Trabalho Máq. Hidráulicas - Jonatas Pietrochinski Mendes.pdf
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA TM354-MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Seleção de bomba
Trabalho apresentado pelo aluno Jonatas Pietrochinski Mendes como requisito parcial de avaliação da disciplina TM354Máquinas Hidráulicas, do Departamento de Engenharia Mecânica da UFPR Prof.Stephan Hennings Och
Novembro 2018
1. DADOS DO SISTEMA Material: FERRO FUNDIDO Tipo de bomba: AFOGADO Diâmetro da tubulação (sucção e recalque) Tempo de funcionamento por dia Dias de operação por mês Vazão mínima requerida Temperatura do fluído Altitude (referência de Curitiba) Vazão (chute inicial) Número chamada Valor unitário kWh (Copel, 19/jun/2018)* Altura reservatório 1 em relação ao chão Altura bomba em relação ao chão Altura reservatório 2 em relação à bomba
(D) (t) (OP) (Q MÍN ) (T) (Z) (Q) (X) (kWh) (H R1-0 ) (H B-0 ) (H R2-B )
2" 6 30 200 20 934 0,00554 21 0,70076 2 0,5 31
pol. h/dia dias/mês l/min °C m m³/s m kWh m m m
*com ICMS e PIS/COFINS, consumo mensal superior a 220 kWh.
1.a PROPRIEDADES Rugosidade do material Diâmetro em mm Nº de Reynolds Viscosidade cinemática (T=20°C) Densidade específica (T=20°C) Pressão de vapor (T=20°C) Altura barométrica local Altura reservatório 1 em relação a bomba (H S ) Altura reservatório 2 em relação ao reservatório 1 Aceleração da gravidade Fator de atrito (estimativa inicial) Fator de atrito (1 a iteração) a Fator de atrito (2 iteração) Fator de atrito (3 a iteração)
e = D= Re = n = r= PV = P1 = H R1-B = H R2-R1 = g= f0 = f1 = f2 = f3 =
0,00026 m 0,0508 mm 137479 4 ∗ 𝑄 /(𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝜈) 0,00000101 N.s/m² 998 kg/m³ 2340 Pa 91156,7 Pa 1,5 m 29,5 m 9,81 m/s² 0,1 0,03096674 0,0312665 0,03126325
P1 = 10330 −
𝑓=
𝑍 0,9
1
−2∗𝐿𝑂𝐺
(𝜀/𝐷) 2,51 + 3,7 𝑅𝑒∗ 𝑓0
1.b CÁLCULO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE NA SUCÇÃO DA BOMBA (para D=2") SINGULARIDADE ENTRADA DE BORDA REGISTRO DE GAVETA ABERTO COMPRIMENTO LINEAR [m]
Qtde 1 1 2
L EQ
L EQ TOTAL
1,5 0,4 -
1,5 0,4 2
∗ 𝑔 Eq.1
2
Eq.2
L EQ_SUCÇÃO
3,9
1.c CÁLCULO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE NO RECALQUE DA BOMBA (para D=2") Singularidade CURVA 90° RAIO LONGO REGISTRO DE GAVETA ABERTO TÊ PASSAGEM DIRETA SAÍDA DA CANALIZAÇÃO VÁLVULA DE RETENÇÃO LEVE COMPRIMENTO LINEAR [m] L EQ_RECALQUE
Qtde 3 2 1 1 1 36
L EQ
L EQ TOTAL
1,1 0,4 1,1 1,5 4,2 -
3,3 0,8 1,1 1,5 4,2 36 46,9
2. CÁLCULO ALTURA DE ELEVAÇÃO EM FUNÇÃO DA VAZÃO
𝐻𝑃,𝑇,𝐸 =
8∗𝑓3 ∗(LEQ
+LEQRECALQUE SUCÇÃO 2 𝜋 ∗𝑔∗𝐷 5
)∗𝑄 2
Eq.3
𝐻𝑚 = 𝐻𝑃,𝑇,𝐸 + 𝐻𝑅2−𝑅1 Eq.4 Q [m³/h] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Q [l/min] 0,0 16,7 33,3 50,0 66,7 83,3 100,0 116,7 133,3 150,0 166,7 183,3 200,0 216,7 233,3 250,0 266,7 283,3 300,0 316,7 333,3 350,0 366,7 383,3 400,0 416,7 433,3 450,0
Q [m³/s] 0,00000 0,00028 0,00056 0,00083 0,00111 0,00139 0,00167 0,00194 0,00222 0,00250 0,00278 0,00306 0,00333 0,00361 0,00389 0,00417 0,00444 0,00472 0,00500 0,00528 0,00556 0,00583 0,00611 0,00639 0,00667 0,00694 0,00722 0,00750
H P,T,E [m]
H M [m]
0,000 0,030 0,120 0,269 0,479 0,748 1,077 1,467 1,915 2,424 2,993 3,621 4,310 5,058 5,866 6,734 7,662 8,650 9,697 10,804 11,972 13,199 14,486 15,833 17,239 18,706 20,232 21,818
29,500 29,530 29,620 29,769 29,979 30,248 30,577 30,967 31,415 31,924 32,493 33,121 33,810 34,558 35,366 36,234 37,162 38,150 39,197 40,304 41,472 42,699 43,986 45,333 46,739 48,206 49,732 51,318
28 29 30
466,7 483,3 500,0
0,00778 0,00806 0,00833
23,465 25,170 26,936
52,965 54,670 56,436
2.a CURVA Q x Hm DO SISTEMA
Q x HM DO SISTEMA 60
HM [m]
50 40 30 20 10 0 0
5
10
15
20 Q [m³/h]
3. GRÁFICO Hm x Q DA BOMBA Modelo: Meganorm 050-032-160, n = 3.500 rpm
DADOS DO GRÁFICO PARA Ø174 Q [m³/h] HM [m] 0 57,87 4 57,77 8 57,67 12 57,47 16 57,06 20 56,25
25
30
35
24 55,04 28 53,22 32 51,09 36 48,76 3.a INTERPOLAÇÃO DO GRÁFICO
Q x HM DA BOMBA 60
HM [m]
R² = 0,9959
50
40 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Q [m³/h]
3.b FUNÇÃO ERRO 'S' Q [m³/h] 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Q [m³/s] 0,0000 0,0011 0,0022 0,0033 0,0044 0,0056 0,0067 0,0078 0,0089 0,0100
H M_EXP_i [m] H M_CALC_i [m]
HM_EXP_i -H M_CALC_i [m] 0,27805 0,26726 0,08035 0,00518 0,20079 0,41258 0,42861 0,07989 0,02890 0,36241 2,14403
57,87 58,40 57,77 58,29 57,67 57,95 57,47 57,40 57,06 56,62 56,25 55,61 55,04 54,38 53,22 52,93 51,09 51,26 48,76 49,36 Função erro S ( S)
3.c REGRESSÃO QUADRÁTICA PARA AJUSTE DA CURVA DA BOMBA Hm(Q)bomba Σ𝐻𝑚_exp_𝑖 ∗Σ𝑄2 𝑖
𝐴=
𝑚
Σ𝑄𝑖4 −
−Σ 𝐻𝑚_exp_𝑖 ∗ 𝑄𝑖2 Σ𝑄𝑖 ∗Σ𝑄𝑖 𝑚
𝐻0 = 𝐾1 =
𝑃8 −𝑃1 𝛾
Σ𝐻𝑚,𝑒𝑥𝑝,𝑖 +𝐴∗Σ𝑄𝑖2 𝑚
+
𝑉82 −𝑉12 2∗𝑔
𝐾2 = Q [m³/h]
Q [m³/s]
H M [m]
Q² [m³/s]
Q 4 [m³/s]
Eq.6
+ 𝐻𝐵 Eq.7
8∗𝑓∗σ 𝐿𝐸𝑄 𝜋2 ∗𝐷 5 ∗𝑔
H M. Q²
Eq.5
Eq.8
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
0,0000 0,0011 0,0022 0,0033 0,0044 0,0056 0,0067 0,0078 0,0089 0,0100 Somatório ( S)
57,87 57,77 57,67 57,47 57,06 56,25 55,04 53,22 51,09 48,76 552,20
0,00E+00 1,23E-06 4,94E-06 1,11E-05 1,98E-05 3,09E-05 4,44E-05 6,05E-05 7,90E-05 1,00E-04 3,52E-04
0,00E+00 1,52E-12 2,44E-11 1,23E-10 3,90E-10 9,53E-10 1,98E-09 3,66E-09 6,24E-09 1,00E-08 2,34E-08
0,00000 0,00007 0,00028 0,00064 0,00113 0,00174 0,00245 0,00322 0,00404 0,00488 0,01844
𝐻𝑀_𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴 = 𝐻0 − 𝐴 ∗ 𝑄 2 Eq.9 58,40
-
90392,229 . Q²
3.d EQUAÇÃO DA CURVA DO SISTEMA Hm(Q)sistema 29,50
+
3.e PONTO DE FUNCIONAMENTO Vazão no ponto de funcionamento Q FUNC = 0,00777 m³/s
387882,78 . Q²
𝑄𝐹𝑈𝑁𝐶 = =
27,98
Altura manométrica no seu ponto de funcionamento H M_FUNC = 52,94 m
l/min
Ponto de Func. 0 56,436 Sistema
0,00777 0,00777
funcionamento Vazão mínima
0,007
0
Eq.11
Vazão mínima Bomba 0 0,00333 56,436 Vazão de 0,00333
0,006
10
466,41
𝐻0 −𝐾1 𝐾2 +𝐴
2 𝐻𝑀_𝐹𝑈𝑁𝐶 = 𝐾1 + 𝐾2 ∗ 𝑄𝐹𝑈𝑁𝐶 Eq.12
55,02 54,71 54,38 54,04 53,69 53,32 52,93 52,53 52,12 0,005
20
=
PONTO55,32 DE FUNCIONAMENTO
0,004
30
57,70 57,56 57,40 57,22 57,03 56,83 56,62 56,39 56,14 55,88 55,61 0,003
40
0,000
HM [m]
50
58,40 58,39 58,37 58,34 58,29 58,23 58,15 58,06 57,95 57,84
0,002
60
0,001
70
H M [m] bomba
m³/h
0,008
H M_SISTEMA =
𝐻𝑀_𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 = 𝐾1 + 𝐾2 ∗ 𝑄 2 Eq.10
0,009
H M_BOMBA =
Q [m³/s]
4. GRÁFICO NPSHr x Q DA BOMBA KSB MEGANORM 050-032-160, n = 3.500 rpm
4.a INTERPOLAÇÃO DO GRÁFICO DADOS DO GRÁFICO PARA Ø174 Q [m³/h] NPSHR 6 2,42 10 2,54 14 2,65 18 2,88 22 3,00 26 3,23 30 3,69 34 4,50 38 6,23 42 11,88
NPSHR [m]
NPSHR 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
R² = 0,8691
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Q [m³/h]
4.b REGRESSÃO QUADRÁTICA PARA AJUSTE DA CURVA NPSHr(Q) DA BOMBA
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑄0 =
Σ𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅,𝑒𝑥𝑝,𝑖 +𝐴∗Σ𝑄𝑖2 𝑚
Σ𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅,𝑒𝑥𝑝,𝑖 ∗ Σ𝑄𝑖2 − Σ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅,𝑒𝑥𝑝,𝑖 ∗ 𝑄𝑖2 𝑚 𝐴= Σ𝑄𝑖 ∗ Σ𝑄𝑖 Σ𝑄𝑖4 − 𝑚
Q [m³/h] 6 10 14 18 22 26
Q [m³/s] 0,0017 0,0028 0,0039 0,0050 0,0061 0,0072
NPSH R 2,42 2,54 2,65 2,88 3,00 3,23
Q² [m³/s] 2,78E-06 7,72E-06 1,51E-05 2,50E-05 3,73E-05 5,22E-05
Q 4 [m³/s]
NPSH R. Q²
7,72E-12 5,95E-11 2,29E-10 6,25E-10 1,39E-09 2,72E-09
0,00001 0,00002 0,00004 0,00007 0,00011 0,00017
Eq.13
Eq.14
30 34 38 42
0,0083 0,0094 0,0106 0,0117 Somatório ( S)
NPSH r =
3,69 4,50 6,23 11,88 43,04
1,31
6,94E-05 8,92E-05 1,11E-04 1,36E-04 5,46E-04
4,82E-09 7,96E-09 1,24E-08 1,85E-08 4,88E-08
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑄0 − 𝐴 ∗ 𝑄 2 Eq.15 -54865,72 . Q²
-
4.c FÓRMULA DO NPSHD
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = NPSH d =
10,57
-
𝑃1 −𝑃𝑉 𝛾
+ 𝐻𝑆 −
8∗𝑓3 ∗ LEQ
SUCÇÃO
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷 5
𝐴−
=
𝑃1 −𝑃𝑉 +𝐻𝑆 𝛾 8∗𝑓3 ∗ LEQ SUCÇÃO 𝜋2 ∗𝑔∗𝐷5
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑄0 −
𝑄𝑀Á𝑋 =
0,01 m³/s
∗ 𝑄 2 Eq.16
29778,403 . Q²
4.d VAZÃO MÁXIMA (NPSH r = NPSH d ) Vazão máxima Q MÁX =
0,00026 0,00040 0,00069 0,00162 0,00339
37,664604 m³/h
=
Eq.17
627,7434 l/min
4.e NPSH r e NPSH d NO PONTO DE FUNCIONAMENTO 2 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟_𝐹𝑈𝑁𝐶 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑄0 − 𝐴 ∗ 𝑄𝐹𝑈𝑁𝐶 Eq.18 NPSH requerido pela bomba no ponto de funcionamento NPSH R_FUNC = 4,62 m
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑_𝐹𝑈𝑁𝐶 =
𝑃1 −𝑃𝑉 𝛾
+ 𝐻𝑆 −
8∗𝑓3 ∗ LEQ
SUCÇÃO
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷 5
2 ∗ 𝑄𝐹𝑈𝑁𝐶 Eq.19
NPSH disponível no sistema no ponto de funcionamento NPSH D_FUNC = 8,77 m
NPSHR X NPSHD 12
NPSH R
NPSH D
1,46 1,73 2,14 2,68 3,36 4,17 5,12 6,20 7,42 8,77
10,57 10,57 10,56 10,55 10,54 10,51 10,49 10,46 10,42 10,39
8 6 4 2
10,34 10,29 10,24 10,18 10,12 10,05 9,98 9,91 9,83 9,74 9,65
9,56 9,46 9,36 9,25 9,14 9,02 8,90 8,77 8,64 8,50
Ponto de Funcionamento 0 0,00777 10,572 0,00777 Vazão mínima 0 0,00333 10,572 0,00333 Vazão máxima 0 0,01046 10,572 0,01046
Q [m³/s]
0,013
0,012
0,011
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0
0,000
HM [m]
10
NPSHR NPSHD Vazão de funcionamento Vazão mínima
Vazão Vazão representativa máxima 8,423 0,01139 6,709 0,01139
5. EFICIÊNCIA DA BOMBA E POTÊNCIA CONSUMIDA 5.a - GRÁFICO DE RENDIMENTO x ALTURA MANOMÉTRICA x VAZÃO
5.b - INTERPOLAÇÃO DO GRÁFICO DADOS PARA Ø176 h Q 37,0 9,96 47,0 12,42 52,0 15,65 54,0 18,16 56,0 20,35 58,0 21,83 59,0 24,18 60,0 25,88 59,0 30,00 58,0 32,50
70
80
60
70 60
h [%]
Ponto de Funcionamento 50 0 27,98453 40 68,000 27,98453
50 40
30
30
20
20
10
10 0
0 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
Q [m³/h]
25,00
30,00
35,00
5.b - Rendimento no seu ponto de funcionamento h = 59,10 %
Q FUNC = H M_FUNC =
27,98 52,94
m³/h m
5.a - GRÁFICO DE POTÊNCIA CONSUMIDA x VAZÃO
Potência no seu ponto de funcionamento para Ø174 P FUNC = 6,45 kW
6. CUSTO MENSAL Consumo mensal total R$ 813,28
/mês
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 𝑃𝐹𝑈𝑁𝐶 ∗ 𝑡 ∗ 𝑂𝑃 ∗
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑘𝑊ℎ
Eq.20
ado pelo aluno hinski Mendes sito parcial de ciplina TM354Hidráulicas, do o de Engenharia ecânica da UFPR
Seleção de bomba
Trabalho apresentado pelo aluno Jonatas Pietrochinski Mendes como requisito parcial de avaliação da disciplina TM354Máquinas Hidráulicas, do Departamento de Engenharia Mecânica da UFPR Prof.Stephan Hennings Och
Novembro 2018
1. DADOS DO SISTEMA Material: FERRO FUNDIDO Tipo de bomba: AFOGADO Diâmetro da tubulação (sucção e recalque) Tempo de funcionamento por dia Dias de operação por mês Vazão mínima requerida Temperatura do fluído Altitude (referência de Curitiba) Vazão (chute inicial) Número chamada Valor unitário kWh (Copel, 19/jun/2018)* Altura reservatório 1 em relação ao chão Altura bomba em relação ao chão Altura reservatório 2 em relação à bomba
(D) (t) (OP) (Q MÍN ) (T) (Z) (Q) (X) (kWh) (H R1-0 ) (H B-0 ) (H R2-B )
2" 6 30 200 20 934 0,00554 21 0,70076 2 0,5 31
pol. h/dia dias/mês l/min °C m m³/s m kWh m m m
*com ICMS e PIS/COFINS, consumo mensal superior a 220 kWh.
1.a PROPRIEDADES Rugosidade do material Diâmetro em mm Nº de Reynolds Viscosidade cinemática (T=20°C) Densidade específica (T=20°C) Pressão de vapor (T=20°C) Altura barométrica local Altura reservatório 1 em relação a bomba (H S ) Altura reservatório 2 em relação ao reservatório 1 Aceleração da gravidade Fator de atrito (estimativa inicial) Fator de atrito (1 a iteração) a Fator de atrito (2 iteração) Fator de atrito (3 a iteração)
e = D= Re = n = r= PV = P1 = H R1-B = H R2-R1 = g= f0 = f1 = f2 = f3 =
0,00026 m 0,0508 mm 137479 4 ∗ 𝑄 /(𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝜈) 0,00000101 N.s/m² 998 kg/m³ 2340 Pa 91156,7 Pa 1,5 m 29,5 m 9,81 m/s² 0,1 0,03096674 0,0312665 0,03126325
P1 = 10330 −
𝑓=
𝑍 0,9
1
−2∗𝐿𝑂𝐺
(𝜀/𝐷) 2,51 + 3,7 𝑅𝑒∗ 𝑓0
1.b CÁLCULO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE NA SUCÇÃO DA BOMBA (para D=2") SINGULARIDADE ENTRADA DE BORDA REGISTRO DE GAVETA ABERTO COMPRIMENTO LINEAR [m]
Qtde 1 1 2
L EQ
L EQ TOTAL
1,5 0,4 -
1,5 0,4 2
∗ 𝑔 Eq.1
2
Eq.2
L EQ_SUCÇÃO
3,9
1.c CÁLCULO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE NO RECALQUE DA BOMBA (para D=2") Singularidade CURVA 90° RAIO LONGO REGISTRO DE GAVETA ABERTO TÊ PASSAGEM DIRETA SAÍDA DA CANALIZAÇÃO VÁLVULA DE RETENÇÃO LEVE COMPRIMENTO LINEAR [m] L EQ_RECALQUE
Qtde 3 2 1 1 1 36
L EQ
L EQ TOTAL
1,1 0,4 1,1 1,5 4,2 -
3,3 0,8 1,1 1,5 4,2 36 46,9
2. CÁLCULO ALTURA DE ELEVAÇÃO EM FUNÇÃO DA VAZÃO
𝐻𝑃,𝑇,𝐸 =
8∗𝑓3 ∗(LEQ
+LEQRECALQUE SUCÇÃO 2 𝜋 ∗𝑔∗𝐷 5
)∗𝑄 2
Eq.3
𝐻𝑚 = 𝐻𝑃,𝑇,𝐸 + 𝐻𝑅2−𝑅1 Eq.4 Q [m³/h] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Q [l/min] 0,0 16,7 33,3 50,0 66,7 83,3 100,0 116,7 133,3 150,0 166,7 183,3 200,0 216,7 233,3 250,0 266,7 283,3 300,0 316,7 333,3 350,0 366,7 383,3 400,0 416,7 433,3 450,0
Q [m³/s] 0,00000 0,00028 0,00056 0,00083 0,00111 0,00139 0,00167 0,00194 0,00222 0,00250 0,00278 0,00306 0,00333 0,00361 0,00389 0,00417 0,00444 0,00472 0,00500 0,00528 0,00556 0,00583 0,00611 0,00639 0,00667 0,00694 0,00722 0,00750
H P,T,E [m]
H M [m]
0,000 0,030 0,120 0,269 0,479 0,748 1,077 1,467 1,915 2,424 2,993 3,621 4,310 5,058 5,866 6,734 7,662 8,650 9,697 10,804 11,972 13,199 14,486 15,833 17,239 18,706 20,232 21,818
29,500 29,530 29,620 29,769 29,979 30,248 30,577 30,967 31,415 31,924 32,493 33,121 33,810 34,558 35,366 36,234 37,162 38,150 39,197 40,304 41,472 42,699 43,986 45,333 46,739 48,206 49,732 51,318
28 29 30
466,7 483,3 500,0
0,00778 0,00806 0,00833
23,465 25,170 26,936
52,965 54,670 56,436
2.a CURVA Q x Hm DO SISTEMA
Q x HM DO SISTEMA 60
HM [m]
50 40 30 20 10 0 0
5
10
15
20 Q [m³/h]
3. GRÁFICO Hm x Q DA BOMBA Modelo: Meganorm 050-032-160, n = 3.500 rpm
DADOS DO GRÁFICO PARA Ø174 Q [m³/h] HM [m] 0 57,87 4 57,77 8 57,67 12 57,47 16 57,06 20 56,25
25
30
35
24 55,04 28 53,22 32 51,09 36 48,76 3.a INTERPOLAÇÃO DO GRÁFICO
Q x HM DA BOMBA 60
HM [m]
R² = 0,9959
50
40 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Q [m³/h]
3.b FUNÇÃO ERRO 'S' Q [m³/h] 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Q [m³/s] 0,0000 0,0011 0,0022 0,0033 0,0044 0,0056 0,0067 0,0078 0,0089 0,0100
H M_EXP_i [m] H M_CALC_i [m]
HM_EXP_i -H M_CALC_i [m] 0,27805 0,26726 0,08035 0,00518 0,20079 0,41258 0,42861 0,07989 0,02890 0,36241 2,14403
57,87 58,40 57,77 58,29 57,67 57,95 57,47 57,40 57,06 56,62 56,25 55,61 55,04 54,38 53,22 52,93 51,09 51,26 48,76 49,36 Função erro S ( S)
3.c REGRESSÃO QUADRÁTICA PARA AJUSTE DA CURVA DA BOMBA Hm(Q)bomba Σ𝐻𝑚_exp_𝑖 ∗Σ𝑄2 𝑖
𝐴=
𝑚
Σ𝑄𝑖4 −
−Σ 𝐻𝑚_exp_𝑖 ∗ 𝑄𝑖2 Σ𝑄𝑖 ∗Σ𝑄𝑖 𝑚
𝐻0 = 𝐾1 =
𝑃8 −𝑃1 𝛾
Σ𝐻𝑚,𝑒𝑥𝑝,𝑖 +𝐴∗Σ𝑄𝑖2 𝑚
+
𝑉82 −𝑉12 2∗𝑔
𝐾2 = Q [m³/h]
Q [m³/s]
H M [m]
Q² [m³/s]
Q 4 [m³/s]
Eq.6
+ 𝐻𝐵 Eq.7
8∗𝑓∗σ 𝐿𝐸𝑄 𝜋2 ∗𝐷 5 ∗𝑔
H M. Q²
Eq.5
Eq.8
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
0,0000 0,0011 0,0022 0,0033 0,0044 0,0056 0,0067 0,0078 0,0089 0,0100 Somatório ( S)
57,87 57,77 57,67 57,47 57,06 56,25 55,04 53,22 51,09 48,76 552,20
0,00E+00 1,23E-06 4,94E-06 1,11E-05 1,98E-05 3,09E-05 4,44E-05 6,05E-05 7,90E-05 1,00E-04 3,52E-04
0,00E+00 1,52E-12 2,44E-11 1,23E-10 3,90E-10 9,53E-10 1,98E-09 3,66E-09 6,24E-09 1,00E-08 2,34E-08
0,00000 0,00007 0,00028 0,00064 0,00113 0,00174 0,00245 0,00322 0,00404 0,00488 0,01844
𝐻𝑀_𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴 = 𝐻0 − 𝐴 ∗ 𝑄 2 Eq.9 58,40
-
90392,229 . Q²
3.d EQUAÇÃO DA CURVA DO SISTEMA Hm(Q)sistema 29,50
+
3.e PONTO DE FUNCIONAMENTO Vazão no ponto de funcionamento Q FUNC = 0,00777 m³/s
387882,78 . Q²
𝑄𝐹𝑈𝑁𝐶 = =
27,98
Altura manométrica no seu ponto de funcionamento H M_FUNC = 52,94 m
l/min
Ponto de Func. 0 56,436 Sistema
0,00777 0,00777
funcionamento Vazão mínima
0,007
0
Eq.11
Vazão mínima Bomba 0 0,00333 56,436 Vazão de 0,00333
0,006
10
466,41
𝐻0 −𝐾1 𝐾2 +𝐴
2 𝐻𝑀_𝐹𝑈𝑁𝐶 = 𝐾1 + 𝐾2 ∗ 𝑄𝐹𝑈𝑁𝐶 Eq.12
55,02 54,71 54,38 54,04 53,69 53,32 52,93 52,53 52,12 0,005
20
=
PONTO55,32 DE FUNCIONAMENTO
0,004
30
57,70 57,56 57,40 57,22 57,03 56,83 56,62 56,39 56,14 55,88 55,61 0,003
40
0,000
HM [m]
50
58,40 58,39 58,37 58,34 58,29 58,23 58,15 58,06 57,95 57,84
0,002
60
0,001
70
H M [m] bomba
m³/h
0,008
H M_SISTEMA =
𝐻𝑀_𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 = 𝐾1 + 𝐾2 ∗ 𝑄 2 Eq.10
0,009
H M_BOMBA =
Q [m³/s]
4. GRÁFICO NPSHr x Q DA BOMBA KSB MEGANORM 050-032-160, n = 3.500 rpm
4.a INTERPOLAÇÃO DO GRÁFICO DADOS DO GRÁFICO PARA Ø174 Q [m³/h] NPSHR 6 2,42 10 2,54 14 2,65 18 2,88 22 3,00 26 3,23 30 3,69 34 4,50 38 6,23 42 11,88
NPSHR [m]
NPSHR 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
R² = 0,8691
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Q [m³/h]
4.b REGRESSÃO QUADRÁTICA PARA AJUSTE DA CURVA NPSHr(Q) DA BOMBA
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑄0 =
Σ𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅,𝑒𝑥𝑝,𝑖 +𝐴∗Σ𝑄𝑖2 𝑚
Σ𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅,𝑒𝑥𝑝,𝑖 ∗ Σ𝑄𝑖2 − Σ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅,𝑒𝑥𝑝,𝑖 ∗ 𝑄𝑖2 𝑚 𝐴= Σ𝑄𝑖 ∗ Σ𝑄𝑖 Σ𝑄𝑖4 − 𝑚
Q [m³/h] 6 10 14 18 22 26
Q [m³/s] 0,0017 0,0028 0,0039 0,0050 0,0061 0,0072
NPSH R 2,42 2,54 2,65 2,88 3,00 3,23
Q² [m³/s] 2,78E-06 7,72E-06 1,51E-05 2,50E-05 3,73E-05 5,22E-05
Q 4 [m³/s]
NPSH R. Q²
7,72E-12 5,95E-11 2,29E-10 6,25E-10 1,39E-09 2,72E-09
0,00001 0,00002 0,00004 0,00007 0,00011 0,00017
Eq.13
Eq.14
30 34 38 42
0,0083 0,0094 0,0106 0,0117 Somatório ( S)
NPSH r =
3,69 4,50 6,23 11,88 43,04
1,31
6,94E-05 8,92E-05 1,11E-04 1,36E-04 5,46E-04
4,82E-09 7,96E-09 1,24E-08 1,85E-08 4,88E-08
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑄0 − 𝐴 ∗ 𝑄 2 Eq.15 -54865,72 . Q²
-
4.c FÓRMULA DO NPSHD
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = NPSH d =
10,57
-
𝑃1 −𝑃𝑉 𝛾
+ 𝐻𝑆 −
8∗𝑓3 ∗ LEQ
SUCÇÃO
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷 5
𝐴−
=
𝑃1 −𝑃𝑉 +𝐻𝑆 𝛾 8∗𝑓3 ∗ LEQ SUCÇÃO 𝜋2 ∗𝑔∗𝐷5
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑄0 −
𝑄𝑀Á𝑋 =
0,01 m³/s
∗ 𝑄 2 Eq.16
29778,403 . Q²
4.d VAZÃO MÁXIMA (NPSH r = NPSH d ) Vazão máxima Q MÁX =
0,00026 0,00040 0,00069 0,00162 0,00339
37,664604 m³/h
=
Eq.17
627,7434 l/min
4.e NPSH r e NPSH d NO PONTO DE FUNCIONAMENTO 2 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟_𝐹𝑈𝑁𝐶 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑄0 − 𝐴 ∗ 𝑄𝐹𝑈𝑁𝐶 Eq.18 NPSH requerido pela bomba no ponto de funcionamento NPSH R_FUNC = 4,62 m
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑_𝐹𝑈𝑁𝐶 =
𝑃1 −𝑃𝑉 𝛾
+ 𝐻𝑆 −
8∗𝑓3 ∗ LEQ
SUCÇÃO
𝜋2 ∗𝑔∗𝐷 5
2 ∗ 𝑄𝐹𝑈𝑁𝐶 Eq.19
NPSH disponível no sistema no ponto de funcionamento NPSH D_FUNC = 8,77 m
NPSHR X NPSHD 12
NPSH R
NPSH D
1,46 1,73 2,14 2,68 3,36 4,17 5,12 6,20 7,42 8,77
10,57 10,57 10,56 10,55 10,54 10,51 10,49 10,46 10,42 10,39
8 6 4 2
10,34 10,29 10,24 10,18 10,12 10,05 9,98 9,91 9,83 9,74 9,65
9,56 9,46 9,36 9,25 9,14 9,02 8,90 8,77 8,64 8,50
Ponto de Funcionamento 0 0,00777 10,572 0,00777 Vazão mínima 0 0,00333 10,572 0,00333 Vazão máxima 0 0,01046 10,572 0,01046
Q [m³/s]
0,013
0,012
0,011
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0
0,000
HM [m]
10
NPSHR NPSHD Vazão de funcionamento Vazão mínima
Vazão Vazão representativa máxima 8,423 0,01139 6,709 0,01139
5. EFICIÊNCIA DA BOMBA E POTÊNCIA CONSUMIDA 5.a - GRÁFICO DE RENDIMENTO x ALTURA MANOMÉTRICA x VAZÃO
5.b - INTERPOLAÇÃO DO GRÁFICO DADOS PARA Ø176 h Q 37,0 9,96 47,0 12,42 52,0 15,65 54,0 18,16 56,0 20,35 58,0 21,83 59,0 24,18 60,0 25,88 59,0 30,00 58,0 32,50
70
80
60
70 60
h [%]
Ponto de Funcionamento 50 0 27,98453 40 68,000 27,98453
50 40
30
30
20
20
10
10 0
0 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
Q [m³/h]
25,00
30,00
35,00
5.b - Rendimento no seu ponto de funcionamento h = 59,10 %
Q FUNC = H M_FUNC =
27,98 52,94
m³/h m
5.a - GRÁFICO DE POTÊNCIA CONSUMIDA x VAZÃO
Potência no seu ponto de funcionamento para Ø174 P FUNC = 6,45 kW
6. CUSTO MENSAL Consumo mensal total R$ 813,28
/mês
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 𝑃𝐹𝑈𝑁𝐶 ∗ 𝑡 ∗ 𝑂𝑃 ∗
𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑘𝑊ℎ
Eq.20
ado pelo aluno hinski Mendes sito parcial de ciplina TM354Hidráulicas, do o de Engenharia ecânica da UFPR
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