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Trabajo y Energía. E. Imitola

TRABAJO Y ENERGIA TRABAJO (W): Se define como el desplazamiento que una fuerza produce sobre un cuerpo.

= •

•

•

∙

(Producto punto o escalar)

⇒

Si θ=0° ( tienen igual dirección y sentido)

=

=

0° > 0 (Se incrementa la energía existente)

=

90° = 0

Si θ=90° ( son perpendiculares)

Si 180°>θ>90° ( tienen sentidos opuestos)

0° < 0

<0

(Disminuye la energía existente)

“el trabajo lo realiza algo (fuerza-cuerpo) sobre algo (cuerpo-sistema)” UNIDADES: Joule (J) 1 =1 .

=1

.

/

Ejemplo: determine el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el cajón que esta siendo jalado por el tractor.

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TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE

Como el trabajo de una fuerza constante es:

Trabajo y Energía. E. Imitola =

∙

=

−

"#

Es decir, el área bajo la curva de la gráfica de &&& vs &&& '

= ∆%

Si &&& es variable, es decir: &&& = ( ) , el elemento de área ∆* seria: %

= ∑%,- ∆%

Si ∆% → 0 :

∆* = ∆% = ∆ %,

= / ( )0 %-

•

CASO ESPECIAL: LEY DE HOOKE

“La deformación (∆ ) de un resorte (elemento flexible) es proporcional a la fuerza que actúa sobre él”. 1 = 2∆

Para el resorte: = −2∆

Trabajo y Energía. E. Imitola =−

2 34

1

51451 0 34 16 6040 0 3 7

71 (N/m).

Trabajo realizado por un resorte: ( )=− %,

%,

= / ( )0 = / − %-

A la expresión

9

%-

0 =

"

2

−

2

= :; se le conoce como energía potencial elástica.

= :; " − : ; = −∆:; Para la fuerza externa: = ∆:;

ENERGÍA Es la capacidad que posee un cuerpo o sistema para realizar un trabajo. “la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”. “En un sistema aislado la energía permanece constante”.

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITCIONAL (Ug):

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La mínima fuerza “F” para mover el cuerpo desde h1 hasta h2 es: = El cuerpo se moverá a velocidad constante, y el trabajo realizado será: =

=

=

< ∥ >

(ℎ − ℎ9 )

ℎ −

ℎ9

Donde: :@ =

ℎ ⟶ Energía potencial gravitacional

Teorema del trabajo y la energía potencial gravitacional ⟶

“En un sistema aislado, el trabajo realizado incrementa la :@ ”.

= :@ − :@ " = ∆:@

“la :@ es aquella que posee un cuerpo y que le permite realizar un trabajo en virtud de la altura a la que se encuentre”.

ENERGÍA CINÉTICA (K):

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La fuerza “F” jala al bloque en su dirección una distancia “S”. El trabajo realizado es:

Pero:

=

4 y4=

< ∥ >

=

B,C DB-C E

F

= =

1 2

G − G" H 2 G −

1 2

G"

Donde: 2=

9

G

⟶ Energía cinética

Teorema del trabajo y la energía cinética ⟶

= 2 − 2 " = ∆2

“capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo en virtud de su rapidez”. Unidades de energía: :@ = 2=

9

ℎ : G :

I

;C

=

IC ;C

( / ) =

= J K3 IC ;C

= J K3

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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: L = :@ + 2 + :; En un sistema aislado la energía inicial es igual a la energía final.

Por lo general: L" −

K1 = L

Ejemplos: 1. Se cuelga una masa de 4 kg sobre un resorte de 10 cm de longitud y este se estira hasta 14 cm. ¿Cuánta energía almacenó el resorte? ¿Cuánto debe estirarse el resorte sin el cuerpo para que almacene una energía de 500 J?

2. Un resorte de constante de fuerza 1200 N/m se encuentra sobre una mesa horizontal. Se empuja un bloque de 5 kg contra el resorte y se comprime 25 cm. Determine: a) La rapidez con que el bloque se desprende del resorte.

Trabajo y Energía. E. Imitola b) Si la mesa es rugosa con µk=0.15, ¿Qué distancia recorrerá el bloque antes de detenerse?

Trabajo y Energía. E. Imitola 3. El cuerpo “m” se empuja contra el resorte y lo comprime 40 cm. El bloque se suelta desde el reposo. Determine la distancia que el bloque recorre para el plano inclinado si este: a) es rugoso NO = 0.3 b) es liso.

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4. el bloque m1 se mueve a la derecha estirando el resorte 65 cm y se suelta desde el reposo. Determine la rapidez de los bloques cuando el resorte está de nuevo sin estirar si: a) la superficie es lisa b) NO = 0.25

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5. El resorte esta estirado 30 cm. Los bloques se sueltan desde el reposo, determine la rapidez de los bloques cuando el resorte está de nuevo sin estirar. NO = 0.2

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6. El bloque m se suelta desde A por la superficie lisa (excepto en B y C). el resorte detiene el bloque y se comprime 90 cm. Determine. NO entre B y C.

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