Trabajo Parabolas

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GIMNASIO LOS PINOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS GEOMETRÍA – PARÁBOLA- ECUCACIÓN CANÓNICA GRADO DECIMO ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN (h, k)

Sea (h, k) un punto distinto del origen del plano cartesiano. Para deducir la ecuación de una parábola con vértice en (h, k), se consideran dos casos: la parábola con eje de simetría paralela al eje x y la parábola con eje de simetría paralelo al eje y. Ecuación canónica de la parábola con vértice en (h, k) y eje de simetría paralelo al eje x La ecuación canónica de la parábola con vértice en (h, k) y eje de simetría paralelo al eje x, es: (y - k)2 = 4p(x - h): donde pesia distancia del vértice al foco y LR = |4p|. ; Si p > O la parábola se abre hacia la derecha. Si p < O la parábola se abre hacia la izquierda. Ecuación canónica de la parábola con vértice en (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y La ecuación canónica de la parábola con eje focal paralelo al eje y vértice en (h, k) es: (x - h)2 = 4p(y - k); donde p es la distancia del vértice al foco y LR = |4p|. Si p > O la parábola se abre hacia arriba Si p < O la parábola se abre hacia abajo

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EJEMPLO 1 Encontrar la ecuación canónica de la parábola que cumple las condiciones dadas. a. Vértice en (-3, 4) y foco en (-5, 4). Solución: La parábola con vértice en (-3, 4) y foco en (-5, 4) es una parábola cuyo eje focal o eje de simetría es paralelo al eje x, y su gráfica se abre hacia la izquierda, pues el foco es un punto ubicado a la izquierda del vértice. La distancia p del vértice al foco está dada por la diferencia de las abscisas de estos puntos: p= -5 - (-3) = -2 y como el vértice es V(h, k) = (-3, 4), al remplazar en la ecuación canónica, se tiene que: (y - 4)2 = 4(-2)(x - (-3)), entonces, (y - 4)2 = -8(x + 3)

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EJEMPLO 2 Determinar los elementos de la parábola. a. (y+ 1)2 = 6(x- 5) Solución a. La ecuación (y + 1)2 = 6(x — 5) corresponde a una parábola horizontal que se abre a la derecha, donde: Vértice: V(h, k) = (5, -1) Distancia p del vértice al foco: como 4p = 6, entonces, p =3/2 Foco: F(h + p, k) = (5 + 3/2, -1) = (13/2, -1) Directriz: x = h - p, luego, x = 5-3/2 = 7/2 Eje de simetría: y = k, luego, y= -1 Longitud de lado recto: /4p/ = 6 ACTIVIDAD