Trabajo Virtual.joselin Escalona.

  • December 2019
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Trabajo Virtual.joselin Escalona. as PDF for free.

More details

  • Words: 1,089
  • Pages: 5
UNEFA-NUCLEO BRUZUAL Emprendedora: Joselin E. Elena L. Ing.Civil “2” Prof. Deibys Boyer.

Chivacoa, 18/15/08

Trabajo Virtual.

1) Halle el dominio de la funcion vectorial a) r(t)= t 2 ,

t −1,

b)=r(t)= ln ti +

5 −2

t j +e −t k t-1

1) Gran parte del calculo de las funciones reales coordinarías se aplica a las funciones vectoriales. Para comenzar, el dominio de una función vectorial. r = f , g , h se define como sigue:

Domr (t ) = Domf (t ), Domg (t ), Domh(t )

a ) r (t ) = t 2 , t − 1, 5 − t Solución: f (t ) = t 2 ⇒ Domf (t ) = ¡ x = ( −∞, +∞ )

g (t ) = t − 1 ⇒ Domg (t ) ∈ ¡ y ⇔ t − 1 ≥ 0; t ≥ 1 Domg (t ) = [ 1, +∞ )

h(t ) = 5 − t ⇒ Domf (t ) ∈ ¡ y ⇔ 5 − t ≥ 0; t ≤ 5 Domh(t ) = ( −∞,5] b) r (t ) = ln ti + Solución:

t j + e−t k t −1

x = f (t ) = ln t → Domx = Domf (t ) Existe si y solo si t f 0 domf (t ) = ( 0, +∞ )

t → Domy = Domg (t ) Existe si y solo si t-1 ≠ 0 t-1=0;t=1 t −1 Domg(t)=¡ - { 1} = ( −∞,1) ∪ ( 1, +∞ ) y = g (t ) =

z = h(t ) = e − t ⇒ Domh(t ) = ¡ = ( −∞, +∞ )

2) Halle los siguientes limites. a) lim

t→ 0

b)

et − 1 , t

1+ t 3 , t 1+ t

t − 1  t  1 lim e − i+ j + tan − (t ) k  t + 1  

t→ +∞

a ) lim t →0

et − 1 1 + t 3 , , t t 1+ t

= lim t →0

et − 1 1+ t 3 , lim , lim t →0 t →0 1 + t t t

Solución:

 et − 1   1+ t =  lim i +  lim   t →0 t   t →0 t

 3    j +  lim k  t →0 1 + t  

et − 1 e 0 − 1 1 − 1 0 lim = = = Aplicando la regla de L´Hopítal tenemos: t →0 t 0 0 0 t t e − 1) ´ ( e −1 et = lim et = e0 = 1 lim = lim = lim t →0 t →0 t ( t ) ´ t →0 1 t →0 1+ t 1+ 0 1 = = = +∞ Aplicando la regla de L´Hopítal tenemos: t →0 t 0 0 1 1 + t ´ 1 1 1+ t 1 = = lim = lim = lim 2 1 + t = lim t →0 t →0 t →0 t →0 2 1 + t 1 2 1+ 0 2 t ( t )´ 1 lim

(

3 3 3 = = =3 t →0 1 + t 1+ 0 1

lim

)

1i +

1 j + 3k 2

t −1   b) lim  e − t i + j + tan −1 (t )k  t →0 t +1   Solución: = e0i +

0 −1 j + tan −1 (0)k = 1i − 1 j + 0k 0 +1

3) Trace la curva con la ecuacion vectorial dada indique con una flecha la direccion en que aumenta t a) r (t ) = sent , 3, cos t b) r(t)=t 2i + t 4 j + t 6 k

a) r (t ) = sent ,3, cos t Solución: Dadas las Ecuaciones parametricas:  x(t)......(1)   y(t)......(2)  z(t)......(3) 

como t ∈ [ 0,2π ]

Podemos eliminar parametro t procediendo a elevar al cuadrado las ecuaciones (1),(2) y (3) sumando miembro a miembro y usando la identidad: sen 2α + cos 2 α = 1  x 2 = sen 2t  asi  y 2 = 9  z 2 = cos 2 t 

de donde x 2 + y 2 + z 2 = sen 2t + 9 + cos 2 t x 2 + y 2 + z 2 = 9 Es decir obtenemos la ecuacon de una de centro en el origen y radio 3 x2 + y2 + z2 = r 2

b) r(t)=ti + t 4 j + t 6 k Solución: Vamos obtener la ecuacion de la curva descrita por la funcion vectorial r: ( -∞,+∞ ] → ¡

3

definida por:

r(t)=ti + t 4 j + t 6 k luego se tiene que  x=x(t)=t 2  4  y = y (t ) = t  z = z (t ) = t 6 

m.c.m ( 2, 4, 6 ) = 12 de donde x 6 = (t 2 )6 = t 12 y3 = ( t 4 ) = t 12 3

z 2 = ( t 6 ) = t12 2

Y en consecuencias tenemos que= t12 = t12 = t12 x 6 = y 3 = z 2 Es la ecuacion buscada

4) Trace la grafica de la curva con ecuaciones parametricas x= ( 1 + cos16t ) cos t

y = ( 1 + cos16t ) sent

z = 1 + cos16t

Explique que el aspecto de la grafica al mostrar que se encuentre en un cono. Solución: de donde: x = cos t 1 + cos16t y = sent 1 + cos16t z =1 1 + cos16t Luego se obtiene que: x2

( 1 + cos16t )

2

= cos 2 t

2

= sen 2t

2

=1

y2

( 1 + cos16t ) z2

( 1 + cos16t )

En consecuencia, si sumamos (1),(2) y (3) se tiene: x2

( 1 + cos16t ) =

2

+

x2 + y 2 + z 2

( 1 + cos16t )

2

y2

( 1 + cos16t )

2

+

z2

( 1 + cos16t )

2

= cos 2 t + sen 2t + 1

=2

x 2 + y 2 + z 2 = 2 ( 1 + cos16t ) Ecuacion de la curva. 2

Related Documents

Rafael Escalona.
June 2020 6
Ahumada Escalona Carolina
November 2019 6
Trabajo
June 2020 10
Trabajo
May 2020 13
Trabajo
April 2020 17