Trabajo Pract De Medicion-error

¡Hola a todos! Para comenzar, este es un documento donde se explican algunos errores que podemos cometer a la hora de medir, y es necesario que sepan que es un tema tan subjetivo, que se han estudiado todas las variantes a tener en cuenta. Espero que la sencillez del texto les ayude para realizar futuros trabajos ya que es un tema muy importante en física como en todas las materias exactas.

¿Qué es medir? Todos tenemos una idea de qué es medir, pero generalmente es un poco difusa y desordenada. Ahora trataremos de precisarla y darle una forma que nos permita expresarla con claridad. Comencemos con un ejemplo: si nos piden medir la longitud del frente de una casa, no vacilaremos en buscar una cinta métrica y luego trasportarla a lo largo del frente tantas veces como sea necesario. Y como conclusión diremos: la longitud del frente de la casa es- por ejemplo- 8,50 mts. Y así como recurrimos a este ejemplo, podemos dar otros en los que se mide la masa de una cantidad de azúcar, o el tiempo que dura una pieza musical, o la velocidad con que se mueve un colectivo, o la fuerza que ejerce un automóvil cuando remolca a otro. Pero sea cual fuere el ejemplo que presentemos, en toda medición intervienen: a) una cantidad que debe ser medida; es decir, una longitud, una masa, un tiempo, una velocidad, una fuerza, etc.; b) otra cantidad, la unidad con que se mide: el metro, el kilogramo, el segundo, el kilómetro por hora, el newton, etc.; c) Un instrumento ( o” aparato”) empleado para medir: la regla, la balanza, el reloj, el velocímetro, el dinamómetro, etc.; d) Un observador: la persona que mide; e) condiciones del medio ambiente: humedad, temperatura, presión, etc. Como resultado de la operación o proceso que llamamos medir obtenemos un número que, junto con el nombre de la unidad utilizada, expresa el valor de la cantidad que se ha medido: Numero (8,50) Valor de la cantidad (8,50)

nombre de la unidad (metro)

Al número se lo llama medida de esa cantidad. Por tanto, expresamos el valor de una cantidad indicando su medida y el nombre de la unidad que hemos empleado.

Un problema Nuestro amigo Juancito coloca un termómetro en un vaso con agua y dice luego:”la temperatura del agua es de 15º C”. El grado centígrado se simboliza ºC. Indique considerando que la medición se realiza en condiciones normales de presión y temperatura:

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Cuál es la cantidad que se ha medido; Qué instrumento ha empleado para medirla; Cuál es el valor que ha obtenido; Qué unidad ha utilizado; Cuál es la medida que resulta de esta medición; Quién fue el observador que la realizó.

SISTEMA METRICO DECIMAL El sastre mide una longitud con una cinta métrica y utiliza una unidad universal: el metro. Pero hasta la adopción del sistema métrico decimal, creado hace dos siglos, cada país, y aun cada provincia y ciudad, empleaba su propia unidad de longitud...y la confusión era mayúscula. Por ello la adopción del S. M. D. ha sido llamada “una victoria contra el caos”.

Sistema de unidades Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de unidades: •

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Sistema Internacional de Unidades o SI: Es el sistema más usado. Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, la candela y el mol. Sistema Métrico Decimal: Primer sistema unificado de medidas. Sistema Cegesimal o CGS.: Denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo.

El sistema métrico decimal o simplemente sistema métrico es un sistema de unidades basado en el metro, en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. Fue implantado por la 1ª Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1889), con el que se pretendía buscar un sistema único para todo el mundo para facilitar el intercambio, ya que hasta entonces cada país, e incluso cada región, tenía su propio sistema, a menudo con las mismas denominaciones para las magnitudes, pero con distinto valor. •

Como unidad de medida de longitud se adoptó el metro, definido como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, cuyo patrón se reprodujo en una barra de platino iridiado. El original se depositó en París y se hizo una copia para cada uno de los veinte países firmantes del acuerdo.

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Como medida de capacidad se adoptó el litro, equivalente al decímetro cúbico.

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Como medida de masa se adoptó el kilogramo, definido a partir de la masa de un litro de agua pura a su densidad máxima1 (unos 4 °C) y materializado en un kilogramo patrón.

Se adoptaron múltiplos (deca, 10, hecto, 100, kilo, 1000 y miria, 10000) y submúltiplos (deci, 0,1; centi, 0,01; y mili, 0,001) y un sistema de notaciones para emplearlos. Su forma moderna es el Sistema Internacional de Unidades (SI), al que se han adherido muchos de los países que no adoptaron el sistema métrico decimal con anterioridad.

Historia del sistema métrico Desde los albores de la humanidad se vio la necesidad de disponer de un sistema de medidas para los intercambios. Según estudios científicos las unidades de medida empezaron a utilizarse hacia unos 5000 años a.C. Los egipcios tomaron el cuerpo humano como base para las unidades de longitud, tales como: las longitudes de sus antebrazos, pies, manos o dedos. El codo, cuya distancia es la que hay desde el codo hasta la punta del dedo corazón de la mano, fue la unidad de longitud más utilizada en la antigüedad, de tal forma que el codo real egipcio, es la unidad de longitud más antigua conocida. El codo fue heredado por los griegos y los romanos, aunque no coincidían en sus longitudes. Hasta el siglo XIX proliferaban los sistemas de medición distintos, lo que suponía una de las causas más frecuentes de disputas entre mercaderes y entre los ciudadanos y los funcionarios del fisco. A medida que se extendía por Europa el intercambio de mercancías, los poderes políticos fueron viendo la necesidad de que se normalizara un sistema de medidas. La primera adopción oficial de tal sistema ocurrió en Francia en 1791 después de la Revolución Francesa de 1789. La Revolución, con su ideología oficial de la razón pura facilitó este cambio y propuso como unidad fundamental el metro (en griego, medida). Lavoisier llegó a decir de él que "nada más grande ni más sublime ha salido de las manos del hombre que el sistema métrico decimal". Por su parte los científicos habían tenido necesidad de encontrar magnitudes independientes de las diversas unidades de medida vigentes en cada país; así definieron la densidad de una materia como la cantidad de volúmenes de agua pura que equilibra en la balanza una unidad de volumen de esa materia (se eligió el agua como materia de comparación porque era fácil de tener en cualquier laboratorio.) Según ello la vieja definición de densidad da una unidad adimensional y es 3

independiente de la unidad de volumen utilizada. Pero esta definición resultó ser de gran importancia puesto que la definición de masa del sistema métrico decimal partió de la unidad de volumen de agua. El sistema se derivaba de las propiedades de objetos de la naturaleza, el tamaño de la Tierra y la densidad del agua, y en relaciones sencillas entre una unidad y la otra. A fin de determinar con la mayor precisión posible el tamaño de la Tierra, se enviaron varios equipos a lo largo de varios años para medir la longitud de un arco de meridiano terrestre tan largo como fuera posible. Se decidió medir la longitud del meridiano que va desde la torre del fuerte en Montjuīc, en Barcelona a Dunquerque, que era el segmento más largo sobre tierra y casi totalmente dentro de territorio francés. Es destacable que a pesar que durante el proceso de medición hubo ocasionales hostilidades entre Francia y España, el desarrollo del nuevo sistema de medidas se consideró de tal importancia que el grupo de medición francés fue escoltado por tropas españolas dentro de España a fin de asegurar la continuidad de la medición. La otra gran ventaja del sistema es que los múltiplos y submúltiplos son decimales, cuando anteriormente las unidades se dividían en tres, doce, dieciséis... partes, lo que dificultaba las operaciones aritméticas. El proceso culminó en la proclamación el 22 de junio de 1799 del sistema métrico con la entrega a los Archivos de la República de los patrones del metro y el kilogramo, confeccionados en aleación de platino, fue presenciado por funcionarios del gobierno francés y de varios países invitados y muchos de los más renombrados sabios de la época. Las mejorías posteriores de los sistemas de medición tanto del tamaño de la Tierra como de las propiedades del agua mostraron discrepancias con los patrones. La Revolución Industrial estaba ya en camino y la normalización de las piezas mecánicas, fundamentalmente tornillos y tuercas, era de la mayor importancia y estos dependían de mediciones precisas. A pesar de que las discrepancias que se encontraron habrían quedado totalmente enmascaradas en las tolerancias de fabricación de la época, cambiar los patrones de medida para ajustarse a las nuevas mediciones hubiera sido impráctico, particularmente cuando nuevos y mejores instrumentos acabarían encontrando nuevos valores cada vez más precisos. Por ello se decidió romper con la relación que existía entre los patrones y sus fuentes naturales de tal forma que los patrones en sí se convirtieron en la base del sistema y permanecieron como tales hasta 1960, año en el que el metro fue nuevamente redefinido en función de propiedades físicas y luego, en 1983, la Conferencia General de Pesos y Medidas celebrada en París hace una nueva definición del metro como la distancia recorrida por la luz en vacío durante 1/299.792.458 segundo. De esta forma, el metro recobró su relación con un fenómeno natural, esta vez realmente inmutable y universal. El kilogramo, sin embargo, permanece formalmente definido basándose en el patrón que ya tiene dos siglos de antigüedad. El sistema métrico original se adoptó internacionalmente en la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1889 y derivó en el Sistema Internacional de

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medidas. Actualmente, aproximadamente el 95% de la población mundial vive en países en que se usa el sistema métrico y sus derivados.

Objetivos El sistema métrico se diseñó teniendo en cuenta varios objetivos. Como por ejemplo unificar los países en este ámbito.

Neutral y universal Los diseñadores del sistema métrico querían que fuera lo más neutral posible para facilitar su más amplia adopción. Cuando se estaba desarrollando el sistema métrico, Francia utilizaba el calendario republicano que ya comenzaba a caer en desuso y fue finalmente abolido en 1806 debido a dos fallos fundamentales de diseño: las fechas se contaban a partir del día de la proclamación de la Primera República Francesa y los nombres de los meses se basaban en eventos puramente locales como brumaire (brumoso) o nivose (nevado), condiciones locales que no se daban ni siquiera en la totalidad del territorio francés. Otras unidades de la época se derivaban del largo del pie de algún gobernante y frecuentemente cambiaban tras su sucesión. Las nuevas unidades no habrían de depender de tales circunstancias nacionales, locales o temporales.

Cualquier laboratorio debía poder reproducirlas La forma habitual de establecer una norma era hacer los patrones de medida correspondientes y distribuir copias de ellos. Esto haría al nuevo estándar dependiente de los patrones originales y entraría en conflicto con el objetivo previo pues todos los países habrían de referir sus patrones al patrón del país que tuviera los originales. Los diseñadores desarrollaron definiciones de las unidades básicas de tal forma que cualquier laboratorio equipado adecuadamente podría hacer sus modelos propios. Originalmente las unidades base se habían derivado del largo de un segmento de meridiano terrestre y la masa de cierta cantidad de agua. Por eso se descartaron, como base de la medida de longitud, el largo de un péndulo de un cierto periodo, pues varía con la latitud y eso habría obligado a definir una cierta latitud o el largo de un segmento del ecuador, en lugar de un segmento de un meridiano cualquiera, pues no todos los países tienen acceso a cualquier latitud.

Practicidad Las nuevas unidades de medida deberían ser cercanas a valores de uso corriente en aquel entonces. Era de suponerse que el metro cercano a la vara o yarda, habría de ser más popular que la fallida hora decimal del calendario republicano francés.

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Múltiplos decimales Todos los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas serían potencias decimales. Ni las fracciones serían por mitades, como es el caso actualmente con las fracciones de pulgada, ni los múltiplos tendrían relaciones diferentes que potencias de diez, tal como es el caso del pie que equivale a doce pulgadas. Cabe destacar que la decimalización se sigue imponiendo aún en países que utilizan otras bases de medida, tal como ha sido el caso de la decimalización de la Libra tanto la británica como la irlandesa en 1971 o la aún más reciente (2000-2001) decimalización de las fracciones en los precios de las acciones en las bolsas de valores de los Estados Unidos. El sistema métrico también definía una unidad de base decimal para la medida de ángulos, el gon o grado en el cual el ángulo recto se divide en 100 gons en lugar de los 90 del sistema sexagesimal, y donde cada gon se divide en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos. De hecho, el kilómetro es la longitud de un arco de meridiano terrestre que abarca un minuto (de un gon de latitud. Esto es similar a la definición de una milla náutica que es la longitud de un arco de un minuto sexagesimal de latitud. Al contrario, el sistema métrico no definió ninguna unidad decimal de medida de tiempo pues esto formaba parte del calendario republicano en el cual un día se dividía en 10 horas y cayó en desuso junto con este.

Prefijos comunes Todas las unidades derivadas habrían de usar un mismo conjunto de prefijos para indicar cada múltiplo. Por ejemplo, kilo se usaría tanto para múltiplos de peso (kilogramo) como de longitud (kilómetro) en ambos casos indicando 1000 unidades base. Esto no evitó que se siguieran usando unidades ya arraigadas como la tonelada de 20 quintales (2000 libras castellanas o 920 Kg.) después convertida en tonelada métrica, 1000 Kg., o el quintal de 100 libras castellanas, pasó a quintal métrico de 100 kg. En los países anglosajones siguen usándose unidades antiguas como la tonelada de 20 quintales (2500 lb. o 1150,20 Kg.) o el quintal de 4 arrobas (45,36 Kg.).

Adopción del sistema Casi todos los países europeos lo adoptaron poco a poco, pero el Reino Unido se ha resistido durante mucho tiempo, así como los Estados Unidos de América, que han conservado hasta muy recientemente las unidades de medida tradicionales. El Reino Unido, a la vez que las naciones continentales adoptaban el sistema métrico, hizo un esfuerzo de unificación de sus unidades de medida, hasta entonces, como en el resto del mundo, distintas de región a región, para imponer el llamado sistema Imperial. Los Estados Unidos hicieron otro tanto, pero tomando como base otro sistema, de modo que, a menudo, las unidades de medida inglesas son distintas a las de los Estados Unidos.

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En España, el metro se adopta como unidad fundamental de longitud por la Ley del 19 de julio de 1849. Ese año se crea al efecto un órgano consultivo del Gobierno, la Comisión de Pesos y Medidas cuyos trabajos dan lugar a las equivalencias entre las pesas y medidas españolas y el sistema métrico, publicándose tales equivalencias por Real Orden de 9 de diciembre de 1852. Finalmente, el Real Decreto de 14 de noviembre de 1879 establece la obligatoriedad del Sistema a partir de julio de 1880.

¿Qué es error? En primer lugar, la palabra error suele interpretarse en el lenguaje ordinario como una equivocación, algo que esta mal, que no debería ocurrir. Quizás este significado común constituya una de las dificultades mayores para comprender el significado especial que se le da en física. En física el error no es algo malo o indeseable, no es una muestra de inhabilidad o impericia y cuando aparece no debe repetirse el trabajo. Por eso hablaremos de error o indeterminación experimental. En segundo lugar, queremos mostrar que los alumnos, y nosotros también, tendemos a pensar en términos absolutos; creemos que existe un valor verdadero que no se conoce por mera imperfección de nuestros sentidos e instrumentos. Lo que debe quedar claro es que la medida de una cantidad de magnitud, es el resultado de un proceso que ocurre, llamado medición, y no una propiedad o atributo absoluto del cuerpo. Debemos aceptar, entonces, que si se repite el proceso, el número podrá ser diferente ya que en su determinación influyen infinidad de parámetros.

El concepto del error experimental Ejemplo Un excelente albañil que tiene la responsabilidad de construir, por ejemplo, una habitación de 3,40 m por 4,00m, al hacer sus mediciones más cuidadosas solo presta atención hasta los centímetros. El no quiere saber nada- pues no le interesa- acerca de fracciones de centímetros. La habitación podría resultar, por ejemplo, de 3,406mt por 3,994mt, y su trabajo seguiría siendo correcto. Podemos decir entonces que las mediciones en los trabajos de albañilería (por lo menos en el caso de nuestro albañil imaginario) son ciertas hasta los centímetros; pero hay incertezas a partir de los centímetros. O sea: no se sabe, o no interesa saber acerca de milímetros, ni de décimas de milímetros, etc.

CONCEPTO Una medición siempre esta acompañada de una incerteza, sean cuales fueren la cantidad que se mide, la unidad elegida, el instrumento empleado y el cuidado puesto por el observador. Por lo tanto, el resultado completo de la medición de una cantidad es un conjunto de dos valores: el de la cantidad propiamente dicha y el de la incerteza.

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CANTIDAD A MEDIR

INSTRUMENTAL OBSERVADOR MEDIO AMBIENTE

RESULTADO

ERRORES DE APRECIACIÓN Son propios de cada instrumentos Corresponden a la minima división de la escala , o el dígito menos significativo de una pantalla. El observador, con su pericia, puede apreciar mas alla de la menor división de la escala, intercalando mentalmente divisiones intermedias.

ERRORES SISTEMATICOS Pueden y deben ser desafectados Causas mas frecuentes de su producción : *Fallas del instrumental, *Hipotesis equivocada, *Método de medida , *Acción simultanea de todas las causas citadas.

ERRORES ACCIDENTALES No pueden ser totalmente eliminados Causas mas frecuentes de su producción : *Pequeñas oscilaciones del terreno *Incontrolables cambios de temperatura *Oscilaciones en la atención de las personas *Otras causas.

Las mediciones reiteradas y una curiosa consecuencia Si uno quiere medir una cantidad “lo mejor que pueda” y lograr así la mínima incerteza posible, se encuentra ante una consecuencia inesperada: al repetir varias veces la medición (por lo menos 10 o 20 veces) obtiene, o bien -

Siempre el mismo resultado( lo cual parece “natural”)

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¡A veces un resultado y a veces otro!

Esto es sorprendente, pues lo que se esta midiendo es la misma cantidad, pese a lo cual no siempre el resultado de la medición es el mismo. ¿Cómo puede suceder? Un ejemplo. Un astrónomo midió 70 veces la velocidad con que una estrella se aleja de la tierra y obtuvo, en km/s, lecturas que iban desde los 7 km/s hasta 76km/s. La no coincidencia de las lecturas muestra cm se ve afectado el proceso de medición por multiples factores que inciden sobre los instrumentos o sobre el propio observador. El astrónomo utilizó, por ejemplo, un telescopio para hacer sus mediciones; pero midió en instantes diferentes con distintas condiciones atmosfericas, y ello se tradujo en la obtención de resultados que no son idénticos. Claro que entonces deberá preguntarse: ¿Alguno de estos valores será el más representativo de entre todos los que obtuvo? ¿Que criterio emplear para escoger uno de ellos y decir “Este es el verdadero valor de la velocidad de la estrella”?. En otras palabras debo hallar el valor más representativo de una serie de mediciones. La respuesta la halló el físico y matemático alemán Karl Gauss (1777-1855) para ello invento el histograma.

Podemos considerar entonces que el valor más representativo del conjunto de mediciones es el que corresponde al punto más alto de la curva. 9

El promedio Otro método es hallar la suma total del conjunto de mediciones y dividirla por el número de sumandos (en nuestro caso 70).

Métodos de medida Definimos ahora la noción de exactitud de un instrumento: Diremos que un instrumento es más exacto que otro si tiene menor error sistemático. Le proporcionaremos ejemplos de mediciones realizados en distintos campos de la física. Ejemplo 1 Se desea medir la longitud de una varilla empleando una cinta métrica; esta tiene un extremo, el de origen, truncado-le falta un trozo de 1 cm de longitud- y el experimentador no lo advierte. a) Las lecturas efectuadas con esa cinta métrica obviamente estarán afectadas por un error (si/no). b) ¿Como es ese error? (por defecto/ por exceso). c) ¿Puede ser eliminado? fundamente. Ejemplo 2 Se quiere efectuar la lectura de la posición del extremo de un resorte (dinamómetro) frente a una escala E. El observador se ubica en la posición B y efectúa las lecturas.

a) ¿Ese error es accidental o sistemático? b) ¿Se lo puede suprimir? fundamente. c) ¿Cuál es la posición correcta?

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Este error sistemático depende del observador (de su posición) y se llama Paralaje.

BIBLIOGRAFÍA Nociones de Física y Química, Alberto P. Maiztegui y Guillermo Boido. Editorial Kapelusz. Físicoquímica 3, José María Mautino. Editorial Stella. Física y su Enseñanza, Pro Ciencia. Conicet. Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. http://images.google.com.ar http://es.wikipedia.org/wiki/sistema

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