elevación media de la cuenca puede calcularse de la curva aérea – elevación como la elevación correspondiente al 50% de área. La elevación media es igual a la suma de todas las elevaciones entre el número total de intersecciones.

𝐸𝑚 =

(𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠) 𝑛

𝐸𝑚 =

258910 = 2271.14 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚 114

Es decir:

*MEMORIA DE CÁLCULO. Columna 1.Se muestran los intervalos de clasificación analizados. Columna 2.El número de veces que las elevaciones quedaran comprendidas en dicho intervalo. Columna 3.Se tiene las frecuencias obtenidas de dividir los valores de la columna entre 2 entre 114 que es el total de las intersecciones dentro de la cuenca. Columna 4.Se muestra la frecuencia en porcentaje (%). Columna 5.Muestra la frecuencia acumulada de elevaciones mayores o menores.

Paso 1.Para cálculo se requiere de las elevaciones, para obtener 

𝒏 𝟏𝟏𝟒

y se obtiene

114 es la suma de n

Elevación

N

𝒏 𝟏𝟏𝟒

2650

2

0.0175

2600

6

0.0526

Paso 2.Para obtener el valor de 𝒏⁄𝟏𝟏𝟒 , el valor de esta se multiplica por 100 y se obtiene: Elevación

N

N/114

N/114 3N%

2650

2

0.0175

1.75

2600

6

0.0526

5.26

0.0175 x 100 = 1.75

0.0526 x 100 = 5.26

Paso 3.Para calcular N/114 en porcentaje acumulado, el valor del porcentaje de la primera elevación se le suma el siguiente valor en porcentaje de la siguiente elevación y la suma de estos valores en el porcentaje acumulado:

Elevación

N/114 en %

N/114 en % acumulado

2560

1.75

1.75

2600

5.26

7.01

2550

5.26

12.27

*RELACIONES ÁREA – ELEVACIÓN DE LA CUENCA Elevación m.s.n.m.

N

N/114

N/114 en %

N/114 en acumulado

2650

2

0.0175

1.75

1.75

2600

6

0.0526

5.26

7.02

2550

6

0.0526

5.26

12.28

2500

9

0.0789

7.89

20.18

2450

7

0.0614

6.14

26.32

2400

7

0.0614

6.14

32.46

2350

8

0.0702

7.02

39.47

2300

6

0.0526

5.26

44.74

2250

9

0.0789

7.89

52.63

2200

6

0.0526

5.26

57.89

2150

12

0.1053

10.53

68.42

2100

14

0.1228

12.28

80.70

2050

14

0.1228

12.28

92.98

2000

5

0.0439

4.39

97.37

1950

2

0.0175

1.75

99.12

1900

1

0.0088

0.88

100.00

SU”/IA

114

1.0000

100.00

CALCULO:

2650 = 2/114 = 0.0175 x 100 = 1.75 2600 = 6/114 = 0.0526 x 100 = 5.26 + 1.75 = 7.02 2550 = 6/114 = 0.0526 x 100 = 5.26 + 7.02 = 12.28 2500 = 9/114 = 0.0789 x 100 = 7.89 + 12.28 = 20.18 2450 = 7/114 = 0.0614 x 100 = 6.14 + 20.18 = 26.32 2400 = 7/114 = 0.0614 x 100 = 6.14 + 26.32 = 32.46 2350 = 8/114 = 0.0702 x 100 = 7.02 + 32.46 = 39.47 2300 = 6/114 = 0.0526 x 100 = 5.26 + 39.47 = 44.74 2250 = 9/114 = 0.0789 x 100 = 7.89 + 44.74 = 52.63 2200 = 6/114 = 0.0526 x 100 = 5.26 + 52.63 = 57.89 2150 = 12/114 = 0.1053 x 100 = 10.53 + 57.89 = 68.42 2100 = 14/114 = 0.1228 x 100 = 12.28 + 68.42 = 80.70 2050 = 14/114 = 0.1053 x 100 = 10.53 + 80.70 = 92.98 2000 = 5/114 = 0.0439 x 100 = 4.39 + 92.98 = 97.37 1950 = 2/114 = 0.0175 x 100= 1.75 + 97.37 = 99.12

%

Por lo tanto:

1900 =

1 = 0.0088 𝑥 100 = 0.88 + 99.12 = 100.00 114

pendiente de la cuenca O = 0.050 km L = 406.70 km.

*RED DE DRENAJE La red de drenaje de una cuenca es el sistema interconectado de causes, a través del cual, el agua captada en las partes altas se recolecta y es conducida a las partes bajas. En algunos tramos de los causes, los bordos o riberas estarán asociados a grandes extensiones planas adyacentes que serán inundadas en la época de avenidas que se le conoce con el nombre de planicies de inundación. Si la planicie de inundación se ha creado a través de la erosión lateral de retroceso gradual de las paredes del valle, formando una delgada capa de sedimentos, entonces recibe el nombre de erosionar. Si el espesor de la capa de sedimentos ha alcanzado valores de una centena de metros (o más) en el transcurso del tiempo, entonces se dice que la planicie es de gradación.

*ORDEN DE CORRIENTES Todas las corrientes pueden dividirse en tres clases generalmente. Dependiendo del tipo de escurrimiento, el cual está relacionado con las características físicas y condiciones climáticas de la cuenca. Corrientes intermitentes. - conduce aguas durante algunas semanas o meses. Corrientes efímeras. - condice agua después de algún evento hidrológico, es decir por un intervalo de horas o días. Corriente perenne. - son las que conducen agua durante todo el año, de caudal es alimentado por agua subterránea según el grado de bifurcación de las causes de una cuenca se tiene. Grado 1.- corriente sin tributarios. Grado 2.- corrientes contributarios de grado 1. Grado 3.- corrientes con dos o más tributarios de grado 2.

Figura 2.5 Orden de la corriente.

*LONGITUD DE TRIBUTARIOS Lo que nos indica la longitud de los tributarios es la pendiente de la cuenca, así como el grado de drenaje. Las calles escarpadas y bien drenadas, usualmente tienen numerosas tributarios pequeños. La longitud de las corrientes, en general, se mide a lo largo del eje del valle y no se toman en cuenta sus meandros. Además, la longitud que se mide, consiste en una serie de segmentos lineales trazados lo más próximos posibles a las trayectorias de los causes de las corrientes. *DENSIDAD DE CORRIENTE

Se expresa como la relación entre el número de corrientes y el área drenada. Para determinar el número de corriente solo se consideran las corrientes perennes e intermitentes. La corriente principal se cuenta como una desde su nacimiento hasta su desembocadura. Después se tendrán todos los tributarios de orden inferior, desde su nacimiento hasta su unión con la corriente principal, y así sucesivamente hasta llegar a los tributarios de orden uno. Esta relación entre el número de corrientes y el área drenada proporciona una medida real de la eficiencia de drenaje, pues puede suceder que se tenga dos cuencas con la misma densidad de corriente y estén drenas en muy diferentes formas, dependiendo dela longitud de sus corrientes. Matemáticamente se expresa como:

𝐷𝑐 =

𝑁𝑐 𝐴

Donde: Dc= densidad de corrientes (1⁄𝑘𝑚2) Nc= número de corrientes dentro de la cuenca. A= área total de la cuenca (𝑘𝑚2 )

*DENSIDAD DE DRENAJE Esta característica proporciona una información más real que la anterior, ya que es la relación entre la longitud total de las corrientes perennes e intermitentes y el área de la cuenca, o sea que:

𝐷𝑑 =

𝐿 𝐴

Donde: Dd= densidad de drenaje (1⁄𝑘𝑚) L= longitud total de las corrientes perennes e intermitentes (km) A= área total de la cuenca (𝑘𝑚2 ) La densidad de drenaje es un indicador de la respuesta de la cuenca ante un aguacero, por la relación entre la infiltración y la escorrentía, y por lo tanto condiciona la forma del hidrograma resultante en el desagüe de la cuenca. A mayor densidad de drenaje, más dominante es el flujo en el cauce frente al flujo en ladera, lo que se traduce en un menor tiempo de respuesta de la cuenca y por lo tanto, un menor tiempo al pico del hidrograma.

*PENDIENTE DE CAUSE. La pendiente de un tramo de rio se considera como el desnivel entre los extremos del tramo dividido, por la longitud horizontal de dicho tramo. La definición anterior se aproxima más a la pendiente real del cauce conforme disminuye la longitud del tramo por analizar. Una manera más real de valuar la pendiente de un cause es compensándola al aceptar como la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar y cuya propiedad es contener la misma agua debajo de ella como en su parte superior, respecto al perfil del cauce. Otra forma de valuar la pendiente, y que trata de ajustarse a la pendiente real, es usando la ecuación que proponen Taylor y Schwartz, la cual se basa en considerar que el rio está formado por una serie de canales con pendiente uniforme, cuyo tiempo de recorrido es igual al del rio. De manera general, la pendiente del cauce principal se puede obtener con la fórmula: 𝑆=

𝐻 𝐿

Donde: S= pendiente del cauce (adimensional) H= desnivel entre los extremos del cauce (m) L=longitud horizontal del cauce (m) En el área de estudio se tienen curvas de nivel que van de los 400 a los 2300 m.s.n.m. por lo que el desnivel entre los extremos del cauce resulta de 1900 m. la longitud del cauce principal fue de 178.60 km equivalente a 178,000m. Sustituyendo ambos valores en la fórmula de la pendiente queda: 𝑆=

1,900 𝑚 = 0.0106382(100) = 1.06% 178,600 𝑚

Otro criterio es el de pendiente compensada, el cual consiste en obtener la pendiente de línea que inicia en el extremo final del cauce (aguas abajo) y que divide el área bajo la cuerva en dos partes iguales, siendo la pendiente de dicha línea la elevación de la línea, compensada entre la distancia. Criterio de Taylor y Schwartz. El criterio más aceptado es la ecuación que proponen Taylor y Schwartz la cual se basa en considerar que el rio está formada por una serie de canales con pendiente uniforme, cuyo tiempo de recorrido es igual del rio.

𝑆=

𝑚 1 √𝑆1 + 1√𝑆2 + ⋯ + √𝑆𝑚

2

Donde: m.- número de segmentos iguales, en los cuales se subdivide en tramo de estudio. S.- pendiente media del tramo en estudio. S1 y S2… Sm.- pendiente de cada segmento. MEMORIA DE CÁLCULO: Columna 1.- tramo, es el segmento a analizar, el que se indique. Columna 2.- desnivel horizontal, dado en metros de cada segmento indicado en la columna 1. Columna 3.- pendiente de cada segmento indicado de la columna 1. Columna 4.- a cada pendiente de cada segmento indicado en la columna 3 se le extrae la raíz cuadrada. Columna 5.- el reciproco de la radiación de la columna 4. La sumatoria de la columna 5, se aplica en 𝑆 = 𝑚⁄(∈ 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 5)2 pendiente media del tramo en estudios. Procedimiento: Paso 1.Para realizar estos cálculos se necesita del número del tramo, en que fue dividido la corriente, y el desnivel H. Paso 2.Para obtener la pendiente SI el autor del libro nos da la longitud de cada uno de ellos (de los tramos) es de 2.87 cm es igual a 2780m.

Después se divide el desnivel entre la longitud:

Tramo 1 2 3

𝑆=

8.0 2870

Desnivel H en M 8 23.5 31

= 0.0028

𝑆=

23.5 2870

= 0.0082

Pendiente SI 0.0028 0.0082 0.0102

𝑆=

31 2870

= 0.0102

Paso 3.Para obtener, se saca la raíz cuadrada de la pendiente SI. Tramo

Pendiente SI

1 2 3

0.0028 0.0082 0.0102

√0.0028 = 0.053

√𝑺𝑰 0.053 0.091 0.104

√0.0082 = 0.091

√0.0102 = 0.104

Paso 4.Después de sacar el último cuadro, a 1 se divide el resultado obtenido de la raíz cuadrada de pendiente SI. Tramo 1 2 3

1⁄ 0.053 = 18.87

𝟏

√𝑺𝑰 0.053 0.091 0.104

1⁄ 0.091 = 10.99

√𝑺𝑰 18.87 10.99 9.62

1⁄ 0.104 = 9.62

Cálculos:

8 1 = √0.0028 = 0.053 ; ∴ = 18.87 2870 0.053 23.50 1 = √0.0082 = 0.090 ; ∴ = 10.99 2870 0.090 31 1 = √0.0108 = 0.104 ; ∴ = 9.62 2870 0.104 31 1 = √0.0108 = 0.104 ; ∴ = 9.62 2870 0.104 44.50 1 = √0.0155 = 0.125 ; ∴ = 8.00 2870 0.125 53.50 1 = √0.0186 = 0.137 ; ∴ = 7.35 2870 0.137

56.50 = 2870 69 = 2870 95 = 2870 100 = 2870 Tramo

1 = 7.14 0.140 1 = 6.45 √0.0240 = 0.155 ; ∴ 0.155 1 = 5.49 √0.0331 = 0.182 ; ∴ 0.182 1 = 5.35 √0.0348 = 0.187 ; ∴ 0.187 √0.0197 = 0.140 ; ∴

Desnivel H Pendiente en N SI

𝟏

√𝑺𝑰

√𝑺𝑰

1

8

0.0028

0.053

18.87

2

23.5

0.0082

0.090

10.99

3

31

0.0108

0.104

9.62

4

31

0.0108

0.104

9.62

5

44.5

0.0155

0.125

8.00

6

53.5

0.0186

0.137

7.35

7

56.5

0.0197

0.140

7.14

8

69

0.0240

0.155

6.45

9

95

0.0331

0.182

5.49

10

100

0.0348

0.187

5.35

SUMA

512

88.88