Trabajo_calculo_de_la_temperatura_de_pun.pdf

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

Trabajo: Cálculo de la temperatura de punto de burbuja Materia: Simulación y Optimización de Procesos Alumna: Ilse Martínez Santiago 17 de septiembre de 2015

Página 1

Contenido ANTECEDENTES ................................................................................................................................... 3 EQUILIBRO VAPOR-LÍQUIDO ........................................................................................................... 3 Fig. 1.1.- Ejemplo de diagrama de equilibrio L-V ........................................................................ 3 PUNTO DE BURBUJA.................................................................................................................... 4 LEY DE RAOULT................................................................................................................................ 4 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ................................................................................................... 5 INVESTIGACIÓN ................................................................................................................................... 7 Ejemplo 4.1.- ................................................................................................................................... 7 CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 12 REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 13

Página 2

ANTECEDENTES EQUILIBRO VAPOR-LÍQUIDO En una mezcla vapor-líquido de dos fases en equilibrio, un componente en una fase está en equilibrio con el mismo componente de la otra fase. La relación de equilibrio depende de la temperatura, la presión y la composición de la mezcla. De la fig. 1 podemos observar que:

  

Por encima de la línea de vaporización, ej. en el punto A, sólo existe fase líquida. Por debajo de la línea de condensación, baja presión, sólo existe fase gas. La región entre las dos curvas es bifásica, coexisten en equilibrio líquido y vapor.

En el punto B la mezcla se separa en una fase líquida y otra gaseosa, cuya composición se determina trazando la llamada línea de equilibrio, que representa la presión del sistema y pasa por el punto B. La línea de equilibrio corta la línea de vaporización en el punto L, cuya abscisa determina la composición de la fase líquida x2. La línea de equilibrio corta la línea de condensación en el punto V, cuya abscisa determina la composición de la fase gas y 2.

Fig. 1.1.- Ejemplo de diagrama de equilibrio L-V

Página 3

El cálculo de las condiciones de equilibrio de fases líquido vapor en mezclas multicomponentes es un tema de interés general para la Ingeniería, especialmente para la Ingeniería Química, ya que sirve de base para el diseño de equipos de separación asociados con dichas fases. La temperatura de burbuja puede ser estimada a través de correlaciones matemáticas relativamente sencillas en aproximaciones para sistemas de comportamiento ideal.

PUNTO DE BURBUJA

El punto de burbuja se refiere a las condiciones en las cuales en un sistema se inicia la ebullición. En el simple hecho de calentar agua, al momento en que se ve la primera burbuja de vapor de agua formarse, se ha llegado a las condiciones de burbuja. Se pueden evaluar las condiciones de burbuja utilizando ecuaciones matemáticas que correlacionan las propiedades del sistema: temperatura, presión y composiciones (las concentraciones de las sustancias presentes tanto en la fase líquida como en la correspondiente fase vapor). Existen mezclas de sustancias que forman soluciones ideales: cuando las sustancias van cambiando de fase en forma regular, gradual y proporcionalmente a su concentración en la fase líquida. Para el cálculo de las concentraciones en equilibrio de este tipo de mezclas se suele utilizar la Ecuación de Raoult Ideal que relaciona las propiedades del sistema en ambas fases. Esta ecuación es de muy fácil aplicación cuando se busca determinar la presión, ya sea de burbuja o de rocío, conociendo la temperatura del sistema.

LEY DE RAOULT Si dos o más especies líquidas forman una disolución líquida ideal con una mezcla de vapor en equilibrio, la presión parcial pi de cada componente en el vapor es proporcional a su fracción molar en el líquido x. La constante de proporcionalidad es la presión de vapor de la especie pura a la temperatura del sistema, y esta relación recibe el nombre de ley de Raoult, en honor del científico francés que la descubrió.

Además, a baja presión, es aplicable la ley de Dalton para la fase de vapor, y

donde P es la presión total e yi la fracción molar en la fase de vapor. Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene

Página 4

Con esta ecuación solamente es preciso conocer las presiones de vapor de los componentes puros para establecer la relación de equilibrio vapor-líquido. Para sistemas que presentan diferentes interacciones entre los constituyentes de la fase líquida se producen desviaciones de la ley de Raoult. A veces la interacción toma la forma de una fuerte repulsión, tal como ocurre entre hidrocarburos y agua. En un sistema líquido binario de los componentes A y B, si estas repulsiones conducen a una inmiscibilidad prácticamente completa, la presión total sobre las dos fases líquidas es la suma de las presiones de vapor de los componentes individuales, Y

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON El método Newton Raphson (N-R) es, junto con Bisección, uno de los métodos más populares. Su preferencia radica en su robustez y velocidad al encontrar la raíz. Por ser un método abierto o de punto fijo, debe verificarse su criterio de equivalencia. Quizá el único punto que pudiera tener en contra radica en la necesidad de contar con la primera y la segunda derivadas de la ecuación a resolver. Se aplica a ecuaciones algebraicas y trascendentes y proporciona raíces reales. El nombre original del método N-R es de las tangentes. Una tangente es una recta que intersecta a una curva en un sólo punto; en consecuencia, es perpendicular a su radio . A partir de la figura 1, se plantea que en un valor X0 que represente una aproximación a la raíz de la ecuación, se trace una tangente en el punto f(X0). Esta recta tangente debería cortar al eje horizontal. El punto donde lo corte será la nueva aproximación X1, de tal forma que en el punto f(X1) se trace una nueva tangente. Este proceso se repetirá hasta que el corte de la tangente en el eje horizontal coincida con la raíz de la ecuación, o bien, cuando la diferencia entre dos aproximaciones sucesivas cumpla con una tolerancia preestablecida. De nuevo a partir de la figura 1. Con base en las dos primeras iteraciones, se define la siguiente relación entre el triángulo formado por la recta tangente y el ´ángulo theta:

(1) Por otra parte, se conoce que:

Sustituyendo 2 en 1:

Página 5

En esta ecuación la incógnita la representa la iteración siguiente X1. Despejándola y expresándola en forma iterativa para cualquier iteración:

La ecuación 4 representa la ecuación de recurrencia del método de N-R.

Página 6

INVESTIGACIÓN Ejemplo 4.1.Dada una presión P y una composición líquida X. Buscamos encontrar la temperatura del punto de burbuja y la composición del vapor. Para simplificar asumimos un sistema binario de componente 1 y2. El componente 1 es el más volátil, y la fracción mol del componente 1 en el líquido es X y la de vapor Y. También asumiremos que el sistema es ideal por lo que las leyes de Raoult y Dalton aplican. Las presiones parciales de los dos componentes son:

en la fase líquida y de vapor

En líquido:

(Ec. 1.1)

En vapor: (Ec. 1.2) Donde

Presión de vapor del componente puro j, el cual está en función solamente

de la temperatura. (Ec.1.3) Igualando las presiones parciales en las fases vapor y líquido tenemos (Ec. 1.4) (Ec. 1.5) Nuestro problema de convergencia es encontrar el valor de temperatura T que satisfaga la Ec. 1.4. El procedimiento a seguir es el siguiente: 1.- Suponer una temperatura T. 2.- Calcular las presiones de vapor de los componentes 1 y 2 de acuerdo con la Ec. (1.3). 3.- Calcular la presión total

usando la Ec. (1.6). (Ec. 1.6)

Página 7

4.- Comparar con la presión total actual obtenida, P. Si esta es lo suficientemente cercana a P (usando un criterio de convergencia de 10 -6), Suponemos que T es correcto. Y la composición de vapor puede ser calculada con la Ec. (1.5). 5.- Si es más grande que P, la temperatura supuesta es muy alta, por lo que debemos suponer otra temperatura T que sea menor. Si es muy baja, debemos suponer una T más alta. En este caso utilizamos la Ecuación de Antoine para calcular presión de saturación, teniendo una mezcla Benceno-Tolueno, una X1=0.5 y con un valor de P=760 mmHg. Los datos para calcular la Presión de saturación con la Ecuación de Antoine son: Benceno

Tolueno

A1=5.650375

A2=5.944251

B1=5307.813

B2=5836.207

C1=379.456

C2=374.745

Pc1=714.2

Pc2=587.8

(Ec. 1.7)

Página 8

Gráfica 1.- T. burb. vs x1,y1 120 110

T. burb.

100 90

x1

80

y1

70 60 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x1,y1

Gráfica 2.- T. burb. vs x2,y2 120

T. BURB.

110 100 90

x2

80

y2

70 60 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X2,Y2

Las gráficas 1 y 2 nos muestran el diagrama de la temperatura de burbuja suponiendo un valor de P=760 mmHg, de una mezcla benceno-tolueno. Como se puede apreciar en la primer gráfica, la temperatura a la cual se forma la primer burbuja de benceno con una composición de x1=0.5 es de aproximadamente 98°C y con el tolueno, teniendo una fracción de x2=0.5, la temperatura es de aproximadamente 98°C, por lo cual podemos decir que la mezcla se encuentra en equilibrio.

Página 9

GRÁFICA 3.- T. BURB. VS X1,Y1 A DIFERENTES PRESIONES 130 760 MMHG-X1

760MMHG-Y1

120

800MMHG-X1 800MMHG-Y1 110

900MMHG-X1

T. BURBUJA

900MMHG-Y1

1000MMHG-X1

100

1000MMHG-Y1 1100MMHG-X1 90

1100MMHG-Y1 1200MMHG-X1

1200MMHG-Y1

80

700MMHG-X1 700MMHG-Y1 600MMHG-X1

70

600MMHG-Y1

500MMHG-X1 60 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 X1,Y1

Página 10

0.7

0.8

0.9

1

1.1

500MMHG-Y1

GRÁFICA 4.- T. BURB. VS X2,Y2 A DIFERENTES PRESIONES 130 760MMHG-X2 760MMHG-Y2

120

800MMHG-X2 800MMHG-Y2 110

900MMHG-X2

T. BURBUJA

900MMHG-Y2 1000MMHG-X2

100

1000MMHG-Y2 1100MMHG-X2 90

1200MMHG-X2 1200MMHG-Y2 700MMHG-X2

80

700MMHG-Y2 600MMHG-X2 70

600MMHG-Y2 500MMHG-X2 500MMHG-Y2

60 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 X2,Y2

Página 11

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1100MMHG-Y2

Las gráficas 3 y 4 nos muestran los diagramas de equilibrio de la mezcla benceno tolueno, suponiendo diferentes presiones, que van desde los 500 mmHg a los 1200 mmHg; algo que salta a la vista es que conforme la presión supuesta es mayor, la Temperatura del punto de burbuja es mayor, y conforme disminuye la presión la Temperatura disminuye. Otro punto que se puede observar en la gráfica es que a medida que la Presión se aumenta, la amplitud de la curva de equilibro a una composición de x=0.5 va disminuyendo, lo que nos indica que el rango de temperatura en la que los dos componentes se encuentran en equilibrio es mayor y se va disminuyendo.

CONCLUSIÓN Los diagramas de equilibrio líquido-vapor son muy importantes en la industria de destilación ya que nos permite conocer las condiciones, tanto de temperatura, como de presión en las cuales podremos obtener una mayor cantidad del compuesto que deseamos obtener, también son muy útiles para el diseño de las columnas de destilación, ya que nos ayuda a obtener la cantidad ideal de platos para una mayor obtención del compuesto deseado. En mi análisis de un sistema Benceno-Tolueno que es de los más utilizados, pude observar que al variar la presión la temperatura a la cual se forma la primera burbuja aumenta conforme aumentamos la presión y también se pudo ver que el rango en el cual los componentes se encuentran en equilibrio va disminuyendo conforme se aumenta la presión.

Página 12

REFERENCIAS 

     

Luyben, W. Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers. McGraw-Hill International Editions, Chemical Engineering Series. Segunda Edición, 1996. Henley E.J., Seader J.D., Operaciones de separación por etapas de equilibrio en ingeniería química., Editorial Reverté, Primera Edición, México, 2000. Chapra Steven C., Canale Raymond P., Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw-Hill. 5a Edición, 2007. FAOUST, A.; WENZEL, L.; CLUMP, C. W.; MAUS, L. & ANDERSEN, L. B. Principles of Unit Operations. 1st edition. John Wiley & Sons. New York: 1960 MC.CABE, WARREN & JULIAN SMITH. Unit Operations of Chemical Engineering. 2nd edition. McGraw Hill. Tokyo: 1967 O’CONNELL, JOHN & J. M. HAILE. Thermodynamics, Fundamentals for Applications. 1st edition. Cambridge University Press. Cambridge: 2005 SMITH, J.M.; H.C. VAN NESS & M.M. ABBOTT. Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. 7th Edition. McGraw Hill, Chemical Engineering Series. New York: 2005.

Página 13