Trabajo_colaborativo_1_algebra_lineal.docx

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 100408- ALGEBRA LINEAL ACT. No. 6 - TRABAJO COLABORATIVO No. 1 1 Reconocimiento de la Unidad 1: Estimado estudiante, se espera que a través de esta actividad se realice el proceso de transferencia de los temas de la primera unidad. Esta actividad es de carácter grupal. 1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar: 𝒂. |𝒖| = 𝟓; 𝜽 = 𝟏𝟑𝟓° 𝑢 = (5 𝑐𝑜𝑠135°)𝑖 + ( 5 sen 135°)𝑗 𝑢 = ( −3.535)𝑖 + ( 3.535)𝑗 𝑢 = ( −3.535 , 3.535 ) 𝒃. |𝒗| = 𝟑; 𝜽 = 𝟔𝟎° 𝑣 = (3 cos 60 °)𝑖 + ( 3 sen 60°)𝑗 𝑣 = (1.5)𝑖 + ( 2.598 )𝑗 𝑣 = (1.5 , 2.598 )

Realice analíticamente, las operaciones siguientes: ⃗ +𝒗 ⃗ 1.1. 𝟐𝒖 ⃗ +𝒗 ⃗ = 2( −3.535 , 3.535 ) + (1.5 , 2.598 ) 𝟐𝒖 ⃗ + ⃗𝒗 = (−7.07 , 7.07 ) + (1.5 , 2.59 8) 𝟐𝒖 ⃗ +𝒗 ⃗ = (−7.07 + 1.5 , 7.07 + 2.598) 𝟐𝒖 

⃗ +𝒗 ⃗ = (−5.57 , 9.668) 𝟐𝒖

⃗ −𝒖 ⃗ 1.2. 𝒗 ⃗ −𝒖 ⃗ = (1.5 , 2.259 ) + ( 3.535 , −3.535 ) 𝒗 ⃗ −𝒖 ⃗ = ( 1.5 + 3.535 , 2.598 − 3.535 ) 𝒗 ⃗ −𝒖 ⃗ = ( 5.035 , −0.9371 ) 𝒗 ⃗ − 𝟒𝒖 ⃗ 1.3 3𝒗

⃗ − 𝟒𝒖 ⃗ = 3( (1.5 , 2.598 ) + 4( 3.535 , −3.535 ) 3𝒗 ⃗ − 𝟒𝒖 ⃗ = (4.5 , 6.777 ) + ( 14.14 , −14.14 ) 3𝒗 ⃗ − 𝟒𝒖 ⃗ = (4.5 + 14.14 , 6.777 − 14.14) 3𝒗 ⃗ − 𝟒𝒖 ⃗ = (18.64 , −6.347) 3𝒗 2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores: 2.1. 𝑢 ⃗ = 2𝑖 + 9𝑗 𝑦 𝑣 = −10𝑖 − 4𝑗 𝑢 ⃗ = 𝑐1 𝑖 + 𝑐2𝑗 𝑐3 𝑘 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑖, 𝑗 𝑦 𝑘 (2, 9) = 2( 1, 0) + 9(0, 1) (2, 9) = 2𝑖 + 9𝑗 𝑢 ⃗ = (2, 9) 𝑣 = ( −10, −4) 𝑢 ⃗ . 𝑣 = (2, 9) . ( −10, −4) = (−20, ) + ( −36) = (−56) |𝑢| = √𝑎2 + 𝑏 2 |𝑢| = √(2)2 + (9)2 = √85 |𝑣| = √(−10)2 + (−4)2 = √116 Por lo tanto cos 𝜃 = cos 𝜃 = cos 𝜃 =

𝑢 ⃗ .𝑣 |𝑢| |𝑣| (−56) √85 . √116 (−56)

=

(−56) √9860

√9860 (−56) 𝜃 = cos−1 ( ) √9860 𝜃 = 124.33° 2.2. 𝑤 ⃗⃗ = −2𝑖 − 3𝑗 𝑦 𝑢 ⃗ = −7𝑖 − 5𝑗 𝑤 ⃗⃗ = (−2, −3) 𝑢 ⃗ = ( −7, −5) 𝑤 ⃗⃗ . 𝑢 ⃗ = (−2, −3) . ( −7, −5) = (14) + ( 15) = 29 |𝑤| = √𝑎2 + 𝑏 2 |𝑤| = √(−2)2 + (−3)2 = √13 |𝑢| = √(−7)2 + (−5)2 = √74 Por lo tanto cos 𝜃 =

𝑢 ⃗ .𝑣 |𝑤| |𝑢|

cos 𝜃 = cos 𝜃 =

29 √13 . √74 29

=

√962 29 𝜃 = cos−1 ( ) √962 𝜃 = 20.77°

29 √962