Trabalho De Grupo 2

EESSCCOOLLAA SSEECCUUNNDDÁÁRRIIAA DDEEAALLCCOOCCHHEETTEE MATEMÁTICA A

11.º ANO

Tema I – Geometria no Plano e no Espaço II

Ficha de Trabalho Grupo Exercício 1 Explica o que é a modelação matemática e para que serve.

Exercício 2 Explica como se pode proceder a uma modelação trigonométrica.

Exercício 3 Com base nos dados do sítio da Internet http://espanol.weather.com/climate/climate, constrói modelos trigonométricos, relativos a uma cidade da Península Ibérica, para as horas a que o sol nasce e se põe. Dispondo desses modelos, responde às seguintes questões: a) Segundo os modelos, quais os dias em que amanhece e anoitece mais cedo? E mais tarde? Existe alguma coincidência?

b) Durante quantos dias o sol se põe para lá das 20 horas?

c) Durante quantos dias amanheceu antes das 7h30?

d) Analiticamente, qual o contradomínio dos modelos? Ilustra a situação com gráficos dos modelos.

e) Qual o período dos modelos obtidos? Que significado obtêm no contexto do problema?

Exercício 4 Tendo por base os dados do sítio da Internet www.qualqar.org, constrói um modelo trigonométrico para os dados dos níveis de ozono, relativos ao ano de 2007, de uma estação qualquer. Com esse modelo, responde às seguintes questões: a) Em que dias do ano se obtiveram, segundo o modelo, os valores mínimos de ozono? E os valores máximos? b) Para o modelo existem dias em que os níveis de ozono estejam acima do permitido? Quantos? Justifica. c) Qual o período do modelo obtido? Qual o seu significado? d) Procura outro constituinte do ar que possa ser modulado trigonometricamente, respondendo a perguntas análogas às anteriores. Que comparações podem ser feitas entre os modelos obtidos?

Notas • • •

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Os modelos matemáticos podem não reproduzir exactamente o fenómeno com os dados obtidos, mas ser apenas uma tentativa de explicação e aproximação dos dados. Os dados estudados devem ser apresentados; Devem ser obtidos gráficos dos dados e dos modelos, bem como uma explicação relativa ao ajuste do modelo aos dados (se os valores do modelo são, ou não, próximos aos valores dos dados); Todos os passos e procedimentos (analíticos e gráficos) devem ser explicados; Todos os cálculos efectuados devem ser apresentados; Não é necessário que os dados utilizados se refiram a todos os dias de um ano. Devese fazer uma selecção racional dos mesmos e explicá-la. Deve-se dar prioridade aos processos analíticos; As referências bibliográficas devem ser indicadas.