Trabalho Lajes - Uerj

Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ

Concreto Armado II Prof.: Heitor Barreto

Detalhamento de Armaduras de Lajes 1º Semestre - 2008

Julho de 2008 Aluna: Gabriela Ranna

Índice: 1 - Introdução............................................................................................................. 2 - Objetivo................................................................................................................ 3 - Memória de Cálculos........................................................................................... 3.1 - Dados de Cálculo................................................................................................. 3.2 - Esquema Estrutural.............................................................................................. 3.3 - Pré Dimensionamento.......................................................................................... 3.3.1 - Determinação do Cobrimento Mínimo................................................................. 3.3.2 - Determinação das Dimensões de Projeto........................................................... 3.3.3 - Verificação do Tipo de Armação de Cada Laje................................................... 3.3.4 - Cálculo da Altura Útil de Projeto.......................................................................... 3.4 - Cálculo das Cargas de Projeto............................................................................ 3.4.1 - Carga Permanente............................................................................................... 3.4.2 - Carga Acidental................................................................................................... 3.4.3 - Carga Total.......................................................................................................... 3.5 - Cálculo dos Esforços........................................................................................... 3.5.1 - Parâmetros de Cálculo......................................................................................... 3.5.2 - Cálculos dos Momentos Fletores......................................................................... 3.5.3 - Esforços Cortantes.............................................................................................. 3.5.4 - Correção dos Momentos Negativos.................................................................... 3.6 - Verificações Prévias para Dimensionamento de Armaduras............................... 3.6.1 - Armadura Mínima................................................................................................ 3.6.2 - Armadura Máxima............................................................................................... 3.6.3 - Bitola Máxima...................................................................................................... 3.6.4 - Bitola Mínima....................................................................................................... 3.6.5 - Espaçamento Máximo entre Barras.................................................................... 3.7 - Dimensionamento de Armaduras........................................................................ 3.7.1 - Roteiro para Cálculo das Armaduras.................................................................. 3.7.2 - Cálculo dos Momentos Positivos para Lajes armadas em Cruz......................... 3.7.3 - Cálculo dos Mom. Pos. para Lajes armadas em Uma só Direção – Laje L2....... 3.7.4 - Cálculo dos Momentos Negativos para Lajes armadas em Cruz........................ 3.7.5 - Cálculo dos Mom. Neg. para Lajes armadas em Uma só Direção – Laje L6...... 3.7.6 - Cálculo dos Momentos Volventes....................................................................... 4 - Armadura para Combate de Esforço Cortante.................................................... 4.1 - Verificação da Dispensa da Armadura para Combate de Esforço Cortante........ 5 - Tabelas de Ferros................................................................................................ 5.1 - Ferros Positivos................................................................................................... 5.2 - Ferros Negativos................................................................................................. 5.3 - Armadura para Momento Volvente...................................................................... 5.4 - Resumo de Ferros............................................................................................... 6 - Detalhamento das Formas................................................................................. 6.1 - Ferros Positivos................................................................................................... 6.2 - Ferros Negativos.................................................................................................. 6.3 - Momentos Volventes Positivos............................................................................ 7 - Bibliografia........................................................................................................... i - Anexo A................................................................................................................ ii - Anexo B................................................................................................................

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 5 5 6 6 7 7 8 9 10 11 11 12 12 12 12 13 13 14 16 18 20 22 22 22 24 24 24 24 25 25 25 26 27 28 29 30

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

1 – Introdução Estruturas de concreto armado se caracterizam por aproveitarem os benefícios e as propriedades de dois materiais: concreto e aço. Sendo o concreto bastante resistente à compressão e o aço à tração. Este trabalho trata dos cálculos necessários ao correto dimensionamento de quantidades, tamanhos e formato das barras de aço utilizadas em lajes de concreto armado para combater os esforços de tração a que a laje estará submetida durante sua vida útil.

2 – Objetivo De acordo com dados fornecidos (constantes no Anexo A e no Anexo B), calcular os esforços sobre a estrutura dada, a armadura necessária para combatê-los, detalhar esta armadura, fornecer lista de ferros final e detalhar as formas da estrutura.

3 – Memória de Cálculos 3.1 – Dados de Cálculo: -

-

Utilização: Restaurante; Revestimento de piso: Tábua de Ipê com espessura de 5cm; Alvenarias sobre as lajes: Tijolo maciço com espessura de 15cm: - Sobre as lajes L1 e L4 haverá uma parede com pé-direito de 2,70m e comprimento de 6,00m; - Sobre as lajes L3 e L5 haverá uma parede com pé direito de 2,70m e comprimento de 5,00m; - Sobre a laje L6 haverá um guarda corpo em todo o perímetro com altura de 1,20m. Classe de Agressividade Ambiental: CAA-I; Aço CA-50.

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3.2 – Esquema Estrutural:

3.3 – Pré-Dimensionamento: 3.3.1 – Determinação do Cobrimento Mínimo: Classe de Agressividade ambiental: CAA-I - Classe do Concreto: C20 – 20MPa; - Cobrimento Nominal Mínimo: 20mm.

3.3.2 – Determinação das Dimensões de Projeto: Cada dimensão das lajes será acrescida de 20cm (largura das vigas de projeto) no caso de bordas sem continuidade com outra laje e 10cm (metade da largura da viga de projeto) no caso de lajes com continuidade. Chamaremos de “l1” a maior dimensão e “l2” a menor.

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Laje

l1 (m)

l2 (m)

L1 L2 L3 L4 L5 L6

6,00 10,70 5,00 5,00 6,00 12,60

5,00 1,80 4,50 4,50 5,00 1,40

l1 proj (m) l2 proj (m) A proj (m²) 6,30 11,00 5,30 5,30 6,20 12,60

5,30 2,00 4,80 4,70 5,30 1,50

33,39 22,00 25,44 24,91 32,86 18,90

Tabela 01 – Dimensões de Projeto

3.3.3 – Verificação do Tipo de Armação de Cada Laje: As lajes podem ser armadas de duas formas: “Armadura em uma Só Direção” e “Armadura em Cruz”. Serão armadas em uma só direção as lajes onde, quando se divide a maior dimensão de projeto pela menor, se encontra um resultado maior do que 2 (dois), as armadas em cruz são para os casos onde se encontra um resultado menor do que 2 (dois).

Laje l1 proj (m) l2 proj (m) L1 L2 L3 L4 L5 L6

6,30 11,00 5,30 5,30 6,20 12,60

5,30 2,00 4,80 4,70 5,30 1,50

l1/l2 1,19 5,50 1,10 1,13 1,17 8,40

Tipo de Armadura Armadura em Cruz Armadura em 1 Direção Armadura em Cruz Armadura em Cruz Armadura em Cruz Armadura em 1 Direção

Tabela 02 – Tipo de Armadura

3.3.4 – Cálculo da Altura Útil de Projeto: Para cada uma das lajes do projeto é calculada uma “Altura Estimada – h”. A altura útil de projeto será a maior altura estimada “h” dentre as lajes de projeto e será aplicada a todas as lajes.

h=

L2 ϕ 2 × ϕ3

Onde: - h : Altura útil estimada; - L2 : Menor dimensão de projeto da laje;

- ϕ 2 : Determinado em função dos vínculos nos apoios e do tipo de armadura utilizada, conforme NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto-Procedimento. No caso de armação em cruz o valor de ϕ 2 deve ser interpolado usando-se os dados da tabela da NBR 6118; - ϕ 3 : Determinado em função do tipo de laje e do aço utilizado.

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Classificação do Aço CA-25 CA-32 CA-40 CA-50 CA-60

Lajes Maciças 35 33 30 25 20

Lajes Nervuradas 25 22 20 17 15

Tabela 03 – Determinação de

L L

ϕ3

maior

menor

2.2 1.7

2.0 1.7

1.9 1.7

1.7 1.7

1.7 1.7

2.0 1.4

1.8 1.4

1.7 1.4

1.4 1.3

1.3 1.3

1.9 1.2

1.7 1.1

1.5 1.1

1.1 1.0

1.0 1.0

1.7 0.5

1.4 0.5

1.1 0.5

0.7 0.5

0.6 0.5

1.7 0.5*

1.3 0.5*

1.0 0.5*

0.6 0.5*

0.5 0.3*

Tabela 04 – Determinação de

ϕ2

Obs.: Os valores indicados com “*” não devem ser utilizados para casos onde for verificado que a laje é armada em uma só direção.

Laje l1 proj (m) l2 proj (m) L1

6,30

5,30

L2

11,00

2,00

L3 L4 L5

5,30 5,30 6,20

4,80 4,70 5,30

L6

12,60

1,50

Tipo de Armadura Armadura em Cruz Armadura em 1 Direção - Laje duplamente engastada Armadura em Cruz Armadura em Cruz Armadura em Cruz Armadura em 1 Direção - Laje em Balanço

ϕ2

ϕ3

1,72

25

h (m) 0,12

1,70

25

0,05

1,76 1,75 1,73

25 25 25

0,11 0,11 0,12

0,50

25

0,12

Tabela 05 – Valores de h estimado

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Portanto, conforme a tabela 05, a altura útil de projeto, ou seja, a espessura considerada para todas as lajes de projeto será de 12cm.

3.4 – Cálculo das Cargas de Projeto: 3.4.1 – Carga Permanente: a) Peso Próprio: O peso próprio por m² de laje é o resultado da multiplicação do peso específico do concreto armado (25kN/m³) pela espessura da laje. É o mesmo para todas as lajes.

PP = γ Conreto × h PP = 25kN / m 3 × 0,12m = 3kN / m 2 b) Carga Devida a Revestimentos: As lajes costumam ser revestidas por algum tipo de pavimentação. No caso deste projeto o revestimento do piso será de tábuas de Ipê com 5cm de espessura. A carga do revestimento por m² de laje é o resultado da multiplicação do peso específico do revestimento pela sua espessura. É o mesmo para todas as lajes. Conforme a tabela 01 da NBR 6120 – Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações, o peso específico do Ipê é de 10kN/m³.

Re v = γ Ipê × esp Re v = 10kN / m 3 × 0,05m = 0,5kN / m 2 c) Carga Devida à Alvenaria: As alvenarias, que por ventura existam sobre as lajes, também têm caráter de cargas permanentes. A carga da alvenaria por m² de laje é o resultado da multiplicação do peso específico da alvenaria pela sua área, dividida pela área total da laje. Varía para cada laje. No caso deste projeto foi especificada alvenaria de tijolo maciço com 15cm de espessura. Conforme a tabela 01 da NBR 6120 – Cargas para Cálculo de Estruturas de Edificações, o peso específico do tijolo maciço é de 18kN/m³.

Laje l1 proj (m) l2 proj (m) PD Alv.(m) L1 L2 L3 L4 L5 L6

6,30 11,00 5,30 5,30 6,20 12,60

5,30 2,00 4,80 4,70 5,30 1,50

2,70 0,00 2,70 2,70 2,70 1,00

Comp.Alv. (m)

Esp.Alv. (m)

6,00 0,00 5,00 6,00 5,00 15,40

0,15 0,00 0,15 0,15 0,15 0,15

P.Esp. Tijolo (kN/m³) 18 18 18 18 18 18

Carga Alvenaria (kN/m²) 1,31 0,00 1,43 1,76 1,11 2,20

Tabela 06 – Carga de Alvenaria

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d) Carga Permanente Total: A carga permanente total é a soma das cargas devidas ao peso próprio, revestimentos e alvenarias de cada laje. Carga (kN/m²)

Carga Revest. (kN/m²)

3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

Laje Peso Prop. L1 L2 L3 L4 L5 L6

Carga Carga Alvenaria Permanente (kN/m²) Total (kN/m²) 4,81 3,50 4,93 5,26 4,61 5,70

1,31 0,00 1,43 1,76 1,11 2,20

Tabela 07 – Total de Carga Permanente

3.4.2 – Carga Acidental: Carga acidental é a carga por m² normatizada pela NBR-6120 que relaciona um certo valor ao uso esperado da laje que está sendo calculada. No caso deste projeto as lajes serão usadas como um restaurante. De acordo com a NBR 6120, tabela 02, a carga acidental para restaurantes é de 3kN/m². Para lajes em ambientes externos, sujeitas a chuvas, devemos considerar uma carga acidental extra equivalente a 20cm de água, ou seja 2kN/m². Isto acontecerá neste projeto à laje L6.

3.4.3 – Carga Total: É o somatório das cargas permanentes e acidentais. Carga

Carga

Total (kN/m²)

(kN/m²)

Carga Total (kN/m²)

4,81 3,50 4,93 5,26 4,61 5,70

3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 5,00

7,81 6,50 7,93 8,26 7,61 10,70

Laje Permanente Acidental L1 L2 L3 L4 L5 L6

Tabela 08 – Carga Total

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3.5 – Cálculo dos Esforços: 3.5.1 – Parâmetros de Cálculo: Para todas as lajes armadas em cruz usaremos o método da Tabelas de Marcus para relacionar os parâmetros necessários aos cálculos dos momentos positivos e negativos. Largamente utilizadas no cálculo aproximado de lajes maciças, as Tabelas de Marcus possuem coeficientes que dependem das condições de apoio e da relação entre os vãos, baseando-se na comparação dos resultados obtidos pelo processo das grelhas com os da teoria das placas (Cunha e Souza, 1998). De acordo com as Tabelas de Marcus as lajes são classificadas em “casos” de acordo com suas condições de apoio.

Para cada caso acima descriminado existe uma tabela relacionando um valor λ a parâmetros m X+ , mY+ , n X− e nY− . Sendo:

λ=

LY ≤ 2,00 LX

Laje

Caso

λ

mx+

my+

nx-

ny-

L1 L2 L3 L4 L5 L6

3,00 3,00 3,00 3,00 -

1,19 5,50 1,10 1,13 1,17 8,40

0,0366 0,0322 0,0337 0,0356 -

0,0258 0,0266 0,0264 0,0260 -

0,0834 0,0743 0,0775 0,0815 -

0,0589 0,0614 0,0607 0,0596 -

Tabela 09 – Parâmetros das Tabelas de Marcus

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3.5.2 – Cálculos dos Momentos Fletores: Seguem abaixo as fórmulas usadas para cálculo dos momentos fletores em cada laje e as definições dos termos utilizados. a) Lajes Armadas em Cruz - l X : Comprimento da laje no eixo horizontal; - lY : Comprimento da laje no eixo vertical; - M X+ : Momento positivo máximo na direção de l X ; - M Y+ : Momento positivo máximo na direção de lY ; - M X− : Momento negativo máximo na direção de l X ; -

M Y− : Momento negativo máximo na direção de lY ; p : Carga total; g : Carga permanente; q : Carga acidental;

M X+ = m X+ × p × l X2 M Y+ = mY+ × p × lY2 M X− = n X− × p × l X2 M Y− = nY− × p × lY2 b) Lajes Armadas em uma Só Direção b.1) Lajes Bi-Engastadas (neste caso, na direção de l X ): Laje L2

p × l X2 24 p × l X2 = 12

M X+ = M X−

b.2) Lajes em Balanço (neste caso na direção de lY ): Laje L6 Para lajes em balanço com guarda-corpo na periferia, devemos considerar para cálculo do momento total, além da carga distribuída pela laje, uma carga vertical aplicada no eixo do guarda-corpo igual ao peso do próprio guarda-corpo somado a uma carga de 2kN e uma carga horizontal aplicada no topo do guarda-corpo de 0,8kN. Carga vertical:

pV = (hGuarda −Corpo × 1m × espGuarda −Corpo × γ tijolo ) + 2kN pV = (1,00 × 1,00 × 0,15 × 18) + 2 = 4,70kN

Carga Horizontal: p H = 0,80kN

M Y− =

  esp Guarda −Corpo p × lY2 + pV × lY −  2 2  

  + p H × hGuarda −Corpo 

8

Cargas e Vãos Teóricos

g(kN/m²)

Laje L1 4,81

Laje L2 3,50

Laje L3 4,93

Laje L4 5,26

Laje L5 4,61

Laje L6 5,70

q(kN/m²)

3,00

3,00

3,00

3,00

3,00

5,00

p(kN/m²)

7,81

6,50

7,93

8,26

7,61

10,70

lx(m)

5,30

2,00

5,30

5,30

5,30

12,60

ly(m)

6,30

11,00

4,80

4,70

6,20

1,50

Mom. Fletores (p) (kNm/m)

Mx(+)

8,029

1,083

7,173

7,819

7,610

-

My(+)

5,660

-

5,925

6,125

5,558

-

Mx(-)

18,297

2,167

16,551

17,982

17,422

-

My(-)

12,922

-

13,677

14,084

12,740

19,789

Mom. Fletores (100% g) (kNm/m)

Mx(+)

4,945

0,583

4,459

4,979

4,610

-

My(+)

3,486

-

3,684

3,901

3,367

-

Mx(-)

11,268

1,167

10,289

11,451

10,554

-

My(-)

7,958

-

8,503

8,969

7,718

6,413

Mom. Fletores (70% q) (kNm/m)

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

Mx(+)

2,159

0,350

1,899

1,988

2,100

-

My(+)

1,522

-

1,569

1,557

1,534

-

Mx(-)

4,920

0,700

4,383

4,572

4,808

-

My(-)

3,474

-

3,622

3,581

3,516

3,938

Tabela 10 – Momentos Fletores

3.5.3 – Esforços Cortantes: Os esforços cortantes em cada laje serão calculados de acordo com o “Teorema das Linhas de Ruptura”. Este teorema divide cada laje em áreas de contribuição de acordo com o tipo de apoio em cada um dos quatro lados da laje.

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

Cargas e Vãos Teóricos

p(kN/m²)

Laje L1 7,81

Laje L2 6,50

Laje L3 7,93

Laje L4 8,26

Laje L5 7,61

Laje L6 10,70

lx(m)

5,30

2,00

5,30

5,30

5,30

12,60

ly(m)

6,30

11,00

4,80

4,70

6,20

1,50

Reações Unif.Distrib. (kN/m²)

Segue abaixo planilha relacionando os lados das lajes aos seus respectivos cortantes:

Q1

8,279

2,167

8,406

13,133

12,100

20,750

Q2

12,418

2,167

12,609

8,756

8,067

-

Q3

11,403

1,904

10,230

6,773

16,209

-

Q4

17,104

1,904

6,820

10,160

10,806

-

Tabela 11 – Esforços Cortantes

3.5.4 – Correção dos Momentos Negativos: Duas lajes contínuas entre si costumam ter momentos negativos também diferentes entre si. É necessário calcular o momento que será empregado para o dimensionamento das armaduras negativas. Segue abaixo regra de correção dos momentos negativos:

Mom. Fletores (70% q) - (kNm/m)

Mom. Fletores (100% g) - (kNm/m)

Mom. Fletores (p) (kNm/m)

M1 + M 2  M (− ) ≥  2 0,8 × M MAIOR

M (-) esq

Laje L1 18,297

Laje L2 2,167

Laje L3 17,982

Laje L4 2,167

Laje L5 12,922

Laje L6 13,677

M (-) dir

2,167

16,551

2,167

17,422

14,084

12,740

M (-) médio 0,8M (-) maior M (-) corrigido

10,232

9,359

10,074

9,794

13,503

13,209

14,637

13,240

14,385

13,937

11,267

10,942

14,637

13,240

14,385

13,937

13,503

13,209

M (-) esq

11,268

1,167

11,451

1,167

7,958

8,503

M (-) dir

1,167

10,289

1,167

10,554

8,969

7,718

M (-) médio 0,8M (-) maior M (-) corrigido

6,218

5,728

6,309

5,860

8,463

8,110

9,015

8,231

9,161

8,443

7,175

6,802

9,015

8,231

9,161

8,443

8,463

8,110

M (-) esq

4,920

0,700

4,572

0,700

3,474

3,622

M (-) dir

0,700

4,383

0,700

4,808

3,581

3,516

M (-) médio 0,8M (-) maior M (-) corrigido

2,810

2,541

2,636

2,754

3,528

3,569

3,936

3,506

3,657

3,846

2,865

2,898

3,936

3,506

3,657

3,846

3,528

3,569

Tabela 12 – Momentos Fletores Negativos Corrigidos

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

3.6 – Verificações Prévias para Dimensionamento de Armaduras: 3.6.1 – Armadura Mínima: A área mínima de aço é calculada de acordo com a NBR 6118. É uma relação entre a área mínima necessária de aço e a área total de concreto da seção. a) Amadura Negativa:

  Seção Re tan gular  ⇒ ρ MIN = 0,150% Concreto − C 25  Arm.Negativa

AS − MIN ≥ ρ MIN × b × h =

0,150 × 100 × 12 = 1,80cm 2 / m 100

b = 100cm h = hUtil = 12cm b) Armadura Positiva Armada em Cruz:

  Seção Re tan gular  ⇒ ρ S = 0,67 × ρ MIN = 0,67 × 0,150% = 0,1005% Concreto − C 25  Arm.Positiva

AS − MIN ≥ ρ MIN × b × h =

0,1005 × 100 × 12 = 1,206cm 2 / m 100

b = 100cm h = hUtil = 12cm c) Armadura Secundária para Laje Armada em uma Só Direção:

AS − SECUNDARIA

 20% × AS − PRINCIPAL  ≥ 0,9cm 2 / m  0,075 0,5 × ρ MIN = 0,5 × 0,150% = 0,075% ⇒ × b × h = 0,9cm 2 / m 100 

11

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

3.6.2 – Armadura Máxima: A área máxima de aço é calculada de acordo com a NBR 6118. É uma relação entre a área máxima possível de aço e a área total de concreto da seção.

AS − MAX ≤ 4,0% × b × h =

4,0 × 100 × 12 = 48,00cm 2 / m 100

b = 100cm h = hUtil = 12cm

3.6.3 – Bitola Máxima: As barras das armaduras de flexão não devem superar 1/8 da altura útil das lajes.

hUtil 12 = = 1,50cm = 15,0mm 8 8 b = 100cm

φ≤

h = hUtil = 12cm Sendo assim, a bitola comercial máxima será:

φComercial = φ12,5mm ⇒ Aφ12,5 = 1,227cm 2 ⇒ Pφ 12,5 = 0,963kg / m 3.6.4 – Bitola Mínima: Para evitar amassamento e deslocamento das barras devido ao trânsito de trabalhadores sobre as armaduras das lajes, convenciona-se o uso de bitolas mínimas, sendo: - Para armações positivas: φ MIN ≥ φ 6,3mm ; - Para armações negativas: φ MIN ≥ φ 8,0mm .

3.6.5 – Espaçamento Máximo entre Barras: Visado à proteção integral da estrutura, nas regiões de maiores momentos das lajes o espaçamento máximo da armadura principal é calculado da seguinte forma:

20cm s MAX ≤  2 × hUtil = 2 × 12 = 24cm Vamos adotar o menor valor, ou seja, 20cm. Para armaduras secundárias adota-se o espaçamento máximo como, no mínimo 3 barra por metro, ou seja, 33cm. Vamos adotar 30cm.

12

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

3.7 –Dimensionamento de Armaduras: 3.7.1 – Roteiro para Cálculo das Armaduras A partir da base de dados pertinente a cada laje devemos verificar o Domínio de trabalho desta estrutura e, em seguida, determinar a área mínima de aço para garantir o bom funcionamento da mesma. Para cada laje é necessário que se faça uma verificação com, pelo menos, duas bitolas de barras. A bitola que se mostrar mais econômica será a utilizada. Abaixo segue roteiro de dimensionamento e detalhamento: a) Base de Dados:

b = 100cm hUtil = 12cm FCK = 20.000kN / cm 2 C Nom = 2,0cm

φ Estimado = φ10,0mm φ Estimado ' d = C Nom + d = hUtil

= 20 + 5 = 25mm 2 − d ' = 12 − 2,5 = 9,5cm

M D = M K ( MomentoCaract.) × 1,4 b) Verificação do Domínio: De acordo com o valor de K MD a laje estará em um determinado domínio.

K MD =

MD b × d 2 × FCD

c) Área de Aço: Calculamos no mínimo duas bitolas e seus respectivos espaçamentos mínimos.

AS =

MD K Z × d 2 × σ SD

13

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

3.7.2 – Cálculo dos Momentos Positivos para Lajes armadas em Cruz As lajes armadas em cruz terão momentos positivos nos dois sentidos, ou seja, x e y.

Dados de cálculo

Abaixo segue planilha com todas as lajes armadas em dimensionamentos e detalhamentos de suas respectivas armaduras:

seus

b (cm)

Laje L1 100

Laje L3 100

Laje L4 100

Laje L5 100

h (cm)

12

12

12

12

Fck (kN/cm²)

20.000,00

20.000,00

20.000,00

20.000,00

Fcd (kN/cm²)

14.285,71

14.285,71

14.285,71

14.285,71

Fyd (kN/cm²)

43,48

43,48

43,48

43,48

Cnom (cm)

2,00

2,00

2,00

2,00

φest (mm)

10,0

10,0

10,0

10,0

d' (cm)

2,5

2,5

2,5

2,5

d=h-d' (cm)

9,5

9,5

9,5

9,5

As,min (cm²/m)

1,80

1,80

1,80

1,80

As,max (cm²/m)

48,00

48,00

48,00

48,00

15,0

15,0

15,0

15,0

φmáx,com (mm)

12,5

12,5

12,5

12,5

smáx (cm)

20

20

20

20

Mk (kNm/m)

8,029

7,173

7,819

7,610

+ Md (kNm/m)

11,241

10,042

10,947

10,654

Kmd

0,087

0,078

0,085

0,083

Domínio

2

2

2

2

Kz

0,946

0,952

0,947

0,949

As (cm²/m)

2,877

2,554

2,799

2,718

L (f.ext vigas) (m) Comprim.Tot./ Barra (m)

5,40

5,40

5,40

5,40

5,35

5,35

5,35

5,35

φmáx (mm)

Armadura Positiva (Dir. x) - Dimensionamento e Detalhamento

cruz,

+

Opções:

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

φ (mm)

8,0

6,3

8,0

6,3

8,0

6,3

8,0

6,3

Aφ (cm²) s calc (cm) s adot (cm)

0,503

0,312

0,503

0,312

0,503

0,312

0,503

0,312

17,5

10,8

19,7

12,2

18,0

11,1

18,5

11,5

17,5

10,0

17,5

10,0

17,5

10,0

17,5

10,0

Barras / m

6

11

6

11

6

11

6

11

Pφ (kg/m) Peso Total (kg/m)

0,395

0,245

0,395

0,245

0,395

0,245

0,395

0,245

12,680

14,418

12,680

14,418

12,680

14,418

12,680

14,418

Tabela 13 – Dimensionamento e Detalhamento das Armaduras Positivas das Lajes Armadas em Cruz

14

Armadura Positiva (Dir. y) - Dimensionamento e Detalhamento

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

+

Mk (kNm/m)

5,660

5,925

6,125

5,558

+ Md (kNm/m)

7,924

8,295

8,575

7,781

Kmd

0,061

0,064

0,067

0,060

Domínio

2

2

2

2

Kz

0,963

0,961

0,959

0,963

As (cm²/m)

1,992

2,090

2,165

1,956

L (f.ext vigas) (m) Comprim.Tot./B arra (m)

6,40

4,90

4,90

6,40

6,35

4,85

4,85

6,35

Opções:

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

φ (mm)

8,0

6,3

8,0

6,3

8,0

6,3

8,0

6,3

Aφ (cm²) s calc (cm) s adot (cm)

0,503

0,312

0,503

0,312

0,503

0,312

0,503

0,312

25,3

15,7

24,1

14,9

23,2

14,4

25,7

16,0

20,0

15,0

20,0

12,5

20,0

12,5

20,0

15,0

Barras / m

6

7

6

9

6

9

6

7

Pφ (kg/m) Peso Total (kg/m)

0,395

0,245

0,395

0,245

0,395

0,245

0,395

0,245

15,050

10,890

11,495

10,694

11,495

10,694

15,050

10,890

Tabela 13 (Continuação) – Dimensionamento e Detalhamento das Armaduras Positivas das Lajes Armadas em Cruz

15

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

3.7.3 – Cálculo dos Momentos Positivos para Lajes armadas em Uma só Direção – Laje L2

Dados de cálculo

As lajes armadas em uma só direção terão momentos positivos somente no sentido principal. No caso deste projeto, a laje L2 terá armadura positiva principal no sentido de x. Como não se deve deixar o concreto trabalhar sozinho, devemos prever uma armadura secundária na outra direção. Sendo a área desta armadura igual a 20% da área da armadura principal e seu espaçamento máximo de 33cm (vamos adotar 30cm). Abaixo segue planilha com o dimensionamento e detalhamento da laje L2:

b (cm)

Laje L2 100

h (cm)

12

Fck (kN/cm²)

20.000,00

Fcd (kN/cm²)

14.285,71

Fyd (kN/cm²)

43,48

Cnom (cm)

2,00

φest (mm)

10,0

d' (cm)

2,5

d=h-d' (cm)

9,5

As,min (cm²/m)

1,80

As,max (cm²/m)

48,00

φmáx (mm) φmáx,com (mm)

smáx (cm)

15,0 12,5 20

Tabela 14 – Dimensionamento e Detalhamento da Armadura Positiva da Laje Armada em uma Só Direção (L2)

16

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

Armadura Positiva (Dir. x) - Dimensionamento e Detalhamento

+

Mk (kNm/m)

1,083

+ Md (kNm/m)

1,516

Kmd

0,012

Domínio

2

Kz

0,995

As (cm²/m)

0,369

As-Principal (cm²/m)

1,800

2,20

L (f.ext vigas) (m) Comprim.Tot./Barra (m)

2,15

Opções:

1ª Op.

2ª Op.

φ (mm)

8,0

6,3

Aφ (cm²) s calc (cm) s adot (cm)

0,503

0,312

27,9

17,3

20,0

15,0

Barras / m

6

7

Pφ (kg/m)

0,395

0,245

Peso Total (kg)

5,096

3,687

20%Aprinc

0,360

Armadura Secundária (Dir. y) Dimensionamento e Detalhamento

(cm²/m) 11,10

L (f.ext vigas) (m) Comprim.Tot./Barra (m)

11,05

Opções:

1ª Op.

2ª Op.

φ (mm)

8,0

6,3

Aφ (cm²) s calc (cm) s adot (cm)

0,503

0,312

139,7

86,7

30,0

30,0

Barras / m

4

4

Pφ (kg/m)

0,395

0,245

Peso Total (kg/m)

17,459

10,829

Tabela 14 (continuação) – Dimensionamento e Detalhamento da Armadura Positiva da Laje Armada em uma Só Direção (L2)

17

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

3.7.4 – Cálculo dos Momentos Negativos para Lajes armadas em Cruz

Dados de cálculo

As lajes armadas em cruz terão momentos negativos nos dois sentidos, ou seja, x e y, onde houver continuidade com outra laje. Abaixo segue planilha com todas as lajes armadas em cruz, seus dimensionamentos e detalhamentos de suas respectivas armaduras negativas:

b (cm)

Limite L1/L2 100

Limite L2/L3 100

Limite L4/L2 100

Limite L2/L5 100

h (cm)

12

12

12

12

Fck (kN/cm²)

20.000,00

20.000,00

20.000,00

20.000,00

Fcd (kN/cm²)

14.285,71

14.285,71

14.285,71

14.285,71

Fyd (kN/cm²)

43,48

43,48

43,48

43,48

Cnom (cm)

2,00

2,00

2,00

2,00

d=h-d' (cm)

9,5

9,5

9,5

9,5

As,min (cm²/m)

1,80

1,80

1,80

1,80

As,max (cm²/m)

48,00

48,00

48,00

48,00

φmáx,com (mm)

12,5

12,5

12,5

12,5

smáx (cm)

20

20

20

20

Mk (kNm/m)

14,637

13,240

14,385

13,937

+ Md (kNm/m)

20,492

18,536

20,139

19,512

Kmd

0,159

0,144

0,156

0,151

Domínio

3

2

2

2

Kz

0,896

0,907

0,898

0,901

As (cm²/m)

5,399

4,857

5,209

5,152

Vão Teórico Esq/Acima (m)

5,30

2,00

5,30

2,00

1,33

0,40

1,06

0,50

2,00

5,30

2,00

5,30

0,40

1,33

0,50

1,06

1,33

1,33

1,06

1,06

0,05

0,05

0,05

0,05

2,75

2,75

2,22

2,22

Armadura Negativa (Dir. x) - Dimensionamento e Detalhamento

+

L - Esq/Acima (m) Vão Teórico Dir/Abaixo (m) L - Dir/Abaixo (m) L - Adotado (m) Gancho (m) Comprim.Tot./Barr a (m) Opções:

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

φ (mm)

8,0

10,0

8,0

10,0

8,0

10,0

8,0

10,0

Aφ (cm²) s calc (cm) s adot (cm)

0,503

0,785

0,503

0,785

0,503

0,785

0,503

0,785

9,3

14,5

10,4

16,2

9,7

15,1

9,8

15,2

7,5

12,5

10,0

15,0

7,5

15,0

7,5

15,0

Barras / m

14

9

11

7

14

7

14

7

Pφ (kg/m) Peso Total (kg/m)

0,395

0,617

0,395

0,617

0,395

0,617

0,395

0,617

15,208

15,271

11,949

11,877

12,277

9,588

12,277

9,588

Tabela 15 – Dimensionamento e Detalhamento das Armaduras Negativas das Lajes Armadas em Cruz

18

Dados de cálculo

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

b (cm)

Limite L1/L4 100

Limite L3/L5 100

h (cm)

12

12

Fck (kN/cm²)

20.000,00

20.000,00

Fcd (kN/cm²)

14.285,71

14.285,71

Fyd (kN/cm²)

43,48

43,48

Cnom (cm)

2,00

2,00

d=h-d' (cm)

9,5

9,5

As,min (cm²/m)

1,80

1,80

As,max (cm²/m)

48,00

48,00

φmáx,com (mm)

12,5

12,5

smáx (cm)

20

20

Mk (kNm/m)

13,503

13,209

+ Md (kNm/m)

18,904

18,493

Kmd

0,147

0,143

Domínio

2

2

Kz

0,904

0,907

As (cm²/m)

5,063

4,936

Vão Teórico Esq/Acima (m)

5,30

4,80

1,33

1,20

4,70

5,30

0,94

1,06

1,33

1,20

0,05

0,05

2,75

2,50

Armadura Negativa (Dir. y) - Dimensionamento e Detalhamento

+

L - Esq/Acima (m) Vão Teórico Dir/Abaixo (m) L - Dir/Abaixo (m) L - Adotado (m) Gancho (m) Comprim.Tot./Barra (m) Opções:

1ª Op.

2ª Op.

1ª Op.

2ª Op.

φ (mm)

8,0

10,0

8,0

10,0

Aφ (cm²) s calc (cm) s adot (cm)

0,503

0,785

0,503

0,785

9,9

15,5

10,2

15,9

7,5

15,0

10,0

15,0

Barras / m

14

7

11

7

Pφ (kg/m)

0,395

0,617

0,395

0,617

Peso Total (kg/m)

15,208

11,877

10,863

10,798

Tabela 15 (continuação) – Dimensionamento e Detalhamento das Armaduras Negativas das Lajes Armadas em Cruz

19

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

3.7.5 – Cálculo dos Momentos Negativos para Lajes armadas em Uma só Direção – Laje L6

Dados de cálculo

As lajes armadas em uma só direção terão momentos negativos somente no sentido principal. No caso deste projeto, a laje L6 terá armadura positiva principal no sentido de y. Como não se deve deixar o concreto trabalhar sozinho, devemos prever uma armadura secundária na outra direção. Sendo a área desta armadura igual a 20% da área da armadura principal e seu espaçamento máximo de 33cm (vamos adotar 30cm). Abaixo segue planilha com o dimensionamento e detalhamento da laje L6:

b (cm)

L6 100

h (cm)

12

Fck (kN/cm²)

20.000,00

Fcd (kN/cm²)

14.285,71

Fyd (kN/cm²)

43,48

Cnom (cm)

2,00

d=h-d' (cm)

9,5

As,min (cm²/m)

1,80

As,max (cm²/m)

48,00

φmáx,com (mm)

12,5

smáx (cm)

20

Tabela 16 – Dimensionamento e Detalhamento da Armadura Negativa da Laje Armada em Uma Só Direção (L6)

20

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

Armadura Negativa (Dir. y) - Dimensionamento e Detalhamento

+

Mk (kNm/m)

19,789

+ Md (kNm/m)

27,705

Kmd

0,215

Domínio

3

Kz

0,851

As (cm²/m)

7,882

Vão Teórico Esq/Acima (m)

2,00 0,40

L - Esq/Acima (m) Vão Teórico Dir/Abaixo (m)

1,50 0,38

L - Dir/Abaixo (m) L - Adotado (m) Gancho (m) Comprim.Tot./Barra (m)

0,40 0,05 2,00

Opções:

1ª Op.

2ª Op.

φ (mm)

8,0

10,0

Aφ (cm²) s calc (cm) s adot (cm)

0,503

0,785

6,4

10,0

5,0

10,0

Barras / m

21

11

Pφ (kg/m)

0,395

0,617

Peso Total (kg/m)

16,590

13,574

20%Aprinc

1,576

Armadura Secundária (Dir. y) Dimensionamento e Detalhamento

(cm²/m) 12,60

L (f.ext vigas) (m) Comprim.Tot./Barra (m)

12,65

Opções:

1ª Op.

2ª Op.

φ (mm)

8,0

10,0

Aφ (cm²) s calc (cm) s adot (cm)

0,503

0,785

31,9

49,8

30,0

30,0

Barras / m

4

4

Pφ (kg/m)

0,395

0,617

Peso Total (kg/m)

19,987

31,220

Tabela 16 (continuação) – Dimensionamento e Detalhamento da Armadura Negativa da Laje Armada em Uma Só Direção (L6)

21

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

3.7.6 – Cálculo dos Momentos Volventes

Armadura Negativa

Armadura Positiva

Como as lajes, as vigas e os pilares formam uma estrutura monolítica de concreto ocorre o chamado “momento volvente” nos cantos das lajes onde os vãos sã maiores que 4m. Este momento volvente empurra a ponta da laje para cima, sendo necessário que seja prevista uma malha positiva e outra negativa para combatê-lo. Esta malha terá 20% do comprimento do menor vão e sua bitola será a mesma da armadura positiva para o maior momento da laje. Neste projeto as únicas lajes que precisam de armadura para combate de momento volvente são a L1 e a L3. Segue abaixo planilha com dimensionamento e detalhamento para as lajes acima citadas:

lx (m)

Laje L1 5,30

Laje L3 5,30

ly (m)

6,30

4,80

L arm.mom.volv. (m)

1,06

0,96

8,0

8,0

s Adotado p/ As+ (cm)

17,5

17,5

Nº Barras

6

6

lx (m)

5,30

5,30

φAdotado p/ As+ (mm)

ly (m)

6,30

4,80

L arm.mom.volv. (m)

1,06

0,96

8,0

8,0

s Adotado p/ As+ (cm)

17,5

17,5

Nº Barras

6

6

φAdotado p/ As+ (mm)

Tabela 17 – Dimensionamento e Detalhamento da Armadura para Combate do Momento Volvente

4 – Armadura para Combate de Esforço Cortante 4.1 – Verificação da Dispensa da Armadura para Combate de Esforço Cortante: Conforme a NBR 6118, item 19.4.1, a armadura transversal de combate aos esforços cortantes pode ser dispensada quando a força cortante de cálculo VSD for menor ou igual à resistência de projeto ao cisalhamento V RD1 . A resistência de projeto para lajes sem armadura ativa é dada conforme expressão a seguir:

VRd1 = τ Rd × k × (1.2 + 40ρ1 ) × b w × d Onde: - τ RD : Tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento;

22

Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

- k : Coeficiente que varia de acordo com a armadura e a espessura da laje ( k = 1,6 − d quando mais de 50% da armadura inferior estende-se até o apoio); - ρ1 : Taxa de armadura longitudinal que se estende até d + l b − Nec além, da seção considerada; - bW : Largura útil da seção; - d : Altura útil. Abaixo expressão para cálculo de τ RD :

τ RD

0,25 × 0,7 × 0,3 × FCK = 1,4

2

3

Laje L1 100

Laje L2 100

Laje L3 100

Laje L4 100

Laje L5 100

Laje L6 100

h (cm)

12

12

12

12

12

12

d (cm)

9,5

9,5

9,5

9,5

9,5

9,5

Fck (kN/m²) Fct,m (kN/m²) Fctk,inf (kN/m²) Fctd (kN/m²)

20.000

20.000

20.000

20.000

20.000

20.000

221,04

221,04

221,04

221,04

221,04

221,04

154,73

154,73

154,73

154,73

154,73

154,73

110,52

110,52

110,52

110,52

110,52

110,52

As1 (cm²) VK,máx (kN) VSd,máx (kN)

3,018

1,872

3,018

3,018

3,018

17,104

1,904

10,230

10,160

16,209

23,945

2,666

14,322

14,224

22,693

τRd (kN/m²)

276,302

276,302

276,302

276,302

276,302

k = 1.6-d(m)

1,505

1,505

1,505

1,505

1,505

ρ1

0,003

0,002

0,003

0,003

0,003

VRd1 (kN)

52,43

50,52

52,43

52,43

52,43

Status

OK!

OK!

OK!

OK!

OK!

As1 (cm²) VK,máx (kN) VSd,máx (kN)

2,184 12,418 17,385

τRd (kN/m²)

276,302

k = 1.6-d(m)

1,505

ρ1

0,002

VRd1 (kN)

52,43

Status

OK!

Na direção x a Laje L6 tem armadura secundária

Verificação na Direção x

Dados de Cálculo

VSd < VRd1

Verificação na Direção y

b (cm)

Na direção y a Laje L2 tem armadura secundária

Os cálculos da verificação da dispensa das armaduras para combate de esforço cortante seguem em planilha abaixo:

2,184

2,184

2,184

1,872

12,609

13,133

12,100

20,750

17,652

18,387

16,940

29,050

276,302

276,302

276,302

276,302

1,505

1,505

1,505

1,505

0,002

0,002

0,002

0,002

52,43

52,43

52,43

52,43

OK!

OK!

OK!

OK!

Tabela 18 – Dimensionamento e Detalhamento da Dispensa de Armadura para Combate ao Esforço Cortante

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

5 – Tabelas de Ferros

5.1 – Ferros Positivos: Nome

Quant.

N01 N02 N03 N04 N05 N06 N07 N08 N09 N10 N11 N12

37 77 28 28 37 37 8 47 47 37 5 42

L unit.(cm) 535 215 535 535 535 635 1105 485 485 635 1255 150

L total (m) 197,95 165,55 149,80 149,80 197,95 234,95 88,40 227,95 227,95 234,95 62,75 63,00

Espaç. (cm) 17,5 15,0 17,5 17,5 17,5 15,0 30,0 12,5 12,5 15,0 30,0 30,0

Bitola (mm) 8,0 6,3 8,0 8,0 8,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3

Massa Nom. Peso total (kg/m) (kg) 0,395 78,19 0,245 40,56 0,395 59,17 0,395 59,17 0,395 78,19 0,245 57,56 0,245 21,66 0,245 55,85 0,245 55,85 0,245 57,56 0,245 15,37 0,245 15,44 Total (kg) 594,57

Espaç. (cm) 12,5 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 10,0 30,0

Bitola (mm) 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 8,0

Massa Nom. Peso total (kg/m) (kg) 0,617 95,02 0,617 55,99 0,617 45,20 0,617 58,90 0,617 62,78 0,617 57,07 0,617 170,29 0,395 29,98 Total (kg) 575,24

Bitola (mm) 8,0 8,0 8,0 8,0

Massa Nom. Peso total (kg/m) (kg) 0,395 5,02 0,395 4,55 0,395 5,02 0,395 4,55 Total (kg) 19,15

5.2 – Ferros Negativos: Nome

Quant.

N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20

56 33 33 43 37 37 138 6

L unit.(cm) 275 275 222 222 275 250 200 1265

L total (m) 154,00 90,75 73,26 95,46 101,75 92,50 276,00 75,90

5.3 – Armadura para Momento Volvente: Nome

Quant.

N21 N22 N23 N24

12 12 12 12

L unit.(cm) 106 96 106 96

L total (m) 12,72 11,52 12,72 11,52

Espaç. (cm) 17,5 17,5 17,5 17,5

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

5.4 – Resumo de Ferros: Bitola (mm) 6,3 8,0 10,0

Peso total (kg) 1.305,50 319,85 819,88 323,85 883,72 545,26 Total (kg) 1.188,96

L total (m)

6 – Detalhamento das Formas

6.1 – Ferros Positivos:

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

6.2 – Ferros Negativos:

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

6.3 – Momentos Volventes Positivos:

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

7 – Bibliografia: 7.1 – NBR 6118 - 2004 – Projetos de Estruturas de Concreto; 7.2 – NBR 6120 - 1980 – Cargas para Cálculos de Estruturas de Edificações; 7.3 – Apostila de Concreto Armado – Versão 2007/2008 – Autor: Professor Heitor Barreto.

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

Anexo A – Lista de Chamada da Turma de Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008 Disciplina:Concreto Armado II Turma:1 Periodo:2008/1

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Nome do Aluno ABEL RAMOS MACHADO ALAN ROCHA DE FARIA BRUNO GUIMARAES VIEIRA BRUNO MENDES LOPES CARINA LEAL DANIELE PEREIRA BATISTA DAVID VERLY DA FONSECA DIEGO MARQUES RAMOS FABIO SOARES DE LIMA FELIPE OZORIO MONTEIRO DA GAMA FERNANDA SANTOS SATYRO GABRIELA RANNA THEODORIO DA SILVA IGOR SANTOS MOURA LEONARDO TRAJANO DE MENEZES LUIS FELIPE MACIEL FERREIRA MARCELA DINIZ PONTES MARCELLA NEGREIROS GUIMARAES MARCOS AURELIO THULER MICHELE EZECHIELLO DA SILVA RAUL GONCALVES SEVERO RICARDO DE CARVALHO MORAES RICARDO LEONARDO PIMENTEL ROGERIO JOSE FERNANDES DE REZENDE SIDCLEI GOMES GONCALVES SIMONE SANTOS AMARAL TASSIANA DUARTE DA ROCHA WAGNER ACCIOLY DA SILVA WALTER ALVES SAMPAIO

Matrícula 200320527111 200110627311 200110802811 200121085811 200410194411 200410252511 200310097411 200121016011 200310317711 200410196811 200420521511 200120983811 200410295711 200410290111 200220543811 200121088311 200120925211 200121050511 200220413211 200110625511 200420402711 199729175911 199810806814 200420368111 199810811214 200420340611 200010312411 200220565611

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Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

Anexo B – Enunciado do 2º Trabalho para a Turma de Concreto Armado II – 1º Semestre de 2008

UERJ - CONCRETO ARMADO II TRABALHO DE LAJES - 1º Semestre 2008 A figura abaixo representa a planta do pavimento-tipo de um edifício comercial. Pedese: • Desenho de formas da estrutura • Desenho de armadura das lajes • Memória de cálculo

Dados: • Aço CA-50 Nº 12

A (m) 6,0

B (m) 4,5

C (m) 4,5

D (m) 6,0

E (m) 5,0

F (m) 5,0

Utilização

Piso

Alvenarias

Restaurante

Tábua ipê esp=5 cm

Tijolo maciço esp=15 cm L1=L4 comp=6 m L3=L5 comp=5 m pd=2,7 m, L6 h=1,0 m

esp = espessura comp = comprimento pd = pé direito h = altura CAA = classe de agressividade ambiental

30

CAA I